基于半隱式運動粒子法的減速器攪油損失計算及試驗驗證

徐占 張冰 王溪 趙雪松 白學斌

（1.中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013；2.蘇州舜云工程軟件有限公司，蘇州 215100）

主題詞：減速器 攪油損失 半隱式運動粒子法 傳動效率

1 前言

電動汽車減速器內(nèi)部的功率損失主要包括齒輪嚙合損失、軸承摩擦損失和系統(tǒng)攪油損失。其中，攪油損失占比較大，尤其是在高速和高油位的情況下[1]。因此，深入研究減速器攪油損失對減速器效率的提升具有重要意義。

由于攪油損失對減速器效率影響較大，近年來，眾多學者投入到攪油損失的研究中。Ji等[2]運用無網(wǎng)格光滑粒子法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）在不同雷諾數(shù)和油位條件下進行了多組數(shù)值仿真，并試驗驗證了仿真結果。Chen和Matsumoto[3]對8 種異構齒輪減速器進行了攪油試驗，并應用半隱式運動粒子法（Moving Particle Semi-implicit method，MPS）進行了相應仿真分析，從潤滑油速度、流態(tài)、攪油損失3個方面分析仿真計算結果，探索箱體結構對攪油損失的影響。李晏等[4]應用MPS研究了單個齒輪的不同轉(zhuǎn)速、浸油深度和齒寬等條件對攪油損失的影響，并依據(jù)仿真結果搭建了單個斜齒輪攪油損失數(shù)學模型。Liu 等[5]基于有限體積法搭建了FZG單級齒輪箱攪油損失仿真模型，研究了FZG 單級齒輪箱內(nèi)的潤滑油分布和攪油損失。周雅杰等[6]搭建了齒輪箱內(nèi)部流體空間的有限元模型，采用求解壓力耦合方程組的半隱式方法（Semi-Implicit Methods for Pressure Linked Equations，SIMPLE）與流體體積函數(shù)（Volume of Fluid，VOF）兩相流理論并應用該模型分析嚙合區(qū)油液、齒輪圓周面的流體分布，以此進行齒輪攪油損失的計算。Changenet 等[7]搭建了一個壁面可移動的試驗臺架，研究了徑向間隙和軸向間隙對齒輪副攪油損失的影響規(guī)律。Concli 等[8-9]應用數(shù)值仿真方法進行了不同轉(zhuǎn)速、浸油深度和溫度條件對齒輪副攪油損失與齒輪嚙合區(qū)的擠壓損失影響的研究，并應用試驗驗證了仿真結果。

上述關于攪油損失的研究中，多數(shù)是針對單對或單個齒輪的簡單系統(tǒng)的研究，針對多對齒輪復雜系統(tǒng)的研究較少，且未在10 000 r/min 轉(zhuǎn)速以上的高速工況下開展驗證。本文針對多對齒輪嚙合的復雜系統(tǒng)和湍流作用強烈的高速工況，提出結合Smagorinsky 湍流模型和多面體壁面模型提升減速器攪油損失計算精度的方法，并通過試驗驗證該方法的有效性，最后分析某減速器循環(huán)工況中攪油損失的占比。

2 攪油損失計算

2.1 半隱式運動粒子法

2.1.1 基本控制方程

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）分為歐拉體系和拉格朗日體系，傳統(tǒng)的半隱式運動粒子法是一種基于拉格朗日體系的CFD方法。粒子法的主要控制方程包括：

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

式中，ρ為液體密度；t為時間；u為粒子速度；p為流體壓強；ν為運動粘性系數(shù)；f為體積力；H為焓；k為導熱系數(shù)；T為流體溫度；Q為體積內(nèi)熱源。

2.1.2 方程的求解

動量方程的求解采用半隱式方法，能量方程的求解采用顯式方法，擴散項和體積源項乘以時間步長就可以直接得到每個時間步長后焓的變化，然后再用新的焓值計算流體溫度。

基于不可壓縮流體的質(zhì)量守恒定律，壓力泊松方程由流體的連續(xù)性方程推導而來。將式（2）的時間項離散后，可以得到：

該方程經(jīng)過移項可以變形為：

式中，un為當前時間步速度；un+1為下一時間步速度。

預測速度為：

式中，u*為速度預測值。

由式（5）、式（6）可得：

將式（7）兩邊同時取散度可得：

根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程，式（8）的左側恒等于0，右側可以變形為：

由式（1）可得質(zhì)量守恒方程為：

將式（9）代入式（10），可以得到壓力泊松方程為：

根據(jù)Koshizuka[10]提出的模型，式（11）右側源項的計算求解為：

式中，ρ*為密度中間狀態(tài)；n*為當前粒子的粒子數(shù)密度；n0為初始粒子數(shù)密度。

H.Gotoh[11]提出了高階源項模型，該模型在三維條件下可以寫成：

式中，re為影響半徑；ri、rj分別為編號為i、j的流體粒子的位置坐標；分別為編號為i、j的流體粒子的預測速度。

方程左側拉普拉斯運算可展開為：

如果采用高階源項模型，可得到線性方程組如下：

式中，d為維數(shù)；pi、pj分別為編號為i、j的流體粒子的壓力；λ為預計算常數(shù)；ω為權重函數(shù)。

本文將Koshiuka 提出的經(jīng)典源項模型和H.Gotoh提出的高階源項模型有機結合[12]，分別乘以權重因子α和(1-α)，然后加和：

根據(jù)工程實踐經(jīng)驗，取α=0.05可以達到較高的數(shù)值穩(wěn)定性。

攪油力矩的計算公式為：

式中，M為攪油力矩；r為剛體表面某一點到轉(zhuǎn)軸的矢量距離；n為表面法向量；ps為表面的壓力；τt為壁面湍流切應力；s為表面積。

2.2 高精度攪油損失計算模塊

攪油力矩主要來源于壁面的壓力和壁面湍流切應力，其中剛體受到的壓力差可以通過粒子的壓力場計算。本文采用的湍流模型和多面體壁面模型對攪油過程中壁面受到的湍流切應力的計算精度提升起到了關鍵作用。Smagorinsky 湍流模型可以修正來自小于粒子尺寸的湍流粘性力導致的壁面切應力的誤差，提高切應力計算精度。多面體壁面邊界可以更加精細地保留齒輪齒形等幾何特征，相比傳統(tǒng)粒子壁面幾何還原度更高。

2.2.1 湍流模型

亞格子湍流模型（SubGrid-Scale，SGS）最早用于大渦模擬，是一種基于網(wǎng)格法的模型。類似地，在MPS中，亞粒子湍流模型（Subparticle-Scale）被提出，并在Arai[13]、Duan和Chen[14]以及Li[15]的研究中使用。速度矢量ui可以分解為空間平均量和波動量，代入式（2）可得：

式中，δij為德塔函數(shù)。

為了改進湍流作用強烈情況下的模擬計算，研究使用零方程湍流模型[16]。在該模型中，由于湍流引起的動量和能量擴散效應體現(xiàn)在湍流運動粘度νt和湍流導熱系數(shù)kt上，故νt的表達式為：

式中，Cs為Smagorinsky常數(shù)；ΔX為粒子間距。

2.2.2 多體壁面模型

本文所使用的多面體壁面（Polygon Wall）模型區(qū)別于傳統(tǒng)粒子法所使用的粒子壁面（Particle Wall）模型。傳統(tǒng)的粒子壁面雖然在數(shù)值處理方面相對簡便，但是對于復雜幾何形狀的還原度差，不能夠體現(xiàn)減速器殼體加強筋和導油筋等復雜幾何體細節(jié)結構對流場的影響，且近壁面壓力場和速度場受粒子排布形狀影響較大。傳統(tǒng)的顯式多面體壁面邊界方法[17]僅考慮壁面的壓力和方向，缺少壁面粒子分布信息。Matsunaga等[18]提出的積分多面體邊界方法由于計算量非常大，不適合工程實際問題求解。為了實現(xiàn)更精確高效的多面體幾何壁面邊界條件，本文提出“移動虛擬鄰居粒子（Travelling Potential Ghost Neighbour Particles）”的概念。這種移動虛擬鄰居粒子跟隨每一個流體粒子i移動，其與每個流體粒子的相對位置固定不變。移動虛擬粒子就像一個圍繞在粒子i周圍的球型的粒子云，其半徑為粒子的影響半徑。

在流體流動中，一旦粒子i靠近一個多面體幾何壁面，部分虛擬鄰居粒子會穿過多面體進入幾何實體內(nèi)部。進入多面體幾何實體內(nèi)部的移動虛擬鄰居粒子會被假想為真實的壁面粒子邊界，稱為虛擬壁面粒子（Ghost Wall Neighbour Particles）。這些虛擬壁面粒子在數(shù)值求解中并不真實存在，因此也并不會進入壓力場求解。

進入多面體幾何實體的移動虛擬鄰居粒子會發(fā)揮壁面邊界粒子的作用，阻礙流體粒子穿過多面體壁面邊界，如圖1 所示。這些虛擬壁面粒子會加入泊松方程源項的計算，假設虛擬壁面粒子的壓力等于流體粒子i上一時間步的壓力，在壓力梯度的計算中，也會假設虛擬壁面粒子的壓力等于流體粒子i的壓力。在動量方程中，虛擬壁面粒子的速度等于多面體幾何壁面的速度[12]。

圖1 移動背景鄰居粒子和多面體邊界

在引入虛擬壁面粒子用于模擬多面體壁面邊界條件后，泊松壓力方程變形為：

主對角線元素擴展為：

非主對角線元素仍然保持不變:

包含多面體壁面邊界的源項為：

式中，pvir為虛擬粒子的壓力；ni,vir為虛擬粒子i的粒子數(shù)密度；Sgho為鏡像粒子合集；pgho為鏡像粒子的壓力；ngho為鏡像粒子的粒子數(shù)密度。

其中，虛擬壁面粒子權重的總和為：

在泊松方程的求解中，假設虛擬壁面粒子的壓力等于粒子i上一時間步的壓力：

3 仿真計算結果

3.1 計算流程

以上所提到的所有計算模型均在半隱式粒子法軟件shonDy中集成。在設定好幾何輸入、物性參數(shù)、求解器以及完成劃分計算區(qū)域等前處理步驟后，運動粒子法的主要計算流程如圖2所示。

圖2 粒子法計算流程

3.2 攪油損失計算

應用shonDy軟件進行某三平行軸減速器攪油損失仿真計算，減速器3D模型如圖3所示。

圖3 三平行軸減速器3D模型

將減速器3D 模型分為殼體、輸入軸、中間軸和輸出軸4 個部分并分別導出.stl 文件，在shonDy 軟件中導入上述.stl 文件，設置輸入軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、2 500 r/min、3 500 r/min、4 500 r/min、5 500 r/min、6 500 r/min、7 500 r/min、9 000 r/min、12 000 r/min，中間軸和輸出軸轉(zhuǎn)速按速比2.81和8.79計算，輸入潤滑油材料屬性，如表1所示。

表1 潤滑油材料屬性

取粒子直徑為1 mm，加油量為1.62 L，設置重力方向、計算時長等參數(shù)后進行仿真計算，攪油損失計算結果如圖4所示。

圖4 攪油損失計算結果

將湍流模型和多體壁面模型嵌入shonDy軟件算法中，按與表1同樣的輸入條件重新進行減速器攪油損失仿真計算，攪油損失修正計算結果如圖5所示。

4 試驗驗證

4.1 攪油損失試驗

4.1.1 試驗臺架

減速器攪油損失試驗臺架包括輸入電機、輸入扭矩傳感器、減速器和相關連接夾具，如圖6 所示。輸入電機采用高速電機，最高轉(zhuǎn)速為15 000 r/min；輸入扭矩傳感器量程為50 N·m，扭矩不確定度為0.1%～0.2%F·S，重復性≤0.1%F·S，過載能力為150%F·S。

圖6 減速器攪油損失試驗臺架

4.1.2 試驗方法

首先在減速器中添加規(guī)定量的潤滑油，運轉(zhuǎn)輸入電機，當減速器油溫滿足45±5 ℃條件時，測試不同轉(zhuǎn)速下的空載拖曳扭矩；然后將潤滑油全部放出，測試不同轉(zhuǎn)速下的空載摩擦扭矩。攪油扭矩為空載拖曳扭矩與空載摩擦扭矩的差。

4.1.3 試驗結果

應用上述試驗臺架和方法進行減速器攪油損失試驗，試驗工況如表2所示，試驗結果如圖7所示。

表2 減速器攪油損失試驗工況

圖7 減速器攪油損失試驗結果

4.2 攪油損失精度驗證

將攪油損失仿真結果與試驗結果進行對比，攪油損失仿真平均精度約為47%，對比結果如圖8所示。將攪油損失修正結果與試驗結果進行對比，攪油損失修正仿真平均精度約為91%，對比結果如圖9所示。試驗結果表明，經(jīng)過湍流模型與多體壁面模型的修正，減速器攪油損失仿真精度有較大提升。

圖8 攪油損失仿真與試驗結果對比

圖9 攪油損失仿真修正與試驗結果對比

4.3 攪油損失對循環(huán)工況效率的影響

在中國輕型汽車行駛工況（China Light-duty vehicle Test Cycle，CLTC）循環(huán)中，齒輪嚙合損失、軸承摩擦損失和系統(tǒng)攪油損失占比分別為38%、8%和54%。將攪油損失減半和全部去除后，理論上CLTC循環(huán)效率從96.96%分別提升至97.87%和98.78%，結果顯示，降低攪油損失能夠有效提升減速器循環(huán)工況效率。

5 結束語

為提升攪油損失的計算精度，本文基于半隱式運動粒子法，通過湍流模型和多體壁面模型修正了攪油損失的算法，并分析了不同攪油損失對CLTC 循環(huán)的影響，可以得到以下結論：

a.高速工況下，傳統(tǒng)方法在復雜系統(tǒng)和湍流作用強烈的工況中計算精度較差，高速工況下尤為明顯，采用改進的攪油損失計算方法可以有效提高計算精度，經(jīng)試驗驗證，該方法可以將攪油損失計算精度提升至91%。

b.CLTC循環(huán)中，攪油損失對傳動效率影響顯著，通過降低加油量、旋轉(zhuǎn)體加包裹和主動潤滑等手段可以有效降低攪油損失，提升CLTC循環(huán)下減速器的效率。