案例教學法在材料力學中的應用探索

摘" 要：按照新工科人才培養(yǎng)要求，以提升當前工科人才培養(yǎng)質量為目標，對材料力學課程教學方法進行改革和創(chuàng)新。將案例教學法引入材料力學課程教學，依據(jù)材料力學教學內容和教學目標，建立工程案例、科研案例及生活案例三類典型教學案例，通過課堂上以工程問題模型化、力學模型數(shù)學化、數(shù)學模型定量化及計算結果合理化為主線的“四化”訓練，以及課后布置綜合性大作業(yè)的方式開展案例教學激發(fā)學生學習興趣，引導學生參與課程學習與討論，從而實現(xiàn)對學生分析解決問題能力、科學思維方法和創(chuàng)新意識等綜合素質的培養(yǎng)。經過幾個學期教學實踐，取得良好的教學效果。

關鍵詞：案例教學法；材料力學；能力培養(yǎng)；素質培養(yǎng)；“四化”訓練

中圖分類號：O341" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2096-000X（2023）29-0116-05

Abstract： According to the requirements of emerging engineering education， the teaching method of the course of Mechanics of Materials is reformed and innovated in order to improve the current engineering talents cultivating quality. The case teaching method is used in the course of mechanics of materials. Three types of typical teaching cases including engineering cases， scientific research cases and life cases are developed according to the teaching content and teaching goals of Mechanics of Materials. The case teaching is carried out by the four-step training focusing on mechanics modeling for engineering problems， mathematical modeling， quantification of mathematic expression and rationality of results in classand assigning comprehensive homework after class to stimulate students' learning interests and guide students to participate in the course learning and discussion， where the students' capability to analyze and solve problems and comprehensive quality such as scientific thought method and" sense of innovation are cultivated. Good teaching results are obtained after teaching practice of several semesters.

Keywords： case teaching method; Mechanics of Materials; capability cultivation; quality cultivation; four-step training

基金項目：山東省本科教學改革研究面上項目“專業(yè)認證背景下材料力學‘三堂融合’教學模式的構建與實踐”（M2021374）；教育部產學合作協(xié)同育人項目“教育信息化背景下材料力學課程資源建設與實踐”（220505695233632）；山東省本科教學改革研究重點項目“新工科背景下力學類課程思政指南的制訂與實施路徑研究”（Z2022263）；青島科技大學本科教學改革研究專項“基于數(shù)據(jù)驅動的‘材料力學’精準教學研究與實踐”（2022-06）

第一作者簡介：孫雙雙（1971-），女，漢族，山東青島人，博士，教授，青島市教學名師，碩士研究生導師。研究方向為基礎力學教學與科研。

當前國家戰(zhàn)略發(fā)展新需求及國際競爭形勢新發(fā)展對高校工科人才培養(yǎng)質量提出了更高的要求[1]。為了應對新時代的變化和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)既具備扎實的專業(yè)知識，又具備較強的問題分析解決能力及創(chuàng)新能力，還具備良好的職業(yè)素養(yǎng)及科學的思維方法等綜合素質的新工科高素質人才已成為高等工程教育面臨的緊迫任務[2]。

課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質量直接決定人才培養(yǎng)質量[3]。材料力學是機械工程、過程裝備與控制工程、智能制造等工科專業(yè)的核心基礎課程。該課程不僅在學生基礎課與專業(yè)課學習中起著“鋪路架橋”的作用，而且在學生問題分析解決能力、創(chuàng)新能力及綜合素質培養(yǎng)等方面都具有非常重要的地位。由于該課程具有概念多、公式多、假設多等特點[4]，且授課對象為大二本科生，學生還未進行專業(yè)實習，對實際工程結構往往缺乏感性認識，因此學生對材料力學學習普遍有畏難情緒，應用材料力學知識解決問題的能力更是比較欠缺，影響了課程教學目標的達成。如何創(chuàng)新材料力學教學方法，以消除學生學習畏難情緒，順利達成課程教學目標，對于工科專業(yè)人才培養(yǎng)質量的提升至關重要。

案例教學是通過模擬或者重現(xiàn)的辦法將學生帶入現(xiàn)實案例場景，通過討論和研討來實現(xiàn)教學目的的一種教學方法[5]，也是將基本理論與實際問題緊密結合的有效教學方法之一[6]。案例教學法已廣泛應用于管理學、法學、醫(yī)學等教學實踐中，并取得了很好的效果[5]。已有學者將案例教學法應用于材料力學課程教學的相關報道[7-10]，但是因授課對象專業(yè)不同、授課教師的教育及科研背景不同等，其討論的側重點各有不同。

筆者結合材料力學課程特點及本校學生專業(yè)背景和學情，近幾學期在機械實驗班材料力學課程教學中也探索了案例教學法的應用。從教學案例的搜集到教學案例的實施和評價，都做了不少工作。經過幾個學期的教學實踐，取得了良好的教學效果。

一" 教學案例庫建設

巧婦難為無米之炊。教學案例是開展案例教學的基礎。依據(jù)材料力學教學內容、教學目標及授課對象專業(yè)背景，從工程實例、科研項目及生活實例中提煉出了一些典型教學案例，并建立了各教學案例與課程目標的對應關系，通過精心設計教學案例實施方式，然后將這些教學案例適時地融入課程教學。表1給出了部分教學案例與教學目標的對應關系。

二" 案例教學法的實施

上述教學案例具體是怎樣融入課程教學的呢？下面通過幾個例子進行說明。

對于工程案例，通常采用圖1所示的“四化”訓練模式完成。即按照以工程問題模型化、力學模型數(shù)學化、數(shù)學模型定量化及計算結果合理化為主線，采用教師啟發(fā)、學生小組討論等方式完成。

例如，利用積分法求彎曲變形部分，課堂上給出圖2（a）所示某車間里吊車梁的工程實例，讓學生求梁的最大撓度。假設梁的抗彎剛度、跨度、吊起重物的重量及作用位置均已知。

首先，讓學生分小組討論，怎樣對圖2（a） 所示吊車梁進行合理的簡化，得到力學簡圖（圖2（b））。這就是工程問題模型化，即力學建模。

其次，讓學生討論怎樣列出梁的撓曲線方程，即力學模型數(shù)學化。根據(jù)梁的受力，需先分段列出梁的彎矩方程，然后再列梁的撓曲線方程。

再次，讓學生討論怎樣根據(jù)撓曲線方程求出最大撓度。由于撓曲線方程是一個二階微分方程，所以積分后需要根據(jù)邊界條件、連續(xù)性條件及函數(shù)極值問題等才能求出最大撓度，即數(shù)學方程定量化。

那求出的結果是否合理呢？最后，還要引導學生思考如何對計算結果的合理性進行分析或驗證。一方面，可以進行定性分析；另一方面，可以通過實驗測試或仿真計算進行驗證。如果計算結果不合理，則需讓學生反思是力學模型有問題，還是數(shù)學模型有問題？如何進行修正？即模型的檢驗與修正。

通過上述“四化”訓練，來強化受彎桿件的簡化、列彎曲內力方程、用積分法求彎曲變形等相關知識點，培養(yǎng)學生良好的力學素養(yǎng)及科學的思維方法，提升問題分析解決能力。

再如，提高彎曲強度的措施部分，課堂上給出圖3所示臥式液化石油氣儲罐的工程實例，讓學生以小組的形式分析和評價左、右兩個鞍座的位置為什么不分別布置到儲罐的最左端和最右端，而是向里移動了一定的距離。已知儲罐總長為L，材料為不銹鋼，內外直徑分別為D和d，兩鞍座之間距離為0.6L，且兩鞍座關于跨中截面對稱。兩鞍座均用螺栓固定在地面上，但是左側鞍座的螺栓孔為圓形，而右側鞍座的螺栓孔為長圓孔（圖4）。此外，忽略儲罐上各個接管、閥門等附件，忽略封頭處截面尺寸變化，將橫截面均視為空心圓截面。假設儲罐長徑比大于5。

首先，讓學生討論該臥式儲罐的力學建模問題，即工程問題模型化。由于忽略儲罐上的各附件及封頭處截面尺寸變化，故可將儲罐看作等截面桿件。作用在儲罐上的主動力為儲罐罐體及內部液化石油氣的自重，可以看作均布載荷，假設載荷集度為q。此外，左右兩個鞍座可以分別看作固定鉸鏈支座和活動鉸鏈支座。這樣得到的力學簡圖如圖5（a）所示。若將左右兩個鞍座分別移至儲罐兩側，則對應的力學簡圖如圖5（b）所示。

其次，讓學生討論儲罐的應力計算公式是什么，即力學模型數(shù)學化。

再次，讓學生討論儲罐上危險點的位置在哪里？危險點的應力怎么計算？即數(shù)學方程定量化。為了正確判斷出危險點的位置，通常先讓學生畫出儲罐的彎矩圖，找出危險截面的位置。

最后，再對結果的合理性問題進行分析和比較。通過比較圖5（a）和（b）的彎矩圖，學生很容易發(fā)現(xiàn)，圖5 （b）的最大彎矩為圖5（a）最大彎矩的5倍，在橫截面形狀和尺寸不變的條件下，圖5 （b）危險點的應力為圖5（a）的5倍，顯然將兩個鞍座移至儲罐的最左端和最右端不合理。這樣，學生從力學的角度徹底搞明白了為什么工程中臥式液化石油氣儲罐的鞍座一般采用圖3所示的布置方式。

針對圖3臥式儲罐的工程實例，有時進一步拓展，讓學生課下思考，為什么兩個鞍座的螺栓孔一個為圓孔，另一個為長圓孔？如果都改成圓孔或都改成長圓孔是否合理？

通過這樣的“四化”訓練和拓展練習，來強化彎曲內力分析、彎曲強度計算或剛度計算等相關知識點，培養(yǎng)學生科學的思維方法和良好的職業(yè)素養(yǎng)，提升力學建模能力、問題分析解決能力及思辨能力。

對于科研案例和生活案例，通常以大作業(yè)的形式先布置給學生課下準備、然后課堂上采用小組匯報或集中講評的形式完成。

例如，科研案例——風力機葉片。在學習完材料力學所有教學內容后，有時給學生布置如下大作業(yè)：請查閱文獻資料，了解我國大型風力機葉片（圖6）的形狀、材料及發(fā)展歷史，并通過小組討論完成以下幾個問題。

第一，為什么風力機葉片的橫截面為空心翼型結構？

第二，為什么風力機葉片從葉根到葉尖尺寸逐漸減?。?/p>

第三，為什么風力機葉片采用復合材料制作？

第四，假設風力機葉片材料為鋁合金，葉片橫截面為空心圓截面。此外，只考慮風載荷作用，且將風載荷視為沿葉片長度均勻分布、方向垂直于葉片軸線向下的靜載荷。試按照“等強度梁”設計葉片的橫截面尺寸，并求出葉片的最大撓度。已知葉片長度為L，風載荷集度為q，鋁合金彈性模量為E、許用正應力為[σ]，橫截面內外徑之比α為常數(shù)。

根據(jù)學生課下大作業(yè)完成情況，教師課堂上集中講評或先讓學生按小組匯報，然后再集中講評。

通過上述科研案例，不僅鞏固了桿件變形形式、“等強度梁”、彎曲內力與彎曲變形及結構穩(wěn)定性等相關知識點，也培養(yǎng)了學生安全與經濟的理念及創(chuàng)新的意識，而且還強化了學生運用材料力學知識分析、評價及解決問題的能力。此外，學生通過查閱文獻也了解了一些關于氣動力學、復合材料力學的相關知識及我國大型風力機葉片的發(fā)展狀況，既拓寬了知識面，又增強了對我國風電行業(yè)快速發(fā)展的自豪感和學習材料力學的信心。

再如，生活案例——竹子。在學習了材料力學上冊內容后，給學生布置如下大作業(yè)。竹子是一種在我國分布非常廣泛的植物，歷來是堅勁高潔君子的象征，也是許多文人墨客詠頌的對象。請搜集古今中外有關描寫竹子的詩詞，了解竹子的品性。此外，請通過實際觀察或查閱文獻，了解竹子的外觀結構及截面形狀特征，并從材料力學的角度分析和評價其中蘊含的力學原理。

通過這樣的生活案例，不僅可以強化壓桿穩(wěn)定、彎曲強度等相關知識，而且還能訓練學生運用材料力學知識分析、評價結構合理性的能力，也能潛移默化地培養(yǎng)學生頑強向上、不屈不撓、堅韌不拔等優(yōu)良品格，弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

三" 案例教學法應用效果評價

通過向學生發(fā)放調查問卷、教學督導員聽課、學生評教等方式，以評價案例教學方法在材料力學課程教學中的應用效果。

針對筆者授課對象機械實驗20級學生進行了問卷調查，共發(fā)放問卷46份，收回有效問卷46份。問卷中共調查了6個問題：①是否激發(fā)了學習興趣；②是否有助于加深對教學內容的理解；③是否提升了分析解決問題的能力；④是否培養(yǎng)了科學思維方法、創(chuàng)新意識等綜合素質；⑤是否拓寬了知識面；⑥是否鍛煉了團隊協(xié)作能力及交流溝通能力。調查結果如圖7所示。

從圖7可以看出，大部分學生對案例教學法的應用效果給予了肯定，認為案例教學法能夠激發(fā)學習興趣，有助于加深對教學內容的理解，能夠培養(yǎng)分析解決問題的能力及科學思維方法等綜合素質，同時還拓寬了知識面、鍛煉了團隊協(xié)作能力及交流溝通能力。

此外，從教學督導員聽課及教務處組織的學生評教成績看，基本都對案例教學法在材料力學課程教學中的應用給出了好評。

但是，對于案例教學法在材料力學中的應用，也有許多待提高的地方。例如，案例的實施方式、課堂上案例教學時間的把控、案例與教學內容的匹配度和案例教學效果的合理評價等，這些在今后教學中將不斷優(yōu)化和持續(xù)改進。

四" 結束語

材料力學是高等學校理工科專業(yè)的核心專業(yè)基礎課程，在工科人才培養(yǎng)中具有重要的地位?；谠撜n程特點及學情，筆者近幾學期在機械實驗班材料力學教學中開展了案例教學探索與實踐。通過將工程案例、科研案例或生活案例與課程的知識目標、能力目標和素質目標相結合，使材料力學中枯燥、難懂的知識點形象地展現(xiàn)在學生面前，提高了學生學習興趣。學生通過參與案例分析和討論，主動融入教學情境中，既加深了對課程教學內容的理解，又鍛煉了分析解決實際問題的能力，同時也培養(yǎng)了科學思維方法、團隊協(xié)作精神及創(chuàng)新意識等綜合素質。

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