基于多層網(wǎng)絡(luò)的空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

徐鳳 朱金福 陳丹

摘要：針對(duì)單層網(wǎng)絡(luò)無法有效刻畫空鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的問題，將節(jié)點(diǎn)、連邊及邊權(quán)的異質(zhì)性同時(shí)納入考慮，提出一種基于多層網(wǎng)絡(luò)的空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。以東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，從無標(biāo)度特性、小世界特性、中心性和層間相關(guān)性4個(gè)方面實(shí)證分析了其結(jié)構(gòu)特性。研究結(jié)果表明：東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)層均具有無標(biāo)度特性和小世界特性；東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層的中心性突出，聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的中心性分布呈非均衡性；機(jī)場(chǎng)層與高鐵層之間呈弱相關(guān)性，層間關(guān)系緊密度有待加強(qiáng)。東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)與聯(lián)運(yùn)功能良好，提高機(jī)場(chǎng)與高鐵站的匹配度有利于提升空鐵聯(lián)運(yùn)效率。

關(guān)鍵詞：多層網(wǎng)絡(luò)；空鐵聯(lián)運(yùn)；加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)特性

中圖分類號(hào)：??? U113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2021-10-14； 修回日期：2021-12-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61903185）； 江蘇省社會(huì)科學(xué)基金一般項(xiàng)目（21GLB009）；? 南京工程學(xué)院智庫研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題（ZKYJA202202）

第一作者：徐鳳（1981- ）， 女， 江蘇徐州人， 博士， 副教授， 主要研究方向?yàn)閺?fù)雜交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

Structure Characteristics of Air-rail Double-layer Weighted Network Based on Multilayer Network

XU Feng^{1a， 2}， ZHU Jinfu²， CHEN Dan^1b

（1. a. School of Economics and Management， NanJing Institute of Technology， b. College of Automobile and Rail Transportation，? NanJing? 211167， China;

2. College of Civil Aviation， NanJing University of Aeronauticsand Astronautics， NanJing? 211106， China）

Abstract：In order to solve the problem that the complex structure of air-rail combined transportation system cannot be described effectively based on the single-layer network，? considering the heterogeneity of nodes， connecting edges and side weights， an air-rail double-layer weighted network model is proposed based on multilayer network. The structure characteristics of the air-rail network of China Eastern Airlines are empirically analyzed from four aspects： scale-free characteristic， small-world characteristic， centrality and interlayer correlation. The results show that both the air-rail double-layer network and its subnets have scale-free characteristics and small-world characteristics. The centrality of China Eastern Airport network layer is prominent， and the centrality distribution of air-rail double-layer network is not balanced. There is a weak correlation between airport layer and high-speed rail layer， and the tightness of the relationship between them needs to be strengthened. The overall structure and function of East-China Airlines air-rail network are good. It is conducive to improve the matching degree between airports and high-speed rail stations for improving the efficiency of air-rail. Key words： multilayer network; air-rail combined transportation; weighted network; structure characteristics

0 引言

空鐵聯(lián)運(yùn)作為民航與高鐵兩大快捷運(yùn)輸系統(tǒng)協(xié)同的主要方式，為中國(guó)現(xiàn)代化綜合交通運(yùn)輸體系的構(gòu)建以及人們的高效出行發(fā)揮著重要作用。分析復(fù)雜而龐大的空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)于預(yù)測(cè)或優(yōu)化空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)行為具有重要意義。

目前，針對(duì)中國(guó)空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究尚不豐富，但研究視角各異，包括復(fù)合網(wǎng)絡(luò)視角、多層網(wǎng)絡(luò)視角和超網(wǎng)絡(luò)視角。徐鳳等^[1]基于復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角，實(shí)證研究了空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院汪敯粜?；楊新湦?sup>[2]提出構(gòu)建中樞輻射式空鐵復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)。由于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)建立在單層網(wǎng)絡(luò)空間中，異質(zhì)性節(jié)點(diǎn)以及不同子網(wǎng)之間的交互關(guān)系均無法準(zhǔn)確刻畫。為克服單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不足，馬夏夏等 ^[3]基于多層網(wǎng)絡(luò)視角，將鐵路-航空的非加權(quán)多層網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)包含站點(diǎn)集、線路集和層集的三元組；王亞浩 ^[4]基于超網(wǎng)絡(luò)視角，構(gòu)建了包括城市間出行網(wǎng)絡(luò)和城市內(nèi)部換乘網(wǎng)絡(luò)的非加權(quán)空鐵聯(lián)運(yùn)超網(wǎng)絡(luò)。盡管文獻(xiàn)[3][4]的聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型突破了單層網(wǎng)絡(luò)的局限，但是由于未考慮邊權(quán)，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的部分關(guān)鍵信息被遺漏，使得網(wǎng)絡(luò)特性仍然無法準(zhǔn)確描述。因此，若同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)與連邊的異質(zhì)性以及異質(zhì)性連邊的權(quán)重，就能夠刻畫出更加貼近現(xiàn)實(shí)的空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。

近年來，多層網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的新興熱點(diǎn)之一，其優(yōu)點(diǎn)為突破了單層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和連邊同質(zhì)性的限制。多層網(wǎng)絡(luò)最早由Mucha P J ^[5]和Buldyrev S V ^[6]提出，兩位學(xué)者分別提出了多維型多層網(wǎng)絡(luò)和依存型多層網(wǎng)絡(luò)；隨后，多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與特性受到關(guān)注， De Domenico M^[7]研究了多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可約性；Wu M C^[8]基于張量研究了多層網(wǎng)絡(luò)的多中心性。國(guó)內(nèi)研究相對(duì)側(cè)重多層網(wǎng)絡(luò)模型及其應(yīng)用，張欣 ^[9]從概念、理論模型和數(shù)據(jù)三方面闡述了多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)本質(zhì)、理論瓶頸及應(yīng)用；方錦清 ^[10]介紹了若干多層超網(wǎng)絡(luò)的理論模型；馬海瑛等^[11]建立了3種三層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型，定量刻畫了多層網(wǎng)絡(luò)層間的依賴關(guān)系；盧文^[12]構(gòu)建了層間隨機(jī)連接，層內(nèi)分別為ER-ER， BA-BA和BA-ER的3種雙層超網(wǎng)絡(luò)模型，并仿真實(shí)驗(yàn)了其雙峰特性。目前，多層網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)被應(yīng)用在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生物、交通運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)領(lǐng)域，并涌現(xiàn)出一系列有影響力的研究成果^[10]。本文將基于多層網(wǎng)絡(luò)理論與方法，以空鐵聯(lián)運(yùn)客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，將航班頻次和高鐵車次作為邊權(quán)納入考慮，構(gòu)建一種同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)、連邊以及邊權(quán)異質(zhì)性的空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合中國(guó)東方航空公司的空鐵聯(lián)運(yùn)數(shù)據(jù)，實(shí)證分析東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。

1 研究方法

1.1 多層網(wǎng)絡(luò)與單個(gè)網(wǎng)絡(luò)、超網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是專門研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)和動(dòng)力學(xué)特性的定性與定量規(guī)律、以及網(wǎng)絡(luò)控制與應(yīng)用的一門新的交叉科學(xué)^[13]。單個(gè)網(wǎng)絡(luò)、多層網(wǎng)絡(luò)和超網(wǎng)絡(luò)均屬于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的范疇。相對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)，單個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以理解為單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。除二分網(wǎng)（所有節(jié)點(diǎn)分為兩部分，網(wǎng)絡(luò)鏈接只產(chǎn)生于一個(gè)部分與另一部分之間）以外，在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，所有的節(jié)點(diǎn)和連邊均是同質(zhì)的。多層網(wǎng)絡(luò)則考慮了多種類型節(jié)點(diǎn)及其連邊關(guān)系，包括層內(nèi)連邊和層間連邊^[14]。因此，多層網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及層間連邊組成。

多層網(wǎng)絡(luò)不等同于超網(wǎng)絡(luò)。超網(wǎng)絡(luò)包括基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)和基于網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)兩種，前者指可以用超圖表示的網(wǎng)絡(luò)^[15]，后者指網(wǎng)絡(luò)中嵌套網(wǎng)絡(luò)的大型網(wǎng)絡(luò)、高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)^[16]。超圖的一條超邊可以連接多個(gè)節(jié)點(diǎn)，而普通圖的一條邊只能連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。多層網(wǎng)絡(luò)中的單層網(wǎng)絡(luò)是基于普通圖構(gòu)建的，層間節(jié)點(diǎn)按特定關(guān)系連邊，多層網(wǎng)絡(luò)的每條邊僅連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。由此判斷：多層網(wǎng)絡(luò)不是基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)；多層網(wǎng)絡(luò)可視為基于網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)中的一種特殊情形，但不等同于基于網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)。

1.2 多層網(wǎng)絡(luò)的表示方法

2 模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建說明

根據(jù)空鐵聯(lián)運(yùn)的旅客出行過程，可將空鐵聯(lián)運(yùn)分為航空出行段、高鐵出行段和空鐵換乘銜接路段。因此，基于多層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可由機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層、高鐵網(wǎng)絡(luò)層及換乘節(jié)點(diǎn)的層間連邊組成。構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的基本元素為節(jié)點(diǎn)與邊，并考慮異質(zhì)性連邊的邊權(quán)。為研究方便，將空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明描述如下：

1）節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中包括機(jī)場(chǎng)和高鐵站兩類異質(zhì)性節(jié)點(diǎn)，位于同一城市的同類節(jié)點(diǎn)合并。如，上海虹橋機(jī)場(chǎng)和浦東機(jī)場(chǎng)合并為上海機(jī)場(chǎng)，高鐵南京站與南京南站合并為南京高鐵站。

2）邊。網(wǎng)絡(luò)中包括層內(nèi)連邊與層間連邊。機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層中，有直航航班的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間的連邊；高鐵網(wǎng)絡(luò)層中，有高鐵車次可以通達(dá)的兩個(gè)高鐵站間的連邊；同一城市的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與高鐵站點(diǎn)相連接，為層間連邊。

3）邊權(quán)。由于交通流方式的改變發(fā)生在天對(duì)天的標(biāo)度上^[17]，故取24 h內(nèi)兩節(jié)點(diǎn)間的航班或高鐵的頻次數(shù)作為層內(nèi)連邊的權(quán)重。層間連邊的邊權(quán)較為特殊，由于24 h內(nèi)同一城市的機(jī)場(chǎng)與高鐵站間可以通過多種交通方式在任意時(shí)刻實(shí)現(xiàn)任意頻次的換乘銜接，因此，將層間連邊的權(quán)重設(shè)定為M，M為一個(gè)相對(duì)較大的正值。

4）無向網(wǎng)絡(luò)?？砧F聯(lián)運(yùn)通?？梢詫?shí)現(xiàn)雙向聯(lián)運(yùn)。因此，不考慮聯(lián)運(yùn)路線的方向，將機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層、高鐵網(wǎng)絡(luò)層和空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)均抽象為無向網(wǎng)絡(luò)。

2.2 空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)建

3 結(jié)構(gòu)特性指標(biāo)與含義

3.1 節(jié)點(diǎn)度與點(diǎn)強(qiáng)度

3.2 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短距離的平均值。若不考慮邊權(quán)，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短距離d_ij是指從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j需要經(jīng)過的最少的邊數(shù)；若考慮邊權(quán)，d_ij是指連接節(jié)點(diǎn)i和j需要經(jīng)過各邊的權(quán)值之和的最小值。由于邊的權(quán)重為航班頻次或高鐵車次，因此，在空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)中，不考慮邊權(quán)的平均路徑長(zhǎng)度反映了從任意出發(fā)地到目的地的出行過程中空鐵換乘的平均次數(shù)，可用于判斷網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界特性；考慮邊權(quán)值的平均路徑長(zhǎng)度則反映了能夠通過空鐵換乘從出發(fā)地到達(dá)目的的航班與高鐵聯(lián)運(yùn)組合的平均數(shù)量。若網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，平均路徑長(zhǎng)度的計(jì)算表達(dá)式為

3.3 集群系數(shù)

集群系數(shù)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間也互為鄰點(diǎn)的比例。為區(qū)別于多層網(wǎng)絡(luò)層間連邊集合符號(hào)C，這里集群系數(shù)用字符C′表示。加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的集群系數(shù)定義^[19]為

3.4 中心度

中心度是刻畫網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心地位程度的度量指標(biāo)。一般，無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的中心度包括度中心度、緊密中心度和介數(shù)中心度3種。加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，連接某節(jié)點(diǎn)的所有邊權(quán)值之和（即點(diǎn)強(qiáng)度）對(duì)其中心地位程度的影響不容忽視，因此，衡量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的中心度還應(yīng)考慮點(diǎn)強(qiáng)度中心度。如表1所示，4種中心度分別從不同側(cè)面反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)元素的重要性，綜合4種中心度則能夠更加充分地衡量網(wǎng)絡(luò)中心性。

3.5 層間相關(guān)系數(shù)

多層網(wǎng)絡(luò)的層間連接越多，意味著層間關(guān)系越緊密。目前，多層網(wǎng)絡(luò)不同網(wǎng)絡(luò)層間的相關(guān)關(guān)系界定尚不統(tǒng)一，文獻(xiàn)[20]中對(duì)加權(quán)多層網(wǎng)絡(luò)層間相關(guān)系數(shù)的定義公式為

其中，w_Πij為網(wǎng)絡(luò)層G_Π中節(jié)點(diǎn)對(duì)（i，j）間鏈接的權(quán)重；W_Π為網(wǎng)絡(luò)層G_Π的總權(quán)重。在式（3）中，由于節(jié)點(diǎn)對(duì)（i，j）同時(shí)屬于網(wǎng)絡(luò)層G_Π和G_Π′，該式更適于不同網(wǎng)絡(luò)層間均為相同節(jié)點(diǎn)的情形；且未考慮層間連邊的邊權(quán)。本文在其基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，同時(shí)考慮不同網(wǎng)絡(luò)層的異質(zhì)性節(jié)點(diǎn)對(duì)及層間連邊的邊權(quán)，將加權(quán)多層網(wǎng)絡(luò)不同網(wǎng)絡(luò)層之間的相關(guān)系數(shù)定義為

4 東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性實(shí)證分析

作為中國(guó)三大航空運(yùn)輸集團(tuán)之一，中國(guó)東方航空集團(tuán)有限公司（簡(jiǎn)稱“東航”）是中國(guó)航空公司推行空鐵聯(lián)運(yùn)的先行者與杰出代表。2020年8月，東航集團(tuán)與國(guó)鐵集團(tuán)合作的“空鐵聯(lián)運(yùn)”產(chǎn)品升級(jí)，東航APP與12306APP全面對(duì)接，開啟空鐵聯(lián)運(yùn)數(shù)據(jù)共享，全國(guó)首次實(shí)現(xiàn)了“民航+高鐵”一站式聯(lián)訂。分析東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)于預(yù)測(cè)其他中小航空公司空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)演變，以及控制或優(yōu)化空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)行為有重要意義。

本文數(shù)據(jù)來源為中國(guó)東方航空公司官網(wǎng)、中國(guó)鐵路12306官方網(wǎng)站及攜程旅行官網(wǎng)。通過調(diào)研和統(tǒng)計(jì)，暫不考慮港澳臺(tái)城市，截至2021年7月底，東航國(guó)內(nèi)通航城市共計(jì)113個(gè)，且已開通全國(guó)257個(gè)城市（含縣級(jí)市）經(jīng)各中轉(zhuǎn)樞紐前往東航國(guó)內(nèi)各通航城市的雙向空鐵聯(lián)運(yùn)。本文所構(gòu)建的東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)共由370個(gè)異質(zhì)性節(jié)點(diǎn)和9 598條異質(zhì)性連邊構(gòu)成，每條層內(nèi)連邊的權(quán)重為該邊上可通行的航班數(shù)或高鐵車次數(shù)。其中，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層由113個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和1 032條機(jī)場(chǎng)連邊構(gòu)成；高鐵網(wǎng)絡(luò)層由257個(gè)高鐵站節(jié)點(diǎn)和8 521條高鐵連邊構(gòu)成；另外，層間連邊45條，這里將層間連邊權(quán)重M取值500。上述所有異質(zhì)性節(jié)點(diǎn)、連邊及邊權(quán)值均用鄰接矩陣表示。

4.1 基于度與點(diǎn)強(qiáng)度分布的無標(biāo)度特性分析

度與點(diǎn)強(qiáng)度分布反映空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的承載與運(yùn)輸能力，可用于判斷網(wǎng)絡(luò)是否具有無標(biāo)度特性。通過分層拓?fù)浞治?，可以分別得到機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層、高鐵網(wǎng)絡(luò)層及空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)的度分布與累積度分布圖，以及點(diǎn)強(qiáng)度分布與累積點(diǎn)強(qiáng)度分布圖（見圖1）。由圖1可初步判斷，東航空鐵聯(lián)運(yùn)的機(jī)場(chǎng)層、高鐵層及聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度分布與點(diǎn)強(qiáng)度分布整體上均服從冪律分布。

進(jìn)一步繪制出度與點(diǎn)強(qiáng)度的雙對(duì)數(shù)分布圖（見圖2），以更直觀地說明其冪律關(guān)系。由圖2可知，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層的雙對(duì)數(shù)圖呈明顯的線性關(guān)系，高鐵網(wǎng)絡(luò)層與空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的雙對(duì)數(shù)圖均呈雙段冪律關(guān)系，這表明機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層、高鐵網(wǎng)絡(luò)層及聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)均具有無標(biāo)度特性，體現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)的度與點(diǎn)強(qiáng)度存在非均質(zhì)性。結(jié)合現(xiàn)實(shí)，目前，東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層中僅有113個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，且各機(jī)場(chǎng)的通航城市數(shù)量與運(yùn)輸能力存在不同程度的差異；高鐵網(wǎng)絡(luò)層中，目前納入統(tǒng)計(jì)的高鐵站為257個(gè)，各高鐵站的通達(dá)城市數(shù)量與發(fā)車頻次也存在差異；東航開展空鐵聯(lián)運(yùn)，借助布局日益完善的高鐵網(wǎng)絡(luò)，使得原本通航范圍有限且運(yùn)輸能力差異較大的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)功能增強(qiáng)。空鐵聯(lián)運(yùn)能夠一定程度上彌補(bǔ)單層機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)與單層高鐵網(wǎng)絡(luò)在通達(dá)性與運(yùn)輸能力方面的不足，更便于滿足旅客多樣化的出行需求。

4.2 基于平均路徑長(zhǎng)度與集群系數(shù)的小世界特性分析

相較于同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集聚系數(shù)，則該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。將計(jì)算得到的平均路徑長(zhǎng)度與集群系數(shù)同規(guī)模（節(jié)點(diǎn)總數(shù)和連邊總數(shù)相同）隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行比較，如表2所示。

由表2可知，與同規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層、高鐵網(wǎng)絡(luò)層及空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)均具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集聚系數(shù)，說明其均具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為2.106 8，集群系數(shù)僅為0.221 3；高鐵網(wǎng)絡(luò)層的平均路徑長(zhǎng)度僅為1.779 4，由于同一高鐵線路上的站點(diǎn)之間全聯(lián)通，因此，高鐵網(wǎng)絡(luò)層具有高集聚性且?guī)в腥郝浣Y(jié)構(gòu)。東航開展空鐵聯(lián)運(yùn)，聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為2.012 8，表明旅客平均通過不到2次中轉(zhuǎn)就能夠從任一出發(fā)地到達(dá)目的地，這里的出發(fā)地和目的地具體到某城市的機(jī)場(chǎng)或高鐵站。相較而言，聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度小于機(jī)場(chǎng)層，這是由于推行空鐵聯(lián)運(yùn)后，東航借助目前不斷完善的高鐵網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性增強(qiáng)了；聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)為0.446 2，顯著高于機(jī)場(chǎng)層，這是由于聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)囊括了高集聚性的高鐵網(wǎng)絡(luò)所致。

4.3 基于中心度的中心性分析

東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的中心性可以通過中心度指標(biāo)反映出來。分別計(jì)算東航空鐵聯(lián)運(yùn)兩層子網(wǎng)絡(luò)的度中心度C_iD、點(diǎn)強(qiáng)度中心度C_iS、緊密中心度C_iC和介數(shù)中心度C_iB，為方便比較，將4種中心度指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化后求和作為綜合中心度。對(duì)兩層子網(wǎng)及雙層網(wǎng)絡(luò)投影網(wǎng)絡(luò)的綜合中心度按從大到小的順序進(jìn)行排序，綜合中心度指標(biāo)值前20個(gè)節(jié)點(diǎn)如表3所示。

東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中，綜合中心度最大值為4（上海機(jī)場(chǎng)），最小值為0.001 9（德令哈機(jī)場(chǎng)），平均值為0.442 8；綜合中心度值均大于1的機(jī)場(chǎng)僅有6個(gè)，即排名前六位的上海、昆明、北京、西安、成都和南京機(jī)場(chǎng)。高鐵網(wǎng)絡(luò)層中，綜合中心度最大值為3.410 7（重慶站），最小值為0.398 2（臨高站），平均值為1.077 0。空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)中，綜合中心度最大值為3.373 7（上海站），最小值為0.137 6（祁連機(jī)場(chǎng)），平均值為0.816 1。綜合以上數(shù)據(jù)可以看出，東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層的中心性較為突出，具有強(qiáng)大運(yùn)輸能力和轉(zhuǎn)運(yùn)能力的機(jī)場(chǎng)主要集中在北上廣一線城市和各省會(huì)城市；高鐵網(wǎng)絡(luò)層的中心性相對(duì)較低，這是由于高鐵網(wǎng)絡(luò)布局日益完善，擁有高頻車次的高鐵站點(diǎn)多而分散。聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的中心性分布呈非均衡性，中心度排名前20位的節(jié)點(diǎn)中僅有上海和昆明2個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，其他均為高鐵站節(jié)點(diǎn)。這表明東航通過開展空鐵聯(lián)運(yùn)，能夠借助高鐵網(wǎng)絡(luò)中心性強(qiáng)的重要節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)聯(lián)運(yùn)旅客的有效中轉(zhuǎn)與集散。

4.4 基于層間相關(guān)系數(shù)的層間相關(guān)性分析

多層網(wǎng)絡(luò)的層間相關(guān)系數(shù)反映不同網(wǎng)絡(luò)層間節(jié)點(diǎn)的匹配性與網(wǎng)絡(luò)的連接緊密度。根據(jù)公式（3），計(jì)算得到層間相關(guān)系數(shù)為R_αβ=0.358 9，表明當(dāng)前東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)的層間存在弱相關(guān)性，機(jī)場(chǎng)層與高鐵層的節(jié)點(diǎn)匹配度不高，層間關(guān)系緊密度有待加強(qiáng)。

現(xiàn)實(shí)中，旅客出行需求是多樣化的，便捷、高效、經(jīng)濟(jì)地出行是大多數(shù)旅客所期望的。民航與高鐵是人們公認(rèn)的兩大快捷出行方式，然而民航容易受到惡劣天氣、流量管控等影響，而高鐵在中長(zhǎng)途距離上的出行時(shí)間成本高于民航。對(duì)于旅客來說，最好的出行方式是可以靈活換乘，以應(yīng)對(duì)不同情況變化的需求?？砧F聯(lián)運(yùn)正是基于民航與高鐵的互補(bǔ)性來滿足旅客的多樣化出行需求。目前，在東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)建有機(jī)場(chǎng)和高鐵站的城市數(shù)為45個(gè)，而將機(jī)場(chǎng)與高鐵建成一體化樞紐的城市僅19個(gè)。隨著中國(guó)高鐵網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，同時(shí)建有機(jī)場(chǎng)與高鐵站的城市將不斷增多，機(jī)場(chǎng)和高鐵一體化換乘樞紐也有望日益增多，因此，可以預(yù)測(cè)空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)的層間相關(guān)性將不斷增強(qiáng)。

5 結(jié)論

將節(jié)點(diǎn)、邊及邊權(quán)的異質(zhì)性同時(shí)納入考慮，基于多層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型；以多層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性指標(biāo)為切入點(diǎn)，以中國(guó)東方航空公司當(dāng)前的空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，從無標(biāo)度特性、小世界特性、中心性和層間相關(guān)性4個(gè)方面，實(shí)證分析了東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。主要結(jié)論包括：1） 東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)層均具有無標(biāo)度特性和小世界特性。無論是機(jī)場(chǎng)層還是高鐵層，少數(shù)節(jié)點(diǎn)往往擁有大量的連接；機(jī)場(chǎng)層的無標(biāo)度特性明顯強(qiáng)于高鐵層。通過東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，平均通過2次換乘就能從任一起始地到達(dá)目的地。2） 東航機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層的中心性較為突出，綜合運(yùn)輸功能強(qiáng)大的機(jī)場(chǎng)少而集中；高鐵網(wǎng)絡(luò)層的中心性相對(duì)較低，運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)能力強(qiáng)大的高鐵站多而分散；東航空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的中心性分布呈非均衡性，重要中心節(jié)點(diǎn)中，機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)顯著少于高鐵站點(diǎn)數(shù)。3） 東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)的層間呈弱相關(guān)性。目前，東航的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)與高鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)匹配度尚不高，機(jī)場(chǎng)層與高鐵層的層間關(guān)系緊密度有待加強(qiáng)。

綜上，東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)與聯(lián)運(yùn)功能良好，但是機(jī)場(chǎng)與高鐵站的匹配度有待提高，以提高空鐵聯(lián)運(yùn)的質(zhì)量與效率。這一方面需要東航不斷優(yōu)化其航線及服務(wù)機(jī)場(chǎng)的布局，另一方面也有賴于中國(guó)綜合交通樞紐的建設(shè)與發(fā)展?？砧F聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)是運(yùn)用多層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法建立進(jìn)而分析的，這種網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與分析方法可推廣應(yīng)用至其他三層及三層以上的社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)，相關(guān)結(jié)論則可能因具體研究對(duì)象不同而不完全相同。

本文實(shí)證分析了東航空鐵聯(lián)運(yùn)雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)特性，由于僅選取24 h內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的航班頻次和高鐵車次作為邊的權(quán)重，因此，聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)特性一定程度上反映了運(yùn)輸容量與運(yùn)輸頻次，未涉及聯(lián)運(yùn)旅程時(shí)間和聯(lián)運(yùn)費(fèi)用等問題。若后續(xù)研究中，考慮選取節(jié)點(diǎn)間的航班與高鐵運(yùn)行時(shí)間作為邊權(quán)，或者選取節(jié)點(diǎn)間的航空與高鐵出行費(fèi)用作為邊權(quán)，則能夠進(jìn)一步多角度分析空鐵聯(lián)運(yùn)雙層網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)實(shí)特性，這也是后續(xù)值得深入研究的方向。

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（責(zé)任編輯 耿金花）