考慮導(dǎo)彈視場約束及落點姿態(tài)的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

摘 要：針對空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊過程中視場受限的問題，提出一種帶有視場角和彈著點姿態(tài)約束的協(xié)同制導(dǎo)律。在二維平面內(nèi)建立導(dǎo)彈與機(jī)動目標(biāo)的交戰(zhàn)幾何模型后，進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計。首先，基于時變滑模面，設(shè)計視線法向的制導(dǎo)律，選取積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，保證導(dǎo)彈在攻擊過程始終穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)，且導(dǎo)彈能以期望的落角攻擊目標(biāo)，選取積分障礙李雅普諾夫函數(shù)證明制導(dǎo)律收斂； 其次，在對攻擊剩余時間進(jìn)行估計的基礎(chǔ)上，設(shè)計具有時間約束的制導(dǎo)律，保證導(dǎo)彈在預(yù)設(shè)時間命中目標(biāo)。最后，在三種假設(shè)情景中進(jìn)行仿真，驗證了制導(dǎo)律的可行性。

關(guān)鍵詞：協(xié)同制導(dǎo); 視場約束; 時變滑模面; 李雅普諾夫函數(shù); 時間約束; 制導(dǎo)律;" 空空導(dǎo)彈

中圖分類號：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

文章編號：1673-5048（2023）05-0017-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0235

0 引" 言

空空導(dǎo)彈于20世紀(jì)40年代問世，經(jīng)過70多年的發(fā)展，迄今已經(jīng)成為空中戰(zhàn)斗的主要武器，空戰(zhàn)的需求和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步推動著空空導(dǎo)彈的更新?lián)Q代［1］。

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈防御體系日臻完善，單枚導(dǎo)彈的探測范圍和殺傷半徑有限，而多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊，可以彌補(bǔ)單彈作戰(zhàn)的不足，倍增武器效能，實現(xiàn)打擊、突防能力的整體提升。因此，組織多枚導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行多方位的飽和集群攻擊，是一種更符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭的重要作戰(zhàn)方式。

在多彈協(xié)同攻擊的過程中，要求各導(dǎo)彈能以相同的飛行時間對目標(biāo)實現(xiàn)瞬時飽和攻擊，使整體作戰(zhàn)效能最大化。對于實現(xiàn)協(xié)同的時間約束問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，主要有兩類，一類是預(yù)先指定攻擊時間的開環(huán)控制。文獻(xiàn)［2］在小前置角前提下設(shè)計了基于比例導(dǎo)引的剩余時間估計公式； 文獻(xiàn)［3］基于滑?？刂圃O(shè)計了滿足時間約束的制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［4］提出了一種大前置角下的剩余時間估計算法。另一類是實時修訂攻擊時間的閉環(huán)控制。文獻(xiàn)［5］基于剩余時間估計，利用非線性擾動觀測器設(shè)計了滑模制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［6］分別基于有限時間一致性理論和快速非奇異終端滑模設(shè)計視線方向和視線法向的制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［7］結(jié)合自適應(yīng)與積分滑模設(shè)計視線方向的協(xié)同制導(dǎo)律。

此外，要求各導(dǎo)彈以指定角度同時攻擊目標(biāo)，可以實現(xiàn)對目標(biāo)的多方位打擊，提升打擊效果。攻擊時間控制和落角控制都使導(dǎo)彈在飛行過程中產(chǎn)生適度機(jī)動來調(diào)整飛行時間和方向，彈道通常比較彎曲，可能導(dǎo)致目標(biāo)位置超出導(dǎo)引頭視場范圍（特別是視場相對較窄的捷聯(lián)式導(dǎo)引頭），丟失跟蹤目標(biāo)，因此在制導(dǎo)過程中需要對導(dǎo)彈視場角加以約束。本文對綜合考慮時間約束、落角約束和視場角約束的多約束制導(dǎo)律進(jìn)行研究，目前的多數(shù)協(xié)同類文獻(xiàn)，或考慮落角和時間約束，或考慮視場角和時間約束，而同時具備此三種約束的文獻(xiàn)相對較少。文獻(xiàn)［8-10］設(shè)計了需要切換的階段性制導(dǎo)律，其中文獻(xiàn)［8］設(shè)計了兩階段制導(dǎo)律，第一階段的偏置比例導(dǎo)引實現(xiàn)視場角和時間約束，第二階段基于滑?？刂频闹茖?dǎo)律實現(xiàn)落角和時間約束； 文獻(xiàn)［9］通過對比例導(dǎo)引的偏置項進(jìn)行設(shè)計，將角度控制分為三個階段，分段約束視場角、落角和時間； 文獻(xiàn)［10］設(shè)計了兩階段導(dǎo)引律，第一階段基于障礙李雅普諾夫滑模設(shè)計滿足視場角和落角約束的制導(dǎo)律，第二階段設(shè)計滿足視場角和時間約束的制導(dǎo)律。但不同制導(dǎo)律間的切換易造成切換點附近過大的指令跳變，影響控制效果和導(dǎo)引精度。文獻(xiàn)［11-14］設(shè)計了無需切換的連續(xù)制導(dǎo)律： 文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了可以約束落角和視場角的比例導(dǎo)引偏置項，并推導(dǎo)了剩余時間的估計； 文獻(xiàn)［12］用滑模控制方法對落角和視場角約束指令進(jìn)行設(shè)計，由基于剩余時間估計設(shè)計了時間約束項； 文獻(xiàn)［13］基于李雅普諾夫法、剩余時間估計和可控開關(guān)的修正指令，設(shè)計了滿足落角、時間和視場角約束的三維制導(dǎo)律； 文獻(xiàn)［14］基于最優(yōu)控制設(shè)計了落角偏置項，又設(shè)計了時變增益對時間和視場角進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［11-14］適用于靜止目標(biāo)，在對視場角約束的設(shè)計過程中將其轉(zhuǎn)化為控制受限問題，當(dāng)視場角達(dá)到設(shè)定閾值后，視場角約束項變?yōu)?以鎖定視場角的值;" 文獻(xiàn)［12］通過分段函數(shù)限制控制； 文獻(xiàn)［13］中的視場角約束部分實際上包含指令切換項。

在上述研究的基礎(chǔ)上，針對協(xié)同導(dǎo)彈飛行過程中需要始終穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，及需要以指定姿態(tài)接近目標(biāo)的問題，本文提出了一種能夠始終滿足視場角約束和落角約束的新型時間協(xié)同制導(dǎo)律。首先對平面中機(jī)動目標(biāo)的攔截場景進(jìn)行建模，將視場角約束問題轉(zhuǎn)化為對視線法向相對速度的約束問題，避免將其轉(zhuǎn)化為控制受限問題，然后基于時變滑模面設(shè)計考慮視場角和落角約束的控制部分，其不存在指令切換的問題，再引入積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，證明所設(shè)計制導(dǎo)律的收斂性，確保約束始終得到滿足，接著在剩余時間估計的基礎(chǔ)上，設(shè)計滿足時間約束的開環(huán)控制部分。

1 問題描述和預(yù)備知識

1.1 問題描述

考慮二維平面的典型攔截場景，以水平面內(nèi)攻擊目標(biāo)為例，假設(shè)制導(dǎo)的某一時刻，導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。這里假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)皆為質(zhì)點。

圖中，D，B分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)，兩者連線DB為視線，R為導(dǎo)彈與目標(biāo)間的距離。假設(shè)導(dǎo)彈、目標(biāo)分別以VD，VB的速度運(yùn)動，法向加速度分別為aD和aB。選取參考坐標(biāo)系的x軸為基準(zhǔn)線，q為視線角； θD，θB為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航跡角； φD，φB為導(dǎo)彈和目標(biāo)的前置角。

、

2 制導(dǎo)律設(shè)計

設(shè)帶有視場角、落角和時間約束的制導(dǎo)律形式為

a＝aD+at（11）

對制導(dǎo)律的設(shè)計大致分為兩部分： 先設(shè)計具有FOV（field-of-view，視場）約束的aD，再設(shè)計ITCG（impact time control guidance，時間約束制導(dǎo)律）at。

2.1 FOV約束制導(dǎo)律設(shè)計

使用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計FOV約束制導(dǎo)律aD，包括滑模面的選取及控制律的設(shè)計兩個主要步驟。

導(dǎo)引方程中Rq·表示彈目相對速度垂直于視線方向的分量，記為Vd，對時間求導(dǎo)，再代入幾何關(guān)系和式（1）可得

V·d=-R·q·-aDcosφD+d（t）（12）

其中，d（t）是目標(biāo)機(jī)動的相關(guān)干擾項，d（t）=aBcosφB。這里假設(shè)此項為有界值： ｜d（t）｜≤Δ1，Δ1為一正值常數(shù)，且在t≥0的時間內(nèi)都滿足此假設(shè)。

導(dǎo)引頭視場角為彈體軸與彈目線之間的夾角，通常有最大視場角φmax∈（0， π/2）。在末制導(dǎo)過程中，假設(shè)導(dǎo)彈的攻角很小，導(dǎo)引頭FOV約束可以用導(dǎo)彈前置角φD近似代替，描述為｜φD（t）｜≤φmax。假設(shè)在制導(dǎo)初始時刻，導(dǎo)引頭滿足FOV約束，即｜φD（0）｜≤φmax； 同時，為了使導(dǎo)彈順利攔截目標(biāo)，進(jìn)一步假設(shè)（｜sin（φD（0））-vsin（φB（0））｜＜sinφmax-v（v1）），且cosφmax≥v+ε1，ε1為一小正值常數(shù)。

設(shè)交戰(zhàn)的終端時刻為td，終端時刻導(dǎo)彈須達(dá)到的落角為γd，落角與終端視線角存在對應(yīng)關(guān)系，見文獻(xiàn)［18］，因此文中將落角約束轉(zhuǎn)化為對視線角qd的約束。對制導(dǎo)指令aD的設(shè)計目標(biāo)為

R（td）min（13）

q（td）qd（14）

｜φ（t）｜≤φmax， t∈［0， td］（15）

取狀態(tài)變量為視線角跟蹤誤差和垂直視線方向的彈目相對速度，根據(jù)狀態(tài)變量關(guān)系和式（12）可得系統(tǒng)方程，即

x·1=x2/R

x·2=-R·x2/R-aDcosφD+d（t）

（16）

對于上述系統(tǒng)，若所設(shè)計的aD能使td時刻之前有（x1， x2）（0， 0），則約束條件（13）～（14）可以得到滿足。另外，應(yīng)用式（2），則約束（15）的充分條件可表示為

｜x2｜＜kc， t∈［0， td］（17）

其中，kc=VDsinφmax-VB＞0， 在處理FOV約束時考慮了目標(biāo)機(jī)動的因素。

此時，aD的設(shè)計目標(biāo)進(jìn)一步表述為： 設(shè)計合理的aD，使系統(tǒng)（16）在式（17）的狀態(tài)約束條件下，在有限時間td內(nèi)收斂至原點。

對于系統(tǒng)（17）構(gòu)造時變滑模面：

s=w（t）x1+x2（18）

式中： w（t）＝kc/（｜x1｜+ε），ε為正值常數(shù)，w（t）是一個大于0的連續(xù)時變函數(shù)。

事實上，在符合不等式（17）的FOV約束下可以采用形如s=kc/（｜x1（0）｜+ε）x1+x2的固定斜率滑模面，這種形式雖然運(yùn)算簡單，但當(dāng)x1（0）較大時，因斜率固定，x1的收斂速度較慢。而式（18）提出的時變滑模面可以實現(xiàn)x1的快速收斂，且在整個過程中不違反FOV約束，并在接近終端時刻x10時，參數(shù)ε能夠確保w（t）為有限值。同時，ε可作為調(diào)節(jié)視場約束裕度的參數(shù)，數(shù)值越大，表示視場約束的強(qiáng)度越大，導(dǎo)引頭探測目標(biāo)的最大幅度值越小。

將滑模面對時間求導(dǎo)，并將式（13）～（15）代入式（18）可得

s·＝M1-aDcosφD+d（t）（19）

式中： M1=-kc｜x1｜（｜x1｜+ε）2+kc｜x1｜｜x1｜+ε-R·x2R。

受定理1和引理1啟發(fā)，本文選取iBLF為

V（s）=∫s0k2cσk2c-（σ+α1）2dσ（20）

式中： k1＞0，k2=Δ1+k′2， Δ1為｜d（t）｜上界，且k2＞0，k1， k2具體值可調(diào)。

上述制導(dǎo)指令下的系統(tǒng)滿足以下優(yōu)勢：

（1） 導(dǎo)彈接近目標(biāo)時，系統(tǒng)狀態(tài)收斂至原點，即ttd時，（x1， x2）（0， 0）。

（2） 系統(tǒng)在整個過程中不違反FOV約束，即｜x2｜＜kc， t∈［0， td］。

證明如下：

（1） 將制導(dǎo)指令aD代入式（24）可得

V·（s）=-k1ks2-k-2 k｜s｜（26）

其中，k-2=k′2/k＞0。不等式（6）代入式（26）可得

V·≤-k1V-k-2V1/2（27）

根據(jù)引理2和不等式（27），V在有限時間內(nèi)收斂至0，即系統(tǒng)將在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0， 到達(dá)時間由引理2給出。又由優(yōu)勢（2）可知，系統(tǒng)到達(dá)滑模面，即有ttd，（x1， x2）（0， 0）。

（2） 系統(tǒng)運(yùn)動過程分為趨近滑模面和在滑模面上運(yùn)動兩種狀態(tài)。

在滑模面上有s=0，由時變滑模面式（18）可得

｜x2｜=｜-w（t）x1｜=w（t）·｜x1｜=kc｜x1｜+ε·｜x1｜＜kc

另外，有R·≤-VD（v-ε1）+VB=-VDε1＜0， R（0）正定，R·負(fù)定，因此必然存在有限時間td，使R（td）0。由系統(tǒng)方程可知，滑模面上有

x·1=x2/R=-w（t）x1/R，因此，當(dāng)R（td）0時，有x1（td）=x1（0）exp（-∞）=0，即q（td）=qd。

在趨近滑模面的過程中，由式（20）定義的函數(shù)V為正定函數(shù)，而不等式（27）表明V（t）≤V（0），即V對所有的t≥0都有界。由BLF的定義可知，｜x2｜≠kc（否則V無界），又因｜k2（0）｜＜kc，所以｜x2｜＜kc。

2.2 ITCG設(shè)計

本節(jié)基于對剩余時間的合理估計進(jìn)行時間約束制導(dǎo)律at的設(shè)計。

指定攻擊時間tc與當(dāng)前飛行時間t之差為標(biāo)稱剩余時間t-go，即

t-go=tc-t（28）

實際攻擊時間td與當(dāng)前飛行時間t之差稱為真實剩余時間tgo，即

tgo=td-t（29）

真實剩余時間的值tgo是不能通過彈載設(shè)備直接測量的，只能通過合適的算法得到其估計值，設(shè)真實剩余時間的估計值為t^go。標(biāo)稱剩余時間t-go與真實剩余時間tgo的差稱為就位時間誤差ΔT：

ΔT=t-go-t^go（30）

在對附加項進(jìn)行設(shè)計時，需要真實剩余時間的估計值t^go，本文采用文獻(xiàn)［19］的形式：

t^go=R（1+C1φ2+C2φα+C3α2）/V（31）

式中： C1=1/（4N-2）; C2=K/（（N+K）（2N-1））;

C3=K2/（（N+K）（2N-1）（1+2K））; α（t）=（N-1）qd+θ（t）-Nq（t）;

K為比例導(dǎo)引系數(shù)，一般取K≥3； N為角度控制系數(shù)，一般取N≥1。

真實剩余時間tgo表示為

tgo=t^go+ζ（32）

式中： ζ為補(bǔ)償項，與參數(shù)R， V， φD， α相關(guān)，以補(bǔ)償假設(shè)可能導(dǎo)致的估計誤差。

將真實剩余時間的估計值t^go對時間求導(dǎo)，并結(jié)合導(dǎo)引方程可得

dt^godt=T1－Δt1at（33）

式中： T1為不顯性含有at的函數(shù)； Δt1=R（（2C1－C2）φD+（C2－2C3）α）/V2。

同樣地，ζ對時間的導(dǎo)數(shù)也具有上述形式，即

dζdt=T2－Δt2at（34）

式中： T2為不顯性含有at的函數(shù)； Δt2為時變未知量。

將tgo對時間求導(dǎo)，并代入式（32）～（34）可得

t·go=T1+T2－（Δt1+Δt2）at（35）

考慮到T1， T2未顯性含有at，則當(dāng)at=0時，沒有相關(guān)的控制項提供能量使得攻擊時間得到調(diào)整，因此T1+T2的值應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)?？紤]到t^go是tgo的估計值，又考慮到式（30），設(shè)式（36）成立：

t·goat=0 =T1+T2=-1（36）

則結(jié)合式（28）， （30）， （35）～（36），就位時間誤差ΔT對時間的導(dǎo)數(shù)為

ΔT·=Δtat（37）

式中： Δt=Δt1+Δt2。

結(jié)合式（37）進(jìn)行分析，設(shè)計如下的控制項形式：

at=－（λktΔTμsgn（ΔT）cosφD）/Δt1（38）

式中： kt為大于0的常數(shù)； μ為一可調(diào)參數(shù)，μ∈（0，1）； 函數(shù)λ（Δt1）是為了避免當(dāng)Δt1=0時的at奇異，設(shè)計切換函數(shù)如下：

λ=0Δt1lt;σ1

（Δt1－σ1）/（σ2－σ1）σ1≤Δt1≤σ2

1Δt1gt;σ2 （39）

式中： σ1， σ2為小值常數(shù)。

綜合上述設(shè)計過程和式（25），（38）～（39），得出可以同時滿足視場約束、落角約束和時間約束的制導(dǎo)律：

a=aD+at=［M1+α·1－ρα·1k+k1s+k2sgn（s）］/

cosφD－［λktΔTμsgn（ΔT）cosφD］/Δt1（40）

ρ如式（8）所示，λ如式（39）所示，調(diào)節(jié)視場約束裕度的參數(shù)εgt;0，其余為設(shè)計參數(shù)： k1，k2，kt為大于0的常數(shù)，且k2=Δ1+k′2，μ∈（0， 1），σ1，σ2為小值常數(shù)。

3 仿真分析

對本文設(shè)計的制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)值仿真，在3個場景中進(jìn)行： 場景一驗證制導(dǎo)律設(shè)計的可行性； 場景二將本文方法與文獻(xiàn)［11］中的方法進(jìn)行對比分析； 場景三驗證本文設(shè)計的制導(dǎo)律對目標(biāo)機(jī)動有一定的容忍度。

3.1 場 景 一

平面內(nèi)采用2枚導(dǎo)彈從兩個不同位置分別對兩個目標(biāo)進(jìn)行攻擊，制導(dǎo)設(shè)計參數(shù)和初始條件如表1～2所示，2枚導(dǎo)彈的終端落角約束均取為40°，考慮到實戰(zhàn)中協(xié)同的導(dǎo)彈種類不同，亦或是來自不同平臺，導(dǎo)彈視場角范圍不同的問題，取導(dǎo)彈1的視場范圍為［-45°， 45°］，導(dǎo)彈2的視場范圍為［-35°， 35°］，預(yù)先設(shè)定攻擊時間為34 s，同時設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖2～5所示，具體數(shù)值如表3所示。

此場景是對多枚導(dǎo)彈攻擊不同目標(biāo)的典型交戰(zhàn)情況進(jìn)行的簡化仿真，各導(dǎo)彈實際的落角、視場角和彈道時間均滿足設(shè)計時的約束要求。

3.2 場 景 二

本場景將本文設(shè)計的制導(dǎo)律與文獻(xiàn)［11］中設(shè)計的制導(dǎo)律進(jìn)行對比，文獻(xiàn)［11］對時間約束的實現(xiàn)也是基于剩

余時間估計，但實現(xiàn)落角和FOV約束的設(shè)計方法與本文是不同的，且針對的是靜止目標(biāo)。取目標(biāo)位置為（-11 000 m，1 500 m），導(dǎo)彈位置為（-1 000 m，500 m），初始航跡角為0°，速度為300 m/s，導(dǎo)引頭的視場范圍為［-45°， 45°］，指定落角為-20°，預(yù)先設(shè)定攻擊時間為45 s。制導(dǎo)設(shè)計參數(shù)取值如表4所示，同時設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖6～9所示，具體數(shù)值如表5所示。

仿真結(jié)果表明，本文方法與文獻(xiàn)［11］方法均能使導(dǎo)彈產(chǎn)生適度機(jī)動，在攻擊時間內(nèi)實現(xiàn)始終遵循FOV約束的指定落角打擊目標(biāo)。文獻(xiàn)［11］通過余弦函數(shù)直接構(gòu)造約束視場角的偏置項，而本文通過時變滑模面和積分障礙李雅普諾夫函數(shù)的方法實現(xiàn)視場角約束，兩種設(shè)計方法的不同主要在圖7中體現(xiàn)。在此場景下，文獻(xiàn)［11］對視場角的約束轉(zhuǎn)化為受限的控制問題，即當(dāng)導(dǎo)彈達(dá)到預(yù)先設(shè)定的視場閾值時，其約束視場角的偏置項減小至0，以此來鎖定視場角的值，導(dǎo)彈視場角達(dá)到負(fù)閾值，變化相較來說是劇烈的； 本文設(shè)計的滑模面不僅能保證系統(tǒng)的約束在滑模面上得到滿足，而且能保證趨近過程中的滿足，因而視場角變化維持在-66.7％～+22.2%之間，波動更小一些。實際中導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)及控制過程都存在時延，平緩的控制能夠提高導(dǎo)彈穩(wěn)定跟蹤的快速性，相比之下也更節(jié)約能量，同時，還有30%左右的視場角裕度，對于目標(biāo)的跟蹤更加有利。

3.3 場 景 三

平面內(nèi)2枚導(dǎo)彈從不同位置對目標(biāo)進(jìn)行攻擊，假設(shè)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)后進(jìn)行10g的機(jī)動逃離，導(dǎo)彈1視場約束為［-30°， 30°］，指定落角為30°，導(dǎo)彈2視場約束為［-45°， 45°］，指定落角為-10°。制導(dǎo)設(shè)計參數(shù)和初始條件如表6～7所示，預(yù)設(shè)攻擊時間為15 s，同時設(shè)定脫靶量小于5 m為仿真終止條件。仿真結(jié)果如圖10～12所示，具體數(shù)值如表8所示。

仿真結(jié)果顯示，制導(dǎo)過程中兩導(dǎo)彈始終滿足各自的FOV約束和落角約束。在2.1節(jié)的設(shè)計過程中考慮了機(jī)動的對象，并對其做了簡化處理，場景三的仿真結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行≤10g的機(jī)動時，制導(dǎo)律仍然是適用的。

三種場景下的仿真，表明設(shè)計的制導(dǎo)律避免了傳統(tǒng)中指令轉(zhuǎn)換和控制受限問題，以及其同樣適用于對機(jī)動目標(biāo)的攔截。

4 結(jié)" 論

本文對協(xié)同導(dǎo)彈飛行過程中需要始終穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)并以指定姿態(tài)接近目標(biāo)的問題進(jìn)行研究，通過對二維平面中攔截機(jī)動目標(biāo)場景的建模與分析，將視場角約束轉(zhuǎn)化為垂直于彈目視線方向的相對速度約束，結(jié)合時變滑模面和積分障礙李雅普諾夫函數(shù)，在剩余時間估計基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種能夠始終滿足視場角約束和落角約束的開環(huán)協(xié)同制導(dǎo)律，在實現(xiàn)協(xié)同目標(biāo)的前提下考慮了目標(biāo)機(jī)動和攻擊過程中的多約束限制。設(shè)計的制導(dǎo)律可以使多枚導(dǎo)彈同時從多方位實現(xiàn)對目標(biāo)的飽和攻擊，提升作戰(zhàn)整體效能。

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Design of Cooperative Guidance Law Considering Missile Field-of-

View Constraint and Impact Point Attitude Constraint

Wang Shuhan1*，Cui Hao1， 2，Xu Yanke1， 2，Guo Zhengyu1， 2

（1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；

2. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion，Luoyang 471009，China）

Abstract：

Aiming at the problem of limited field-of-view of air-to-air missile during cooperative attack， a cooperative guidance law with field-of-view angle and impact point attitude constraints is proposed. After the engagement geometric model between the missile and the maneuvering target is established in the vertical plane， the guidance law is designed. Firstly， based on the time-varying sliding mode surface， the guidance law of the normal direction of the line of sight is designed， and the integral obstacle Lyapunov function is selected to ensure that the missile can stably track the target during the attacking process， and the missile can attack the target at the expected impact point angle. The integral obstacle Lyapunov function is selected to prove the convergence of the guidance law. Secondly， on the basis of estimating the remaining time of the attack， a guidance law with time constraints is designed to ensure that the missile hits the target at the preset time. Finally， the feasibility of the guidance law is verified by simulation in three scenarios.

Key words： cooperative guidance； field-of-view constraint； time varying sliding surface；" Lyapunov function； time constraint;" guidance law;" air-to-air missile