基于薄壁產(chǎn)品中自由曲面逆向建模的應(yīng)用研究

黃加福

摘要：針對多自由曲面特征的薄壁類產(chǎn)品在曲面重構(gòu)過程中存在曲面建模難度大、曲面質(zhì)量差、擬合曲面交線不光順等問題，提出一種曲面擬合和曲面修補(bǔ)相結(jié)合的快速曲面建模方法。以某型安全帽的逆向設(shè)計為研究對象，研究了自由曲面擬合原理，分析了自由曲面擬合的影響因素，得出影響自由曲面質(zhì)量的規(guī)律，提出采用曲面擬合和曲面修補(bǔ)相結(jié)合的方法提高曲面重構(gòu)速度和建模質(zhì)量，可為產(chǎn)品開發(fā)提供較好的數(shù)字化模型。

關(guān)鍵詞：擬合；自由曲面；逆向建模；領(lǐng)域劃分

一、前言

逆向工程技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)、信息產(chǎn)業(yè)、數(shù)字媒體等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在具有復(fù)雜自由曲面特征的產(chǎn)品開發(fā)中應(yīng)用尤為廣泛。利用逆向建模技術(shù)進(jìn)行產(chǎn)品的設(shè)計，可以縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期[1-2]。產(chǎn)品設(shè)計流程包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理、坐標(biāo)系對齊、逆向建模、數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計、模具設(shè)計、3D打印、數(shù)控加工等過程，其中逆向建模是逆向工程設(shè)計的一個重要步驟。

在逆向建模的過程中，產(chǎn)品的重構(gòu)主要通過基礎(chǔ)曲面和復(fù)雜曲面來完成，創(chuàng)建基礎(chǔ)曲面可通過解析式來完成，而對于自由曲面的創(chuàng)建很難用簡單的解析式來完成。這些基礎(chǔ)曲面的研究已取得了一定的成果，Li等[3-4]先后推導(dǎo)出構(gòu)造柱面、錐面、切線面所需滿足的條件。張雪晴等[5]提出一種圓錐樣條曲面的逼近算法來創(chuàng)建規(guī)則曲面。近年來，很多學(xué)者[6-10]也在自由曲面、自由曲線的參數(shù)化方面做了大量的研究，并取得了一定的成果。王育堅等[8]利用八叉樹的特性分割精簡點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并用NURBS方法對局部網(wǎng)格曲面進(jìn)行重構(gòu)。張魏等[9]采用給定的型值點(diǎn)創(chuàng)建曲面，并反算控制頂點(diǎn)和權(quán)因子，用蒙面法構(gòu)造NURBS曲面，但曲面的質(zhì)量難于控制。張禮林等[10]以給定一條非均勻的B樣條曲線，采用度量函數(shù)的任選性，從而給出了曲面束的一族參數(shù)。遺憾的是，以上成果主要采用NURBS曲面對單個自由曲面進(jìn)行理論和實(shí)踐研究，而對于如何克服多個復(fù)雜曲面在重構(gòu)過程中存在的曲面建模難度大、曲面質(zhì)量差、曲面間交線等問題，尚未進(jìn)行更深入的研究。

為解決上述問題，本文首先分析自由曲面擬合的原理，并以Geomagic Design X開發(fā)平臺進(jìn)行試驗研究，以某型安全帽的逆向設(shè)計為研究對象，采用曲面擬合和曲面編輯相結(jié)合的快速曲面建模方法，通過逆向建模得到的數(shù)字化模型符合產(chǎn)品開發(fā)要求。

二、曲面建模基本理論

在逆向建模中，一般遵循“點(diǎn)—線—面”的建模過程，而對于自由曲面的逆向建模過程也遵循“控制點(diǎn)—曲線—曲面”的過程，即通過八叉樹法[8]精簡掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再通過點(diǎn)云擬合成曲線及曲面的過程。

（一）擬合曲線

（二）擬合曲面

三、逆向建模流程

經(jīng)過點(diǎn)云處理后的三角面片難以進(jìn)行實(shí)體特征的創(chuàng)建和編輯，也無法用于模具設(shè)計、數(shù)控加工等。鑒于以上缺點(diǎn)，需將三角面導(dǎo)入逆向建模軟件重新建模以得到更合理的實(shí)體特征。本文采用Geomagic Design X完成逆向建模，其基本流程如圖1所示。

以掃描后的三角面進(jìn)行自動分割領(lǐng)域，通過各領(lǐng)域的曲率判斷產(chǎn)品的基本特征并確定坐標(biāo)系，再提取出合理的分模線。若自動分割的領(lǐng)域不能符合設(shè)計者的建模要求，可通過曲率分布情況手動劃分領(lǐng)域。在逆向建模過程中，對于規(guī)則曲面，通?？赏ㄟ^2D草圖或3D草圖實(shí)現(xiàn)基本特征的創(chuàng)建與編輯。對于復(fù)雜的自由曲面，為實(shí)現(xiàn)快速建模，通常采用領(lǐng)域組的曲面擬合來創(chuàng)建并編輯曲面。在逆向建模時，可實(shí)時對所創(chuàng)建的曲面進(jìn)行精度和質(zhì)量等的分析，通過修改相關(guān)參數(shù)獲得合格的曲面。

四、曲面重構(gòu)試驗研究

（一）點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取與處理

本案例采用手持式掃描儀獲取安全帽外表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于安全帽是均勻厚度且體積較大的薄壁類產(chǎn)品，本案例通過在安全帽外表面粘貼標(biāo)志點(diǎn)并采用自動拼接方法進(jìn)行掃描。

（二）對齊坐標(biāo)系

將處理好的安全帽面片數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomaic Design X軟件進(jìn)行對坐標(biāo)系對齊，為產(chǎn)品模具設(shè)計、3D打印等提供基礎(chǔ)平面。如圖2所示，通過對面片的曲率進(jìn)行分析確定分模線的位置，本案例為對稱體，通過面片的特征自動識別“鏡像面”作為基準(zhǔn)面對齊到坐標(biāo)系的XOY平面上。坐標(biāo)系的對齊方法很多，由于掃描精度誤差、點(diǎn)云處理誤差、坐標(biāo)對齊方法誤差等，坐標(biāo)系難免跟原模型坐標(biāo)系存在一定的區(qū)別。

（三）領(lǐng)域組劃分

領(lǐng)域組劃分是逆向工程軟件所特有的數(shù)字化建模原理，根據(jù)不同的單元面片特征，三角面片構(gòu)成的領(lǐng)域組可以用圓柱、平面、圓錐、球、圓環(huán)、自由曲面等特征來表達(dá)。領(lǐng)域組劃分可實(shí)現(xiàn)自動分割和手動分割。在實(shí)驗研究中發(fā)現(xiàn)，自動分割方法的自適應(yīng)能力較差，通常自動分割后還要進(jìn)行重新編輯。對于規(guī)則特征的領(lǐng)域組，通過自動分割，再通過手動調(diào)整的效率較高，做出的曲面精度和曲面質(zhì)量較好。但對于復(fù)雜的自由曲面，通過自動分割方法得到的曲面擬合計算量大、復(fù)雜度高、擬合的曲面質(zhì)量差、擬合速度慢。尤其是針對包含更多復(fù)雜的自由曲面特征，擬合速度更慢。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在保證曲面建模精度的前提下，通過手動劃分領(lǐng)域盡可能減少領(lǐng)域數(shù)量。由于安全帽是對稱體，且?guī)缀跤勺杂汕鏄?gòu)成，采用手動的“網(wǎng)格法”進(jìn)行一側(cè)的三角面作為擬合曲面的領(lǐng)域組。如圖3所示，劃分了7個領(lǐng)域。

（四）面片擬合

從前面的理論研究中，NURBS曲面的創(chuàng)建就是通過給定型值點(diǎn)來構(gòu)造一個 次的曲面。通過上述劃分的領(lǐng)域組所得的控制頂點(diǎn)作為型值點(diǎn)，并確定u、v方向的控制頂點(diǎn)，即可擬合出自由曲面，如圖4所示為選擇圖3的領(lǐng)域2進(jìn)行擬合曲面，通過擬合曲面進(jìn)行相關(guān)分析，得出如表1所示的不同控制點(diǎn)數(shù)對擬合的曲面精度和質(zhì)量的影響規(guī)律。

可以看出，隨著頂點(diǎn)數(shù)量的增多，所擬合曲面精度分析呈綠色區(qū)域越多，即大部分曲面與原三角面的誤差在±0.01mm內(nèi)。同時，過多的控制頂點(diǎn)也會使曲面的質(zhì)量下降，從曲面質(zhì)量的“斑馬線”分析法可以看出隨著控制點(diǎn)數(shù)的減少，曲面的精度越低，但曲面的光順度越好，說明曲面質(zhì)量越好。因此在一些對曲面質(zhì)量要求高的產(chǎn)品設(shè)計中，面片擬合的控制頂點(diǎn)數(shù)合適即可。

（五）曲面修補(bǔ)

由于原實(shí)物表面變形、掃描儀獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)過程的缺陷、點(diǎn)云處理方法等帶來的誤差，處理后的三角面質(zhì)量較差，從而得到的擬合曲面在某些區(qū)域會出現(xiàn)“褶皺”。在相鄰擬合曲面之間的交接處也容易出現(xiàn)“扭曲”。對于這些“褶皺”和“扭曲”特征，通過創(chuàng)建拉伸曲面或在曲面上創(chuàng)建3D草圖修剪這些特征區(qū)域，再采用不依賴于三角面的曲面填補(bǔ)方法創(chuàng)建新曲面，使曲面質(zhì)量比原來的更好。

（六）曲面質(zhì)量檢驗與評估

通過偏差分析、曲率分析、曲面連續(xù)性分析、曲面質(zhì)量分析等方法判斷產(chǎn)品的數(shù)字化數(shù)據(jù)是否合格，同時，在曲面擬合過程中也可以進(jìn)行實(shí)時分析，并調(diào)整安全帽數(shù)字化模型精度和曲面的光順度，從而獲得合理的曲面數(shù)據(jù)，為數(shù)控加工、模具設(shè)計、3D打印等提供可編輯的數(shù)字模型。

五、結(jié)語

本文分析了曲面擬合的原理，并用實(shí)踐證明了擬合曲面和編輯曲面相結(jié)合的優(yōu)勢，解決了逆向建模中自由曲面創(chuàng)建質(zhì)量不高，且多個曲面擬合時常出現(xiàn)“褶皺”和“扭曲”現(xiàn)象的問題。得出以下結(jié)論：①曲面擬合方法速度快，精度高，完全適用于曲面質(zhì)量要求不高，而要求和原模型精度高的逆向建模。②擬合曲面控制頂點(diǎn)數(shù)量u、v值越大，曲面的擬合精度越高，但曲面質(zhì)量越不光順。反之，擬合精度較差，但曲面光順度較好。在實(shí)際應(yīng)用中，可適當(dāng)減少曲面擬合時控制頂點(diǎn)數(shù)量，而有效提高擬合曲面質(zhì)量。③可通過放樣和填補(bǔ)等命令編輯擬合曲面，解決多自由曲面擬合面之間的交界線不好修改和控制的問題，從而有效提高自由曲面的建模質(zhì)量。

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基金項目：1.福建省教育廳中青年教師教育科研項目“基于SLA成型工藝與制品性能的研究”（課題編號：JAT201263）；2.福建省增材制造創(chuàng)新中心2021年度開放基金課題“基于SLA成型工藝與制品性能的研究”（課題編號：ZCZZ211-05）

作者單位：漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院