基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的新冠危機(jī)對經(jīng)濟(jì)的沖擊研究

路冠平 李江平

摘要：為研究新冠危機(jī)對經(jīng)濟(jì)造成的非均衡、非線性沖擊，建立了一個基于交易經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的交易網(wǎng)絡(luò)模型，并在其上模擬新冠危機(jī)事件沖擊引發(fā)經(jīng)濟(jì)蕭條的演化過程。研究表明：沖擊影響下，盈利能力薄弱的中小交易主體將首先出現(xiàn)現(xiàn)金流危機(jī)，并通過交易網(wǎng)絡(luò)在上下游形成危機(jī)傳染；而企業(yè)經(jīng)營惡化造成的信用降低，將使得經(jīng)濟(jì)中利率提高并與交易主體破產(chǎn)互相促進(jìn)，導(dǎo)致流動性危機(jī)與債務(wù)危機(jī)交相反饋、加速企業(yè)的破產(chǎn)并可能引起銀行業(yè)債務(wù)危機(jī)；沖擊過后，經(jīng)濟(jì)恢復(fù)可能出現(xiàn)穩(wěn)定恢復(fù)、緩慢衰退和二次危機(jī)3種模式。最后提出了降低危機(jī)影響的相關(guān)政策建議。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)金流；交易網(wǎng)絡(luò)；債務(wù)危機(jī)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： F069文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

收稿日期：2021-08-10；修回日期：2021-12-02

基金項目：國家自然科學(xué)基金（61401274）；中國博士后科學(xué)基金第66批面上項目（2019M661384）

第一作者：路冠平（1983-），男，山東淄博人，博士，副研究員，主要研究方向為金融工程、復(fù)雜系統(tǒng)。

通信作者：李江平（1981-），男，湖北鄂州人，博士，講師，主要研究方向為資產(chǎn)定價、資本市場開放。

The Economic Impact of COVID-19 Crisis Based on Complex Network Evolution Model

LU Guanping， LI Jiangping

（1.Shanghai Gold Exchange，Shanghai 200001，China; 2. School of Management， Fudan University，Shanghai 200433，China）

Abstract：The Covid-19 crisis impacts the economy with non-equilibrium and non-linear shocks. This paper builds a trading network model based on the theory of trading economics. Using the network model， the evolutionary procedure of the economic depression triggered by the shocks are researched. The study shows that under the impact of shocks， small and medium-sized trading agents with weak profitability will first experience cash flow crisis. Then the crisis contagion is formed in upstream and downstream through the trading network. The credit reduction caused by the business deterioration will make the interest rate in the economy increase and promote each other with the bankruptcy of trading entities. Eventually， it leads to the feedback loop in liquidity crisis and debt crisis， which accelerates the bankruptcy of enterprises and possibly causing a debt crisis in the banking sector. It is found that after the shock， the economic recovery may take three patterns： stable recovery， slow recession and secondary crisis. Finally， the paper proposes relevant policy recommendations to reduce the impact of the crisis.

Key words： cash flow; trading network;debt crisis; complex network

0 引言

席卷全球的Covid-19危機(jī)使人們的社會活動和經(jīng)濟(jì)活動范圍縮小、頻率下降，從而使社會總需求下降、消費習(xí)慣改變，這就導(dǎo)致相關(guān)行業(yè)如文化娛樂、餐飲、旅游、會展、服務(wù)業(yè)、建筑制造業(yè)等企業(yè)現(xiàn)金流受到較大沖擊。所涉及行業(yè)交易主體退出交易，企業(yè)經(jīng)營陷入困境，眾多中小企業(yè)倒閉，銀行不良資產(chǎn)率上升。

公共危機(jī)下，經(jīng)濟(jì)運行將出現(xiàn)外部沖擊非確定、非均衡、政策干擾多的情況，此類研究應(yīng)包括外部沖擊如何影響供需進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)險，風(fēng)險的積累和傳播特征等。針對這些主題，傳統(tǒng)以均衡為重點的模型難以應(yīng)用，因此2021年1月份，美國亞特蘭大聯(lián)儲主席博斯蒂克在關(guān)于新冠疫情政策的發(fā)布會上曾指出，“經(jīng)濟(jì)學(xué)缺乏多樣性已經(jīng)對這一學(xué)科造成了損害”。

傳統(tǒng)危機(jī)理論研究框架往往使用均衡框架分析經(jīng)濟(jì)危機(jī)，如Gatti等^[1]建模了一個有三個門類的經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)，指出網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)一部分的破產(chǎn)會在網(wǎng)絡(luò)中造成一個破產(chǎn)鏈條。陸磊等^[2]建立了一個包含政府部門和企業(yè)部門的DSGE模型，說明了資產(chǎn)價格穩(wěn)定在避免金融危機(jī)中的重要作用。但是，公共危機(jī)事件中，企業(yè)受到事件沖擊影響，導(dǎo)致現(xiàn)金流量表衰退、經(jīng)營停滯，進(jìn)而造成風(fēng)險放大，整個過程不是穩(wěn)定均衡過程而是不穩(wěn)定過程。且均衡模型無法體現(xiàn)由交易關(guān)系組成交易網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓灰拙W(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)危機(jī)中快速變化，導(dǎo)致供應(yīng)鏈重塑、債務(wù)關(guān)系變動，傳統(tǒng)均衡模型很難刻畫。一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家轉(zhuǎn)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度研究公共事件沖擊的影響。

Bernanke等^[3]、Gertler等^[4]考慮了一個實體經(jīng)濟(jì)部門和一個金融部門，用以描述危機(jī)的放大過程。Henriet等^[5]使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和IO表模擬企業(yè)級別的危機(jī)沖擊。Inoue等^[6]用此模型研究了地震對日本經(jīng)濟(jì)的影響，Guan等^[7]使用該模型預(yù)測了新冠疫情持續(xù)發(fā)展對全球供應(yīng)鏈的影響。但由于IO表不反映企業(yè)的經(jīng)營財務(wù)情況，不能反映企業(yè)在危機(jī)中由于現(xiàn)金流萎縮，導(dǎo)致無法支付工資、房租、負(fù)債利息等固定支出而出現(xiàn)破產(chǎn)倒閉的情況，因此該模型不能完全模擬危機(jī)對經(jīng)濟(jì)沖擊的全貌。

本文參考了Bernanke等^[3]、Guan等^[7]的模型特點，使用與前述論文類似的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，同時使用王振營^[8]提出的交易經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“會計矩陣”來取代IO表，使用“現(xiàn)金流量表衰退”來模擬危機(jī)中企業(yè)經(jīng)營演化，現(xiàn)實中的具體情況如企業(yè)供應(yīng)鏈、財務(wù)情況、沖擊恢復(fù)情況、外部環(huán)境恢復(fù)等均可單獨設(shè)置。通過設(shè)置不同的參數(shù)分布，得出沖擊對企業(yè)倒閉情況、GDP、企業(yè)存活率的影響，并針對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)交易節(jié)點的斷裂所引起的沖擊進(jìn)行了詳盡的分析。

本文貢獻(xiàn)有：1）提供了一種更全面的危機(jī)仿真模型，可以更直觀觀測危機(jī)下經(jīng)濟(jì)的衰退、恢復(fù)和穩(wěn)定過程。該模型基于公共危機(jī)事件沖擊下交易主體的財務(wù)狀態(tài)，運用交易經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架搭建，充分利用了計算機(jī)模擬高算力、大數(shù)據(jù)吞吐的優(yōu)勢，具有先進(jìn)性和新穎性。2）利用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型和類傳染病的債務(wù)傳導(dǎo)模型，推演出公共事件如疫情對GDP、工作崗位、企業(yè)存活率的影響。實驗發(fā)現(xiàn)，該過程與傳染病傳播極為類似，這也印證了傳染病模型能夠應(yīng)用于公共事件的論斷^[9-10]。實驗還發(fā)現(xiàn)，大企業(yè)相對小企業(yè)而言，金融服務(wù)成本更低，現(xiàn)金流更強(qiáng)，其生存概率大于小企業(yè)，這與金融危機(jī)的發(fā)展歷程是不一樣的。3）通過對交易網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)供應(yīng)鏈恢復(fù)時間的研究，以及對實際過程的模擬，得出在受危機(jī)事件沖擊的情況下，不同資源稟賦和外部環(huán)境的經(jīng)濟(jì)體通過不同手段應(yīng)對疫情所造成的企業(yè)影響。通過對模型的分析，可以得到更好的既控制危機(jī)事件發(fā)展，同時還能減少危機(jī)對經(jīng)濟(jì)的沖擊的較優(yōu)方案。

1 基礎(chǔ)設(shè)置

1.1 會計矩陣

Upper^[11]認(rèn)為，銀行間市場的風(fēng)險傳染可以由銀行的簡化負(fù)債表來展現(xiàn)。在文獻(xiàn)[1]中則主要使用了財務(wù)杠桿和利率來模擬違約的傳染效應(yīng)。

本文沿用“外部沖擊企業(yè)緩沖能力經(jīng)濟(jì)后果”的框架來分析企業(yè)的受沖擊情況。其基本框架是收入影響銷售銷售與經(jīng)營杠桿決定息前利潤息前利潤與財務(wù)杠桿決定收益變化。

分析企業(yè)負(fù)債表和現(xiàn)金流量表可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)資產(chǎn)部分可分為固定資產(chǎn)、流動資產(chǎn)兩部分，其中流動資產(chǎn)包括上期經(jīng)營收入。其負(fù)債部分則包括按期支出的貸款利息、固定費用和變動費用構(gòu)成。此外負(fù)債還包括帶息負(fù)債，其他固定負(fù)債由于不生息，對企業(yè)不造成短期經(jīng)營壓力，因此不列入會計矩陣。則網(wǎng)絡(luò)上交易節(jié)點的資產(chǎn)負(fù)債表寫成會計矩陣的形式為

其中，經(jīng)營杠桿用息前利潤率，也就是（C₂-D₁-D₂）/（D₁+D₂）表示。財務(wù)杠桿使用D₃/C₂表示。一般來講，變動費用包括采購費用等。工資和房租為固定費用。在危機(jī)中，由于危機(jī)的突發(fā)性，設(shè)定固定費用維持危機(jī)前水平，而變動費用則受到產(chǎn)量、價格等變動的影響。

在實際仿真中，會計矩陣中的變量將作為交易節(jié)點的特性變量帶入系統(tǒng)演化仿真，并根據(jù)其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義進(jìn)行處理得到其他衍生變量。例如可將所有經(jīng)營收入之和作為GDP的代表值，將應(yīng)付職工工資之和作為員工工作崗位的代表值，并使用企業(yè)總數(shù)來估算企業(yè)倒閉數(shù)量。

1.2 交易網(wǎng)絡(luò)分析

在交易網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)之間通過交易互相聯(lián)系，形成一個交易網(wǎng)絡(luò)。交易網(wǎng)絡(luò)表示為{E，G}，其中E為節(jié)點，G為有向邊?，F(xiàn)有研究認(rèn)為交易網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，如Gatti等^[1]在模擬一個經(jīng)濟(jì)周期演化中發(fā)現(xiàn)，企業(yè)部門組成的交易網(wǎng)絡(luò)將演化為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；Souma等^[12]通過實證分析發(fā)現(xiàn)，商業(yè)網(wǎng)絡(luò)、信用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)范疇。

本文還做了以下與其他研究類似的假設(shè)：

假設(shè)1 企業(yè)之間交易額為單位值。該假設(shè)顯然與現(xiàn)實世界中的經(jīng)濟(jì)狀況有區(qū)別。但該假設(shè)能夠較大地降低分析復(fù)雜度且沒有造成明顯分析錯誤。因此，Gatti等^[1]、Barabási等^[13]均采用此假設(shè)。

假設(shè)2 網(wǎng)絡(luò)總體示意圖如圖1，假設(shè)一個受到?jīng)_擊的經(jīng)濟(jì)部門共有N家企業(yè)。這N家企業(yè)能夠按業(yè)務(wù)類型和業(yè)務(wù)規(guī)模配置不同的參數(shù)。例如企業(yè)可分為銷售型企業(yè)和生產(chǎn)型企業(yè)，也可分為大企業(yè)和小企業(yè)。企業(yè)向銀行借貸，同時企業(yè)向家庭單位采購勞力，并向家庭部門銷售產(chǎn)品。

如前所述，一個經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造有如下步驟：第1步，生成具有Ｎ個交易網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和代表經(jīng)營關(guān)系的有向邊的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)架構(gòu)。在網(wǎng)絡(luò)體系中，隨機(jī)選擇一個節(jié)點，則其具有i個支出來源（從交易網(wǎng)絡(luò)采購原材料）和ｊ個收入來源（從交易網(wǎng)絡(luò)上獲得收入）。第2步，網(wǎng)絡(luò)模型中每個交易主體被賦予一個會計矩陣，并依據(jù)其入度和出度來量化交易主體的會計矩陣。

初始情況下，市場環(huán)境設(shè)置為：1）行業(yè)毛利潤率為Gr，則企業(yè)當(dāng)期生產(chǎn)值為C₁=max（G_ri，j）。同時假設(shè)當(dāng)期產(chǎn)品均能夠銷售完畢。這就意味著，如果j1，企業(yè)有max（0，C₁-j）的銷售在家庭部門實現(xiàn)，企業(yè)采購了max（0，（C₁/G_r）-C₁）的人力資本。2）所述企業(yè)固定負(fù)債為銀行資產(chǎn)端資產(chǎn)。銀行向企業(yè)收取利率，對流動資產(chǎn)充裕的大企業(yè)，其利率水平較低，之后其利率水平根據(jù)資產(chǎn)特點逐檔增加。銀行向企業(yè)提供借款，財務(wù)杠桿OpeCtotdb=D₃/C₂，則利率為財務(wù)杠桿的函數(shù)，記為R=g（OpeCtotdb）。

2 動態(tài)模型分析

2009年以來關(guān)于金融危機(jī)的研究指出，企業(yè)內(nèi)外部相關(guān)因素之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制，是分析企業(yè)在外部環(huán)境沖擊下存活與否的關(guān)鍵。馬永強(qiáng)等^[14]使用“外部沖擊企業(yè)緩沖能力經(jīng)濟(jì)后果”的分析框架，指出業(yè)績下降、現(xiàn)金流短缺兩個方面是企業(yè)沖擊的主要來源。曾愛民等^[15]指出，具備財務(wù)柔性儲備的企業(yè)有更自由的現(xiàn)金流進(jìn)行投資，王婷等^[16]從現(xiàn)金流量表視角，指出企業(yè)經(jīng)營相關(guān)指標(biāo)對資金鏈斷裂產(chǎn)生影響。重要指標(biāo)包括外部沖擊、企業(yè)銷售、經(jīng)營杠桿、息前利潤、財務(wù)杠桿、最終收益。其基本關(guān)系是收入影響銷售銷售與經(jīng)營杠桿決定息前利潤息前利潤與財務(wù)杠桿決定收益變化。與以上理論類似，按照交易經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論框架如圖2所示，在危機(jī)中交易主體率先受到?jīng)_擊，造成企業(yè)收入降低，部分負(fù)債較高的企業(yè)會出現(xiàn)當(dāng)期虧損、消耗流動資產(chǎn)的情況。而隨著企業(yè)流動資產(chǎn)的消耗，企業(yè)將出現(xiàn)流動性危機(jī)。此時企業(yè)的剛性支出如房租、工人工資等仍需按時支付，但金融機(jī)構(gòu)由于企業(yè)債務(wù)增加而將該企業(yè)的利率調(diào)高。這就導(dǎo)致企業(yè)經(jīng)營進(jìn)一步困難，最終隨著流動資產(chǎn)的耗盡，企業(yè)將破產(chǎn)，退出交易，造成企業(yè)的上下游企業(yè)都將受到影響。其網(wǎng)絡(luò)演化具備以下特性。

特性1 事件沖擊造成經(jīng)營收入損失。在危機(jī)事件影響下，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品需求受到?jīng)_擊。假設(shè)每個交易主體受到的沖擊為ε，該沖擊將施加在企業(yè)的供需兩端。由于工資和企業(yè)固定費用的粘性，此過程中工人工資、房租等非變動費用變化不大。

特性2 網(wǎng)絡(luò)傳染性。在網(wǎng)絡(luò)演化過程中，企業(yè)由于現(xiàn)金流危機(jī)出現(xiàn)退出交易網(wǎng)絡(luò)的情況。根據(jù)文獻(xiàn)[7]和[17]，由于企業(yè)與其直接交易對手之間存在著供應(yīng)鏈合作，在交易主體退出網(wǎng)絡(luò)時，將引起供應(yīng)鏈上下游的損失。一個企業(yè)在破產(chǎn)之后，他的債務(wù)違約將造成倒閉企業(yè)的供應(yīng)鏈上游發(fā)生貨物積壓，必須在市場上尋找新的交易對手。因此，對于一個生存中的企業(yè)，該企業(yè)下游破產(chǎn)導(dǎo)致的企業(yè)損失為

其中，j為企業(yè)下游本輪破產(chǎn)企業(yè)標(biāo)號。該部分損失是收入損失，δ₂為一個隨機(jī)數(shù)，表征下游破產(chǎn)企業(yè)造成的損失規(guī)模。該損失在每期持續(xù)存在，并假設(shè)其恢復(fù)速度為λ。

特性3 銀行利率評估反饋。在企業(yè)經(jīng)營過程中，銀行將根據(jù)銀行自身的負(fù)債情況和企業(yè)的經(jīng)營情況，對給企業(yè)提供的貸款進(jìn)行評估。則銀行每期向企業(yè)收取的利息為R_tD_3，t。

基于此，針對第i個節(jié)點，可分成H、B和D，可以寫成

其中，當(dāng)πi=H時節(jié)點健康，直到節(jié)點流動資產(chǎn)被耗盡，C_2，i≤0，節(jié)點進(jìn)入破產(chǎn)狀態(tài)。此時，該節(jié)點盡管已經(jīng)無法正常經(jīng)營，但仍在交易網(wǎng)絡(luò)上，由于無法正常付款而給其供應(yīng)商造成沖擊。直到該節(jié)點在破產(chǎn)狀態(tài)時間超過T，供應(yīng)商找到新的供貨商為止。將處于各狀態(tài)的節(jié)點總數(shù)作為研究對象，仿照傳染病的SIR模型，演化方程可以寫成

其中，#{}指的是集合中元素的個數(shù)。針對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，如果關(guān)注其經(jīng)營收入變動有：

其中，對函數(shù)f，若自變量p>0，f（p）=0，如果p<=0，f（p）=1。S′（t）為t時刻進(jìn)入破產(chǎn)狀態(tài)的節(jié)點，因為在公共危機(jī)中，健康節(jié)點一旦破產(chǎn)，無法恢復(fù)健康狀態(tài)，故有S′（t）≤0。g（S′（t））>0，即隨著健康節(jié)點的減少，經(jīng)營收入減少量越來越大。同時由于企業(yè)積極自救，其經(jīng)營收入緩慢恢復(fù)，恢復(fù)速度為λ。

因此交易主體在下一個時間段內(nèi)的流動資產(chǎn)為

其中，式（5）是一個延時微分方程。由于f函數(shù)的非線性特性、系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)屬性、節(jié)點更復(fù)雜特性等，求該問題的解析解較為困難。針對式（5），g（S′（t））=α為常數(shù)時，有ΔC_i（t）=C_i（t）-C_i（0），該方程的0解為ΔC_i（t）=α/λ。顯然，λ值越小、α越大，ΔC_i（t）的穩(wěn)定值越大。也就是當(dāng)恢復(fù)速度較慢、企業(yè)節(jié)點破產(chǎn)速度加快時，企業(yè)現(xiàn)金流減少速度大，企業(yè)更容易陷入經(jīng)營危機(jī)。

當(dāng)C_2i（t）≤0時，意味著收入無法覆蓋固定支出，流動資產(chǎn)將逐漸耗盡，并進(jìn)入破產(chǎn)狀態(tài)。一旦企業(yè)進(jìn)入破產(chǎn)狀態(tài)，則其產(chǎn)業(yè)鏈上下游將受到影響。在過程中，隨著交易網(wǎng)絡(luò)逐漸稀疏，其變動成本逐漸下降，固定成本占比逐漸上升，企業(yè)的銷售則隨著交易網(wǎng)絡(luò)密度下降而轉(zhuǎn)差，網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)。企業(yè)堅持時間取決于行業(yè)毛利率Gr、財務(wù)杠桿率OpeCtotdb等。因此不同經(jīng)濟(jì)體對突發(fā)事件沖擊的沖擊強(qiáng)度反應(yīng)不一，存在臨界點效應(yīng)。

3 仿真分析

3.1 初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在本實驗中，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，使用BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)體模擬，節(jié)點為1 000個，將一個新節(jié)點加入到根據(jù)度分布隨機(jī)選擇的現(xiàn)有節(jié)點的概率為0.41，在兩個已知節(jié)點中間新加邊的概率為0.54，根據(jù)出度添加新節(jié)點連接的概率為0.3。此時與超過100家企業(yè)有業(yè)務(wù)往來的企業(yè)有4家，與超過8家有業(yè)務(wù)往來的企業(yè)有50家，剩余企業(yè)為小企業(yè)，該分布與實際經(jīng)濟(jì)中企業(yè)規(guī)模的分類相近。

3.2 網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和金融反饋的影響

銀行給企業(yè)貸款利率受OpeCtotdb影響。大企業(yè)貸款的利率年化水平為3.2%，4.8%，8%，小企業(yè)貸款的利率年化水平為12%，8%，4.8%。

銷售型企業(yè)與生產(chǎn)型企業(yè)的流動資產(chǎn)分別是1～3個月、2～5個月初期收入。企業(yè)最初的應(yīng)付賬款為企業(yè)的入度，付出勞動力工資為企業(yè)成本與應(yīng)付賬款之差的部分。企業(yè)的付息債務(wù)為7～12個月的初期收入。

在企業(yè)破產(chǎn)倒閉的同時，其供應(yīng)鏈下游企業(yè)由于該企業(yè)無法交付產(chǎn)品而承擔(dān)流動資產(chǎn)損失，其下期損失額δ₁～U（0，3）。該企業(yè)破產(chǎn)造成其供應(yīng)量上游企業(yè)營業(yè)收入的長期損失，其每期將損失δ₂～U（0，1）。

如果突發(fā)事件對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行了全面的沖擊，在仿真開始時，假設(shè)事件對企業(yè)造成的沖擊服從一個隨機(jī)分布。對小企業(yè)的收入沖擊為ε～U（0.5，1），對大企業(yè)的收入沖擊為ε～U（0.7，1）。兩者的區(qū)分主要是大企業(yè)由于多樣化經(jīng)營，對上下游控制力更強(qiáng)，受事件沖擊較中小企業(yè)低。

仿真列出了供應(yīng)鏈恢復(fù)速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6種情況下，交易網(wǎng)絡(luò)受事件影響的情況。其中，λ=1意味著企業(yè)不受網(wǎng)絡(luò)影響，下游企業(yè)破產(chǎn)后能快速找到新客戶。而λ=0意味著企業(yè)無法找到客戶。

由圖3a可見，在λ=1時，倒閉企業(yè)在事件初始階段迅速增加，在第28個時間節(jié)點時數(shù)量達(dá)到最大值。之后在28～120個節(jié)點之間企業(yè)倒閉數(shù)量逐漸減少，并保持較低的水平。根據(jù)圖4，在200個時間單位之后企業(yè)倒閉數(shù)量占總數(shù)量的45%。

在λ=0.1，0.3，0.5的情況下，圖3中的倒閉企業(yè)在28個時間節(jié)點時達(dá)到較高的水平，并持續(xù)到100個時間節(jié)點，直到100個時間節(jié)點之后，倒閉企業(yè)數(shù)量顯著下降。在圖3b中，該3種情況下健康節(jié)點數(shù)量和GDP統(tǒng)計值較為接近，可見網(wǎng)絡(luò)傳染對經(jīng)濟(jì)體造成了影響，但規(guī)模有限。

在λ=0，0.01的情況下，倒閉企業(yè)在28個時間節(jié)點時達(dá)到較高的水平，且幅度明顯高于其他，倒閉企業(yè)的最高點在75左右。直到100個時間節(jié)點之后，倒閉企業(yè)數(shù)量顯著下降?？梢娖錄_擊峰值出現(xiàn)時間晚，危機(jī)事件造成沖擊更大。在圖3b中，該兩種情況下健康節(jié)點數(shù)量和GDP統(tǒng)計值與其他情況比惡化程度更高，可見危機(jī)事件對交易網(wǎng)絡(luò)的沖擊明顯大于其他情況。

圖4特別區(qū)分了大小企業(yè)的存活率?？梢?，在事件的初始階段，大企業(yè)受沖擊比小企業(yè)小，其存活率大于小企業(yè)。這是由于大企業(yè)往往多元化經(jīng)營，受沖擊小，以及流動性資源更多。但大企業(yè)受到網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)沖擊較強(qiáng)。在時間周期60～120時間內(nèi)可見，大企業(yè)受網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)影響的破產(chǎn)速度較小企業(yè)更明顯。這說明，在經(jīng)濟(jì)受到普遍沖擊的場景中，小企業(yè)更容易受到?jīng)_擊。但隨著沖擊的進(jìn)行，大企業(yè)受到網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)影響更大，結(jié)果顯著，企業(yè)存活率對λ的取值存在門限效應(yīng)。

3.3 疫情恢復(fù)過程建模

假設(shè)突發(fā)事件造成影響短期、可恢復(fù)，其恢復(fù)速度如圖5a所示，即事件沖擊造成收入損失在開始后4個節(jié)點（每個節(jié)點為1周）內(nèi)勻速下降至32%，之后維持10個月，在沖擊維持一年后緩慢恢復(fù)，恢復(fù)速度為一個月5%。在第70個時間節(jié)點恢復(fù)達(dá)到最頂峰，即直接收入比疫情前增加5%，之后恢復(fù)到正常水平。

仿真列出了供應(yīng)鏈恢復(fù)速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6種情況下，交易網(wǎng)絡(luò)受事件影響的情況。顯然交易網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過程，可按沖擊影響期、沖擊恢復(fù)期、沖擊后穩(wěn)定期三段分析。其中，λ=1意味著企業(yè)不受網(wǎng)絡(luò)影響。在沖擊恢復(fù)期和穩(wěn)定期，GDP能夠恢復(fù)到?jīng)_擊前的80%，流失部分主要來源于企業(yè)供應(yīng)鏈重構(gòu)、恢復(fù)后的企業(yè)的客戶流失。該類恢復(fù)可稱為“穩(wěn)定的恢復(fù)”。在λ=0.1，0.3，0.5時，GDP在沖擊恢復(fù)期能夠達(dá)到恢復(fù)前的75%后，并在沖擊穩(wěn)定期緩慢下降。該類恢復(fù)可稱為“緩慢衰退的恢復(fù)”。而λ=0.1時，GDP在恢復(fù)期至最高點61%后繼續(xù)下降，并在100個時間節(jié)點逐漸下降至沖擊前的50%左右并穩(wěn)定。在λ=0.01時，GDP經(jīng)過緩慢恢復(fù)后仍然下跌，并最終在穩(wěn)定期下降到?jīng)_擊前的30%。該類回復(fù)可稱為“造成二次危機(jī)的恢復(fù)”。

在本模型中，沖擊恢復(fù)速度λ較低的情況下，疫情沖擊長期化主要有兩個原因。一是企業(yè)在疫情沖擊未恢復(fù)時已經(jīng)離開市場，無法堅持到收入恢復(fù)。二是企業(yè)供應(yīng)鏈在疫情中受到破壞，原有上下游關(guān)系被打破，在疫情恢復(fù)后供應(yīng)鏈已實現(xiàn)重構(gòu)，恢復(fù)后的部分企業(yè)無法獲得恢復(fù)前的訂單，造成長期的產(chǎn)出損失。

4 結(jié)論與政策建議

基于該模型，有以下結(jié)論：公共危機(jī)事件沖擊中，銀行和實體經(jīng)濟(jì)之間出現(xiàn)了一個正反饋環(huán)路，導(dǎo)致利率提高與交易主體破產(chǎn)互相促進(jìn)，形成加速，進(jìn)而導(dǎo)致危機(jī)傳染速度加快以及銀行業(yè)危機(jī)的出現(xiàn)。在金融反饋和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的共同作用下，小企業(yè)受到的沖擊更大，其存活的概率要小于大企業(yè)存活的概率。但隨著沖擊發(fā)酵，大企業(yè)受到更大網(wǎng)絡(luò)沖擊，有可能受到重創(chuàng)。事件對經(jīng)濟(jì)的影響規(guī)模、危機(jī)恢復(fù)速度對經(jīng)濟(jì)造成的影響不是線性的。在事件對經(jīng)濟(jì)沖擊的模型中，明顯存在著臨界點效應(yīng)，即當(dāng)事件對交易網(wǎng)絡(luò)沖擊小于臨界點，則經(jīng)濟(jì)不會產(chǎn)生大規(guī)模債務(wù)傳染。疫情恢復(fù)過程可分為衰退期、恢復(fù)期和穩(wěn)定期。在進(jìn)入穩(wěn)定期后，經(jīng)濟(jì)恢復(fù)仍可能面臨著穩(wěn)定恢復(fù)、緩慢衰退和二次危機(jī)3種模式。供應(yīng)鏈調(diào)整能力強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)體，其疫后經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定水平要高于供應(yīng)鏈調(diào)整能力差的經(jīng)濟(jì)體。在個別情況下，疫后經(jīng)濟(jì)可能長期衰退。

基于本文的仿真結(jié)果，后續(xù)救助中還需注意以下問題：1）保護(hù)企業(yè)現(xiàn)金流量表，延長企業(yè)生存時間。在救助過程中，政府需深入中小企業(yè)微觀層面，通過擴(kuò)大消費、定向財政支持等方式保障中小企業(yè)正常運轉(zhuǎn)，以避免觸發(fā)大范圍企業(yè)歇業(yè)破產(chǎn)情況。2）修復(fù)資產(chǎn)負(fù)債表，切斷金融反饋鏈條。政府應(yīng)找到有效措施，降低小微企業(yè)和困難企業(yè)的融資利率并支持銀行運營，保障小微企業(yè)融資順暢。3）阻斷實體經(jīng)濟(jì)交易網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部惡性傳染鏈條，防范風(fēng)險在網(wǎng)絡(luò)傳播中加速。在救助過程中，政府或行業(yè)組織應(yīng)積極關(guān)注企業(yè)總體財務(wù)情況和供應(yīng)鏈恢復(fù)情況，找到風(fēng)險傳播閾值并盡量使企業(yè)的財務(wù)狀況和供應(yīng)鏈恢復(fù)時間在風(fēng)險傳播閾值內(nèi)，采取幫助企業(yè)尋找交易信息，如生產(chǎn)資料供應(yīng)商和產(chǎn)品銷售渠道，降低企業(yè)經(jīng)營中的信息不對稱，從而使經(jīng)營企業(yè)在遭遇上下游破產(chǎn)時能夠快速轉(zhuǎn)移供應(yīng)鏈渠道。4）危機(jī)事件處置中應(yīng)維持交易網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。在新冠疫情中，如存在封閉市場和工廠以及切斷交易鏈，以防控疫情時，政府應(yīng)抓住時機(jī)，避免封閉交易主體規(guī)模過大從而對經(jīng)濟(jì)造成損失。在不得不采取大面積關(guān)停方案時，應(yīng)加大對仍在正常運轉(zhuǎn)的交易主體的市場信息和現(xiàn)金支持力度，以降低關(guān)停影響。5）危機(jī)后應(yīng)根據(jù)行業(yè)供應(yīng)鏈自主性、行業(yè)利潤水平等決定援助政策的退出時間，避免出現(xiàn)疫情結(jié)束、經(jīng)濟(jì)仍繼續(xù)下滑的局面。

本研究提出了一種對危機(jī)事件沖擊實體經(jīng)濟(jì)導(dǎo)致危機(jī)的仿真方法，認(rèn)為實體經(jīng)濟(jì)交易網(wǎng)絡(luò)內(nèi)風(fēng)險傳染可以用交易網(wǎng)絡(luò)模型來描述。通過研究理論模型和仿真，驗證了外部摩擦和金融反饋是造成經(jīng)濟(jì)陷入危機(jī)的重要原因，以及在交易網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳導(dǎo)中風(fēng)險傳導(dǎo)閾值的存在性?；诖吮疚奶岢隽嘶谝陨显虻木戎桨浮１狙芯咳杂幸恍┤秉c，如受限于目前微分方程的研究階段，文中的風(fēng)險傳播模型缺乏解析解，所以其性質(zhì)難以理論證明。以及交易主體在演化中的行為不夠智能化，缺失價格調(diào)整機(jī)制等，后續(xù)將在這些方面進(jìn)一步完善。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）