考慮環(huán)境溫度影響的超級(jí)電容SOC加權(quán)融合估計(jì)方法 *

王 春，唐 滔，張永志

（1.四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，自貢 643000；2.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044）

前言

超級(jí)電容作為電動(dòng)汽車(chē)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的重要組成部分，其荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估計(jì)是車(chē)載電源管理系統(tǒng)的核心功能之一［1-4］。SOC 估計(jì)精度將影響整車(chē)能量管理策略，因此提高超級(jí)電容SOC估計(jì)精度的研究顯得十分必要［5］。

目前，SOC 估計(jì)方法分成4 類(lèi)［6］：基于表征參數(shù)法、安時(shí)積分法、基于模型法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。其中基于模型法具有優(yōu)秀的估計(jì)精度與魯棒性，故該方法廣泛應(yīng)用在電動(dòng)汽車(chē)的電源管理系統(tǒng)中［7］。其常用等效模型與狀態(tài)估計(jì)算法結(jié)合的方式進(jìn)行SOC估計(jì)。然而SOC估計(jì)精度和魯棒性同時(shí)受狀態(tài)估計(jì)算法影響［8］，因此諸多學(xué)者研究了不同的濾波算法應(yīng)用于SOC 估計(jì)中。如擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法［9］、自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（adaptive extended Kalman filter，AEKF）算法［10］、無(wú)跡 卡 爾 曼 濾 波（unscented Kalman filter，UKF）算法［11］、自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法［12］、容積卡爾曼濾波［13］、粒子濾波算法［14］、H∞濾波算法［15］、非線性觀測(cè)器［16］和集員估計(jì)［17］等。

為解決上述估計(jì)方法對(duì)SOC估計(jì)精度提升困難的問(wèn)題，許多學(xué)者提出了融合估計(jì)SOC 的方法。從事?tīng)顟B(tài)估計(jì)研究的熊瑞博士提出一種基于H∞濾波估計(jì)的多模型概率融合估計(jì)［18］SOC方法。采用H∞濾波與3 種等效電路模型結(jié)合分別估計(jì)出SOC，然后基于貝葉斯定理加權(quán)融合輸出SOC的估計(jì)值。雖然該方法比基于H∞濾波的單個(gè)模型估計(jì)SOC 的準(zhǔn)確性和魯棒性均有提升，但是缺少考慮溫度對(duì)SOC 估計(jì)精度的影響。之后，將上述方法應(yīng)用到能量狀態(tài)的估計(jì)［19］，并驗(yàn)證了不同溫度下的估計(jì)精度均有提高。緊接著，熊瑞博士等［20］發(fā)現(xiàn)模型的殘差均值和方差在不同的老化程度下存在某些關(guān)系，并依據(jù)這些關(guān)系融合模型。利用積分差分觀察器進(jìn)行SOC和SOH 聯(lián)合估計(jì)，同樣通過(guò)貝葉斯概率理論進(jìn)行權(quán)重分配融合3 種模型估計(jì)的狀態(tài)值。此外，為提高融合估計(jì)精度，王超團(tuán)隊(duì)［21］提出了多模型融合估計(jì)方法。該方法是基于每個(gè)模型端電壓的估計(jì)誤差采用貝葉斯概率理論融合3 種模型的SOC 估計(jì)值，同時(shí)改進(jìn)了自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波，使得融合估計(jì)的噪聲隨時(shí)間更新。比較融合前，該方法具有更好的SOC 估計(jì)精度和魯棒性。田野和宋凱［22］提出基于AEKF 算法的多模型融合估計(jì)SOC。條件概率分配SOC 融合的權(quán)重是以考慮電池溫度特性和倍率特性的兩種電池模型估計(jì)值與測(cè)量值殘差為依據(jù)。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)較高的SOC估計(jì)精度。文獻(xiàn)［23］中提出一種基于荷電狀態(tài)殘差的兩層融合模型，它是基于貝葉斯定理、殘差歸一化和SOC 碎片化分段融合，再基于均方根誤差決策融合模型的兩層融合方法。除了多模型融合，F(xiàn)u 等［24］用貝葉斯概率融合兩種容積卡爾曼濾波器估計(jì)的SOC 值。實(shí)驗(yàn)證明該方法常溫環(huán)境中能夠提高SOC 的估計(jì)精度。另外王榘等［25］提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的多階段模型融合的SOC 與SOH 協(xié)同估計(jì)方法，該方法有較高的估計(jì)精度與魯棒性，并且考慮了溫度的影響。一方面融合多模型的SOC 估計(jì)值能提高估計(jì)精度，另一方面直接融合模型也能間接地提高SOC估計(jì)精度。

綜上所述，融合估計(jì)方法多是模型融合估計(jì)方法，并且少有考慮溫度對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。針對(duì)這些問(wèn)題，本文中提出了考慮溫度影響的超級(jí)電容SOC 加權(quán)融合估計(jì)方法。首先考慮了溫度的影響，把溫度參數(shù)作為變量，建立了超級(jí)電容的變溫模型；然后，基于Thevenin 模型采用3 種濾波算法融合估計(jì)SOC；最后，通過(guò)模擬對(duì)比分析了3 種加權(quán)融合方式融合估計(jì)SOC的誤差。

1 超級(jí)電容建模與參數(shù)辨識(shí)

1.1 超級(jí)電容建模

經(jīng)過(guò)近幾年的發(fā)展，Thevenin 模型被廣泛地應(yīng)用于基于模型的SOC 估計(jì)中，并且具有較高的模型精度和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。因此本文中采用該模型作為超級(jí)電容的等效電路模型［26］。圖1 展示了Thevenin 模型電路結(jié)構(gòu)，Uocv為理想電壓源的開(kāi)路電壓，R0是描述超級(jí)電容的歐姆內(nèi)阻，Rd為極化電阻，Cd為極化電容，iL和Ut分別是工作電路的端電流和端電壓。

圖1 Thevenin模型

Thevenin模型的狀態(tài)方程表達(dá)式：

式中：τ=Rd×Cd；k表示時(shí)刻；Δt是此刻與前一時(shí)刻的時(shí)間間隔。

1.2 超級(jí)電容實(shí)驗(yàn)

為了構(gòu)建變溫模型，需要獲取不同溫度下的超級(jí)電容特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，搭建的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)主要是由ARBIN BT-5HC-5 V-100 A 測(cè)試系統(tǒng)、溫度箱和上位機(jī)組成。測(cè)試系統(tǒng)能對(duì)超級(jí)電容進(jìn)行充放電，并能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)超級(jí)電容的電壓與電流。測(cè)試系統(tǒng)電壓和電流測(cè)量范圍分別是0～5 V 和-100～100 A。溫度箱能確保超級(jí)電容周?chē)h(huán)境溫度恒定，其溫度調(diào)節(jié)范圍是-40～100 ℃。上位機(jī)主要完成對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的控制、收集和存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用的是Maxwell 公司生產(chǎn)的1 500 F 超級(jí)電容器，主要技術(shù)參數(shù)在表1中展示。

表1 超級(jí)電容技術(shù)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)包括HPPC 測(cè)試和UDDS工況測(cè)試，并分別設(shè)置在-10、10、25和40 ℃ 4個(gè)恒溫環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試。整理不同溫度下HPPC 測(cè)試和UDDS 工況測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)研究做好準(zhǔn)備。圖2展示了HPPC測(cè)試和UDDS 測(cè)試實(shí)驗(yàn)的電壓與電流曲線。由圖可見(jiàn)，隨著溫度升高超級(jí)電容靜置后的初始電壓越低。

圖2 HPPC和UDDS測(cè)試電流與電壓數(shù)據(jù)

1.3 溫度-SOC-OCV曲面擬合

超級(jí)電容的荷電狀態(tài)（SOC）用剩余容量與最大可用容量之比表示，表達(dá)式如下：

式中：Qt為超級(jí)電容當(dāng)前剩余容量；Qmax為超級(jí)電容的可用容量。為了減少Q(mào)max影響溫度-SOC-OCV 曲面擬合精度，從HPPC 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取。超級(jí)電容SOC隨時(shí)間變化情況的計(jì)算公式如下：

式中：SOC0為SOC的初始值；η為充放電效率；iL為電流。若要通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算，則需要對(duì)上式進(jìn)行離散化。通過(guò)k-1時(shí)刻獲得k時(shí)刻SOC的離散關(guān)系式：

理想條件下超級(jí)電容的SOC 與開(kāi)路電壓（open circuit voltage，OCV）近似成線性關(guān)系，但是受多方面因素影響，曲線精度也將直接影響參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)精度?？紤]到溫度對(duì)曲線的影響，建立溫度與SOC-OCV 三維響應(yīng)曲面。處理4 個(gè)不同溫度環(huán)境下HPPC 測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到溫度-SOC-OCV 曲面方程。建立端電壓OCV 關(guān)于溫度和SOC 的二元多項(xiàng)式方程：

式中ai（T）是關(guān)于溫度的多項(xiàng)式系數(shù)?？紤]溫度的多項(xiàng)式系數(shù)如表2 所示。函數(shù)在三維空間的響應(yīng)曲面由圖3展示。

表2 多項(xiàng)式系數(shù)

圖3 溫度-SOC-OCV三維響應(yīng)曲面

1.4 參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證

準(zhǔn)確的模型參數(shù)對(duì)提高SOC 估計(jì)精度十分重要。為得到等效電路模型參數(shù)R0、Rd和Cd的值，采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）辨識(shí)。該算法在1995 年被Eberhart 博士和Kennedy 博士提出，依據(jù)鳥(niǎo)群捕食行為和捕食規(guī)律建立的算法。鳥(niǎo)群的個(gè)體與每個(gè)粒子一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)粒子通過(guò)自己對(duì)目標(biāo)距離的判斷和群體共享的信息去改變自己當(dāng)前位置與移動(dòng)速度。隨時(shí)間推移，鳥(niǎo)群將聚集在目標(biāo)附近，鳥(niǎo)群位置被視為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解。參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：fmin（R0，Rd，Cd，T）是需要優(yōu)化的目標(biāo)；Ut，k為k時(shí)刻的測(cè)量端電壓；Ut，k（R0，Rd，Cd，T）表示端電壓的估計(jì)值，R0、Rd、Cd是要辨識(shí)的參數(shù)，T是環(huán)境溫度。通過(guò)PSO 辨識(shí)得到圖4 中各溫度下模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

圖4 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

為更好反映辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性，使用UDDS 工況測(cè)試驗(yàn)證Thevenin 模型精度。驗(yàn)證時(shí)，為得到不同狀態(tài)的模型參數(shù)值，采用最近鄰點(diǎn)插值法建立溫度-SOC-參數(shù)響應(yīng)關(guān)系。圖5 展示了UDDS 工況驗(yàn)證下的模型端電壓誤差。在此工況下，溫度從-10到40 ℃的端電壓誤差最大絕對(duì)值分別是8.58、8.91、11.77 和8.91 mV。其最大值出現(xiàn)在環(huán)境溫度為25 ℃的第6 838 s，大多時(shí)刻的誤差保持在8 mV以?xún)?nèi)。它們的平均絕對(duì)值誤差分別為1.8、1.9、1.7和1.6 mV，也表明其誤差都保持在很低的水平。通過(guò)驗(yàn)證分析，基于粒子群算法辨識(shí)的參數(shù)和Thevenin 模型可以非常精準(zhǔn)的模擬超級(jí)電容充放電機(jī)理。在-10 到40 ℃范圍內(nèi)非常高的精度，符合應(yīng)用要求。

圖5 UDDS工況驗(yàn)證下的端電壓誤差圖

2 狀態(tài)估計(jì)算法

狀態(tài)估計(jì)算法是實(shí)現(xiàn)SOC在線估計(jì)的重要組成部分，其中卡爾曼濾波算法被廣泛的應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中?？紤]到融合估計(jì)的機(jī)理，選擇相似的3 種卡爾曼濾波算法，分別是擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡卡爾曼濾波和自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波。

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

EKF被Stanley Schmidt最先提出，為解決非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)估計(jì)問(wèn)題。EKF 常用f（xk-1，uk-1）表示狀態(tài)方程函數(shù)，h（xk-1，uk-1）表示系統(tǒng)觀測(cè)方程函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：x是n維系統(tǒng)狀態(tài)向量；u是λ維的系統(tǒng)輸入向量；y表示m維的系統(tǒng)觀測(cè)值的輸出向量；ω為系統(tǒng)的白噪聲；v是系統(tǒng)的測(cè)量白噪聲。

在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)據(jù)。為解決不能處理連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)的問(wèn)題，連續(xù)的系統(tǒng)狀態(tài)方程通過(guò)泰勒展開(kāi)式進(jìn)行離散化處理。離散處理后的狀態(tài)方程如下：

2.2 自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

為解決EKF 濾波算法噪聲協(xié)方差值固定不變導(dǎo)致估計(jì)穩(wěn)定性較差的現(xiàn)象，引入噪聲協(xié)方差自動(dòng)匹配的方法。噪聲協(xié)方差會(huì)隨濾波算法估計(jì)結(jié)果的變化進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)過(guò)程，以此提高EKF 濾波算法的估計(jì)穩(wěn)定性和精度。自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在擴(kuò)展卡爾曼濾波基礎(chǔ)上增加了自適應(yīng)過(guò)程。

式中M為自適應(yīng)窗口長(zhǎng)度。

2.3 無(wú)跡卡爾曼濾波

EKF 和AEKF 對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)的估計(jì)精度降低。S.Julier 等提出了一種適合強(qiáng)非線性系統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波，其用無(wú)跡變換替代擴(kuò)展卡爾曼濾波的濾波狀態(tài)與觀測(cè)方程。通過(guò)無(wú)跡變換得到估計(jì)值附近的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)被稱(chēng)為采樣點(diǎn)。然后求得這些采樣點(diǎn)的均值和協(xié)方差的特征，并與原統(tǒng)計(jì)特征相匹配，再進(jìn)行采樣點(diǎn)的映射。該方法是基于概率統(tǒng)計(jì)得到的近似估計(jì)。其中UT 變換在無(wú)跡卡爾曼濾波當(dāng)中是十分重要的，下面是UT變換的過(guò)程。

通過(guò)計(jì)算得出2n+1個(gè)采樣點(diǎn)：

然后計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)值：

式中：ωm為計(jì)算均值的權(quán)值；ωc為計(jì)算協(xié)方差的權(quán)值；上標(biāo)i為采樣點(diǎn)序號(hào)；n為狀態(tài)維度；λ為縮放比例，用來(lái)降低總的預(yù)測(cè)誤差，λ=α2(n+κ) -n，κ為待定系數(shù)，一般取κ=0 或3-n；α為控制采樣點(diǎn)分布狀態(tài)系數(shù)，取值區(qū)間為［0，1］；β為非負(fù)權(quán)系數(shù)（β≥0），取0或2，當(dāng)β=2時(shí)，采樣點(diǎn)為高斯分布。

無(wú)跡卡爾曼濾波估計(jì)SOC的步驟如下。

最后進(jìn)行時(shí)間尺度上的更新，k時(shí)刻的狀態(tài)輸出和協(xié)方差矩陣作為k+1 時(shí)刻的輸入，進(jìn)行下一時(shí)刻的估計(jì)運(yùn)算。

3 融合估計(jì)方法

基于等效電路模型的SOC估計(jì)方法在估計(jì)精度和魯棒性上都有很好的表現(xiàn)，然而通過(guò)濾波算法提高SOC 估計(jì)的精度卻很困難，因此SOC 融合估計(jì)方法被提出來(lái)。目前，融合結(jié)構(gòu)分成3類(lèi)［18-19］：集中式、分布式和混合式。其中混合式融合結(jié)構(gòu)雖然比其他結(jié)構(gòu)有更好的精度表現(xiàn)，但是其計(jì)算量大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于應(yīng)用到電動(dòng)汽車(chē)的狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)。不同的融合結(jié)構(gòu)具有不同特點(diǎn)，普遍認(rèn)為集中式融合優(yōu)于分布式融合的性能，但是有研究表明分布式融合也存在優(yōu)勢(shì)。熊瑞博士等［18］用分布式結(jié)構(gòu)進(jìn)行多模型融合估計(jì)SOC，并證明該方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，本文中采用分布式結(jié)構(gòu)進(jìn)行SOC 融合估計(jì)。3種濾波算法分別估計(jì)超級(jí)電容的SOC，然后經(jīng)過(guò)融合中心加權(quán)融合SOC估計(jì)值。融合中心采用模糊熵理論分配權(quán)值，并選用另外兩種分配權(quán)值的方法作對(duì)比。另外兩種方法分別是基于殘差歸一化的權(quán)值分配方法和基于自適應(yīng)加權(quán)平均的權(quán)值分配方法。圖6為本文提出的SOC融合估計(jì)框架。

圖6 融合估計(jì)的框架

3.1 基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC

基于模糊熵加權(quán)融合（fuzzy entropy weighted fusion，F(xiàn)EWF）估計(jì)SOC 的融合中心是依據(jù)1968 年Zadeh L A 提出的模糊熵理論加權(quán)。時(shí)至今日，模糊熵的理論在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。模糊熵的計(jì)算公式［27］如下：

式中：SO?C(k)是第k時(shí)刻輸出的SOC 估計(jì)值；ωi（k）是第k時(shí)刻不同濾波器對(duì)應(yīng)下的權(quán)值；SO?Ci(k)是第k時(shí)刻第i個(gè)濾波器估計(jì)的SOC 值，濾波器的個(gè)數(shù)為n。

3.2 基于殘差歸一化加權(quán)融合估計(jì)SOC

歸一化是將有量綱的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成無(wú)量綱數(shù)據(jù)的一種手段，并把數(shù)據(jù)映射到0～1 區(qū)間內(nèi)?；跉埐顨w一化加權(quán)融合（residual normalized weighted fusion，RNWF）是將SOC 估計(jì)值所對(duì)應(yīng)的端電壓和實(shí)際的端電壓作差，得到此刻各個(gè)濾波器估計(jì)的殘差值，在不考慮其他因素的影響下，通過(guò)式（41）得到k時(shí)刻SOC估計(jì)值。式（42）是權(quán)值限定關(guān)系：

3.3 基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)SOC

自 適 應(yīng) 加 權(quán) 融 合［28］（adaptive weighted fusion，AWF）常用于多傳感器信號(hào)處理。通過(guò)找出各自最優(yōu)的加權(quán)因子，使得總的均方誤差最小。其權(quán)值滿足式（43）的要求，通過(guò)式（41）計(jì)算k時(shí)刻SOC估計(jì)值。

最小總均方誤差：

式中：ωi(k)為第k時(shí)刻的第i個(gè)濾波器的最優(yōu)權(quán)值；ei（k）為第k時(shí)刻第i個(gè)濾波器估計(jì)的端電壓與實(shí)際端電壓的殘差值。

4 實(shí)驗(yàn)與估計(jì)結(jié)果分析

為驗(yàn)證融合估計(jì)算法能夠提高SOC 估計(jì)精度，實(shí)驗(yàn)采用UDDS 工況測(cè)試數(shù)據(jù)模擬超級(jí)電容SOC 估計(jì)。該過(guò)程中模型參數(shù)采用最近鄰點(diǎn)插值，超級(jí)電容容量根據(jù)溫度通過(guò)線性插值法獲取。-10、10、25和40 ℃ 4個(gè)溫度下的仿真測(cè)試結(jié)果如圖7所示。圖中展示了基于模糊熵加權(quán)融合、基于自適應(yīng)加權(quán)平均融合和基于殘差歸一化加權(quán)融合估計(jì)SOC的實(shí)時(shí)估計(jì)值與真實(shí)SOC 的誤差值，同時(shí)加入3 種卡爾曼濾波估計(jì)結(jié)果對(duì)比分析。為更加直觀對(duì)比各個(gè)方法的SOC 估計(jì)精度，采用最大絕對(duì)誤差（max absolute error，MAX）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和 均 方 根 誤 差（root mean squared error，RMSE）為評(píng)判指標(biāo)。各個(gè)誤差分別按照式（48）～式（50）計(jì)算，并通過(guò)表3展示了6種估計(jì)結(jié)果的誤差。

式中：i為樣本序列，共有N個(gè)；S?Ci和SOCreal，i分別為估計(jì)值與實(shí)際值。

溫度在-10、10、25 和40 ℃下，實(shí)驗(yàn)得到不同估計(jì)方法的SOC 估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差，如圖7 所示。通過(guò)圖7中（a）、（c）、（e）和（g）可知，各方法均能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)SOC的值。為更加準(zhǔn)確地分析各個(gè)方法估計(jì)SOC的精度，觀察圖7中（b）、（d）、（f）和（h）的誤差變化可以發(fā)現(xiàn)，UKF 算法估計(jì)精度更容易受到SOC 影響，EKF 和AEKF 算法估計(jì)誤差變化趨勢(shì)相近。對(duì)比EKF 和AEKF 算法估計(jì)SOC 誤差變化，UKF 算法估計(jì)誤差曲線局部向縱坐標(biāo)負(fù)方向移動(dòng)，并隨溫度的上升變化越顯著。為了定量分析圖7 的SOC 估計(jì)結(jié)果，表3 給出了各個(gè)估計(jì)方法在上述給定的溫度下在UDDS 工況中的SOC 估計(jì)值與真實(shí)值的MAX、MAE 和RMSE。UKF 算法估計(jì)最大絕對(duì)誤差在不同溫度均大于EKF 和AEKF 算法。-10 和10 ℃時(shí)，AEKF 比EKF 和UKF 算法估計(jì)最大絕對(duì)誤差更??；25和40 ℃下EKF算法估計(jì)最大絕對(duì)誤差更小。以MAE 和RMSE 做比較時(shí)，EKF、UKF 和AEKF算法估計(jì)精度在不同溫度下的表現(xiàn)不同。由此可見(jiàn)各卡爾曼濾波算法估計(jì)SOC各有優(yōu)勢(shì)。

表3 SOC誤差分析

圖7 UDDS工況不同溫度下超級(jí)電容SOC估計(jì)值與誤差圖

觀察圖7，3 種濾波算法加權(quán)融合估計(jì)SOC 的誤差曲線向0趨近，在4個(gè)不同溫度下SOC估計(jì)精度均有不小的提升。為更加直觀地體現(xiàn)各個(gè)融合方法估計(jì)SOC 精度的提升，選擇3 種單一濾波估計(jì)SOC 中對(duì)應(yīng)評(píng)判指標(biāo)下誤差最小的作為對(duì)比。通過(guò)表3 分析：以MAE為依據(jù)，基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC的精度在-10、10、25 和40 ℃分別提升了0.9%、0.5%、2.0%和6.9%；以RMSE為評(píng)判指標(biāo)，誤差降低了2.9%、6.2%、5.7%和14.2%；基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC 的MAX僅在-10 和25 ℃時(shí)最小。基于殘差歸一化加權(quán)與自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)以MAE為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)SOC 的精度僅在25 ℃時(shí)提升了4.9%。基于殘差歸一化加權(quán)融合估計(jì)SOC 在溫度為-10、25 和40 ℃時(shí)精度得到了提升，與對(duì)應(yīng)溫度下精度最高的單一濾波估計(jì)對(duì)比至少提升了0.3%、3.7%和1.9%。在用RMSE作為評(píng)價(jià)依據(jù)時(shí)，基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)方法在4 個(gè)環(huán)境溫度下的SOC估計(jì)精度對(duì)比相應(yīng)溫度下精度最高的單一濾波估計(jì)精度分別提升了2.4%、5.8%、6.8%和7.9%，基于殘差歸一化加權(quán)融合估計(jì)SOC的均方根誤差降低了2.6%、5.8%、6.3%和10.4%。用MAX比較時(shí)，對(duì)比相應(yīng)溫度下精度最高的單一濾波估計(jì)只有在25 ℃時(shí)有提升，卻沒(méi)有基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)提升明顯。從上述比對(duì)數(shù)據(jù)比較得出，作為對(duì)比的兩種融合方法在25 ℃溫度下SOC 估計(jì)提升效果均比模糊熵加權(quán)融合方法更好，然而其他環(huán)境溫度下提升力度不如基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC 方法，并且基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)方法在以MAE做評(píng)價(jià)時(shí)出現(xiàn)估計(jì)精度下降的現(xiàn)象。對(duì)比上述兩種融合估計(jì)方法，基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)在提升SOC估計(jì)精度上有顯著的效果。

5 結(jié)論

本文中提出的基于變溫模型加權(quán)融合估計(jì)SOC方法能進(jìn)一步提高SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。該方法是通過(guò)加權(quán)融合3 種卡爾曼濾波估計(jì)的SOC 值，根據(jù)測(cè)量端電壓與估計(jì)端電壓的殘差利用模糊熵公式分配權(quán)值。實(shí)驗(yàn)仿真證明了該方法能提高SOC估計(jì)的精度與穩(wěn)定性，得出如下3個(gè)結(jié)論：

（1）基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC 方法應(yīng)用于變溫模型中的SOC 估計(jì)精度得到了提高，同時(shí)在不同溫度下都有很好的表現(xiàn)。

（2）高溫（40 ℃）環(huán)境中，基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC 方法對(duì)SOC 估計(jì)精度提升更加明顯，以均方根誤差評(píng)定指標(biāo)，對(duì)比UKF 濾波算法SOC 估計(jì)精度提升至高到14.2%。

（3）3 種融合估計(jì)方法對(duì)SOC 的估計(jì)精度均有提升。但是綜合比較三者，基于模糊熵加權(quán)融合估計(jì)SOC精度提升效果更為顯著。