群體智能算法在投資組合中的應用

摘要：群體智能算法作為一系列優(yōu)化問題求解的算法，已被廣泛應用到投資組合問題求解的過程當中。就群體智能算法在投資組合中的應用進行了詳細梳理，且選取了遺傳算法和粒子群算法這兩種典型算法，基于股票收益率真實數(shù)據(jù)，建立投資組合模型并對其求解。實驗結果表明，與等權重投資組合方式相比，構建投資組合模型所得到的實際收益率更高，且在投資組合優(yōu)化模型中，較粒子群算法，遺傳算法最優(yōu)解優(yōu)于前者，且運行時間較短。

關鍵詞：量化金融；投資組合；群體智能算法

一、前言

研究如何構造合理的投資組合并對其進行管理一直是金融領域的一個重要議題。1952年，Markowitz提出了一個全新的模型，即均值方差模型。之后，學者們又提出了包括有效市場假說、因子模型等在內(nèi)的一系列投資組合理論。這些理論知識為我們進行關于投資組合的研究奠定了堅實的基礎。

近年來，隨著全球經(jīng)濟的增長、金融市場的發(fā)展以及投資知識和技能的普及，越來越多的企業(yè)和個人參與到金融投資中，希望可以在投資的過程中通過優(yōu)化投資組合結構達到特定的目的。然而，由于金融產(chǎn)品的種類和數(shù)量不斷增多，市場參與者的規(guī)模逐漸增大，國際環(huán)境愈加多變等，投資組合問題變得更加復雜，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)無法滿足投資者的需求。群體智能算法憑借著它在投資組合問題中的巨大發(fā)展空間得到了研究人員越來越多的關注。

本文將會對群體智能算法以及它在投資組合中的應用進行介紹，并且進行實證分析。

二、群體智能算法

群體智能算法是指為了實現(xiàn)對某些問題的求解，而向自然界中的現(xiàn)象學習，模擬生物群體的行為從而產(chǎn)生的算法，它可以對規(guī)模較大的數(shù)據(jù)進行處理，具備對幾種不同的策略進行模擬的能力，能夠識別市場變化。這里介紹幾種比較常用的群體智能算法。

（一）遺傳算法

進化論認為，生物想要活下來，必然要斗爭。在斗爭中，那些擁有有利變異的個體更具有生存優(yōu)勢，同時也有更大的可能性把有利變異遺傳到下一代，那些擁有不利變異的個體更易失敗，從而被淘汰，擁有下一代的可能性就會低很多。在這個過程中，能夠取得勝利的個體擁有更強的適應環(huán)境的能力。遺傳算法參考了遺傳學說和進化論，它在搜索解的過程中可以自動學習關于搜索空間的內(nèi)容并且積累下來，自適應地對搜索解的過程進行控制從而獲得最優(yōu)的解。從本質(zhì)上來看，遺傳算法具有魯棒性強、效率高等特點。

（二）蟻群算法

螞蟻在搜索食物的時候，會在經(jīng)過的路上留下信息素，這種物質(zhì)是可以被螞蟻識別的，而信息素會隨著時間的流逝逐漸揮發(fā)，不同的道路，距離越短，經(jīng)過的螞蟻就會越多，同時這條道路上殘留的信息素濃度也就越高，這個過程持續(xù)下去就會使得蟻群獲得最好的路徑。蟻群算法就是對這一過程進行了模擬，它不需要核心控制，可以進行分布式計算，容易和別的算法融合，魯棒性較強。

（三）人工魚群算法

魚在水中一般會呈現(xiàn)出一種沒有什么目標的隨意游動的狀態(tài)，這種方式讓魚尋找食物的范圍十分廣泛并且具有隨機性。當一條魚知道在它的視野范圍內(nèi)存在食物或者它距離食物更近的時候，會逐步接近食物，并且吸引同伴接近自己。當這個魚群之外的魚發(fā)現(xiàn)這個魚群更有優(yōu)勢時，會向它們靠近。人工魚群算法就是以這個現(xiàn)象為基礎被提出的，它在對模型進行求解的時候速度較快。

（四）粒子群算法

鳥類在尋找食物的時候，成員之間能夠進行信息傳遞從而知道其他同伴的經(jīng)歷以及發(fā)現(xiàn)。在食物所處的位置比較零散并且無法預測的情況下，這種合作的模式會帶來巨大的優(yōu)勢。粒子群算法的思想就是來源于這種自然現(xiàn)象，它用粒子來代表每個問題中的可行解，把搜索研究問題中的最優(yōu)解比作鳥類搜索食物。粒子群算法所需的參數(shù)比較少，所以它更容易被實現(xiàn)，對于一些復雜的優(yōu)化問題也擁有比較優(yōu)秀的全局搜索的能力。

（五）人工蜂群算法

一群蜜蜂可以采蜜的地方有很多個，每一個地方會有一只帶頭的蜜蜂，這只蜜蜂會在舞蹈區(qū)把這個可以采蜜的地方的信息分享給跟隨它的蜜蜂們，每個跟隨它的蜜蜂到達后會對它附近的地方進行搜索，如果發(fā)現(xiàn)更好的，就會把這里變成新的采蜜點，由帶頭的蜜蜂進行工作，當在同一個地方采蜜的次數(shù)超過某一個值的時候，如果采蜜地點還沒有變化，這只帶頭的蜜蜂就會成為偵察蜂并去隨機探索一個新的地方。人工蜂群算法就是參照了蜂群采蜜的過程，它擁有收斂速度比較快的優(yōu)點。

三、群體智能算法在投資組合中的應用研究現(xiàn)狀

（一）遺傳算法在投資組合中的應用

現(xiàn)實的投資組合問題是非常復雜的，一些簡單的模型無法很好地實現(xiàn)投資者的目標，因此，學者們對帶有約束的模型進行鉆研。宋慧慧等[1]將交易成本考慮到了投資組合問題中，用CVaR度量風險，并通過一個多目標的遺傳算法實現(xiàn)了模型的求解。王宗潤等[2]構建了一個包括多個階段的均值—方差模型，并把勞動收入風險考慮到了模型中，最終通過一個改進了初始種群的遺傳算法對這個動態(tài)規(guī)劃問題進行求解。劉勇軍等[3]在投資組合模型中添加了包括財務困境以及保守賣空在內(nèi)的背景風險，并通過帶精英策略的非支配排序遺傳算法實現(xiàn)模型的求解。

然而，在投資的過程中，伴隨著很多模糊的不確定因素，為了將這些信息考慮到投資組合模型中，學者們進行了一系列研究。薛力等[4]用不確定變量描述收益率，將包括流動性風險和行業(yè)分散化在內(nèi)的一系列現(xiàn)實約束考慮到了投資組合問題中，并用遺傳算法進行求解。楊興雨等[5]將包括紅利和稅收在內(nèi)的現(xiàn)實因素考慮到了投資組合問題中，把紅利率以及收益率當做梯形模糊數(shù)，最終通過改進的多種群遺傳算法實現(xiàn)模型的求解。楊興雨等以均值—下半方差為基礎，將收益轉化為了具有模糊性的感知價值，把投資者的心理因素考慮到了投資組合的問題中，并提出了一個多種群遺傳算法從而有效地求解模型。

研究表明，遺傳算法在投資組合模型的應用中有較大優(yōu)勢。比如說，全局搜索能力強、處理問題的靈活性高、適應度函數(shù)的定義方式簡單以及可以并行提高效率等。同時，它也存在不足之處，比如說，有陷入局部最優(yōu)的可能、結果受到所設置參數(shù)的影響較大、計算的復雜度高以及可解釋性較差等。綜上，我們應該綜合看待投資組合問題中遺傳算法的應用，根據(jù)實際情況對模型進行相應的調(diào)整。

（二）粒子群算法在投資組合中的應用

對于基于粒子群算法的帶有約束的投資組合模型，學者們進行了如下研究。王曉琴等提出了一個包含多階段的帶有交易中所需費用約束的均值—VaR投資組合模型，為了讓模型求解更加高效，作者采用了粒子群算法。盧小麗等為了避免在求解帶有約束的自融資投資組合模型的過程中陷入局部最優(yōu)，設計了通過添加Levy飛行策略、增強算法多樣性來優(yōu)化量子行為的粒子群算法。萬春林等針對求解帶有基數(shù)受限這一約束的Markowitz投資組合優(yōu)化的問題，提出了將不一樣的基數(shù)受限方法應用于粒子的速度和位置的改進粒子群算法的方式。

關于基于粒子群算法并考慮了模糊不確定因素的投資組合研究，王燦杰等將可信性理論作為基礎，把收益率當做模糊變量，將融資約束引入均值—熵—偏度模型，并設計了一種帶有約束的多目標粒子群算法用來求解模型。吳琦等為了構建在風險態(tài)度不同的情況下帶有背景風險的投資組合，引入了可能性理論以及模糊集的概念，并且提出了一個基于不等式約束和目標—約束協(xié)同選擇規(guī)則的粒子群算法用來求解所提出的模型。侯勝杰等為了更好地實現(xiàn)對風險的測度，向投資組合模型中引入了熵模型，并且把模糊集理論融入了粒子群算法之中，從而實現(xiàn)對模型的高效求解。鄧雪等將收益率作為模糊數(shù)，將V—型交易費用引入了均值—方差—Yager熵模型，采用逐步寬容法使得收益和風險的大小可以被調(diào)整控制，最終通過對粒子群算法的慣性權重和約束等進行處理來提升算法在求解投資組合問題上的表現(xiàn)。

同樣的，實驗證明，粒子群算法在處理投資組合優(yōu)化問題中有很多優(yōu)點。例如，具有較強的全局搜索能力、求解速度快以及實現(xiàn)過程比較簡單等。但是，它也存在一些不足，例如，求解精度較低、對于參數(shù)的設定較為敏感以及可能陷入局部最優(yōu)等。因此，在解決實際投資組合問題的過程中，我們要綜合考慮各種因素，選擇最優(yōu)的方案，并對算法進行適當改進。

（三）其他群體智能算法在投資組合中的應用

上述兩種算法是投資組合問題中比較常用的兩種方法，除此之外，還有其他的群體智能優(yōu)化算法被應用于該問題中。林擎鑫等在傳統(tǒng)的投資組合模型中，用CVaR度量風險，并且將交易成本考慮到了研究中，最終通過一個對邊界策略和選擇策略進行改進的蟻獅算法對模型進行求解。支俊陽等對人工蜂群算法雇傭蜂階段的更新策略進行了優(yōu)化，對跟隨蜂階段的概率計算公式進行了創(chuàng)新，并將改進后的算法應用到了包含了交易成本的模糊投資組合模型中。

（四）混合群體智能算法在投資組合中的應用

除了在投資組合問題中使用單一的群體智能算法，學者們還對混合群體智能算法進行了研究。對于帶約束的投資組合問題，陳國福等將交易成本添加到了投資組合模型中，為了求解模型更加高效，把兩種群體智能算法結合，充分發(fā)揮粒子群算法在速度更新上的優(yōu)勢，展現(xiàn)出引力搜索算法加速度算子的能力。王付宇等提出了一個考慮交易成本的分布式的投資組合問題，求解時，在人工魚群算法的基礎上，引入了萬有引力算法來更新步長，加入了模擬退火算法的思想來判斷是否接受新解。

對于模糊問題，宋健等將收益率作為梯形模糊數(shù)放入投資組合模型中，將人工魚群算法和粒子群算法組合在一起，從而在求解過程中達到避免陷入局部最優(yōu)的目的，提高了算法的效率。楊興雨等將破產(chǎn)控制考慮到了投資組合模型中，模糊數(shù)包括了收益率以及負債增長率，為了有效求解模型，將模擬退火算法應用到粒子群算法中，從而改善了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的情況。

四、群體智能算法在投資組合中的實證研究

（一）模型

1.投資組合模型

公式（1）為構建的投資組合計算期望收益率E（rp）：

其中，n代表資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的數(shù)量，ri表示第i個資產(chǎn)的收益率，wi表示第i個資產(chǎn)的投資權重。

公式（2）計算出投資組合的總體方差2p：

其中，Cov（ri，rj）表示資產(chǎn)收益率的協(xié)方差。

公式（3）將夏普比率Sp作為資產(chǎn)組合的評價指標：

其中，rf代表無風險利率。

2.遺傳算法

在運用遺傳算法求解投資組合問題時，流程是這樣的：（1）對包括群體規(guī)模、最大進化代數(shù)、交叉概率等在內(nèi)的參數(shù)進行初始化，并創(chuàng)建初始種群。（2）根據(jù)投資者的投資偏好確定適應度函數(shù)，并進行個體評價。（3）進行選擇操作，以個體適應度為基礎，通過特定的規(guī)則，將表現(xiàn)優(yōu)秀的個體遺傳到新產(chǎn)生的下一代群體中。（4）進行交叉操作，對于被選中的成對出現(xiàn)的個體，按照概率將它們中的一部分染色體進行互換，從而生成新的個體。（5）進行變異操作，對于被選中的個體，通過概率將一個或一些基因值改變成為別的等位基因。（6）通過前面的操作，新一代的群體被生成了，這時，要從第二步進行循環(huán)，計算適應度并進行排序，為下一次的遺傳做準備。（7）進行算法停止判斷，若滿足終止條件，就可以將最優(yōu)的投資組合輸出；若不滿足，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)。

3.粒子群算法

在運用粒子群算法求解投資組合問題時，流程是這樣的：（1）對包括群體規(guī)模、粒子位置和粒子速度等在內(nèi)的參數(shù)和變量進行初始化。（2）基于投資者的投資傾向設定適應度函數(shù)，并且確定每一個粒子的適應度。（3）將個體的極值和每一個粒子的適應度進行比較，如果進行比較的粒子優(yōu)于個體極值，則用這個粒子的適應度替換個體極值。（4）將全局的極值和每一個粒子的適應度進行比較，如果進行比較的粒子優(yōu)于全局極值，則用它的適應度替換全局極值。（5）對粒子的位置以及速度通過迭代進行更新。（6）對算法中包括粒子的位置和速度在內(nèi)的變量或者參數(shù)執(zhí)行邊界條件處理，從而達到粒子能夠一直在允許的范圍內(nèi)進行搜索的目的。（7）判斷算法是否符合結束的條件，如果符合，就可以將整個算法停止，并且輸出表現(xiàn)最為優(yōu)秀的投資組合；如果不符合，就要跳到步驟（2）執(zhí)行循環(huán)。

（二）數(shù)據(jù)

本文在京滬深三個市場的全部A股中隨機選取了十只股票，獲取了它們在2023年1月10日—4月10日的日收益率，并剔除了期望收益率為負的股票，最終選取了神州數(shù)碼、北方國際、東阿阿膠、金牌櫥柜和德源藥業(yè)這五只股票。由圖1可以看出，這五只股票收益率之間的相關性比較低，符合我們的預期，說明我們可以進行下一步的工作。

（三）模型求解與結果分析

圖2展示了兩種算法的收斂過程。如表1所示，通過優(yōu)化模型構成的投資組合確實比等權重投資組合獲得的實際收益率要高，模型是有效的。在本案例中，遺傳算法的運行效率比粒子群算法的運行效率高。

五、結語

本文首先介紹了幾種常見的群體智能優(yōu)化算法，之后對它們在投資組合問題中的應用研究進行了梳理，我們發(fā)現(xiàn)，群體智能算法在優(yōu)化投資組合方面具有靈活性比較高，全局搜索能力比較強等特點，被學者廣泛關注。最后選取了遺傳算法和粒子群算法這兩種群體智能算法對投資組合問題的求解完成了實證分析，結果表明，通過這兩種算法對優(yōu)化模型進行求解對提高投資的收益率是有效的。

目前，對群體智能算法的研究正處于高速發(fā)展時期，關于它在投資組合的應用方面，有兩個方向可以繼續(xù)探究：其一，對投資組合模型進行拓展，使其能夠更加真實地反映市場；其二，對群體智能算法進行優(yōu)化，使其尋優(yōu)速度更快，結果更準確。

參考文獻

[1]宋慧慧，龍憲軍，龍強.基于CVaR帶有改進的典型交易成本的多目標投資組合模型[J].重慶師范大學學報（自然科學版），2019，36（03）：16-20.

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[3]劉勇軍，李瑩瑩，張衛(wèi)國.考慮保守賣空與財務困境的背景風險投資組合模型[J].運籌與管理，2022，31（12）：128-135.

[4]薛力，邸浩.考慮現(xiàn)實約束的不確定投資組合研究[J].南方金融，2020（01）：23-36.

[5]楊興雨，陳思豆，劉偉龍，等.考慮現(xiàn)實因素的模糊多目標投資組合策略[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2021，35（02）：76-84.

作者單位：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學

■ 責任編輯：周航