微小形變測量實驗的改良設計與實踐

盧子程 孟怡彤 陳文鑫 蘇翔 譚興文

摘? ?要：開發(fā)了一種凹面反射鏡反射成像式光杠桿微位移測量系統(tǒng)，對高中物理實驗“通過平面鏡觀察桌面微小形變”進行改良，定量測量了桌面的微小形變量。同時，將該裝置應用到金屬絲楊氏模量的測量。通過上下移動的“十”字叉絲像幫助學生更加直觀、具體地理解微小形變的含義。本系統(tǒng)能精確對微小位移進行高精度測定，制造成本低、檢測速度快、精度高、可靠性強、形象直觀、操作簡單。拓展引入楊氏模量概念，將物體抵抗形變的能力用物理量去描述，培養(yǎng)學生定量探究的科學思維。

關鍵詞：微小形變；光杠桿；楊氏模量；實驗教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）4-0048-4

“通過平面鏡觀察桌面微小形變”是人教版高中物理教材中的示范實驗，即在一張大桌子上放兩個平面鏡，讓一束光依次被這兩面鏡子反射，最后射到墻上形成一個光點。通過觀察墻上光點位置的變化來判斷桌子是否發(fā)生了微小形變。在這個實驗中，學生僅僅能判斷是否發(fā)生了微小形變，而對于形變量的大小以及與施加壓力的關系并未討論。通過引入改良的凹面反射鏡反射成像式光杠桿微位移測量系統(tǒng)，學生可以有效測量桌面微小形變量的大小，同時可以通過初步拓展引入楊氏模量相關概念，促進學生積極探究物理量變化規(guī)律，培養(yǎng)學生定量探究的科學思維。

1? ? 裝置設計

為了測量位移的微小長度變化，本系統(tǒng)采用光杠桿原理對微小位移進行放大，通過對放大位移的測量，間接測量出微小的位移變化。

本設計中的凹面反射鏡反射成像式光杠桿系統(tǒng)，是在傳統(tǒng)的光杠桿基礎上用球面鏡代替平面鏡，用平行光筒代替望遠鏡，其結構如圖1所示。

工作系統(tǒng)主要由鏡筒及凹面反射鏡兩部分組成（圖2），其中凹面反射鏡置于三角支架上，光源發(fā)出的光線通過鏡筒內刻有“十”字叉絲的凸透鏡A，再由凹面反射鏡B反射到刻度尺上，并在刻度尺上成“十”字叉絲的實像。其中，如圖2（a）所示的初始位置，光路在單一平面內觀察是重合的；如圖2（b）所示的含微小位移的位置，光路在單一平面內的夾角與微小位移本身的夾角為2倍關系。通過測量三腳架前端與后端的垂直距離H、凹面反射鏡與凸透鏡之間的距離D以及讀取刻度尺上“十”字叉絲所成像移動的距離ΔN，就可以求出待測物體微小變化的量ΔL。

因此不難得出，本設計的放大關系為

2? ? 裝置制作

整個系統(tǒng)包括鏡筒、鏡筒支架和含三角支架的凹面反射鏡三部分，建模渲染圖如圖3所示。其中，鏡筒及凹面反射鏡是設計制作的重點和難點。

鏡筒分為三個模塊，分別為光源、變焦模塊和刻有“十”字叉絲的凸透鏡。光源采用顯微鏡燈，額定電壓為6 V，額定功率為30 W，本型號的燈泡燈絲結構使得其可以近似為點光源，有助于提高成像質量。變焦模塊采用螺旋調焦的方式，易于操作，可以進行微調。如圖4（a）所示，刻有“十”字叉絲的凸透鏡，起到匯聚光線并產生“十”字叉絲實像的作用。整體建模如圖4（b）所示。

帶三角支架的凹面反射鏡在本實驗中起到核心的作用。如圖5（a）所示，在實驗過程中為保證光線的入射角（折射角）與微小位移帶來的傾斜角保持一致，因此采用凹面反射鏡的設計。圖5（b）為具體建模渲染圖。

此外，本系統(tǒng)采用220 V交流電源供電，所使用的變壓器型號為BK-50VA。在接通電源后，刻度尺上“十”字叉絲所成的實像如圖6所示。

3? ? 裝置應用實例

3.1? ? 改進微小形變測量實驗

如圖7所示，通過下壓桌子的方式實現(xiàn)微小形變，隨后使用本系統(tǒng)進行測量。由原理可知，通過直尺測量垂直距離H、兩鏡距離D以及像移動的距離ΔN，就可以求出待測物體微小變化的量ΔL。

隨后不難發(fā)現(xiàn)，在下壓的過程中，桌面向下存在形變，對應刻度尺上“十”字叉絲所成像向上移動。由此證明了桌面上存在微小形變，同時測量數(shù)據得到桌面的形變量，如表1所示。

在實驗中我們對不同位置、不同力度進行多次測量，通過力度大小與形變測量值相比較，能夠較為直觀地向學生展示出施加的壓力與微小形變之間的關系。

3.2? ? 金屬楊氏模量的測定實驗

3.2.1? ? 金屬楊氏模量的測定實驗原理

在人教版高中物理必修1教材中，形變的定義是在外力作用下固體所發(fā)生的形狀變化。它可分為彈性形變和范性形變兩類。外力撤除后物體能完全恢復原狀的形變，稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以至于外力撤除后物體不能完全恢復原狀，而留下剩余形變，就稱之為范性形變。在本實驗中，只研究彈性形變。為此，應當控制外力的大小以保證此外力撤除后物體能恢復原狀。

設長為L、截面積為S的均勻金屬絲，在兩端以外力F相拉后，伸長ΔL。實驗表明，在彈性范圍內，單位面積上的垂直作用力F/S（正應力）與金屬絲的相對伸長ΔL/L（線應變）成正比，其比例系數(shù)就稱為楊氏模量，用E表示，即

由公式可知，只要測出等號右邊各個物理量后，便可代入公式算出楊氏模量。但唯有微小伸長量ΔL比較小，用一般方法也不易測準確。因此，采用光杠桿法來測定這個微小伸長量ΔL。具體儀器渲染圖如圖8所示。

3.2.2? ? 金屬楊氏模量的測定實驗器材

光杠桿法測楊氏模量裝置（圖8），卷尺，螺旋測微器，游標卡尺等。

3.2.3? ? 金屬楊氏模量的測定實驗內容及操作步驟

實驗中要測的物理量有金屬絲原長L，金屬絲的直徑d，光杠桿鏡面到直尺的距離D，光杠桿前后足尖的垂直距離b，加質量為m的砝碼前后的讀數(shù)N1和N2。

適當選取測量長度的儀器，測量L，d，D，b。按照以下步驟做好m，N1，N2的測量。

（1）調節(jié)立柱和標尺鉛直。

（2）在金屬絲下端砝碼托上掛上1 kg砝碼（此砝碼托不必計入質量m中），將金屬絲拉直。

（3）將標尺放在離鏡面1 m～1.5 m處，放好光杠桿，調節(jié)好凹面反射鏡M豎直。前后、左右移動標尺位置，使從凹面反射鏡M反射回來的“十”字叉絲像與標尺零刻線大致重合在一起，讀出直尺的數(shù)值（此時m = 0）。

（4）按順序增加砝碼（如每次增加1 kg），觀察標尺上的實像，并逐次記下相應的標尺刻度（共加5次砝碼）。然后，再按相反次序依次將砝碼取下，同時記錄相應的刻度。

3.2.4? ? 金屬楊氏模量的測定實驗測量與數(shù)據分析

用卷尺測得凹面反射鏡到直尺的距離為D，鐵絲的長度為L，用螺旋測微器測得鐵絲的直徑為d，用游標卡尺多次測得光杠桿后足尖到前兩足連線的垂直距離為b。表2、表3為相應的實驗數(shù)據表。

4? ? 結? 論

微小形變測量是高中物理力學課程中較為重要的一個實驗，它能夠讓學生較為直觀地觀察到力的作用效果。但是，觀察到現(xiàn)象僅僅是第一步，考慮到課標要求，課本中并未進行進一步的展開。在這里借助了凹面反射鏡反射成像式光杠桿微位移測量系統(tǒng)，將其融入到原實驗的放大思想中，有效解決了桌面微小形變的定量測量。隨后，利用其測量微小位移的功能，將放大思想拓展至“金屬楊氏模量的測定”實驗中。

教師通過此教具搭配實時講解，可有效展示力的大小對于形變量大小的影響，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、拓展問題、創(chuàng)新思維，進而促進學生全面發(fā)展。課本是有效引導學生學習的工具，但不應受到課本、課標的束縛。作為新時代的物理教師，能夠有效地“拓出去”，再有效地結合課本“收回來”，才能讓學生真正理解物理、熱愛物理。

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（欄目編輯? ? 劉? ?榮）