如何烹調(diào)數(shù)學(xué)這道“菜”

對于一個廚師來說，要烹調(diào)出一道好菜需要優(yōu)質(zhì)的食材、合適的佐料，再加上把握火候、正確的烹調(diào)方式等。其實教學(xué)也同樣如此：教師就像廚師一樣，是否能真正為學(xué)生提供喜歡的學(xué)習(xí)素材完全取決于他；教材如同食材，如果它適合個性化的學(xué)生，則能真正地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)；素材則如同佐料，沒有它，可能完成基本的教學(xué)目標(biāo)不是問題，但是有了它或許學(xué)生的學(xué)習(xí)探究之路會變得更有“味道”。但是作為一線的教師面對如此之多的因素，孰輕孰重？筆者在此攫取幾個觀點與同行分享。

“廚師”比“食材”重要

筆者一貫以來喜歡蘇派名師課堂的深邃與追求學(xué)生思維發(fā)展的設(shè)計思路，他們的課堂很少有嘩眾取寵的情境，也很少有所謂“高大上”的課件展示，“樸素”“實在”就是他們課堂的代名詞，但你卻常常能看到課堂上學(xué)生的思維活躍、問題思考有深度。這種課堂究竟為何會有如此大的魅力，讓我們一起走進(jìn)江蘇省特級教師王九紅的課堂片段：

師：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。從中我們知道了什么？

生1：第一天摘了30個。

生2：以后每天都比前一天多摘5個。

師：是的，這就是我們數(shù)學(xué)中的“條件”，那你們覺得這里面哪個條件重要？

生：以后每天都比前一天多摘5個。

師：你是怎么理解這句話的？

生：第二天比第一天多5個，第三天比第二天多5個……

師：（一邊板書一邊細(xì)化）你的想法不錯，但是還有不同的思考角度嗎？

生：第四天比第二天多10個，第五天比第二天多15個。

師：有這么多思考，那接下來我們不重復(fù)別人的想法開火車。

生：第四天比第一天多15個。

師：（鼓一次掌）怎么樣？好吧！

生：第五天比第一天多20個。

師：好吧，那我們怎么做（鼓一次掌）。

生：第三天比第一天多10個。

師：這個我不鼓掌了，因為你沒在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。

接下來有學(xué)生站起來要接話，老師做出制止手勢，但是學(xué)生還是搶先說了。

生：第二天比第一天多5個，（遲疑一會）第二天比第三天少5個。

師：（鼓掌）這個好，從不同的角度思考。

生： 第五天比第二天少20個。

……

師：一句話，大家有這么多的理解，把它們的“關(guān)系”（板書）都理得這么清晰。

在這個環(huán)節(jié)，王老師不急于為了解決問題而解決問題，而是讓學(xué)生抓住了關(guān)鍵的分析過程，讓學(xué)生的思維慢慢打開。學(xué)生的獨特思考都得到了尊重，因此才有了開始時的啟而不發(fā)，到后來的不啟自發(fā)，爭先恐后地展示自己的思考過程，這就是課堂的內(nèi)在魅力。再細(xì)看王老師與學(xué)生們一起梳理板書的過程，同樣可以看出其用意之深刻，一個圖囊括了這句話的所有可能性，更重要的是讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

面對這樣的教材內(nèi)容，不少教師可能更多地關(guān)注其問題的解決，于是會引導(dǎo)學(xué)生先發(fā)現(xiàn)“條件”，然后會對條件做簡要的解釋，重點放在學(xué)生解決問題的多樣化上。然而王老師把重點放在“條件”的解讀上，呈現(xiàn)出了迥然不同的效果，這種效果在學(xué)生后測效果對比上顯而易見。

我們再回到教材——“從條件想起的問題解決策略”，可見王老師教材解讀的功夫之深，深挖教材能力之強。為什么強調(diào)“從條件想起的”，不就是為了讓學(xué)生參與解讀條件的過程？組織發(fā)散思維活動，并濃墨重彩地渲染學(xué)生思考的過程，讓學(xué)生真正地學(xué)會了思考和解決問題，才有了后面問題的快速解決，并無形增加了課堂現(xiàn)場的練習(xí)量，這也真正體現(xiàn)了王老師“下有保底，上不封頂”的教學(xué)思想。由此筆者不禁感嘆，一個簡約的素材、一份簡單的設(shè)計卻呈現(xiàn)了不一樣的“味道”，取得了讓人驚嘆的效果，那就是因為“廚師”比“食材”更重要。

“佐料”為“主材”提味

數(shù)學(xué)教學(xué)課程化是當(dāng)前比較熱門的話題，這也說明在數(shù)學(xué)教學(xué)的改革上，建立課程的地位是勢在必行的。確實，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)在不少學(xué)生、家長眼里已經(jīng)成為較大的負(fù)擔(dān)，筆者曾在不同層級、學(xué)校做過調(diào)研，真正喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)量不多，甚至有些我們認(rèn)為的學(xué)優(yōu)生，同樣對數(shù)學(xué)不感興趣。這與我們把教材當(dāng)成教學(xué)的全部有很大的關(guān)系，因為這些已經(jīng)不能完全滿足當(dāng)前的孩子們，也不足以讓大多數(shù)的孩子感興趣和動心。

南京市天正小學(xué)的數(shù)學(xué)文化課，拓廣數(shù)學(xué)教學(xué)的含義，將數(shù)學(xué)史料、魔術(shù)、一筆畫、數(shù)學(xué)美學(xué)等融入常規(guī)教學(xué)或結(jié)合教材開發(fā)數(shù)學(xué)文化課程，是一種對課程改革的回應(yīng)。他們也確實做到了，如讓學(xué)生在“折紙”課程中感受和體驗“數(shù)學(xué)幾何級數(shù)”，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一張A4紙最多可以對折7次就不能繼續(xù)再對折了，而比A4紙大十幾倍且薄得多的紙片，最多也只能對折11次就不能繼續(xù)再對折了。為什么紙片大了那么多卻只能多對折4次？這樣的探究問題讓學(xué)生對抽象的“幾何級數(shù)”有了更深刻的認(rèn)識和理解。

作為新時代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明白：教材不是學(xué)生的全部，世界才應(yīng)該是學(xué)生們的教材。因此給教材這份“主材”添加一些“佐料”，便可使其增味不少。筆者也在研究利用數(shù)學(xué)繪本融入數(shù)學(xué)教學(xué)，比如數(shù)學(xué)繪本《陽陽數(shù)雞蛋（湊10法）》，筆者會抓住計算的思路，利用繪本為學(xué)生設(shè)計一些探究任務(wù)：

1.陽陽做的盒子為什么是裝10個雞蛋，而不是6個、7個或者11個、12個等等？

2.找一找10可以分成哪些好朋友。

3.思考如何計算6+7。

這樣的設(shè)計，有低年段學(xué)生喜歡的故事，也有圍繞故事情境的數(shù)學(xué)探究。學(xué)生既不是只聽故事，也不是簡單地進(jìn)行枯燥的計算，而是樂此不疲地參與研究和分享，從而學(xué)會了利用“湊10法”進(jìn)行計算。這便是給予“主材”的一些“佐料”，但是這些“佐料”也要根據(jù)不同的“主材”進(jìn)行調(diào)整，比如說以牛肉為“主材”做一道菜可能要添加土豆，因為不同年齡段的學(xué)生有不同的需求。筆者所在的學(xué)校，會利用“工具”思想，以數(shù)學(xué)繪本、實物學(xué)具、問題等“佐料”來為教材這一“主材”調(diào)味，并形成符合學(xué)校發(fā)展的特色課程。因此，好的“主材”也始終需要“佐料”來提味。