考慮時(shí)滯的真假信息競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散仿真研究

孫青松 胡海波 程樹林

摘要：考慮到虛假信息要先于真實(shí)信息擴(kuò)散且二者存在于同一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的現(xiàn)象，研究了真假信息競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散模型，分析比較了各種概率、真實(shí)信息初始擴(kuò)散時(shí)間和擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)數(shù)量的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采取措施降低節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散虛假信息的可能性可以減少虛假信息擴(kuò)散范圍，此外，僅當(dāng)真實(shí)信息延遲擴(kuò)散時(shí)間較短時(shí)，可通過增加節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散真實(shí)信息的可能性、增加擴(kuò)散真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)的數(shù)量或選擇度較大的節(jié)點(diǎn)來擴(kuò)散真實(shí)信息的方式來減少虛假信息擴(kuò)散范圍，并增加了真實(shí)信息覆蓋面。

關(guān)鍵詞：時(shí)滯；真實(shí)信息；虛假信息；競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散

中圖分類號(hào)： G206.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2021-10-26；修回日期：2021-12-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61973121）；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2018A0362）；安徽省自然科學(xué)基金研究項(xiàng)目（2008085MF193）

第一作者：孫青松（1982-），男，安徽懷寧人，博士，講師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)，信息擴(kuò)散。

通信作者：胡海波（1980-），男，山東萊西人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

A Simulation Study of Competitive Diffusion of Real and Fake Information with Time-delaying

SUN Qingsong^{1， 2}， HU Haibo²， CHENG Shulin¹

（1.School of Computer and Information， Anqing Normal University， Anqing 246133， China； 2.School of Business， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract：Considering the phenomenon that false information is diffused before real information in social networks， an information competition diffusion model is studied and the effects of different probabilities， the initial diffusion time of real information and the number of real information spreader nodes are analyzed and compared. It is found that reduing the probability of unknown nodes to diffuse false information can reduce the diffusion scope of false information. In addition， only when the delay diffusion time of real information is short， can the diffusion scope of false information be reduced and the coverage of real information be increased by increasing the probability of nodes to diffuse real information， increasing the initial number of real information spreader nodes and selecting nodes with greater degree to diffuse real information.

Key words： time-delaying; real information; fake information; competitive diffusion

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)的廣泛使用使得在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上各類信息不斷傳播擴(kuò)散，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)已成為人們獲取或傳播信息的重要渠道。2020年，互聯(lián)網(wǎng)在防控新冠肺炎疫情方面發(fā)揮了巨大作用，人們?cè)谑謾C(jī)網(wǎng)絡(luò)上就可以及時(shí)了解疫情的動(dòng)態(tài)消息。同時(shí)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中也常常有一些虛假信息在傳播擴(kuò)散，造成不利的影響。

針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)面信息的擴(kuò)散，部分研究從反駁謠言的角度出發(fā)，如Zhu等^[1]研究了辟謠機(jī)制的時(shí)滯效應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響。朱霖河等^[2]研究了辟謠機(jī)制和時(shí)滯效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響，辟謠機(jī)制通過一個(gè)線性參數(shù)來描述，不是通過在網(wǎng)絡(luò)中增加辟謠節(jié)點(diǎn)來研究。Huang等^[3]建立了一個(gè)雙層網(wǎng)絡(luò)來模擬傳染病傳播和信息競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散之間的相互作用，結(jié)果表明，知識(shí)擴(kuò)散對(duì)謠言具有一定的影響，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)越密集越能抑制謠言擴(kuò)散。Jiang等^[4]提出了一個(gè)謠言傳播-揭穿模型，將模擬與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并進(jìn)行驗(yàn)證。Ma等^[5]考慮了積極和消極兩方面因素對(duì)謠言傳播進(jìn)行研究，結(jié)果表明減少正面強(qiáng)化因素或增加負(fù)面強(qiáng)化因素能有效抑制謠言的傳播，這與一般的認(rèn)識(shí)有所區(qū)別，但選擇度較大和權(quán)重較大的節(jié)點(diǎn)能夠較好地抑制謠言傳播。Huo等^[6]對(duì)科學(xué)知識(shí)擴(kuò)散和謠言傳播的交互過程進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)科學(xué)知識(shí)擴(kuò)散率和較低的謠言傳播率對(duì)阻止謠言傳播有明顯影響。張菊平等^[7]考慮到在謠言傳播過程中會(huì)出現(xiàn)真實(shí)信息傳播者，在該模型中僅有一類免疫節(jié)點(diǎn)，未對(duì)知道虛假信息的節(jié)點(diǎn)和后期會(huì)成為相信真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，也未考慮謠言傳播和真實(shí)信息傳播的時(shí)間間隔對(duì)兩類信息擴(kuò)散的影響。

部分研究考慮了時(shí)間因素，如Cheng等^[8]考慮了控制策略對(duì)謠言的影響，提出了謠言傳播規(guī)模最小的最優(yōu)控制問題，比較了時(shí)間延遲、最優(yōu)控制和媒體網(wǎng)絡(luò)對(duì)謠言傳播的影響。Zan等^[9]發(fā)現(xiàn)新謠言存在明確的最佳傳播時(shí)間，并通過仿真結(jié)果得出了雙重謠言傳播模式。Amirhosein等^[10]首先假設(shè)隨著時(shí)間的推移謠言逐漸失去影響力，仿真驗(yàn)證了Twitter上謠言擴(kuò)散的真實(shí)數(shù)據(jù)。Qian等^[11]采用獨(dú)立擴(kuò)散者的概念來研究用戶獲得謠言的途徑，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)中心節(jié)點(diǎn)成為傳播者時(shí)，更容易廣泛地傳播謠言。Qiu^[12]考慮了外部的權(quán)威因素和用戶遺忘、以及用戶行為受時(shí)間影響等因素，針對(duì)SIR模型來研究這些因素對(duì)謠言傳播的影響。王家坤等^[13]考慮到謠言的時(shí)效性和用戶追隨性等特征，研究了一種基于線性閾值的謠言離散傳播模型。

一部分研究從節(jié)點(diǎn)或用戶角度來進(jìn)行，例如，張金鑫等^[14]考慮了網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)傳播謠言的節(jié)點(diǎn)因素，Hu等^[15]根據(jù)態(tài)度將謠言傳播者分成3類，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同態(tài)度對(duì)謠言傳播具有不同的影響，但對(duì)謠言態(tài)度猶豫不決的人會(huì)對(duì)謠言傳播有積極的影響。Indu等^[16]提出了一種算法來識(shí)別謠言傳播過程中起主要作用的節(jié)點(diǎn)。Tian等^[17]提出了一種新的謠言傳播模型ILRD，該模型假定一個(gè)未知者在和傳謠者以及辟謠者聯(lián)系后，對(duì)謠言的態(tài)度有3種可能性。Yang等^[18]考慮了不同用戶在謠言傳播中的作用，提出了一種新的描述謠言傳播過程的模型。Adil等^[19]考慮人的因素如個(gè)人立場(chǎng)、社會(huì)影響、行為等，提出了HISB模型和一種活動(dòng)策略，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)中還是在多個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，都能有效地減少謠言的影響。Bodaghi等^[20]根據(jù)推特上的謠言來研究謠言傳播過程中的用戶特征和基本模式，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)用戶只參與一次謠言傳播，且謠言傳播與反謠言傳播的間隔時(shí)間較大程度地影響謠言擴(kuò)散。Mojgan等^[21]提出了一個(gè)謠言控制模型，研究認(rèn)為向自己信任的朋友詢問可以避免謠言的傳播，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該機(jī)制在某些情況下可以更好地控制謠言傳播。

除此之外，Virginia等^[22]在DK模型中引入了以一定速率發(fā)生的否認(rèn)因素來研究謠言傳播，通過數(shù)值分析研究各類節(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律。Zhao等^[23]在SIR模型基礎(chǔ)上引入了傳播力參數(shù)來描述謠言傳播過程中的不確定性。Xia等^[24]考慮謠言內(nèi)容的吸引力和模糊性以及遺忘因素，提出了一種新的謠言擴(kuò)散模型，結(jié)果表明降低謠言內(nèi)容的模糊度可以有效降低謠言的影響范圍。Zhang等^[25]考慮了群體結(jié)構(gòu)的影響來研究謠言傳播，結(jié)論表明社區(qū)群體規(guī)模越大，謠言擴(kuò)散速度也越大。Jia等^[26]提出了一個(gè)具有潛伏期的社交網(wǎng)絡(luò)謠言擴(kuò)散模型，對(duì)謠言的傳播路徑、重新分享謠言的節(jié)點(diǎn)以及對(duì)謠言傳播起關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，并利用微分方程的方法證明了模型的準(zhǔn)確性。Huo等^[27]考慮到媒體報(bào)道對(duì)謠言傳播的影響，提出了一個(gè)新的非線性謠言數(shù)學(xué)模型。

對(duì)上述已有研究成果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，尚未有學(xué)者結(jié)合真實(shí)信息發(fā)布的滯后性來研究真實(shí)信息和虛假信息的競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散問題。虛假信息的擴(kuò)散對(duì)企業(yè)的發(fā)展和人們的日常生活會(huì)產(chǎn)生不利影響，相關(guān)部門針對(duì)虛假信息在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散，有必要發(fā)布真實(shí)的信息進(jìn)行反駁澄清，從而抑制虛假信息進(jìn)一步擴(kuò)散?，F(xiàn)實(shí)中存在這種現(xiàn)象，即虛假信息擴(kuò)散一段時(shí)間后，真實(shí)信息才開始在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散。例如，新冠病毒疫情剛開始傳播時(shí)，“雙黃連可以預(yù)防新冠病毒”的虛假信息被許多網(wǎng)民相信并傳播，隨后相關(guān)部門和人員發(fā)布了真實(shí)信息進(jìn)行糾正。在一段時(shí)間內(nèi)，真實(shí)信息和一些負(fù)面的謠言、詐騙等虛假信息呈現(xiàn)一種共同競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散的現(xiàn)象。

本文在考慮實(shí)際現(xiàn)象和以往研究的基礎(chǔ)上，提出一種真實(shí)信息與虛假信息競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散的模型，分析真實(shí)信息的擴(kuò)散時(shí)間滯后于虛假信息時(shí)，哪些因素對(duì)兩類信息的擴(kuò)散比例有明顯的影響。該模型有兩點(diǎn)不同之處：1）虛假信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播一段時(shí)間后，加入一類傳播真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)會(huì)影響傳播虛假信息的節(jié)點(diǎn)，兩種信息在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散。2）不同于一些研究只設(shè)立一類免疫節(jié)點(diǎn)，本文對(duì)相信虛假信息的節(jié)點(diǎn)和相信真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，因此，虛假信息擴(kuò)散所導(dǎo)致的最終影響范圍可以更加具體。

1 信息擴(kuò)散規(guī)則及模型

初始狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)S_F擴(kuò)散虛假信息F，其余的為不知道任何一種信息的未知信息節(jié)點(diǎn)I。

考慮到虛假信息的擴(kuò)散一般要早于真實(shí)信息，在一段時(shí)間內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中僅虛假信息F擴(kuò)散，模型如圖1所示。假定虛假信息擴(kuò)散一段時(shí)間后，真實(shí)信息才開始擴(kuò)散，網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)節(jié)點(diǎn)S_T擴(kuò)散正面信息T來反駁虛假信息F，二者在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中共存一段時(shí)間，可構(gòu)建一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散模型，如圖2所示。因此，兩種信息擴(kuò)散后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可能會(huì)具有5種狀態(tài)，分別是未知信息節(jié)點(diǎn)I、擴(kuò)散虛假信息的節(jié)點(diǎn)S_F、擴(kuò)散真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)S_T、相信信息F的節(jié)點(diǎn)B_F和相信信息T的節(jié)點(diǎn)B_T，B_T或B_F都分別不會(huì)擴(kuò)散信息T或F。

具體的信息擴(kuò)散規(guī)則為：1）圖1中，隨機(jī)選擇的擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F擴(kuò)散信息F后，它的未知信息的鄰居節(jié)點(diǎn)I以q_F的概率成為S_F，或者以p_F的概率成為B_F。節(jié)點(diǎn)S_F擴(kuò)散信息F后，以β_F的概率成為B_F。2）在虛假信息擴(kuò)散一段時(shí)間后，網(wǎng)絡(luò)中加入一個(gè)隨機(jī)選擇的擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_T擴(kuò)散真實(shí)信息T，來對(duì)虛假信息進(jìn)行反駁以減少社會(huì)影響，它的未知信息的鄰居節(jié)點(diǎn)I以q_T的概率成為S_T，或者以p_T的概率成為B_T。同時(shí)，虛假信息F也繼續(xù)擴(kuò)散，擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F擴(kuò)散信息F后，它的未知信息的鄰居節(jié)點(diǎn)I以q_F的概率成為S_F，或者以p_F的概率成為B_F。3）擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_T也有可能接收到S_F擴(kuò)散的虛假信息F，但擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_T擴(kuò)散的是真實(shí)信息T，其不會(huì)成為擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F。節(jié)點(diǎn)S_T擴(kuò)散信息T后，以β_T的概率成為B_T。4）擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F有可能接收到S_T擴(kuò)散的真實(shí)信息T，并認(rèn)識(shí)到之前信息內(nèi)容的錯(cuò)誤，因此擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F以α的概率成為擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_T或者以θ的概率成為節(jié)點(diǎn)B_T。節(jié)點(diǎn)S_F擴(kuò)散信息F后，以β_F的概率成為B_F。5）節(jié)點(diǎn)B_F有可能還會(huì)接收到擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_T所發(fā)送的真實(shí)信息，因此以概率γ成為節(jié)點(diǎn)B_T；節(jié)點(diǎn)B_T有可能還會(huì)接收到擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)S_F所發(fā)送的信息F，但它不會(huì)相信信息F的內(nèi)容，因此不會(huì)成為節(jié)點(diǎn)B_F。6）信息擴(kuò)散后，網(wǎng)絡(luò)中增加了兩類節(jié)點(diǎn)，分別是知道且相信真實(shí)信息T的節(jié)點(diǎn)B_T和知道且相信虛假信息F的節(jié)點(diǎn)B_F，B_T或B_F都分別不會(huì)再去擴(kuò)散信息T或F。

模型微分方程為

其中，k為網(wǎng)絡(luò)的平均度，τ為真實(shí)信息延遲擴(kuò)散的時(shí)間。基本再生數(shù)為再生矩陣的譜半徑FV^-1，且當(dāng)ρ（FV^-1）<1時(shí)，無信息平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。結(jié)合方程組（1）可知（1，0，0，0，0）是該系統(tǒng)的無信息擴(kuò)散平衡點(diǎn)，在該平衡點(diǎn)處求解矩陣F和V。

2 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

本文利用Matlab R2014a在小世界網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，初始條件下，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4 000，平均度為8，重連概率為0.5，q_T=0.4，p_T=0.4，β_T=0.5，q_F=0.2，p_F=0.4，β_F=0.5，α=0.5，θ=0.4，γ=0.6。假設(shè)真實(shí)信息要比虛假信息延遲t個(gè)時(shí)間單位（t分別取1、5和15）才開始擴(kuò)散，信息擴(kuò)散過程持續(xù)30個(gè)時(shí)間單位，在相同參數(shù)下，實(shí)驗(yàn)重復(fù)1 000次并取均值。

2.1 基本再生數(shù)檢驗(yàn)

首先驗(yàn)證模型的基本再生數(shù)。令β_T=β_F=0.8，考慮兩種場(chǎng)景，一是令q_F=0.05，將q_T值從0.01增大到0.25，根據(jù)上文，當(dāng)q_T=0.1時(shí)，基本再生數(shù)為1；二是令q_T=0.05，將q_F值從0.01增大到0.25，當(dāng)q_F=0.1時(shí)，基本再生數(shù)為1。網(wǎng)絡(luò)中兩類信息擴(kuò)散比例達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其擴(kuò)散比例之和如圖3所示。可見，比例之和在q_T≤0.1或q_F≤0.1時(shí)近似為0，大于0.1時(shí)則顯著增加，可證明計(jì)算的基本再生數(shù)正確。

2.2 真實(shí)信息的不同起始擴(kuò)散時(shí)間對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

設(shè)真實(shí)信息T分別延遲1、5和15個(gè)時(shí)間單位開始擴(kuò)散，從圖4可知，真實(shí)信息擴(kuò)散的時(shí)間越早，其擴(kuò)散范圍越大，虛假信息擴(kuò)散的范圍越小。還可以看出，真實(shí)信息擴(kuò)散的范圍是否大于虛假信息與真實(shí)信息的起始擴(kuò)散時(shí)間有關(guān)：t=1時(shí)，真實(shí)信息擴(kuò)散范圍基本上一直大于虛假信息；t=5時(shí)，真實(shí)信息擴(kuò)散范圍在擴(kuò)散時(shí)間持續(xù)到11時(shí)才大于虛假信息；t=15時(shí)，真實(shí)信息擴(kuò)散范圍基本上和虛假信息一致。因此，對(duì)于輿情管控部門，盡早發(fā)布真實(shí)準(zhǔn)確的信息有助于減少虛假信息的擴(kuò)散范圍。

2.3 q_T和q_F對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

圖5a中真實(shí)信息延遲5個(gè)時(shí)間單位開始擴(kuò)散。當(dāng)q_T=0.6時(shí)，可見q_F的增加對(duì)真實(shí)信息擴(kuò)散的比例有一定的抑制，且與虛假信息擴(kuò)散比例的變化趨勢(shì)相反。當(dāng)q_F=0.4時(shí)，隨著q_T逐漸增加，相比較于前述q_T不變時(shí)q_F逐漸增加，真實(shí)信息擴(kuò)散比例較小幅度地逐漸增加，虛假信息擴(kuò)散比例減少不明顯。因此可以表明，q_F的變化對(duì)兩類信息擴(kuò)散范圍的影響要超過q_T的變化對(duì)兩類信息擴(kuò)散范圍的影響。

圖5b中真實(shí)信息延遲1個(gè)時(shí)間單位開始擴(kuò)散，圖5a中，真實(shí)信息延遲5個(gè)時(shí)間單位時(shí)，只有改變q_F才會(huì)對(duì)真實(shí)信息的擴(kuò)散范圍產(chǎn)生顯著影響，而改變q_T幾乎不影響虛假信息的擴(kuò)散范圍。與圖5a不同的是，在圖5b中，當(dāng)q_T和q_F這二者增加時(shí)，分別會(huì)明顯減少另外一種信息的擴(kuò)散比例。這不同于在正面信息延遲擴(kuò)散且延遲時(shí)間較久時(shí)，應(yīng)采取措施來降低未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散虛假信息節(jié)點(diǎn)的可能性；而當(dāng)正面信息延遲時(shí)間較短時(shí)，采取措施來降低未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散虛假信息節(jié)點(diǎn)的可能性或者增加未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)的可能性，均有較明顯的效果。

2.4 β_T和β_F對(duì)兩類信息擴(kuò)散比例的影響

如圖6所示，真實(shí)信息延遲1個(gè)或5個(gè)時(shí)間單位時(shí)，增加β_T值，真實(shí)信息的擴(kuò)散比例均明顯增加，相比而言，虛假信息擴(kuò)散比例的變化范圍較小。改變?chǔ)?sub>F值時(shí)，真實(shí)信息擴(kuò)散比例的變化較小，且變化幅度要小于虛假信息擴(kuò)散比例的變化幅度。

2.5 p_T和p_F對(duì)兩類信息擴(kuò)散比例的影響

在圖7中，真實(shí)信息較早擴(kuò)散，改變p_T對(duì)其擴(kuò)散比例有一定的影響，而改變p_F對(duì)虛假信息的擴(kuò)散比例影響有限。真實(shí)信息初始擴(kuò)散時(shí)間在延遲5個(gè)時(shí)間單位時(shí)，其擴(kuò)散比例隨p_T的增加而增加，虛假信息擴(kuò)散比例變化幅度則較小。將p_F值逐漸增大，兩圖中均出現(xiàn)了真實(shí)信息擴(kuò)散比例先減少后增加的現(xiàn)象。總體而言，改變p_T和p_F的值對(duì)網(wǎng)絡(luò)中兩類信息擴(kuò)散比例的影響有限。

2.6 α對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

增加擴(kuò)散虛假信息的節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)的概率，理論上使擴(kuò)散真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)增加，從而增加真實(shí)信息的擴(kuò)散范圍。但從圖8來看，改變?chǔ)翆?duì)兩類信息的最終擴(kuò)散范圍幾乎沒有任何影響，這可能是由于擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的占比很低。因此，采取措施使傳播虛假信息的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)而去傳播真實(shí)信息的效果不夠明顯。

2.7 初始的S_T數(shù)量對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

從圖9a中可知，真實(shí)信息初始擴(kuò)散時(shí)間滯后5個(gè)時(shí)間單位，即使逐漸增加初始擴(kuò)散真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，對(duì)兩類信息最終擴(kuò)散范圍的影響仍十分有限。但在圖9b中，真實(shí)信息初始擴(kuò)散時(shí)間延后了1個(gè)時(shí)間單位，改變初始節(jié)點(diǎn)數(shù)量，對(duì)最終擴(kuò)散范圍有較明顯的影響。因此，對(duì)管控虛假信息擴(kuò)散范圍而言，需要在早期增加初始傳播真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。隨著時(shí)間延長(zhǎng)，即使增加傳播真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)數(shù)量，減少虛假信息擴(kuò)散范圍和擴(kuò)大真實(shí)信息擴(kuò)散范圍的效果也會(huì)變差。

2.8 網(wǎng)絡(luò)平均度和規(guī)模對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

在圖10中，真實(shí)信息的初始擴(kuò)散時(shí)間延遲1個(gè)時(shí)間單位，在不改變網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的情況下，增加網(wǎng)絡(luò)平均度，可以發(fā)現(xiàn)真實(shí)信息與虛假信息的擴(kuò)散比例均明顯增加，這是由于度的增加會(huì)使兩類信息的擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)將信息擴(kuò)散給更多未知信息節(jié)點(diǎn)。而增加網(wǎng)絡(luò)規(guī)模但不改變平均度時(shí)，真實(shí)信息的擴(kuò)散比例增加較小，相反，虛假信息的擴(kuò)散比例則減少，比例變化也很小。

當(dāng)真實(shí)信息的初始擴(kuò)散時(shí)間延遲5個(gè)時(shí)間單位，僅增加網(wǎng)絡(luò)平均度時(shí)，真實(shí)信息的擴(kuò)散比例明顯減少，而虛假信息的擴(kuò)散比例則明顯增加。但僅改變網(wǎng)絡(luò)規(guī)模時(shí)，兩類信息的擴(kuò)散比例沒有明顯變化。這是因?yàn)檎鎸?shí)信息還未擴(kuò)散時(shí)，虛假信息就因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)平均度的增加，得到了更大范圍的擴(kuò)散，使得虛假信息擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)的數(shù)量增加較多，如在第5個(gè)時(shí)間單位時(shí)，虛假信息節(jié)點(diǎn)的比例增加較多，從而抑制了真實(shí)信息的擴(kuò)散。

2.9 真實(shí)信息初始擴(kuò)散節(jié)點(diǎn)的度值對(duì)信息擴(kuò)散范圍的影響

圖11中，在初始參數(shù)下，選擇網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)散真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)，對(duì)比圖4可知，延遲5個(gè)時(shí)間單位時(shí)，真實(shí)信息的擴(kuò)散比例增加幅度明顯，虛假信息的擴(kuò)散比例減少但幅度相對(duì)要小。同樣，在延遲15個(gè)時(shí)間單位時(shí)，真實(shí)信息的擴(kuò)散比例同樣也增加，且超過了虛假信息的擴(kuò)散比例，虛假信息擴(kuò)散比例變化不明顯。管理者選擇度最大的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散真實(shí)信息，有利于獲得輿論優(yōu)勢(shì)，同時(shí)減少虛假信息的擴(kuò)散范圍，但隨著時(shí)間推遲，真實(shí)信息在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例優(yōu)勢(shì)逐漸變小，虛假信息所占的比例逐漸變大。因此即使選擇度更大的節(jié)點(diǎn)來擴(kuò)散真實(shí)信息，也應(yīng)盡早進(jìn)行。

3 結(jié)論

本文考慮了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中先有虛假信息擴(kuò)散而后才有相關(guān)真實(shí)信息擴(kuò)散的實(shí)際現(xiàn)象，構(gòu)建了一個(gè)真實(shí)信息擴(kuò)散時(shí)滯的兩類信息競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散模型。模型考慮了擴(kuò)散虛假信息的節(jié)點(diǎn)受到影響并相信真實(shí)信息，從而轉(zhuǎn)變成為擴(kuò)散真實(shí)信息的節(jié)點(diǎn)，研究發(fā)現(xiàn)該因素的影響十分有限?？紤]到相關(guān)部門要擴(kuò)大真實(shí)信息的擴(kuò)散范圍并抑制虛假信息的擴(kuò)散范圍，仿真結(jié)果顯示，應(yīng)盡可能較早地在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散真實(shí)信息，增加初始擴(kuò)散時(shí)真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)的數(shù)量或選擇度較大的節(jié)點(diǎn)來擴(kuò)散真實(shí)信息，采取措施降低未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散虛假信息節(jié)點(diǎn)的可能性或增加未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散真實(shí)信息節(jié)點(diǎn)的可能性。但如果虛假信息在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散了較長(zhǎng)時(shí)間后才開始擴(kuò)散真實(shí)信息，可選擇的方式比較有限，即降低未知節(jié)點(diǎn)成為擴(kuò)散虛假信息節(jié)點(diǎn)的可能性，且效果不夠顯著。

本文的研究設(shè)定在同一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)際上真實(shí)信息和虛假信息可能在多個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中不同的時(shí)間點(diǎn)開始擴(kuò)散，在多層社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中考慮真實(shí)信息擴(kuò)散的時(shí)滯因素來研究真實(shí)信息和虛假信息的競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)散是我們下一步的研究目標(biāo)。

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