由具體到抽象，經歷知識的形成過程
——《位置》教學實踐與思考

○ 盧龍縣教育和體育局教研室 夏素娟

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出：課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。教學中應重視數(shù)學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數(shù)學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成過程，處理好直接經驗與間接經驗的關系。

人教版小學數(shù)學五年級上冊第二單元《位置》一課，學業(yè)要求是：能用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應關系。關于如何確定物體的位置，學生已經具備一定的知識基礎和生活經驗。教學中，我們應該利用已有知識和經驗，為學生提供自主探究的空間，使其經歷由生活經驗描述位置上升為用數(shù)學方法確定位置的過程，從而發(fā)展數(shù)學思考，培養(yǎng)空間觀念。

一、在生活中用列、行表示位置

師：上課之前我們先做個“找朋友”的游戲。請你用語言描述自己好朋友的位置，然后大家來猜是哪個同學。

學生用自己的方法描述好朋友的位置，當用列、行來描述時，其他人無法猜出是哪個同學，教師趁機明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則，即：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)；用列、行表示位置的時候，一般先說列數(shù)再說行數(shù)。

學生明確規(guī)則后，再找兩個同學說一說好朋友的位置，大家猜是哪個同學。

二、在座位表中用列、行表示位置

師：大家都會用第幾列、第幾行來表示教室中好朋友的位置了。老師把同學們的座位搬到了大屏幕上，你能用這樣的方法說出圖片中同學們的位置嗎？

（課件出示例1 的主題圖，圈出一名學生。）

生（到屏幕前邊指邊說）：他在第2 列第4 行。大家看，豎排是列，這是第1 列、第2 列……橫排是行，這是第1 行、第2 行……所以他的位置是第2 列第4 行。

師：看來圖片上數(shù)列和行的方法和生活中是一樣的。我們再來說說這個同學的位置——

（課件閃爍第3 列、第5 行的同學。）

生：他在第3 列、第5 行。

師：真棒！誰還能像他一樣既快又準地說出這個人的位置？

（出示課件，第3 列、第5 行的位置換成了另外一個人。）

生：他也在第3 列、第5 行。

師：這個同學呢？

（課件顯示，第3列、第5行的位置又換了一個人。）

生：他還在第3 列、第5 行。

師：為什么這三個同學的位置都是第3 列、第5 行呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：因為剛才只是把相同的位置換成了不同的同學，位置是不變的，所以都應該用第3 列、第5 行來表示。

生：也就是說，位置確定下來后，和誰在那個位置是沒有關系的。

師：善于總結，老師為你們點贊！既然這個位置和誰坐在那里沒關系，老師想用一個點來表示這個位置，你們說行嗎？

生：行。

（課件顯示，第3 列、第5 行的同學換成了一個點。）

生：既然這個同學的位置能用一個點來表示，其他同學的位置也都可以用一個點來表示。

（課件顯示，所有位置的同學都換成了點。）

三、在點子圖中用列、行表示位置

師：現(xiàn)在我們已經把座位圖變成了點子圖，你還能用剛才的方法說出一個點的位置嗎？（課件出示A 點。）

生（指著點子圖）：A 點在第2 列、第4 行。大家看，豎排是列，這是第1列、第2列……橫排是行，這是第1行、第2行…… 所以A點就在第2列第4行。

教師隨學生的回答在課件上依次標出第1、2、3、4、5、6 列，第1、2、3、4、5 行。然后課件繼續(xù)出示點B、C，讓學生表示它們的位置。

四、在方格圖中用列、行表示位置

師：仔細看，剛才的圖又發(fā)生了什么變化？

（課件顯示，點子圖放在方格紙上。）

生：點子圖到方格紙上了。

師：真形象！你們知道最左邊的一列是第幾列，最下邊的一行是第幾行嗎？

生：最左邊的一列是第0 列，因為它右邊的一列是第1 列，所以它就是第0 列；同樣的道理，最下邊的一行是第0 行。

師：0 既是列的起始，也是行的起始，我們把最左邊的一列稱為第0 列，最下面的一行稱為第0 行。（課件標出第0 列、第0 行）你還能用剛才的方法表示出點的位置嗎？

（課件出示點A、B、C，學生表示出它們的位置。）

五、用數(shù)對表示位置

師：要確定一個點的位置，只需要知道它在第幾列、第幾行就可以了。怎樣用最簡潔的方法記錄一個點的位置呢？以A 點（第2 列、第4 行）為例試一試。

學生嘗試用簡單的方法記錄位置，全班匯報時出現(xiàn)以下幾種情況：

① 2/4 ② 2+4 ③ 2-4

④ 2.4 ⑤ 2，4 ⑥（2，4）

師：大家很有創(chuàng)造力，想出了這么多記錄A點位置的方法。這些方法中，你們覺得哪種方法最科學？

學生各抒己見，分析各種方法的優(yōu)缺點，最后確定第六種方法最科學。教師適時教學數(shù)對的概念及讀寫法，并讓學生把點B、C 的位置用數(shù)對表示出來。

上述教學過程中，教師將教材中的例1、例2進行結構化整合，由“找朋友”這一游戲導入新課，一個情境貫穿始終，生活中的位置—座位表中的位置—點子圖中的位置—方格紙中的位置—用數(shù)對表示位置，由直觀到抽象，使學生經歷了數(shù)對這一知識形成的全過程。

首先，“找朋友”的游戲，激發(fā)了學生的內需，促使學生產生統(tǒng)一規(guī)定的心理需求；其次，同一位置的三個同學，用同一列、同一行表示，為用抽象的點代替具體的人提供支撐；接著連點成線，形成方格圖，學生自然把前面表示位置的方法遷移到方格圖中；最后學生自己想辦法記錄一個點的位置，并通過對比、分析，找出最優(yōu)方案，進一步抽象出數(shù)對，培養(yǎng)了學生的符號化意識，發(fā)展了學生的創(chuàng)造力。

整節(jié)課，學生經歷了逐步數(shù)學化的過程，真正理解了數(shù)對的內涵，感受到規(guī)定的合理性，同時也體會到創(chuàng)造的樂趣與價值。