一種GNSS/5G抗差濾波聯(lián)合定位算法

劉寶山，曾凌川，鞏應(yīng)奎，劉 婷，袁 洪

一種GNSS/5G抗差濾波聯(lián)合定位算法

劉寶山1,2，曾凌川1，鞏應(yīng)奎1，劉 婷1，袁 洪1

(1. 中國(guó)科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049）

針對(duì)當(dāng)前在城市峽谷等復(fù)雜場(chǎng)景中，第5代移動(dòng)通信技術(shù)（5G）和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）聯(lián)合定位缺乏定位魯棒性的問(wèn)題，提出一種基于抗差濾波的GNSS/5G聯(lián)合定位算法：分別基于GNSS的偽距觀測(cè)量和5G信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差（TDOA）觀測(cè)量，構(gòu)造GNSS和5G的聯(lián)合定位方程；然后在擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）基礎(chǔ)上，構(gòu)造抗差擴(kuò)展卡爾曼濾波（抗差EKF）算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在GNSS定位精度較差的城市峽谷場(chǎng)景中，單獨(dú)采用GNSS偽距的靜態(tài)定位精度為12.65 m，動(dòng)態(tài)定位精度為6.43 m，其中靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的定位精度較差；采用EKF算法時(shí)，GNSS/5G組合靜態(tài)定位精度為4.33 m，動(dòng)態(tài)定位精度為6.60 m，采用抗差EKF算法時(shí)，GNSS/5G組合靜態(tài)定位精度為4.26 m，動(dòng)態(tài)定位精度為5.42 m；GNSS/5G組合抗差濾波算法定位精度優(yōu)于單獨(dú)使用GNSS偽距進(jìn)行EKF解算和GNSS/5G使用EKF進(jìn)行解算的定位精度。

第5代移動(dòng)通信技術(shù)（5G）；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）；融合定位；卡爾曼濾波；到達(dá)時(shí)間差（TDOA）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）本身具有全天候、全天時(shí)、高精度、覆蓋范圍廣等顯著優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、軍事、測(cè)繪、精細(xì)農(nóng)業(yè)等各種領(lǐng)域[1]。然而，在城市峽谷、室內(nèi)外過(guò)渡區(qū)域、室內(nèi)區(qū)域等場(chǎng)景中，由于接收GNSS衛(wèi)星信號(hào)數(shù)量有限，導(dǎo)致導(dǎo)航信號(hào)較弱，且易受非視距信號(hào)（non line of sight，NLOS）、多路徑效應(yīng)等影響，用戶定位效果顯著降級(jí)，難以滿足復(fù)雜場(chǎng)景下的導(dǎo)航定位需求[2]。于是，基于各類地面定位基站的定位技術(shù)，包括無(wú)線保真技術(shù)（wireless fidelity，WiFi）、藍(lán)牙、超寬帶、移動(dòng)通信蜂窩網(wǎng)絡(luò)等，逐漸成為當(dāng)前常見(jiàn)的輔助定位技術(shù)，用于在GNSS定位精度較低的場(chǎng)景中進(jìn)行輔助定位[3]。其中，第5代移動(dòng)通信技術(shù)（the fifth generation of mobile communication technologies，5G）是其中最具大規(guī)模應(yīng)用潛力的手段之一。當(dāng)前5G通信系統(tǒng)在設(shè)計(jì)過(guò)程中已考慮了定位性能，并明確在第16版（release 16，Rel-16）協(xié)議中引入了專用的定位參考信號(hào)（position reference signal，PRS）以實(shí)現(xiàn)通導(dǎo)一體化[5]。5G PRS信號(hào)具有毫米波、高速率、大帶寬、大容量、低時(shí)延、高可靠等特點(diǎn)，結(jié)合多進(jìn)多出（multiple in multiple out，MIMO）、密集組網(wǎng)等新技術(shù)，其定位精度在理論上能夠達(dá)到亞米級(jí)甚至分米級(jí)[4]。隨著5G通信技術(shù)的大規(guī)模推廣應(yīng)用，業(yè)界普遍認(rèn)為在城市峽谷等GNSS定位精度不足的復(fù)雜場(chǎng)景下，采用5G信號(hào)輔助導(dǎo)航定位將成為一種可行的選擇。

目前，針對(duì)5G信號(hào)獨(dú)立進(jìn)行導(dǎo)航定位方面，已有若干研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了相關(guān)研究。5G信號(hào)的利用方式沿用了地面基站定位中的到達(dá)時(shí)間（time of arrival，TOA）、到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival，TDOA）、到達(dá)角（angle of arrival，AOA）的算法思路。文獻(xiàn)[6]研究了5G毫米波的TDOA定位算法，對(duì)比分析了Chan算法、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法和顧及基站與接收機(jī)時(shí)間差的線性位置線（linear line of position，LLOP）算法3種算法在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境中的定位效果；文獻(xiàn)[7]研究了5G網(wǎng)絡(luò)中的TOA/AOA聯(lián)合定位方法，通過(guò)將基站的時(shí)間同步誤差建模為一個(gè)確定的未知數(shù)，采用泰勒展開(kāi)最小二乘方法進(jìn)行位置解算。

同時(shí)，針對(duì)5G信號(hào)輔助GNSS導(dǎo)航定位方面，也已經(jīng)有若干團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[8]在GNSS和5G的聯(lián)合定位研究中，選取了GNSS的TOA觀測(cè)量和5G的AOA觀測(cè)量進(jìn)行位置解算，仿真結(jié)果表明這種定位方式要優(yōu)于單獨(dú)的AOA定位解算；文獻(xiàn)[9]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）與5G的聯(lián)合定位，利用最小二乘法求解了觀測(cè)方程，獲得定位結(jié)果；文獻(xiàn)[10]研究了衛(wèi)星遮擋環(huán)境下GNSS與5G的定位算法，比較了基站數(shù)量、幾何配置等因素對(duì)定位性能的影響；文獻(xiàn)[11]研究了GNSS與5G的融合定位，同時(shí)利用了5G信號(hào)的TOA、信號(hào)強(qiáng)度等信息，并采用粒子濾波方式對(duì)GNSS與5G的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合；文獻(xiàn)[12]針對(duì)5G測(cè)量噪聲不確定性較大的特點(diǎn)，提出了一種多速率自適應(yīng)濾波方法，應(yīng)用到GNSS與5G的融合定位中，取得了較好效果。

實(shí)際應(yīng)用中5G信號(hào)傳播極易受多徑衰落影響，定位結(jié)果大概率存在粗差，但上述相關(guān)研究或者沒(méi)有針對(duì)粗差問(wèn)題提出相應(yīng)的解決方案，或者存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大等問(wèn)題。針對(duì)上述不足之處，本文提出將GNSS和5G偽距觀測(cè)方程分別表達(dá)為T(mén)OA和TDOA的形式，形成GNSS/5G聯(lián)合定位解算方程組；然后基于大地測(cè)量與地球物理研究所3號(hào)（Institute of Geodesy and Geophysics III，IGGIII）抗差權(quán)函數(shù)[13]構(gòu)造抗差擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）數(shù)學(xué)模型。

1 GNSS/5G聯(lián)合定位方程

對(duì)GNSS觀測(cè)方程進(jìn)行建模和整理，觀測(cè)方程可表示為

對(duì)于城市峽谷等GNSS定位精度不足的場(chǎng)景，可加入5G測(cè)距作為輔助觀測(cè)方程完成用戶定位解算。對(duì)5G測(cè)距的TOA觀測(cè)方程進(jìn)行建模[14]，觀測(cè)方程可表示為

5G接收模塊的鐘差在TOA觀測(cè)方程相減的過(guò)程中被消去；TDOA觀測(cè)方程中產(chǎn)生了新的誤差參數(shù)，參數(shù)可表示為

2 算法原理

2.1 EKF數(shù)學(xué)模型

對(duì)于上述非線性形式的5G/GNSS聯(lián)合定位觀測(cè)方程，目前通常采用EKF算法實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的融合解算。非線性系統(tǒng)模型通?？杀硎緸?/p>

EKF的求解過(guò)程總結(jié)如下：

應(yīng)用卡爾曼濾波進(jìn)行動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位時(shí)，需要建立比較合理準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)模型。本文采用常速度（constant velocity，CV）模型，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)中包括載體的位置、速度參數(shù)，同時(shí)也包括GNSS接收機(jī)鐘偏的等效距離和鐘漂的等效速度、5G基站測(cè)距TDOA觀測(cè)方程中時(shí)間同步誤差的等效距離。

2.2 抗差EKF數(shù)學(xué)模型

當(dāng)觀測(cè)樣本遭受異常污染時(shí)，單個(gè)觀測(cè)值的粗差都可能明顯降低系統(tǒng)的定位精度[15]。針對(duì)這種情況，在上述EKF濾波算法的基礎(chǔ)上，可采用抗差M-估計(jì)理論，降低異常數(shù)據(jù)的權(quán)重，保證定位穩(wěn)定性。在實(shí)踐中，可直接構(gòu)造相應(yīng)的抗差等價(jià)權(quán)函數(shù)。通常選用IGGIII權(quán)函數(shù)作為等價(jià)權(quán)函數(shù)[13]。IGGIII權(quán)函數(shù)的具體表達(dá)式為

由式（12）可知，IGGIII權(quán)函數(shù)為分段函數(shù)，其主要作用如下：對(duì)于正常觀測(cè)數(shù)據(jù)，賦予正常權(quán)重；對(duì)于疑似異常的觀測(cè)數(shù)據(jù)，適當(dāng)降低其權(quán)重，減小其對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生的影響；當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)非常大的偏差時(shí)，將其判定為異常觀測(cè)數(shù)據(jù)，并賦予0權(quán)重，使其對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生的影響降到最低。通過(guò)使用該權(quán)函數(shù)，可以降低粗差等異常數(shù)據(jù)對(duì)定位結(jié)果的影響，保證定位結(jié)果的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為充分驗(yàn)證本文提出的基于抗差濾波的GNSS/5G的聯(lián)合定位算法，構(gòu)建了實(shí)際的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地對(duì)算法定位效果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地如圖1所示，終端位于2棟建筑之間的平臺(tái)，由于南北二側(cè)建筑物遮擋，GNSS信號(hào)的多路徑效應(yīng)較為顯著，導(dǎo)致定位精度相對(duì)開(kāi)闊場(chǎng)景有所降低。在南北二側(cè)樓房?jī)?nèi)，共部署了4個(gè)5G定位基站，確保終端能夠收到各個(gè)基站的定位信號(hào)。

圖1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地實(shí)地遠(yuǎn)視圖

3.1 5G測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

在進(jìn)行GNSS/5G聯(lián)合定位之前，首先對(duì)4個(gè)5G基站的測(cè)距數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析，以獲取5G定位信號(hào)誤差協(xié)方差矩陣初值。測(cè)試情況如表1所示。由表1可見(jiàn)，5G定位的TDOA數(shù)據(jù)誤差基本服從高斯分布，但其均值不為0，主要是因?yàn)榈?個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)5G基站和第1個(gè)5G基站之間存在系統(tǒng)性的時(shí)間同步偏差。根據(jù)各個(gè)TDOA數(shù)據(jù)誤差得出對(duì)應(yīng)的時(shí)間同步誤差。3組基站間的時(shí)間同步偏差均在3 ns內(nèi)，即4個(gè)5G基站與終端之間的測(cè)距精度約為0.3 m，基本能夠滿足輔助定位的需要。

表1 TDOA誤差數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，在固定點(diǎn)位處架設(shè)GNSS接收機(jī)和5G接收模塊，進(jìn)行定位數(shù)據(jù)的采集，利用不同算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與RTK高精度定位設(shè)備進(jìn)行對(duì)照，計(jì)算均方根誤差(root mean square error，RMSE）。以下分別是單獨(dú)使用GNSS偽距的EKF定位、GNSS/5G的EKF定位、GNSS/5G的抗差濾波定位的效果。

圖2所示是單獨(dú)使用GNSS偽距進(jìn)行EKF算法處理時(shí)東、北、天向的誤差曲線。該組定位結(jié)果的東向RMSE為2.75 m，北向RMSE為4.53 m，天向RMSE為11.48 m，總體定位RMSE為12.65 m。圖2中，GPS（global positioning system）為全球定位系統(tǒng)。

由圖1可以看到實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地屬于城市峽谷類的復(fù)雜場(chǎng)景，場(chǎng)地二側(cè)的建筑物使得GNSS信號(hào)的NLOS與多路徑效應(yīng)較為嚴(yán)重，單獨(dú)使用GNSS偽距的EKF定位在這種情況下定位精度較低。

圖2 單獨(dú)使用GNSS偽距時(shí)EKF算法靜態(tài)定位誤差曲線

圖3是GNSS/5G定位的數(shù)據(jù)使用EKF算法進(jìn)行處理時(shí)東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結(jié)果東向RMSE為2.28 m，北向RMSE為2.46 m，天向RMSE為2.74 m，總體定位RMSE為4.33 m。從圖中可以看出，由于5G測(cè)距的輔助定位作用，系統(tǒng)的整體定位精度得到了提升。同時(shí)由于5G測(cè)距數(shù)據(jù)受到NLOS、多路徑效應(yīng)等影響，這組定位結(jié)果中仍存在著異常的尖峰數(shù)據(jù)，對(duì)定位精度產(chǎn)生影響。

圖3 GNSS偽距與5G測(cè)距時(shí)EKF算法靜態(tài)定位誤差曲線

圖4是經(jīng)過(guò)抗差濾波處理后的GNSS/5G定位時(shí)東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結(jié)果的東向RMSE為2.09 m，北向RMSE為2.55 m，天向RMSE為2.69 m，總體定位RMSE為4.26 m。從圖中可以看出，GNSS/5G聯(lián)合定位標(biāo)準(zhǔn)EKF算法結(jié)果的粗差已在抗差濾波算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中被消除?？共顬V波較好地對(duì)該異常尖峰數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，提高了定位系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 GNSS偽距與5G測(cè)距時(shí)抗差濾波算法靜態(tài)定位誤差曲線

同時(shí)，在靜態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)單獨(dú)使用GNSS和使用GNSS/5G測(cè)距定位中的位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）進(jìn)行了相關(guān)比對(duì)，繪制的精度衰減因子曲線如圖5所示。由圖5可知，5G輔助定位基站的引入大大降低了定位系統(tǒng)的PDOP值，提高了定位精度。

圖5 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中單GNSS與GNSS/5G的PDOP值曲線比對(duì)

3.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中，在可移動(dòng)平臺(tái)上架設(shè)GNSS接收機(jī)和5G信號(hào)接收終端進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集，利用不同算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

圖6為單獨(dú)利用GNSS進(jìn)行定位的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果。圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結(jié)果的東向RMSE為3.26 m，北向RMSE為3.24 m，天向RMSE為4.49 m，總體定位RMSE為6.43 m。從圖6（a）中可以看出，軌跡在垂直于建筑方向上出現(xiàn)了抖動(dòng)，水平方向的定位效果受到了影響。

圖6 單獨(dú)使用GNSS偽距時(shí)EKF算法動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

圖7為該組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)利用GNSS/5G測(cè)距進(jìn)行EKF解算的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果。圖7（b）、圖7（c）、圖7（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結(jié)果的東向RMSE為2.70 m，北向RMSE為2.51 m，天向RMSE為5.47m，總體定位RMSE為6.60 m。從圖7（a）中軌跡可以看出，5G測(cè)距信息的引入能夠減小垂直于建筑方向上的軌跡抖動(dòng)，提高了水平方向的定位效果。單GNSS定位的水平方向定位RMSE為4.60 m，GNSS/5G聯(lián)合定位的水平方向RMSE為3.69 m，水平定位精度提升了19.60%。但是5G測(cè)距信息的引入使得天向方向的誤差受到了較大影響，精度出現(xiàn)劣化。分析考慮，5G基站部署時(shí)未考慮幾何構(gòu)型對(duì)定位的影響，使得TDOA在天向方向的定位精度較差。綜合以上可以得出5G測(cè)距TDOA數(shù)據(jù)信息的引入提高了水平方向的定位效果，但垂直方向誤差會(huì)受到影響。

圖7 GNSS偽距與5G測(cè)距時(shí)EKF算法動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

圖8為該組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)利用GNSS/5G測(cè)距進(jìn)行抗差EKF解算的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果。圖8（b）、圖8（c）、圖8（d）分別為東、北、天向的定位誤差曲線。該組定位結(jié)果的東向RMSE為2.73 m，北向RMSE為2.29 m，天向RMSE為4.08 m，總體定位RMSE為5.42 m，水平方向RMSE為3.56 m。從定位結(jié)果中可以看到，抗差濾波算法減小了5G測(cè)距TDOA觀測(cè)量對(duì)垂直方向定位的影響，提升了整體的定位精度，驗(yàn)證了抗差濾波算法的有效性。

圖8 GNSS偽距與5G測(cè)距時(shí)抗差EKF算法動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的軌跡及誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先實(shí)現(xiàn)了基于EKF算法的GNSS/5G定位數(shù)據(jù)融合解算。之后，在標(biāo)準(zhǔn)EKF算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了抗差濾波算法，以減小異常數(shù)據(jù)對(duì)定位精度的影響。本文搭建了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地收集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用GNSS和5G的觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了定位算法的效果。靜態(tài)定位時(shí)單獨(dú)使用GNSS偽距解算定位精度為12.65 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為4.33 m，抗差濾波解算定位精度為4.26 m；動(dòng)態(tài)定位時(shí)單獨(dú)使用GNSS偽距進(jìn)行解算的定位精度為6.43 m，GNSS/5G的EKF解算定位精度為6.60 m，抗差濾波解算定位精度為5.42 m。GNSS/5G抗差濾波的定位結(jié)果優(yōu)于單獨(dú)使用GNSS偽距進(jìn)行EKF定位和GNSS/5G使用EKF進(jìn)行定位的結(jié)果。同時(shí)，抗差濾波算法也很好地對(duì)粗差數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，保證了定位結(jié)果的穩(wěn)定性。本文設(shè)計(jì)的聯(lián)合定位算法能夠滿足行人等在城市峽谷等復(fù)雜遮擋環(huán)境下靜態(tài)定位4 m精度、動(dòng)態(tài)定位5 m精度的定位需求。

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An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning

LIU Baoshan1,2, ZENG Lingchuan1, GONG Yingkui1, LIU Ting1, YUAN Hong1

（1. Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）

Aiming at the problem that the joint positioning of the fifth-generation mobile communication technologies (5G) and global navigation satellite system (GNSS) is lack of positioning robustness in complex scenes such as urban canyons, the paper proposed a joint positioning algorithm of GNSS/5G based on robust filtering: the joint positioning equations of GNSS/5G were established based on the pseudorange observations of GNSS and the time difference of arrival (TDOA) observations of 5G signals, respectively; then, based on the extended Kalman filter (EKF), the robust EKF was constructed. Experimental results showed that in the urban canyon scene with poor GNSS positioning accuracy, the static positioning accuracy by using GNSS pseudorange alone would be 12.65 m, and the dynamic positioning accuracy 6.43 m, indicating the poorer positioning accuracy of the static experiment; GNSS/5G using the EKF algorithm would have a static positioning accuracy of 4.33 m and a dynamic positioning accuracy of 6.60 m, while using the robust EKF algorithm, the static positioning accuracy would be 4.26 m and the dynamic positioning accuracy 5.42 m; moreover, it could be known that using the GNSS/5G robust EKF algorithm would be superior to both using GNSS pseudoranges alone and using GNSS/5G EKF algorithm in positioning accuracy.

the fifth generation of mobile technologies (5G); global navigation satellite system (GNSS); integrated positioning; Kalman filter; time difference of arrival (TDOA)

P228

A

2095-4999(2023)02-0139-08

劉寶山, 曾凌川, 鞏應(yīng)奎, 等. 一種GNSS/5G抗差濾波聯(lián)合定位算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(2):139-146.（LIU Baoshan, ZENG Lingchuan, GONG Yingkui, et al. An algorithm of GNSS/5G robust filtering joint positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 139-146.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230216.

2022-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（91438207）

劉寶山（1998—），男，山東高唐人，碩士研究生，研究方向?yàn)槎嘣慈诤隙ㄎ弧?/p>

鞏應(yīng)奎（1974—），男，山西平遙人，博士，研究員，研究方向?yàn)橹悄芸尚艑?dǎo)航、空間信息處理。