全變分MW組合去噪的BDS周跳探測(cè)算法

景 鑫，李建文，李林陽(yáng)，周舒涵

全變分MW組合去噪的BDS周跳探測(cè)算法

景 鑫1,2，李建文1，李林陽(yáng)1，周舒涵1

（1. 信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2. 西安測(cè)繪總站，西安 710054）

針對(duì)高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）數(shù)據(jù)預(yù)處理中，最常用的非差周跳探測(cè)方法之一墨爾本-維貝納（MW）組合受偽距噪聲影響等原因存在小周跳探測(cè)不準(zhǔn)和周跳探測(cè)失敗后閾值擴(kuò)散的問(wèn)題，提出一種北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）周跳探測(cè)算法：為降低偽距噪聲的影響，提高探測(cè)成功率，引入全變分去噪算法對(duì)MW組合探測(cè)值進(jìn)行去噪處理；再利用去噪后的MW組合探測(cè)值的歷元差值進(jìn)行周跳探測(cè)；然后分析全變分去噪算法正則化參數(shù)和周跳探測(cè)閾值的選取，當(dāng)正則化參數(shù)取5和閾值設(shè)定為0.45時(shí)，即可探測(cè)出大于或等于1個(gè)周期的周跳。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選取的正則化參數(shù)和周跳探測(cè)閾值較為合理，能夠在去噪后的MW組合探測(cè)值中通過(guò)相鄰歷元作差方式探測(cè)出小周跳，成功率為100%，無(wú)錯(cuò)探和漏探發(fā)生，能夠彌補(bǔ)MW組合探測(cè)值對(duì)不敏感周跳探測(cè)的不足。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）；墨爾本-維貝納（MW）組合；全變分去噪；周跳探測(cè)；雙頻數(shù)據(jù)

0 引言

在精密定位、定軌與鐘差估計(jì)中，偽距和載波相位是2種最基本的距離觀測(cè)量，其中，載波相位觀測(cè)量精度高于偽距觀測(cè)量。但是，由于接收機(jī)信號(hào)被遮擋和其本身故障、電離層劇烈變化等因素影響，接收機(jī)載波鎖相環(huán)路會(huì)出現(xiàn)短暫失鎖的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致相位的整周計(jì)數(shù)發(fā)生錯(cuò)誤，進(jìn)而產(chǎn)生周跳。而1個(gè)周期的周跳會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生分米級(jí)的影響[1]，因此如何探測(cè)周跳一直是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要內(nèi)容[2-5]，對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度定位導(dǎo)航起到關(guān)鍵作用[6]。

文獻(xiàn)[7]通過(guò)聯(lián)合使用無(wú)幾何（geometry-free, GF）組合和墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena, MW）組合[8-9]進(jìn)行周跳探測(cè)，即圖爾博·埃迪特（TurboEdit）算法。TurboEdit算法中的MW組合方法是將載波相位觀測(cè)量的寬巷組合與偽距觀測(cè)量的窄巷組合作差，再通過(guò)遞歸算法計(jì)算均值和方差，確定周跳閾值，來(lái)進(jìn)行周跳探測(cè)。但是，MW組合探測(cè)值因使用偽距觀測(cè)量，受到偽距噪聲影響，會(huì)使得一些1～2個(gè)周期的小周跳出現(xiàn)漏探現(xiàn)象[4]，有一定的局限性[10]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MW組合算法進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)計(jì)算噪聲值大小，提出選擇噪聲較低的最優(yōu)頻點(diǎn)進(jìn)行周跳探測(cè)，但是，該方法需要引入新的頻點(diǎn)，并且對(duì)不同頻點(diǎn)進(jìn)行MW組合，同時(shí)對(duì)噪聲進(jìn)行計(jì)算，增加了計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]通過(guò)前后向滑動(dòng)平均窗口改進(jìn)MW組合周跳探測(cè)能力，文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步利用滑動(dòng)窗口改進(jìn)無(wú)幾何相位組合，均能顯著降低偽距噪聲的影響。但以上2種方法均用到了后向窗口，因此不能進(jìn)行實(shí)時(shí)周跳探測(cè)，只能進(jìn)行事后處理。

針對(duì)MW組合受偽距噪聲影響較大問(wèn)題[11]，本文通過(guò)分析MW組合方法探測(cè)周跳的能力，引入全變分去噪算法，對(duì)MW組合進(jìn)行去噪處理；然后提出利用去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相鄰歷元作差來(lái)進(jìn)行周跳探測(cè)，并探討去噪算法中正則化參數(shù)和歷元間差值的閾值選取。

1 MW組合周跳探測(cè)方法及性能分析

1.1 MW組合

MW組合于1985年提出。通過(guò)寬巷組合的相位觀測(cè)值與窄巷組合的偽距觀測(cè)值作差，獲得新的組合觀測(cè)值。公式為

寬巷模糊度[9]可表示為

MW組合通過(guò)遞推平均算法計(jì)算每個(gè)歷元寬巷模糊度的均值以及方差，其公式[7]為：

（6）

1.2 無(wú)周跳情況下MW組合探測(cè)值

為分析MW組合周跳探測(cè)性能，選取國(guó)際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS），時(shí)間為2021-01-07的BRST測(cè)站北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的C23衛(wèi)星和LMMF測(cè)站的C42衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)選取500個(gè)歷元，采樣間隔為30 s，頻率組合為B1C和B2a。

圖1為C23衛(wèi)星未加入周跳時(shí)的MW組合探測(cè)效果，圖中實(shí)線代表4倍中誤差，圓標(biāo)記線代表MW組合探測(cè)值，虛線代表遞歸平均算法的MW組合探測(cè)值的均值。從圖中可以看出，C23衛(wèi)星受噪聲影響，其MW組合探測(cè)值在前120個(gè)歷元區(qū)間和第250個(gè)歷元前后，波動(dòng)較為明顯。圖2為C42衛(wèi)星未加入周跳時(shí)的MW組合探測(cè)效果。由圖可知，在前175個(gè)歷元，噪聲對(duì)MW組合探測(cè)值影響較大，在第175～500個(gè)歷元區(qū)間內(nèi)，噪聲有所降低，使得MW組合探測(cè)值趨于平穩(wěn)。相較于C23衛(wèi)星，其噪聲整體跳動(dòng)較少，而多數(shù)時(shí)段其上下波動(dòng)數(shù)值范圍卻較大；而C23衛(wèi)星在個(gè)別歷元區(qū)間受噪聲影響，MW組合探測(cè)值存在較大跳動(dòng)。

圖1 C23衛(wèi)星無(wú)周跳時(shí)MW組合周跳探測(cè)效果

圖2 C42衛(wèi)星無(wú)周跳時(shí)MW組合周跳探測(cè)效果

從以上2顆衛(wèi)星的MW組合周跳探測(cè)效果可以看出，因?yàn)槭艿讲煌脑肼曈绊?，其MW組合探測(cè)值反映了噪聲大小的變化，噪聲的大小與MW組合探測(cè)值的波動(dòng)呈正相關(guān)。

1.3 MW組合周跳探測(cè)不準(zhǔn)問(wèn)題

圖1和圖2顯示了2顆衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)所處噪聲環(huán)境的差異，為進(jìn)一步分析探討不同噪聲條件下MW組合周跳探測(cè)方法對(duì)周跳的探測(cè)性能，分別向C23衛(wèi)星第40個(gè)歷元、第130個(gè)歷元和第320個(gè)歷元，C42衛(wèi)星第50個(gè)歷元、第200個(gè)歷元和第280個(gè)歷元，加入（3，0）、（2，0）、（1，0）的周跳值。圖3顯示了2顆衛(wèi)星加入周跳后的MW組合周跳探測(cè)效果。如表1所示為統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

從圖3和表1可以看出，C23衛(wèi)星和C42衛(wèi)星對(duì)所有人為加入的周跳均探測(cè)失敗。

表1 MW組合周跳探測(cè)結(jié)果

2顆衛(wèi)星添加（3，0）周跳值的歷元均處在衛(wèi)星高度角較低的時(shí)段，噪聲對(duì)MW組合探測(cè)值影響較大，導(dǎo)致2顆衛(wèi)星對(duì)于3個(gè)周期的周跳均探測(cè)失敗。添加第二組和第三組周跳值的歷元，處在噪聲相對(duì)平穩(wěn)的歷元區(qū)間，雖然噪聲的影響相較于前期有所降低，但是（2，0）和（1，0）的周跳值也均探測(cè)失敗，驗(yàn)證了MW組合方法對(duì)小周跳探測(cè)的不敏感性。

2 采用MW組合去噪算法的周跳探測(cè)方法

2.1 MW組合去噪算法

將信號(hào)中的噪聲進(jìn)行降低或消除，在通信、人工智能、控制等工程和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用[14]。對(duì)于受到偽距和多路徑噪聲影響的MW組合探測(cè)值也可被視為一組一維離散信號(hào)（含噪）。如何通過(guò)計(jì)算取得去噪后的數(shù)值，可被定義為一個(gè)最小化問(wèn)題，公式為

為了解決上述最小化問(wèn)題，求取MW組合探測(cè)值的去噪數(shù)據(jù)，本文引入了一種在處理三維圖像信號(hào)去噪時(shí)經(jīng)常用到的全變分去噪（total variation denoising，TVD）算法[14]，按照一維信號(hào)的方式對(duì)MW組合探測(cè)值進(jìn)行去噪處理，以直接、非迭代的方法精確地計(jì)算去噪數(shù)值，適合實(shí)時(shí)處理傳入的數(shù)據(jù)流。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，要解決式（7）的最小化問(wèn)題，需要引入對(duì)偶概念，公式為：

算法具體流程如下：

若滿足式（13）則發(fā)生了正跳變，若滿足式（14）則發(fā)生了負(fù)跳變；若都不滿足，則沒(méi)有發(fā)生跳變。

本文通過(guò)引入上述全變分去噪算法，對(duì)MW組合探測(cè)值的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，當(dāng)當(dāng)前歷元與前一歷元發(fā)生較大跳變時(shí)，即超過(guò)某一閾值，可判定當(dāng)前歷元發(fā)生了周跳或者出現(xiàn)了粗差。通過(guò)繼續(xù)分析當(dāng)前歷元與下一歷元的差值是否小于0.1，進(jìn)行進(jìn)一步判斷。若小于0.1，則可判定發(fā)生了周跳，否則可判定為粗差。公式為：

2.2 正則化參數(shù)值和閾值選取

圖4 不同正則化參數(shù)對(duì)C42衛(wèi)星MW組合探測(cè)值的去噪效果

閾值選取要避免漏探，也要避免錯(cuò)探。通過(guò)比較圖4和圖5可知，周跳越大，MW組合探測(cè)值跳變?cè)酱?，因此閾值選取時(shí)，只要能探測(cè)1個(gè)周期的周跳，就可對(duì)大于1個(gè)周期的周跳輕松探測(cè)。

表2 MW組合探測(cè)值去噪后相鄰歷元差值統(tǒng)計(jì)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)

從表3可以看出，同一組觀測(cè)數(shù)據(jù)在3個(gè)時(shí)刻發(fā)生周跳，MW組合周跳探測(cè)方法在所有的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)中，僅有2次周跳被探測(cè)成功，成功率僅為22.22%。從OWMG測(cè)站的C22衛(wèi)星周跳探測(cè)結(jié)果可以看出，當(dāng)前一個(gè)歷元發(fā)生周跳且MW組合未成功探測(cè)的情況下，MW組合的探測(cè)閾值呈現(xiàn)擴(kuò)散趨勢(shì)，這對(duì)于后續(xù)周跳探測(cè)產(chǎn)生了較大影響。而通過(guò)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相鄰歷元差值方式來(lái)探測(cè)周跳可以彌補(bǔ)MW組合的不足，去噪后的數(shù)據(jù)比較干凈，當(dāng)發(fā)生周跳時(shí)，數(shù)據(jù)跳變比較明顯，周跳探測(cè)成功率高，且不會(huì)受到前一個(gè)歷元周跳探測(cè)結(jié)果的影響。在實(shí)驗(yàn)中添加的所有模擬周跳均被成功探測(cè)。

圖6 KRGG測(cè)站C26衛(wèi)星MW組合及其改進(jìn)方法周跳探測(cè)對(duì)比

圖7 OWMG測(cè)站C22衛(wèi)星MW組合及其改進(jìn)方法周跳探測(cè)對(duì)比

圖8 MAYG測(cè)站C19衛(wèi)星MW組合及其改進(jìn)方法周跳探測(cè)對(duì)比

表3 IGS測(cè)站數(shù)據(jù)的MW組合周跳探測(cè)方法與去噪后相鄰歷元差值周跳探測(cè)方法結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3.2 動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖9 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)C21衛(wèi)星MW組合及其改進(jìn)方法周跳探測(cè)對(duì)比

圖10 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)C26衛(wèi)星MW組合及其改進(jìn)方法周跳探測(cè)對(duì)比

表4 動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的MW組合周跳探測(cè)方法與去噪后相鄰歷元差值周跳探測(cè)方法結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文僅進(jìn)行了MW組合周跳的探測(cè)及其改進(jìn)，下一步將利用新方法聯(lián)合其他周跳探測(cè)方法對(duì)周跳的探測(cè)和修復(fù)展開(kāi)研究。

致謝：感謝信息工程大學(xué)iGMAS分析中心(LSN)提供的數(shù)據(jù)支持和技術(shù)幫助。

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Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising

JING Xin1,2, LI Jianwen1, LI Linyang1, ZHOU Shuhan1

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2. Xi’an Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

Aiming at the problem that during the data preprocessing for high-precision global navigation satellite system (GNSS), it is liable to inaccurate small cycle slip detection and threshold diffusion after cycle slip detection failure for Melbourne-Wübbena (MW) linear combination, one of the most commonly used methods in non-differential cycle slip detection, due to the influence of pseudo range noise, the paper proposed a detection algorithm of BeiDou navigation satellite system (BDS) cycle slips: in order to reduce the influence of pseudo range noise and improve the detection success rate, the total variation denoising algorithm was introduced to denoise the MW combined observation; and the cycle slip detection was carried out by using the difference between adjacent epochs of MW combined observation after denoising; then the selection of regularization parameter value and cycle slip detection threshold of total variational denoising algorithm were analyzed, knowing that when the regularization parameter is 5 and the threshold is set to 0.45, cycle slips greater than 1 cycle (including) can be detected. Experimental result showed that the regularization parameters and cycle slip detection threshold selected could be reasonable, and small cycle slips would be detected through the difference between adjacent epochs in the denoised MW combined observations with a success rate of 100% and no wrong detection and missed detection, which could make up for the deficiency of insensitive cycle slip detection in the MW combined observations.

BeiDou navigation satellite system (BDS); Melbourne-Wübbena (MW) linear combination; total variational denoising; cycle slip detection;dual frequency data

P228

A

2095-4999(2023)02-0176-10

景鑫, 李建文, 李林陽(yáng), 等. 全變分MW組合去噪的BDS周跳探測(cè)算法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2): 176-185.（JING Xin, LI Jianwen, LI Linyang, et al. Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 176-185.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230221.

2022-05-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42104033）。

景鑫（1991—），男，天津?qū)氎嫒?，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航衛(wèi)星精密軌道確定技術(shù)。

李林陽(yáng)（1991—），男，河南駐馬店人，博士，講師，研究方向?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法。