GNSS非組合精密單點定位模型算法與應用

張寶成，劉 騰，徐 黎,2，高 睿,2

GNSS非組合精密單點定位模型算法與應用

張寶成1,3，劉 騰1，徐 黎1,2，高 睿1,2

（1. 中國科學院 精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國電子科技集團公司第五十四研究所 衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050002）

為了進一步發(fā)展全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）非組合精密單點定位技術（PPP），研究其算法和應用：構建非組合PPP從單頻到多頻、從單系統(tǒng)到多系統(tǒng)的滿秩函數(shù)模型，并介紹各類非組合PPP模型的秩虧消除策略及待估參數(shù)形式；然后結合非組合PPP技術特色，論述其在對流延遲和電離層延遲提取、差分碼偏差估計和精密授時方面的典型應用；最后針對最新發(fā)展動態(tài)，展望非組合PPP技術今后的發(fā)展趨勢。

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）；北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)（BDS）；非組合精密單點定位（PPP）；碼偏差短時變化

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）包括美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）、歐盟的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system，Galileo）和中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）及其他區(qū)域導航系統(tǒng)，是一種重要的大地測量手段，可為用戶提供全天時、全天候的導航、定位與授時服務。

精密單點定位技術（precise point positioning，PPP）是GNSS中尤為重要的定位技術，不同于傳統(tǒng)實時動態(tài)差分（real-time kinematic，RTK）技術依賴附近的參考站來獲取精密位置，它利用高精度的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，并嚴密考慮衛(wèi)星端、信號傳播路徑和用戶端相關的各類系統(tǒng)誤差的影響，同時求解用戶坐標、接收機鐘差、對流層延遲、電離層延遲、相位模糊度等參數(shù)，可在全球范圍內(nèi)任意一點獲得厘米級到分米級的絕對定位精度[1-2]。PPP技術有效避免了RTK技術中不同測站數(shù)據(jù)由于差分而導致的相關性問題，數(shù)據(jù)處理可采用逐測站處理的方式，時間復雜度隨測站個數(shù)線性增長，效率較高，在實施中也無需基準站，更為靈活，已被廣泛應用到精密定位、授時、大氣延遲提取及其他相關地球科學研究中[3-7]。

PPP模型按照對電離層延遲處理方式的不同大致可分為消電離層組合模型和非組合模型。消電離層組合模型也可細分為2類：一是PPP技術在提出時采用的是雙頻偽距和相位觀測值形成的消電離層組合觀測值，是目前應用最廣泛的模型[1-2]；二是加拿大卡爾加里大學高揚教授提出的卡爾加里大學（University of Calgary, UofC）模型，該模型利用偽距和相位觀測值上電離層延遲大小相等、符號相反的特性，將各頻點上的偽距和相位觀測值相加，以達到消除電離層延遲的目的[8]。非組合模型是近年來新發(fā)展起來的一種PPP模型，該模型直接使用原始偽距和載波相位觀測值，將電離層斜延遲參數(shù)化，并與其他參數(shù)一起解算[9-10]。非組合模型相對于消電離層組合模型具有以下優(yōu)勢：直接利用原始偽距和載波相位觀測值，避免了傳統(tǒng)模型形成消電離層組合時造成的觀測噪聲與未模型化誤差放大與信息損失[11-12]；在處理GNSS多頻數(shù)據(jù)時，避免了消電離層組合的最優(yōu)化選擇問題，且不同頻率模型中均使用原始觀測值，有利于模型的統(tǒng)一表達，在算法實現(xiàn)中更為靈活，更適合多模多頻精密單點定位的實施[13-14]；在參數(shù)域保留了電離層延遲信息，可以通過引入外部的電離層信息約束來加快定位收斂速度，進一步提高定位性能[15]；也可獨立提供高精度的電離層斜延遲信息，為電離層建模和頻間偏差估計提供精確的電離層延遲信息[3-4,10,16]?；诜墙M合模型的眾多優(yōu)勢，近年來諸多學者對非組合精密單點定位算法與應用進行了研究，并取得一系列研究成果。

1 非組合PPP模型與算法

偽距和載波相位觀測值是GNSS最基本的觀測量，其中偽距觀測值是一種絕對距離觀測量，精度一般在分米到米級；載波相位觀測值是一種相對距離觀測量，具有很高的精度，一般在毫米量級。線性化后的GNSS偽距和載波相位觀測方程[17]可表達為

1 單頻非組合PPP模型

1.1.1 單頻非組合電離層浮點模型

觀測方程式（1）采用第一頻率的觀測值，并用國際GNSS服務組織（international GNSS service，IGS）精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正后可得

式（2）存在三類秩虧，各參數(shù)無法獨立可估，為此需要先消除方程中的秩虧。首先，針對第一類，接收機鐘差、接收機和衛(wèi)星碼/相位偏差、電離層延遲和模糊度之間的秩虧，進行參數(shù)重組后可得到：

式（5）中，由于首歷元方程個數(shù)小于待估參數(shù)的個數(shù)，存在第三類秩虧。對此，須聯(lián)合前2個歷元觀測值構成觀測方程來啟動濾波器。至此，滿秩的單頻非組合PPP模型可表達為

由式（5）和式（6）可看出，待估參數(shù)為有偏的接收機鐘差、有偏的電離層斜延遲和有偏的相位模糊度。其中接收機鐘差吸收了接收機端的碼偏差和首歷元接收機鐘差，實際估值為相對于首歷元接收機鐘差的變化量。有偏的電離層斜延遲吸收了衛(wèi)星端的碼偏差和來自IGS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的衛(wèi)星碼偏差及首歷元接收機鐘差，可用于電離層建模[16]。重參數(shù)化的模糊度吸收了各類偏差和首歷元接收機鐘差，因此喪失了整數(shù)特性。

1.1.2 單頻非組合電離層加權模型

對于單頻電離層加權PPP模型，通常采用外部電離層產(chǎn)品（如IGS發(fā)布的全球電離層產(chǎn)品（global ionosphere map，GIM））等作為偽觀測值，結合式（2）可得

1.2 多頻多模非組合PPP模型

在GNSS中，GPS、Galileo和BDS采用碼分多址（code division multiple access, CDMA）信號播發(fā)技術，而GLONASS采用頻分多址（frequency division multiple access, FDMA）播發(fā)技術，不同的衛(wèi)星使用不同的頻率。筆者將非組合PPP模型先根據(jù)GNSS信號體制分為CDMA模型和FDMA模型2類分開介紹，最后給出模型的統(tǒng)一表達形式。

1.2.1 多頻CDMA模型

式（13）中，各待估參數(shù)間存在多類秩虧，如接收機鐘差、接收機碼偏差和電離層延遲間的秩虧等，無法獨立求解。為此，筆者采用參數(shù)重組策略，重參數(shù)化感興趣的參數(shù)，依次消除方程中的秩虧，最后得到滿秩的方程為

1.2.2 多頻FDMA模型

不同于CDMA信號體制，GLONASS通過不同的信號頻率來區(qū)分不同衛(wèi)星，這種技術稱為FDMA技術。不同的頻率信號在接收機內(nèi)部產(chǎn)生的硬件延遲并不一致，這導致了頻率間偏差（inter-frequency bias, IFB）。IFB同時存在于偽距和載波相位觀測值中，對于精密定位而言，其造成的誤差不可忽略[18]。為此，嚴密考慮IFB的影響后，GLONASS偽距和載波相位觀測方程為

接收機相位偏差在浮點解時會被相位模糊度吸收，不會對定位產(chǎn)生不利影響；而偽距IFB量級較大，對定位會造成不利影響，因此須嚴密考慮[19-21]。對于GLONASS精密定位，偽距IFB處理方式可分為三類：其一是忽略IFB的影響，并對偽距觀測值降權處理，部分偽距IFB會被偽距殘差所吸收[22-23]；其二是通過標定好的IFB對偽距觀測值進行改正，研究表明該方法能提高定位的收斂速度，但該方法需要事先標定，降低了數(shù)據(jù)處理效率[24]；其三是將偽距IFB作為待估參數(shù)和其他參數(shù)一起估計，該方式會引入過多的待估參數(shù)，降低模型的強度，甚至會引起秩虧，一般用于多系統(tǒng)數(shù)據(jù)聯(lián)合處理中[23,25]。另有研究表明，偽距IFB與頻率號存在近似的線性關系[20]，本文以此為假設來模型化偽距IFB，即

將式（17）代入式（16）中，并考慮IGS的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正，此時，非組合PPP模型中，不僅存在CDMA模型中秩虧，還存在引入偽距IFB而造成的秩虧。為此，采用與CDMA模型類似的參數(shù)重組方法，依次消除各類秩虧，推導過程為

1.2.3 多模GNSS非組合PPP模型

前文已分別構建滿秩的CDMA和FDMA非組合PPP模型，在此基礎上，聯(lián)合式（14）和式（18），并考慮衛(wèi)星系統(tǒng)間偏差（inter system bias, ISB），即可得到GPS、GLONASS、Galileo和BDS聯(lián)合處理觀測方程[12,26]，即

綜上所述，式（20）所示的GPS/GLONASS/ BDS/Galileo四系統(tǒng)非組合PPP模型中的待估參數(shù)向量為

1.3 精化的非組合PPP模型

2 非組合PPP的應用

前文系統(tǒng)總結了從單頻到多頻的非組合PPP模型和算法，得益于非組合PPP模型的優(yōu)勢，可直接估計衛(wèi)星至接收機視線方向的電離層斜延遲，拓展了其在空間大氣等方面的應用。后文將全面介紹非組合PPP在包括電離層建模在內(nèi)的相關應用。

2.1 電離層提取

非組合PPP與傳統(tǒng)消電離層組合PPP相比最大的區(qū)別就是其將電離層斜延遲作為未知參數(shù)進行高精度估計，這意味著非組合PPP可為GNSS高精度電離層建模提供一種新的解決方案?；贕NSS電離層建模的關鍵是獲取電離層觀測值。目前，基于GNSS獲取電離層觀測值的主流方法是載波相位平滑碼（code to carrier levelling, CCL）方法[31]。該方法通過逐歷元形成無幾何組合偽距和載波相位觀測值的方式消除大量待估參數(shù)并保留了原始觀測數(shù)據(jù)的信息，然后再通過（加權）平均的方式削減連續(xù)衛(wèi)星弧段中無法消除的偽距多路徑和觀測噪聲等提取電離層觀測值。然而，該方法得到的電離層觀測值即便進行了平滑處理，仍難以消除與測站有關的誤差。且其完全消除了衛(wèi)星間參數(shù)的相關性，采用逐衛(wèi)星逐弧段的處理方式，這種方式對于短弧段觀測或低高度角衛(wèi)星，其所受測站相關誤差的影響更大。相比于上述傳統(tǒng)電離層提取方案，非組合PPP可很好地克服其缺陷。首先，由于非組合PPP對幾何項的分解，使得各衛(wèi)星參數(shù)具有相關性，對于所有衛(wèi)星參數(shù)統(tǒng)一平差處理，高質(zhì)量衛(wèi)星信息可對低質(zhì)量衛(wèi)星產(chǎn)生貢獻而解決單顆衛(wèi)星質(zhì)量差的問題。另外，非組合PPP可合理利用高精度的精密軌道、鐘差產(chǎn)品增強模型強度，從而提高電離層觀測值的精度。針對于此，文獻[32]系統(tǒng)地對比了非組合PPP與CCL所提取電離層觀測值的性能[32]，用零、短基線獲取站間單差的方式揭示了CCL易受多路徑效應和觀測噪聲影響的缺陷，并驗證了非組合PPP技術提取的電離層斜延遲可大大削弱上述2種誤差的影響。

非組合PPP所估計出的電離層觀測值同CCL所得到的電離層觀測值相同，由斜向電離層總電子含量(slant total electric content, sTEC)和站星差分碼偏差DCB組成，因此需要從電離層觀測值將二者分離開。電離層建模中，通常要將sTEC通過投影函數(shù)轉化為垂向電離層總電子含量（vertical total electric content, vTEC）?；陔婋x層薄層假設sTEC與vTEC的關系如圖1所示[33]。利用電離層建模常用的數(shù)學模型對vTEC進行數(shù)學表達后，結合圖1中的投影關系并根據(jù)需要加入零均值約束后，即可求得vTEC與DCB參數(shù)。文獻[5]說明了非組合PPP電離層觀測值得到的vTEC相比于基于CCL求解的vTEC具有更高的精度和更快的收斂速度，基于非組合PPP求解的vTEC的平滑性與變化規(guī)律均與已知的電離層特性吻合，驗證了非組合PPP在電離層建模方面的有效性和可靠性。

圖1 電離層薄層假設及vTEC、sTEC轉換

上述非組合PPP電離層建模的應用均需要事后精密產(chǎn)品的支撐，無法用于電離層實時建模與實時監(jiān)控。為了支持實時精密單點定位等實時應用，IGS于2011年提出以狀態(tài)空間表達（state space representation, SSR）信息的形式對外播發(fā)各類實時產(chǎn)品，包括軌道、鐘差等。用戶可實時獲取到精度優(yōu)于5 cm的精密衛(wèi)星軌道以及標準偏差（standard bias, STD）優(yōu)于0.12 ns的精密衛(wèi)星鐘差[34]。這為實時非組合PPP的研究以及實時電離層建模奠定了基礎。圖2展示了實時非組合PPP電離層建模的流程。文獻[3]選取了均勻分布于澳大利亞區(qū)域的30個亞洲-太平洋參考框架（Asia-Pacific reference frame, APREF）測站，利用實時非組合PPP對澳大利亞地區(qū)進行實時電離層建模實驗?；赟SR校正以及實時SSR解碼軟件IGGNtrip實現(xiàn)了澳大利亞地區(qū)實時格網(wǎng)vTEC的生成[35]。與CCL法相比，非組合PPP技術所提取的sTEC用于vTEC建模后的平均均方根誤差（root mean square error, RMS）分別為0.91和1.09個總電子含量單位（total electron content unit, TECU）。從函數(shù)模型和實際提取精度上證明了實時非組合PPP算法電離層延遲提取的優(yōu)越性。

圖2 實時非組合PPP電離層建模流程

2.2 單/多頻非組合PPP應用拓展

為了滿足低成本大眾用戶高精度應用需求，提出基于單頻的非組合PPP算法[16]。由于單頻PPP的非組合特性，模型中仍包含電離層參數(shù)，因此，單頻非組合PPP也可為空間大氣反演提供一種有效的高精度單頻解決方案。單頻非組合PPP滿秩模型的推導與雙頻非組合PPP算法有所不同，經(jīng)參數(shù)重組后會出現(xiàn)行秩虧，因此必須聯(lián)合前2個歷元的觀測數(shù)據(jù)才能啟動濾波器。此外，在消除秩虧的過程中，待估參數(shù)的可估形式有所不同。單頻非組合PPP滿秩模型中的電離層參數(shù)吸收了首歷元的接收機鐘差和衛(wèi)星碼偏差。因此需要注意的是，若數(shù)據(jù)出現(xiàn)中斷，由于新的接收機鐘差被引入作為第一歷元接收機鐘差，結果也會出現(xiàn)跳變。從單頻PPP電離層觀測值提取vTEC的方式與前文所述一致，均采用合適的電離層建模方案。文獻[36]詳細推導了單頻非組合PPP的函數(shù)模型并利用單頻非組合PPP進行了電離層反演以及水汽反演。表明了單頻非組合PPP所提取的vTEC精度可達2.5個TECU左右，精度與基于雙頻的CCL法相當，且其所提取的水汽與無線探空儀數(shù)據(jù)相比，精度在3 mm以內(nèi)。這也驗證了單頻非組合PPP能夠有效地為空間大氣研究領域提供一種高精度低成本的解決方案[37-39]。

除了滿足單頻低成本的應用需求，GNSS多頻數(shù)據(jù)是未來的發(fā)展趨勢，大量學者圍繞多頻多模GNSS模型算法及應用開展了研究，取得了豐碩的成果。文獻[4]詳細推導了多頻非組合PPP的函數(shù)模型。多頻非組合PPP模型與雙頻模型基本一致，不同的是，多頻非組合PPP滿秩函數(shù)模型包含了一項新參數(shù)，該參數(shù)為第一、二頻點與第一、其他頻帶站星DCB的線性組合。從多頻非組合PPP滿秩函數(shù)模型上看，其模型強度更高。表1列舉了CCL法、單頻非組合PPP法（SF-PPP）、雙頻非組合PPP法（dual-frequency PPP，DF-PPP）、三頻非組合PPP法（trible-frequency PPP，TF-PPP）的觀測信息，其中表示觀測衛(wèi)星數(shù)，表示歷元數(shù)。多頻非組合PPP的多余觀測數(shù)顯著大于其他模型，這也從理論上驗證了多頻觀測值對于非組合PPP具有更高精度貢獻。文獻[4]所使用的多頻非組合PPP電離層反演算法能靈活處理雙頻、三頻甚至任意頻率的GNSS信號，并利用該算法處理了來自IGS的400多個站，分別基于2014年（太陽活動強）和2018年（太陽活動弱）的數(shù)據(jù)進行vTEC的建模。與IGS的最終產(chǎn)品進行比較，2014年和2018年利用該方法所提取的全球vTEC的RMS值分別為1.84和1.23個TECU，優(yōu)于IGS最終產(chǎn)品的標稱精度。表明多頻非組合PPP可以提供更高精度和更可靠的vTEC結果。

表1 各電離層斜延遲提取算法模型對比

2.3 基于非組合PPP的DCB估計

基于非組合PPP估計的電離層延遲中包含衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)，經(jīng)過模型化電離層延遲，使得sTEC與DCB分離。因此，DCB是電離層產(chǎn)品的副產(chǎn)品，也是GNSS中的一項重要參數(shù)。IGS利用球諧函數(shù)進行全球電離層建模的同時也向用戶提供衛(wèi)星DCB產(chǎn)品。同樣地，非組合PPP在進行電離層參數(shù)估計的同時也可以向用戶播發(fā)衛(wèi)星DCB產(chǎn)品。針對非組合PPP所提供的DCB產(chǎn)品的質(zhì)量與精度，也有學者做了大量的研究。文獻[40]首先評估了非組合PPP所提取的站星DCB的精度，結果表明非組合PPP所提取的站星DCB精度優(yōu)于基于CCL法得到的站星DCB。另外，文獻[39]基于單頻非組合PPP采用零均值約束分離了衛(wèi)星DCB與測站DCB，提取了多系統(tǒng)的衛(wèi)星DCB，并以歐洲定軌中心（Centre for Orbit Determination in Europe, CODE）提供的多系統(tǒng)衛(wèi)星DCB產(chǎn)品為參考對其進行評估。得到的GPS/GLONASS P1-P2、BDS C2I-C7I、Galileo C1X-C5X衛(wèi)星DCB精度分別為0.27、0.74、0.51和0.35 ns，驗證了單頻非組合PPP DCB估計的可行性。類似地，基于多頻非組合PPP，也可得到衛(wèi)星DCB且精度更高，文獻[10]對于多頻多模非組合PPP所提取的各系統(tǒng)各頻率間的DCB進行了系統(tǒng)地評估，表2給出了所估計的各系統(tǒng)各頻率間的DCB對比各機構（如德國宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, DLR）、中國科學院（Chinese Academy of Sciences, CAS）、中國科學院測量與地球物理研究所（Institute of Geodesy and Geophysics, IGG）） DCB產(chǎn)品所得到的RMS結果。進一步表明該方法可以作為一種有效且準確的方法用于多頻率和多GNSS環(huán)境下的全球vTEC建模和多GNSS DCB估計。

表2 多頻多系統(tǒng)非組合PPP各頻率對DCB估計結果 ns

3 精化的非組合PPP應用

在上文所描述的非組合PPP算法中，均認為算法所涉及的各類偏差，接收機碼偏差（receiver code bias, RCB）為時不變參數(shù)。但大量的研究表明，衛(wèi)星端各類偏差較為穩(wěn)定，而接收機RCB由于接收機所處環(huán)境的變化（如環(huán)境溫度），會出現(xiàn)較為顯著的短時變化。在傳統(tǒng)的非組合PPP滿秩模型中，可估的電離層斜延遲包含了無幾何組合接收機RCB，接收機鐘差吸收了消電離層組合接收機RCB，且可估的模糊度也包含了接收機端RCB參數(shù)。若忽略這種短時變化，將會對這些參數(shù)的估計會造成負面影響。

非組合PPP和CCL方法所估計的電離層斜延遲參數(shù)形式一致，故CCL方法所得到的電離層結果也同樣受到接收機端RCB短時變化的影響。因此顧及接收機偏差短時變化的算法首先應用于CCL方法中，文獻[29]與文獻[41]均揭示了接收機端碼偏差短時變化及其與溫度的強相關性?；诖?，文獻[42]提出了顧及RCB短時變化的改進CCL方法（modified CCL，MCCL）。使用MCCL后，所估算的TEC參數(shù)相比CCL法精度有明顯提升。類似地，非組合PPP也可以通過考慮接收機RCB短時變化的方式改進電離層斜延遲參數(shù)的估計精度。這種顧及接收機偏差短時變化的非組合PPP方法也被稱為改進的非組合PPP（modified PPP, MPPP）。由1.3節(jié)可知，與非組合模型相比，MPPP滿秩模型中，接收機鐘差、電離層可估形式均僅包含首歷元的RCB，各頻點上的RCB被當作參數(shù)獨立估計，這有效避免了RCB短時變化對于其他參數(shù)估值的影響。

因此，MPPP模型會對電離層斜延遲、接收機鐘差參數(shù)的估計產(chǎn)生貢獻。這在文獻[43]中被證明，對于sTEC參數(shù)，基于MPPP的sTEC的準確性相比基于PPP的sTEC提高了46%～96%。此外，接收機鐘差參數(shù)的精準估計可以使得非組合PPP在精密授時領域得到更好的應用。結果表明，在顧及接收機短時變化的情況下，MPPP估計得到的接收機鐘差的短、中、長期頻率穩(wěn)定性相對于PPP有顯著提高，且可減少接收機鐘差噪聲，證實了MPPP具備較好的授時與時間傳遞能力。

4 結束語

本文首先回顧了GNSS精密單點定位模型算法的發(fā)展歷程，詳細介紹了單頻非組合電離層浮點和電離層加權PPP模型、多頻非組合CDMA和FDMA PPP模型及顧及接收機碼偏差短時變化的MPPP模型，并采用參數(shù)重組策略，消除了方程中的秩虧，得出了可估的滿秩函數(shù)模型及各參數(shù)的可估形式。并介紹了非組合PPP在對流延遲和電離層斜延遲提取、差分碼偏差估計和精密授時方面等方面的應用。

算法模型方面，對于單頻非組合PPP模型，可分為電離層浮點和電離層加權2類，二者參數(shù)的可估形式存在差異。電離層浮點中，電離層斜延遲被當作參數(shù)估計，而電離層加權模型通過內(nèi)插的GIM產(chǎn)品引入了電離層斜延遲偽觀測值。后者模型中，由于電離層偽觀測值的加入，使得衛(wèi)星差分碼偏差可估。對于多頻多模非組合PPP滿秩模型而言，與單頻滿秩模型不同的是，多頻多模PPP滿秩模型首歷元即可初始化濾波，無須聯(lián)合前幾個歷元。同時，接收機鐘差、電離層斜延遲和相位模糊度參數(shù)的可估形式有所差異。對于顧及接收機碼偏差短時變化的MPPP模型，由于將接收機碼偏差當作時變參數(shù)，故其秩虧類型和傳統(tǒng)模型并不一致，但參數(shù)重組的過程類似。其中可估的接收機鐘差和電離層斜延遲均僅包含了首歷元的接收機碼偏差，有效避免了接收機碼偏差變化對估值的影響。

應用方面，構建的非組合單頻電離層浮點模型為低成本設備的空間天氣監(jiān)測提供了理論支撐。實驗結果表明了單頻非組合PPP所提取的vTEC精度可達2.5個TECU左右，精度與基于雙頻數(shù)據(jù)提取結果相當；同時，提取的天頂對流延遲精度優(yōu)于3 mm。多頻多模PPP也用于DCB估計，實驗表明其結果優(yōu)于傳統(tǒng)CCL方法。對于顧及RCB短時變化的MPPP，由于接收機鐘差和電離層斜延遲參數(shù)可估形式包含的是首歷元RCB，規(guī)避了時變RCB的影響。研究結果表明，MPPP提取的sTEC精度提升46%以上，時間傳遞具有更長期的穩(wěn)定性。

基于現(xiàn)有的研究成果來看，非組合PPP理論算法已較為完善，非組合PPP在空間天氣監(jiān)測、衛(wèi)星DCB估計和精密時間傳遞等方面得到較好的應用。然而，與傳統(tǒng)消電離層組合PPP類似，非組合PPP初始化過長的短板使其始終無法走向實用階段。為此，精密單點實時動態(tài)定位（PPP-RTK）技術應運而生。PPP-RTK技術主要有2種模，即非差組合PPP-RTK和非組合PPP-RTK。非差組合PPP-RTK首先基于消電離層組合觀測方程和Melbourne-Wubbena組合觀測方程估計精密衛(wèi)星鐘差及精密衛(wèi)星碼/相位偏差產(chǎn)品，再基于精密衛(wèi)星產(chǎn)品利用非組合觀測方程精密單點定位提取區(qū)域大氣延遲精密產(chǎn)品。非組合PPP-RTK則通過嚴密的網(wǎng)端非組合觀測方程同步估計精密衛(wèi)星鐘差、精密衛(wèi)星碼/相位偏差以及區(qū)域大氣延遲精密產(chǎn)品。PPP-RTK技術的主要目標是實現(xiàn)單站用戶快速精密定位。在單站用戶定位中，服務端精密衛(wèi)星軌道、精密衛(wèi)星鐘差及精密衛(wèi)星碼偏差是實現(xiàn)單站精密定位的關鍵，服務端精密衛(wèi)星相位偏差是實現(xiàn)單站模糊度固定的關鍵，而精密電離層延遲產(chǎn)品則是加速模糊度固定的關鍵。其中，電離層延遲的估計、建模及傳輸是當前PPP-RTK技術亟待解決的關鍵問題。另一方面，低軌衛(wèi)星是未來發(fā)展趨勢，大量的低軌衛(wèi)星，其衛(wèi)星空間幾何構型變化更快，能加速PPP收斂，但現(xiàn)有研究結果均為仿真數(shù)據(jù)結果，尚待進一步驗證?？傊琍PP的快速初始化和伴隨的相關問題仍將是今后很長時間的研究內(nèi)容。

[1] KOUBA J, HéROUX P. Precise point positioning using IGS orbit and clock products[J]. GPS Solutions, 2001, 5(2): 12-28.

[2] ZUMBERGE J F, HEFLIN M B, JEFFERSON D C, et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 1997, 102(B3): 5005-5017.

[3] LIU T, ZHANG B, YUAN Y, et al. Real-time precise point positioning (RTPPP) with raw observations and its application in real-time regional ionospheric VTEC modeling[J]. Journal of Geodesy, 2018, 92(11): 1267-1283.

[4] LIU T, ZHANG B, YUAN Y, et al. On the application of the raw-observation-based PPP to global ionosphere VTEC modeling: an advantage demonstration in the multi-frequency and multi-GNSS context[J]. Journal of Geodesy, 2020, 94(1): 1-20.

[5] 張寶成, 歐吉坤, 袁運斌, 等. 利用非組合精密單點定位技術確定斜向電離層總電子含量和站星差分碼偏差[J]. 測繪學報, 2011, 40(4): 447-453.

[6] 張小紅, 李星星, 李盼. GNSS精密單點定位技術及應用進展[J]. 測繪學報, 2017, 46(10): 1399-1407.

[7] 辜聲峰. 多頻GNSS非差非組合精密數(shù)據(jù)處理理論及其應用[D]. 武漢: 武漢大學, 2013: 131-163.

[8] GAO Y, SHEN X. Improving ambiguity convergence in carrier phase-based precise point positioning[C]//The Institute of Navigation. Proceedings of the 14th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GPS 2001). Salt Lake City, USA: the Institute of Navigation, Inc., 2001: 1532-1539[2022-05-24].

[9] 張寶成, 歐吉坤, 袁運斌, 等. 基于GPS雙頻原始觀測值的精密單點定位算法及應用[J]. 測繪學報, 2010, 39(5): 478-483.

[10] LIU T, ZHANG B, YUAN Y, et al. Multi-GNSS triple-frequency differential code bias (DCB) determination with precise point positioning (PPP)[J]. Journal of Geodesy, 2018, 93(5): 765-784.

[11] 張寶成. GNSS非差分非組合精密單點定位的理論方法與應用研究[D]. 北京: 中國科學院研究生院, 2012: 55-71.

[12] 劉騰. 多模GNSS非組合精密單點定位算法及其電離層應用研究[D]. 北京: 中國科學院大學, 2017: 37-61.

[13] KHODABANDEH A, TEUNISSEN P J G. Integer estimability in GNSS networks[J]. Journal of Geodesy, 2019, 93(9): 1805-1819.

[14] ODIJK D, ZHANG B, KHODABANDEH A, et al. On the estimability of parameters in undifferenced, uncombined GNSS network and PPP-RTK user models by means of S-system theory[J]. Journal of Geodesy, 2015, 90(1): 15-44.

[15] XIANG Y, CHEN X, PEI L, et al. On enhanced PPP with single difference between-satellite ionospheric constraints[J]. Navigation, 2022, 69(1): 1-18.

[16] ZHANG B, TEUNISSEN P J G, YUAN Y, et al. Joint estimation of vertical total electron content (VTEC) and satellite differential code biases (SDCBs) using low-cost receivers[J]. Journal of Geodesy, 2017, 92(4): 401-413.

[17] LEICK A, RAPOPORT L, TATARNIKOV D. GPS satellite surveying[M]. New Jersey, USA:John Wiley & Sons, Inc., 2015: 92-169.

[18] KOZLOV D, TKACHENKO M, TOCHILIN A. Statistical characterization of hardware biases in GPS+GLONASS receivers[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 13th International Technical Meeting of The Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 2000). Salt Lake City, USA: The Institute of Navigation, Inc., 2000: 817-826[2022-05-24].

[19] AL-SHAERY A, ZHANG S, RIZOS C. An enhanced calibration method of GLONASS inter-channel bias for GNSS RTK[J]. GPS Solutions, 2013, 17(2): 165-173.

[20] WANNINGER L. Carrier-phase inter-frequency biases of GLONASS receivers[J]. Journal of Geodesy, 2012, 86(2): 139-148.

[21] YAMADA H, TAKASU T, KUBO N, et al. Evaluation and calibration of receiver inter-channel biases for RTK-GPS/GLONASS[C]//The Institute of Navigation. Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation (Ion GNSS 2010). Portland, USA: the Institute of Navigation, Inc., 2010: 1580-1587.

[22] CAI C, GAO Y. Precise point positioning using combined GPS and GLONASS observations[J]. Positioning, 2007, 1(11): 13-22.

[23] CAI C, GAO Y. Modeling and assessment of combined GPS/GLONASS precise point positioning[J]. GPS Solutions, 2013, 17(2): 223-236.

[24] CHUANG S, WENTING Y, WEIWEI S, et al. GLONASS pseudorange inter-channel biases and their effects on combined GPS/GLONASS precise point positioning[J]. GPS Solutions, 2013, 17(4): 439-451.

[25] LOU Y, ZHENG F, GU S, et al. Multi-GNSS precise point positioning with raw single-frequency and dual-frequency measurement models[J]. GPS Solutions, 2016, 20(4): 849-862.

[26] LIU T, YUAN Y, ZHANG B, et al. Multi-GNSS precise point positioning (MGPPP) using raw observations[J]. Journal of Geodesy, 2016, 91(3): 253-268.

[27] MERVART L, WEBER G. Real-time combination of GNSS orbit and clock correction streams using a Kalman filter approach[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2011). Portland, USA: the Institute of Navigation, Inc., 2011: 707-711[2022-05-24].

[28] CHOY S, ZHANG S, LAHAYE F, et al. A comparison between GPS-only and combined GPS+ GLONASS Precise Point Positioning[J]. Journal of Spatial Science, 2013, 58(2): 169-190.

[29] ZHA J, ZHANG B, YUAN Y, et al. Use of modified carrier-to-code leveling to analyze temperature dependence of multi-GNSS receiver DCB and to retrieve ionospheric TEC[J]. GPS Solutions, 2019, 23(4): 1-12.

[30] ZHANG B, ZHAO C, ODOLINSKI R, et al. Functional model modification of precise point positioning considering the time-varying code biases of a receiver[J]. Satellite Navigation, 2021, 2(1): 1-10.

[31] CIRAOLO L, AZPILICUETA F, BRUNINI C, et al. Calibration errors on experimental slant total electron content (TEC) determined with GPS[J]. Journal of Geodesy, 2007, 81(2): 111-120.

[32] 張寶成, 歐吉坤, 李子申, 等. 利用精密單點定位求解電離層延遲[J]. 地球物理學報, 2011, 54(4): 950-957.

[33] SCHAER S. Mapping and predicting the Earth's ionosphere using the global positioning system[J]. Geod?tisch-Geophysikalische Arbeiten in der Schweiz, 1999,59: 1-205.

[34] KAZMIERSKI K, SO?NICA K, HADAS T. Quality assessment of multi-GNSS orbits and clocks for real-time precise point positioning[J]. GPS Solutions, 2017, 22(1): 1-12.

[35] 賀偉欣. GNSS 實時數(shù)據(jù)獲取與精密單點定位研究[D]. 北京:中國科學院大學,2015: 21-34.

[36] ZHAO C, YUAN Y, ZHANG B, et al. Ionosphere sensing with a low-cost, single-frequency, multi-GNSS receiver[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2019, 57(2): 881-892.

[37] LI M, ZHANG B, YUAN Y, et al. Single-frequency precise point positioning (PPP) for retrieving ionospheric TEC from BDS B1 data[J]. GPS Solutions, 2018, 23(1): 1-11.

[38] ZHAO C, ZHANG B, LI W, et al. Simultaneous retrieval of PWV and VTEC by low-cost multi-GNSS single-frequency receivers[J]. Earth and Space Science, 2019, 6(9): 1694-1709.

[39] ZHAO C, ZHANG B, ODOLINSKI R, et al. Combined use of single-frequency data and global ionosphere maps to estimate BDS and Galileo satellite differential code biases[J]. Measurement Science and Technology, 2020, 31(1) 015002.

[40] ZHANG B, OU J, YUAN Y, et al. Extraction of line-of-sight ionospheric observables from GPS data using precise point positioning[J]. Science China Earth Sciences, 2012, 55(11): 1919-1928.

[41] ZHANG X, ZHANG B, YUAN Y, et al. A refined carrier-to-code levelling method for retrieving ionospheric measurements from dual-frequency GPS data[J]. Measurement Science and Technology, 2020, 31(3): 035010.

[42] ZHANG B, TEUNISSEN P J G, YUAN Y, et al. A modified carrier-to-code leveling method for retrieving ionospheric observables and detecting short-term temporal variability of receiver differential code biases[J]. Journal of Geodesy, 2018, 93(1): 19-28.

[43] ZHANG B, ZHAO C, ODOLINSKI R, et al. Functional model modification of precise point positioning considering the time-varying code biases of a receiver[J]. Satellite Navigation, 2021, 2(1): 1-10.

Model algorithm and applications of uncombined precise point positioning for GNSS

ZHANG Baocheng1,3, LIU Teng1, XU Li1,2, GAO Rui1,2

（1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology, the 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050002, China）

In order to further develop the technology of uncombined precise point positioning (PPP) for global navigation satellite system (GNSS), the paper studied on the algorithm and its application: the full-rank function models of un-combined PPP from single frequency to multi-frequency and from a single constellation to multi-constellation were constructed, and the strategy of the rank defect elimination and parameter forms of uncombined PPP models were introduced; then combined with the characteristics of uncombined PPP technology, its typical applications in extraction of tropospheric delay and ionospheric delay, estimation of difference code bias, and precise timing were discussed; finally, in view of the latest development state, the future growing trend of undifferenced uncombined PPP technology was prospected.

global navigation satellite system(GNSS); BeiDou satellite navigation system (BDS); uncombined precise point positioning (PPP); short term variation of code bias

P228

A

2095-4999(2023)02-0001-12

張寶成, 劉騰, 徐黎, 等. GNSS非組合精密單點定位模型算法與應用[J]. 導航定位學報, 2023, 11(2): 1-12.（ZHANG Baocheng, LIU Teng, XU Li, et al. Model algorithm and applications of uncombined precise point positioning for GNSS[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 1-12.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230201.

2022-06-13

國家自然科學基金項目（42174034）；湖北省自然科學基金項目（2020CFA048）。

張寶成（1985—），男，安徽亳州人，博士，研究員，研究方向為GNSS非差非組合數(shù)據(jù)處理理論、算法及應用。