高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究

肖梅庭

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生全面發(fā)展，重視學(xué)生修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)懷和國(guó)家情感，注重學(xué)生主動(dòng)發(fā)展、合作參與和創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)能力的提升。教學(xué)中核心素養(yǎng)的滲透是實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的重要方式，也是進(jìn)行高中新一輪教育課程變革的基本要求。教師要以不同的途徑、不同的方式循序漸進(jìn)地開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，以便讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提高。為此，本文從多種視角對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開(kāi)了深層次的剖析和研究。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)課程規(guī)范修訂組從內(nèi)涵、價(jià)值和績(jī)效三個(gè)角度出發(fā)，從六個(gè)層面闡述了高中學(xué)生的核心素質(zhì)：一是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)量、空間形態(tài)、抽象學(xué)習(xí)的能力；二是邏輯推理素養(yǎng)要求學(xué)生從某些事實(shí)或命題中引申出其他命題，并能對(duì)所碰到的問(wèn)題進(jìn)行邏輯性分析和獨(dú)立思考；三是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，以數(shù)學(xué)的形式來(lái)表述問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去構(gòu)建問(wèn)題，需要培養(yǎng)形象化的思考能力和與時(shí)俱進(jìn)的思考模式；四是直觀想象素養(yǎng)，指運(yùn)用空間想象力去感受物體的外形和變化，通過(guò)空間的形式，特別是用圖像來(lái)理解和求解相關(guān)題目；五是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的基本運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化運(yùn)算能力，以清晰的運(yùn)算對(duì)象為基礎(chǔ)，根據(jù)運(yùn)算規(guī)律來(lái)求解；六是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，是對(duì)被調(diào)查的對(duì)象進(jìn)行分析并獲得數(shù)據(jù)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

（二）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。隨著研究的深入，教師的教學(xué)能力也在提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)教育有了更多的意義。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)觀主要是基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力兩個(gè)層面。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中科學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)素養(yǎng)就需要教師從數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力這兩個(gè)方面下手，使知識(shí)導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計(jì)具有以知識(shí)為核心、使學(xué)生獲取信息為目標(biāo)的特征，教師作為知識(shí)和技巧的傳遞者，學(xué)生應(yīng)盡可能從教師教學(xué)中和課本上汲取所需的知識(shí)。

（三）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論依據(jù)

1.建構(gòu)主義理論。

在教學(xué)中學(xué)習(xí)理論始終是最重要的理論依據(jù)，而以學(xué)生的核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的教學(xué)則更是如此，它的主要特征是積極的構(gòu)建性、社會(huì)互動(dòng)性和情境性。在積極建構(gòu)方面，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理念突破了以往以“教”為核心的傳統(tǒng)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生個(gè)人的建構(gòu)；社交互動(dòng)則是指在構(gòu)建知識(shí)時(shí)，學(xué)生之間要進(jìn)行協(xié)商、互動(dòng)和合作；就情境而言，建構(gòu)的知識(shí)不能離開(kāi)現(xiàn)實(shí)情境的支持而被抽象化，而學(xué)習(xí)又必須與現(xiàn)實(shí)環(huán)境相聯(lián)系。

2.最近發(fā)展區(qū)理論。

維果斯基基于對(duì)教學(xué)與發(fā)展的觀點(diǎn)提出了“最近發(fā)展區(qū)”理論。事實(shí)上，“最近發(fā)展區(qū)”是在學(xué)生已經(jīng)擁有的和學(xué)生能夠到達(dá)的范圍內(nèi)形成的。維果斯基進(jìn)一步指出，“最近發(fā)展區(qū)”是產(chǎn)生認(rèn)識(shí)和發(fā)展的重要場(chǎng)所，教育相對(duì)于發(fā)展而言應(yīng)該先行。利用“最近發(fā)展區(qū)”理論進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，可以使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到切實(shí)的貫徹和落實(shí)。

二、學(xué)生核心素養(yǎng)難以形成的原因分析

（一）抽象核心素養(yǎng)

有關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展程度是最差的，其原因有以下幾點(diǎn)：第一，大部分學(xué)生在課前沒(méi)有提前預(yù)習(xí)，也沒(méi)有積極地去探究新知識(shí)和老知識(shí)之間的關(guān)系；第二，學(xué)生在課堂上不能主動(dòng)參與教學(xué)，不能理解從特殊到普遍的思維方式，不注意推理的過(guò)程；第三，學(xué)生課后不進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化，不能把所學(xué)的知識(shí)分解為獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，不能建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和提高有很大的影響。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師往往重視課堂效率的提升，忽視對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)。特別是在“空間幾何體”等知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，在課堂示范作答相關(guān)經(jīng)典例題時(shí)，教師往往是借助多媒體構(gòu)建數(shù)學(xué)圖像，方便學(xué)生直接觀看，更好理解。教師也沒(méi)有給予學(xué)生足夠的思維時(shí)間，讓學(xué)生自行去思考并總結(jié)出概念深度邏輯，容易導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有把數(shù)學(xué)知識(shí)掌握透徹，不懂得舉一反三的思考，進(jìn)而直接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的形成。

（二）直觀想象核心素養(yǎng)

學(xué)生的想象核心素養(yǎng)常常需要通過(guò)學(xué)習(xí)立體幾何來(lái)提高，但是，從初中平面幾何向高中的三維幾何過(guò)渡，往往要求學(xué)生從形象思維到抽象思維的過(guò)渡，這是一種比較難的轉(zhuǎn)變，許多學(xué)生都會(huì)因?yàn)楹ε露艞壛藢?duì)三維幾何的研究，從而影響到其想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)識(shí)存在著一定的困難，導(dǎo)致課堂表現(xiàn)不佳，無(wú)法將文字與圖像進(jìn)行良好的轉(zhuǎn)換。除了學(xué)生本身的原因之外，教師對(duì)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。比如，教師的教學(xué)方法太過(guò)簡(jiǎn)單，無(wú)法充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)訓(xùn)練；為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，教師常常以說(shuō)代練為主，而忽略了學(xué)生實(shí)踐技能的訓(xùn)練；不重視通過(guò)圖片和物體來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)知；不能提高學(xué)生的作圖技能。

三、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素質(zhì)的訓(xùn)練方法

（一）培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)

每一個(gè)事物的發(fā)展都是有一定規(guī)律的，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)難度加大時(shí)，數(shù)學(xué)的一般規(guī)律就變得更加抽象化，需要學(xué)生的思考由簡(jiǎn)單向復(fù)雜逐步發(fā)展，學(xué)生不但要學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，還要深入了解一般規(guī)律，理解數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容，加深自己的數(shù)學(xué)思考深度。

在講授“直線的傾斜角與斜率”時(shí)，學(xué)生已熟練地使用了線性公式y(tǒng)=kx+b，常數(shù)k也就是直線方程的斜率，因此，在教學(xué)中，教師可以把課堂的授課重點(diǎn)放在傾斜角與斜率之間的關(guān)系上，并以斜截線性方程式為例，給出了傾斜角和傾斜度之間的一般變化規(guī)律。又例如，教師在教學(xué)“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”這一課時(shí)，就可以利用這種數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)入的方式進(jìn)行授課。在教學(xué)中，教師首先根據(jù)教材內(nèi)容出了這么一道題目：？學(xué)生回答：。顯然學(xué)生在回答這一道問(wèn)題時(shí)，首先是將轉(zhuǎn)換為一個(gè)特殊角再進(jìn)行計(jì)算，而這就已經(jīng)是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的一部分內(nèi)容了，由于題目比較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生還不需要利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的具體內(nèi)容進(jìn)行思考解答。透過(guò)實(shí)例探討，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律，使學(xué)生能夠更深刻地理解數(shù)學(xué)的抽象概念，并使自己的思考更加深入。

（二）提高學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力，就要改變傳統(tǒng)的思維方式、教育方式、教師態(tài)度，讓學(xué)生融入到學(xué)習(xí)之中，才能更好地了解學(xué)生的真實(shí)狀況。在開(kāi)展數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，可以充分激發(fā)學(xué)生的思維，將他們比較感興趣的事件引入到數(shù)學(xué)課程中，不僅能夠充實(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)課程更加生活化，提高數(shù)學(xué)課程的趣味性，有效地吸引學(xué)生注意，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)邏輯推理奠定基礎(chǔ)。

例如，在講“指數(shù)函數(shù)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生進(jìn)行自我探索和學(xué)習(xí)，教師可以創(chuàng)造出與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合的教學(xué)情境。首先，教師利用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示了人體的細(xì)胞分化，并做了一個(gè)簡(jiǎn)要的說(shuō)明：人體內(nèi)的一個(gè)細(xì)胞在分化過(guò)程中，會(huì)從一個(gè)細(xì)胞分化成兩個(gè)，然后又分化成四個(gè)、八個(gè)等。當(dāng)?shù)谑畏至呀Y(jié)束后，這個(gè)細(xì)胞會(huì)有多少個(gè)？在教學(xué)過(guò)程中，教師要給學(xué)生充分的思考和探索機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)規(guī)律，從而得到自己想要的結(jié)果。如此，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)，又能夠?qū)λ麄兊倪壿嬐评砟芰M(jìn)行訓(xùn)練。

（三）提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

自主學(xué)習(xí)是一種需要學(xué)生具備的基本技能，而數(shù)學(xué)建模能力則是建立在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考的基礎(chǔ)上，從問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析，到建立模型、解決問(wèn)題、完善問(wèn)題，一步一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在數(shù)學(xué)的抽象思維和實(shí)際問(wèn)題之間搭建起一條紐帶，讓學(xué)生在不斷地尋找解決問(wèn)題方法的同時(shí)，推動(dòng)學(xué)生思路朝著合理、正確的方向發(fā)展。

因此，在進(jìn)行“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”教學(xué)過(guò)程中，由于三角函數(shù)之間的變換方法較多，但知識(shí)記憶較難，因此，需要針對(duì)題目培養(yǎng)他們對(duì)三角函數(shù)的敏感度。例題1：信號(hào)塔（CD）在一座小山上，小山高為60，地平面上有一點(diǎn)A相距點(diǎn)C約100米，A點(diǎn)出發(fā)觀察信號(hào)塔的角度（∠CAD）為45°，∠CAB=15°，點(diǎn)A與點(diǎn)B同為地平面上的點(diǎn)，求信號(hào)塔（CD）的高程。

當(dāng)展示了問(wèn)題之后，學(xué)生就能根據(jù)題目畫(huà)出相應(yīng)的圖形了，這就是在自己的頭腦中建立了一種模式，進(jìn)而在腦海中產(chǎn)生了一種求解方式：∠BAD=60°，即可確定BD、BC的高度，并由此解答下一個(gè)難題。則這個(gè)難題的解答就是由兩個(gè)角的和與差構(gòu)成的，只需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如上圖所示，就能得到一個(gè)正確的答案。在教育實(shí)踐中，學(xué)生利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型來(lái)解題是比較常見(jiàn)的方法，而且能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力。

（四）加強(qiáng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生難以通過(guò)自己的想象思維來(lái)解決題目，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)受到很大限制。所以，教師在課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維素養(yǎng)，讓學(xué)生在解題時(shí)能正確地應(yīng)用自己的視覺(jué)想象，把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成空間圖片，并應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題解決中去。

例如，在向?qū)W生講授“空間圖形的公理”后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的概念加以理解。引導(dǎo)學(xué)生掌握“三角形是一種平面形狀，球形并非一種平面形狀，是一個(gè)三維的立體形狀”。教師也可以通過(guò)正方體來(lái)推論平面幾何的基本公理，需要建立在點(diǎn)、線和水平的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生利用自身的直覺(jué)想象素養(yǎng)進(jìn)行理解，進(jìn)而弄清楚點(diǎn)、線、水平之間的位置關(guān)系，以便于在推理的同時(shí)，腦海中產(chǎn)生一個(gè)三維的立體形象。接下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生描述空間圖像的基本位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上完成對(duì)幾何公理的闡述。另外。在課堂上，教師要強(qiáng)化學(xué)生的用圖意識(shí)，使學(xué)生能夠更好地理解和解決這些數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

（五）總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)是一項(xiàng)提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)計(jì)算水平的教育行為。教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的形成，能夠主動(dòng)去發(fā)掘各種運(yùn)算方式，并對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題進(jìn)行反省、檢討、歸納、總結(jié)，以免再犯同樣的錯(cuò)誤。

在“三角函數(shù)”的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和感悟記錄下來(lái)，用不同顏色的筆來(lái)記錄一些重要的知識(shí)點(diǎn)，用色彩鮮艷的筆將重要的知識(shí)點(diǎn)和錯(cuò)誤的問(wèn)題分門別類地記錄下來(lái)，并將難題的要點(diǎn)和答案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力。例如，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出一道難度更高的數(shù)學(xué)題目：如果，那么的取值為多少？顯然由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式面對(duì)這一刀問(wèn)題就會(huì)感到無(wú)從下手，此時(shí)學(xué)生所能夠利用到的公式就只有，只會(huì)這一種公式是沒(méi)有辦法解決這道問(wèn)題的。于是學(xué)生通過(guò)接下來(lái)的認(rèn)真學(xué)習(xí)，將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式理解并且掌握之后，自然就得出了對(duì)應(yīng)的答案：由誘導(dǎo)公式可得。

（六）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)

經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前學(xué)生對(duì)試題的理解能力較差，對(duì)試題所提供的關(guān)鍵信息缺乏足夠的數(shù)據(jù)提取能力，缺乏數(shù)據(jù)分析意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師通過(guò)數(shù)據(jù)分析的運(yùn)用，讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的重要作用，從而引導(dǎo)學(xué)生深入到日常的學(xué)習(xí)和解題之中，認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析的巨大的意義，從而使學(xué)生從心底意識(shí)到運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)處理問(wèn)題的價(jià)值。

因此，在學(xué)習(xí)“隨機(jī)抽樣”數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師也能夠在課堂中與學(xué)生開(kāi)展互動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)分析的理解。教師可以為學(xué)生安排統(tǒng)計(jì)中國(guó)各地的人口和出生人口的任務(wù)。另外，教師還要為學(xué)生建立熟悉的生活實(shí)例，使學(xué)生深入生活現(xiàn)象，并能更好地搜集信息。例如，為確保溫州鞋業(yè)的銷量，現(xiàn)對(duì)溫州制鞋企業(yè)進(jìn)行了全面的抽查，您覺(jué)得應(yīng)該采取哪些抽查方法比較好？最后，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和溝通過(guò)程中選擇較小本取樣方法更為合理，并以此訓(xùn)練學(xué)生的大數(shù)據(jù)分析能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，將核心素養(yǎng)滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課，對(duì)于學(xué)生綜合能力的提高具有重要的作用，教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，要使得學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中才明白數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，只有將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，這樣學(xué)生的綜合素質(zhì)能力會(huì)有本質(zhì)的提高和升華。

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃 2019 年度重點(diǎn)課題“高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GS[2019]GHBZ004）成果。