大型分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡合像/振動(dòng)一體化控制方法

張祥瑞, 張 堯*, 王有懿, 毛岸遠(yuǎn)

1.北京理工大學(xué), 北京 100081 2.北京控制工程研究所, 北京 100094

0 引 言

隨著人類(lèi)航天技術(shù)的進(jìn)步和宇宙探索能力的提高,人類(lèi)對(duì)于空間觀測(cè)的需求不斷提升.空間望遠(yuǎn)鏡因其不受氣象條件和晝夜等影響、全球覆蓋、工作光譜范圍大等明顯優(yōu)勢(shì)而得到重點(diǎn)研究和應(yīng)用[1],美國(guó)的哈勃空間望遠(yuǎn)鏡[2]和我國(guó)正在研制的巡天空間望遠(yuǎn)鏡[3]便是其中的代表.空間望遠(yuǎn)鏡的分辨率和成像質(zhì)量與望遠(yuǎn)鏡口徑正相關(guān).由于傳統(tǒng)的單一主鏡空間望遠(yuǎn)鏡受限于大尺寸主鏡加工精度、重力變形、發(fā)射受限等問(wèn)題,各國(guó)科學(xué)工作者積極推動(dòng)分塊式望遠(yuǎn)鏡的研制.其中,分塊式地基望遠(yuǎn)鏡以美國(guó)的Keck望遠(yuǎn)鏡[4]和我國(guó)的LAMOST[5]為代表,均在空間觀測(cè)中取得優(yōu)異成果.分塊式空間望遠(yuǎn)鏡以美國(guó)的James Webb望遠(yuǎn)鏡[6]為代表,目前已發(fā)射就位并拍攝回傳大量的最新觀測(cè)數(shù)據(jù),并還提出了ATLAST[7](10 m級(jí)口徑)、TMST[8](30 m級(jí)口徑)規(guī)劃,擬在國(guó)際空間站(ISS)進(jìn)行OPTIIX[9]在軌組裝試驗(yàn).而我國(guó)的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡研究起步較晚,相關(guān)的在軌精穩(wěn)裝調(diào)技術(shù)的研究仍處于探索階段且尚無(wú)成熟的應(yīng)用案例,因此亟需開(kāi)展分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的在軌精穩(wěn)拼接裝調(diào)理論方法和實(shí)物試驗(yàn)研究,為我國(guó)下一代超大口徑空間觀測(cè)系統(tǒng)提供基礎(chǔ)與支撐.

在分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的成像過(guò)程中,主鏡高精度面形控制是保證成像質(zhì)量的關(guān)鍵,其分為子鏡面形控制和子鏡位姿控制[10].子鏡面形控制即是通過(guò)安裝在子鏡面背部的若干作動(dòng)器協(xié)同作用使子鏡面產(chǎn)生變形,以調(diào)整子鏡面形為理想曲面[11].在子鏡面形調(diào)整完成后,各子鏡位姿的高精度控制與保持是拼接形成主鏡理想面形的關(guān)鍵,本文的研究也主要聚焦于子鏡已被調(diào)整為理想面形后的整體主鏡面形控制和保持問(wèn)題.

在子鏡面形已調(diào)整為理想面形的前提下,使用子鏡背部的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)整子鏡位姿實(shí)現(xiàn)理想成像.其中,首先需要建立最終像差和各子鏡位姿誤差間的關(guān)系以獲得子鏡位姿誤差量作為合像調(diào)整量;其次,設(shè)計(jì)主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),調(diào)整子鏡位姿實(shí)現(xiàn)合像,并進(jìn)一步考慮影響子鏡位姿穩(wěn)定保持的星上各種執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的微振動(dòng),這要求主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)具備合像/振動(dòng)一體化調(diào)整能力;最后,以子鏡位姿誤差量為控制量,結(jié)合振動(dòng)控制的需求,設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的合像/振動(dòng)一體化控制方案驅(qū)動(dòng)主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的主鏡合像與保持.

像差與子鏡位姿誤差的光學(xué)關(guān)系建立用于調(diào)整量的解算.以詹姆斯·韋伯望遠(yuǎn)鏡等為代表的項(xiàng)目采用了復(fù)雜的波前算法和六自由度主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)控制方案以實(shí)現(xiàn)分塊鏡的合像[12].其中調(diào)整量解算的數(shù)值關(guān)系建立精細(xì),求解精度高,但解算過(guò)程復(fù)雜,時(shí)間和計(jì)算資源消耗大;LEE等[13]利用特定類(lèi)型波像差系數(shù)與失調(diào)量之前的二階關(guān)系求解調(diào)整量,求解過(guò)程簡(jiǎn)化但需解決其對(duì)噪聲的敏感問(wèn)題;KIM等[14]使用Zemax等光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中類(lèi)似的評(píng)價(jià)函數(shù)法和逆向優(yōu)化法,通過(guò)優(yōu)化求解調(diào)整量,結(jié)果精度高但無(wú)法適用于口徑越來(lái)越大的系統(tǒng)復(fù)雜失調(diào)情況.因此,本文將設(shè)法建立計(jì)算更為便捷的位姿誤差光學(xué)模型,緩解目前大口徑分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡的像差-子鏡位姿誤差解算復(fù)雜、適應(yīng)性差的問(wèn)題,為后續(xù)合像/振動(dòng)一體化控制提供控制信息輸入.

在獲得子鏡位姿誤差量后,需要依賴(lài)子鏡支撐背板下的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)[15]調(diào)整各子鏡位姿以消除誤差完成合像,且航天器上各機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的微振動(dòng)也持續(xù)影響合像保持效果,需要采取相應(yīng)措施進(jìn)行振動(dòng)隔離與抑制.詹姆斯·韋伯望遠(yuǎn)鏡的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)采用Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái),各作動(dòng)器設(shè)計(jì)采用了步進(jìn)電機(jī)配合精密機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的方案,輸出位移精度達(dá)到納米尺度[16];TMT次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)采用的也是類(lèi)似的Hexapod并聯(lián)平臺(tái),支腿促動(dòng)器采用直流伺服電機(jī)帶動(dòng)諧波減速器驅(qū)動(dòng)精密滾珠絲杠的傳動(dòng)形式[17],在提高剛度、減小間隙、降低功耗、低速下順暢運(yùn)動(dòng)等方面具有很好的效果.目前的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)均采用類(lèi)似方案,其在機(jī)械傳動(dòng)和運(yùn)動(dòng)調(diào)整方面性能優(yōu)異,但難以避免結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝配精度要求高和調(diào)整速度緩慢的問(wèn)題.同時(shí),航天器上的微振動(dòng)主要包含太陽(yáng)翼、控制力矩陀螺、線纜等產(chǎn)生的高低頻振動(dòng),這將對(duì)成像產(chǎn)生不可忽視的影響,而目前以詹姆斯·韋伯為代表的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)均不具備主動(dòng)隔振能力,多設(shè)計(jì)另外的被動(dòng)隔振器進(jìn)行振動(dòng)隔離.研究人員在哈勃望遠(yuǎn)鏡的太陽(yáng)翼根部使用了被動(dòng)阻尼器,使其自身帶有的太陽(yáng)能帆板的振動(dòng)得到抑制從而保證了成像的效果[18];詹姆斯·韋伯望遠(yuǎn)鏡上采用了可展開(kāi)塔組件作為載荷整體被動(dòng)隔振設(shè)備[19],其將望遠(yuǎn)鏡儀器、鏡面與飛船分開(kāi),這種分離操作可以讓望遠(yuǎn)鏡與飛船的振動(dòng)、熱傳導(dǎo)有效隔離開(kāi),但是被動(dòng)隔振控制精度低、魯棒性差,只能抑制特定頻率范圍內(nèi)的振動(dòng),因此需要引入主動(dòng)隔振機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)更寬頻率和更快衰減的微振動(dòng)隔離.基于以上目前主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問(wèn)題和分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的隔振需求,本文將考慮配合音圈電機(jī)、壓電陶瓷等新型微作動(dòng)器設(shè)計(jì)更高精度和小體積的快速驅(qū)動(dòng)單元,以此為基礎(chǔ)結(jié)合高精度測(cè)量傳感器搭建具備合像/振動(dòng)一體化調(diào)整能力的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu).

最后,用于分塊式空間望遠(yuǎn)鏡子鏡位姿調(diào)整的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)多為并聯(lián)機(jī)構(gòu),需要設(shè)計(jì)匹配的控制方案驅(qū)動(dòng)其合像/振動(dòng)調(diào)整.而并聯(lián)形式的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)具有復(fù)雜耦合的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和驅(qū)動(dòng)單元特性,這對(duì)其控制方案的設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn).李郴榮[20]提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制與同步誤差補(bǔ)償相結(jié)合的同步滑模變結(jié)構(gòu)控制,對(duì)平臺(tái)的控制效果進(jìn)行優(yōu)化,使平臺(tái)在保證控制精度的同時(shí)具有較強(qiáng)魯棒性.在對(duì)于已有控制系統(tǒng)的優(yōu)化上,程媛潔[21]通過(guò)設(shè)計(jì)研究經(jīng)典洗出算法.使用基于遺傳算法對(duì)經(jīng)典洗出算法中的濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,利用遺傳算法工具搜尋濾波器最優(yōu)參數(shù);武錫銅[22]將獲得的模型信息引入線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中,得到模型輔助的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,加快了觀測(cè)狀態(tài)的收斂速度,取得了良好的控制效果.目前針對(duì)單一并聯(lián)機(jī)構(gòu)的高精高穩(wěn)控制方法已經(jīng)取得長(zhǎng)足發(fā)展,但在分塊式空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中,子鏡、主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)、作動(dòng)器數(shù)量眾多且擾動(dòng)復(fù)雜,目前的控制方法在多子鏡位姿調(diào)整時(shí)的實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性和同步性都存在問(wèn)題.因此,本文將在分散式控制基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)分塊式空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)多個(gè)主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)合像/振動(dòng)一體化控制方案,實(shí)現(xiàn)其具備一定工程應(yīng)用能力的快速合像與穩(wěn)定成像.

本文面向在軌組裝的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡高精度合像與穩(wěn)像調(diào)整問(wèn)題,在像差-子鏡位姿誤差關(guān)系建立方面,采用基于Zernike多項(xiàng)式的光學(xué)靈敏度矩陣反演方法建立像差與子鏡位姿誤差的光學(xué)模型,解算便捷、擴(kuò)展型強(qiáng);在面向合像/振動(dòng)一體化調(diào)整的主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面,設(shè)計(jì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu),提出渦流傳感器陣列的位姿解算方案,建立考慮微振動(dòng)源影響的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡整星動(dòng)力學(xué)模型;在主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的合像/振動(dòng)一體化控制方面,提出在軌組裝后的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡合像與振動(dòng)控制方法,設(shè)計(jì)帶有前饋補(bǔ)償與速度反饋的分散式音圈電機(jī)控制器.最終仿真結(jié)果表明該方案可實(shí)現(xiàn)分塊式空間望遠(yuǎn)鏡高精度合像與振動(dòng)控制,為我國(guó)的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡建造提供指導(dǎo).

1 分塊鏡系統(tǒng)描述

圖1 分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡鏡面俯視圖與主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)布局

在分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡拼接過(guò)程中,誤差分為拼接誤差和非拼接誤差.在此假定固有的非拼接誤差如鏡面面形誤差、重力支撐變形誤差和熱變形誤差等均已消除,僅考慮拼接誤差.建立第i個(gè)子鏡上鏡面坐標(biāo)系為fui(Ouixuiyuizui),每個(gè)子鏡均具有3個(gè)平移自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.在所有子鏡通光光軸保持一致時(shí),由于主鏡的光學(xué)對(duì)稱(chēng)特性,子鏡在Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差對(duì)成像無(wú)影響.Z方向的平移誤差δz是造成波前像差主要影響項(xiàng).子鏡的拼接誤差中,Z方向的平移誤差δz和X、Y方向傾斜誤差δθx、δθy是引起分塊式空間望遠(yuǎn)鏡波前像差的主要誤差項(xiàng),分別稱(chēng)其為T(mén)ilt、Tip和Piston誤差.

2 像差與子鏡位姿誤差光學(xué)模型

2.1 像差描述

由于本文中的分塊鏡系統(tǒng)采用正六邊形孔徑,為保證Zernike多項(xiàng)式的正交性,使用Gram-Schmidt正交法進(jìn)行六邊形域內(nèi)Zernike多項(xiàng)式求解[24].

設(shè)矩陣L=[L1…Ln]T為正六邊形域Zernike多項(xiàng)式,矩陣Z=[Z1…Zn]T為圓域Zernike多項(xiàng)式,兩者間有如下關(guān)系:

L=KZ

(1)

其中,n為Zernike多項(xiàng)式階數(shù),K為轉(zhuǎn)換矩陣.

則基于Gram-Schmidt正交方法的六邊形域內(nèi)正交化迭代公式如下:

(2)

迭代正交化后的正六邊形域Zernike多項(xiàng)式前9項(xiàng)如表1所示。

表1 正六邊形域Zernike多項(xiàng)式

2.2 像差與子鏡位姿誤差關(guān)系

在一定范圍內(nèi),可以認(rèn)為分塊式空間望遠(yuǎn)鏡像差與子鏡位姿誤差為線性關(guān)系,建立像差與子鏡位姿誤差間的靈敏度矩陣關(guān)系式

ΔL=AΔX

(3)

其中,ΔL為像差變化量,本文中為Zernike多項(xiàng)式變化量,實(shí)際使用中由波前傳感器等測(cè)得;A為靈敏度矩陣,ΔX為子鏡位姿誤差.在近似線性的條件下,靈敏度矩陣A可由子鏡位姿微小誤差δx與像差變化量δL獲得.

(4)

由式(4)求解Moore-Penrose廣義逆可得到子鏡位姿誤差

ΔX=A+ΔL

(5)

值得注意的是,在一定小范圍內(nèi)才具備該式的線性關(guān)系,但超出小范圍誤差情況時(shí),仍可使用該式進(jìn)行迭代調(diào)整.數(shù)次調(diào)整后的像差將處于小范圍內(nèi),重新具備線性關(guān)系,則可繼續(xù)求解調(diào)整直至像差收斂滿足要求.

3 分塊鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與整星模型建立

3.1 整星動(dòng)力學(xué)

分塊式空間望遠(yuǎn)鏡各子鏡以衛(wèi)星上表面的大型平整基座為底座,依次拼接安裝在衛(wèi)星上,且認(rèn)為各子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)下平臺(tái)與星體安裝緊固無(wú)誤差,各下平臺(tái)與星體組成下平臺(tái)系統(tǒng).在星體進(jìn)行小位姿穩(wěn)定控制時(shí),各子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)才開(kāi)始進(jìn)行測(cè)量和位姿調(diào)整.

圖2展示了分塊式空間望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星的整體結(jié)構(gòu)示意,其中星體所受振動(dòng)主要考慮柔性附件與角動(dòng)量裝置等微振動(dòng)源影響.圖中已詳細(xì)標(biāo)注出本文關(guān)注的各子鏡、主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)和星體等主要部件坐標(biāo)系以及建模點(diǎn)的位置,而各擾動(dòng)部件的坐標(biāo)系如柔性附件坐標(biāo)系fak(Oakxakyakzak)、角動(dòng)量裝置框架坐標(biāo)系fgi(Ogixgiygizgi)、轉(zhuǎn)子準(zhǔn)幾何體坐標(biāo)系ffi(Ofixfiyfizfi)、轉(zhuǎn)子幾何體坐標(biāo)系fwi(Owixwiywizwi)和轉(zhuǎn)子慣量主軸坐標(biāo)系fIi(OIixIiyIizIi)在本文中不再詳細(xì)標(biāo)注,后續(xù)將直接給出推導(dǎo)后的擾動(dòng)方程.

圖2 分塊式空間望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星示意圖

定義分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的主衛(wèi)星質(zhì)心為Ob,衛(wèi)星上表面中心為Od,第i個(gè)子鏡下平臺(tái)質(zhì)心為OQi,上平臺(tái)(子鏡面)質(zhì)心為Oui,第j根支桿與上下平臺(tái)的連接點(diǎn)為pij和qij.建立慣性坐標(biāo)系fe(Oexeyeze)、衛(wèi)星本體坐標(biāo)系fb(Obxbybzb)上鏡面坐標(biāo)系fui(Ouixuiyuizui)和下平臺(tái)坐標(biāo)系fQi(OQixQiyQizQi).在fb(Obxbybzb)下,rdb為Ob到Od的位置矢量,Qi為Od到OQi的位置矢量;在fui(Ouixuiyuizui)下,pij為Oui到pij的位置矢量;在fQi(OQixQiyQizQi)下,qij為OQi到qij的位置矢量.利用Kane方法建立帶有N個(gè)子鏡的整星動(dòng)力學(xué)方程如下:

(6)

(7)

微振動(dòng)源中柔性附件振動(dòng)方程為

(8)

微振動(dòng)源中角動(dòng)量裝置采用最小范數(shù)偽逆操縱律,主要考慮其靜動(dòng)不平衡量,其轉(zhuǎn)動(dòng)方程和擾動(dòng)方程為

(9)

3.2 子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)

圖3展示了子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的三維模型與示意簡(jiǎn)圖,標(biāo)注了建模需要的坐標(biāo)系.機(jī)構(gòu)以Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)為設(shè)計(jì)基礎(chǔ),采用CUBIC構(gòu)型,支桿間兩兩正交.機(jī)構(gòu)主要包括上平臺(tái)(鏡面)、下平臺(tái)、音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元和電渦流傳感器組成.音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元包含音圈電機(jī)、光柵尺和驅(qū)動(dòng)控制器,電渦流傳感器包括傳感器主體和安裝支架.

圖3 子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)三維模型與示意簡(jiǎn)圖

圖4展示了主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)實(shí)物,包括其內(nèi)部如音圈作動(dòng)器、魚(yú)眼接頭等各部件連接形式.音圈作動(dòng)器使用圓柱音圈電機(jī),為直線運(yùn)動(dòng)形式.其動(dòng)子與定子兩端安裝有加工的外螺紋柱,與魚(yú)眼接頭(中心魚(yú)眼可在一定角度內(nèi)全向轉(zhuǎn)動(dòng),與球鉸類(lèi)似)擰緊固定后,再用對(duì)應(yīng)尺寸螺栓穿過(guò)魚(yú)眼接頭中心孔與鏡片、下平臺(tái)預(yù)留安裝孔擰緊,即可完成音圈作動(dòng)器與上下平臺(tái)的連接.同時(shí),與定子固定的大L型板底部安裝有滑軌,與動(dòng)子固定的小L型板底部安裝有滑塊,滑軌與滑塊對(duì)接準(zhǔn)確后定子與動(dòng)子即可實(shí)現(xiàn)在同一圓心水平的直線順滑移動(dòng),且定子與動(dòng)子的內(nèi)、外壁之間不接觸.測(cè)量用的光柵尺的標(biāo)尺光柵和光柵讀數(shù)頭分別安裝于小L型板側(cè)面和大L型板底部,標(biāo)尺光柵隨著動(dòng)子帶動(dòng)小L型板運(yùn)動(dòng)而移動(dòng),固定的光柵讀數(shù)頭測(cè)量移動(dòng)距離完成讀數(shù).

圖4 子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)實(shí)物

針對(duì)第i個(gè)子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu),分別建立慣性坐標(biāo)系fe(Oexeyeze)和上、下平臺(tái)坐標(biāo)系.fu(Ouxuyuzu).和fQ(OQxQyQzQ),上、下平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)位于各自質(zhì)心處.音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元組成的作動(dòng)支桿在上、下平臺(tái)的連接點(diǎn)分別為pj和qj.依據(jù)幾何關(guān)系及矢量封閉性,進(jìn)行子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模.

慣性系下,連接點(diǎn)pj和qj的位置矢量及速度矢量為

(10)

其中,t和Q分別為上下平臺(tái)質(zhì)心在慣性系下的位置矢量;Aeu和AeQ分別為fu和fQ到fe坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,采用3-2-1旋轉(zhuǎn);ωu和ωQ分別為上、下平臺(tái)在fe坐標(biāo)系中的角速度矢量;pj和qj分別為第j根支桿與上下平臺(tái)連接點(diǎn)在fu和fQ坐標(biāo)系下的位置矢量.由此得到支桿相關(guān)量表達(dá)式

(11)

考慮下平臺(tái)鎖定且fQ與fe坐標(biāo)系重合時(shí),主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可由式(11)寫(xiě)為

(12)

由于子鏡的共焦共相位調(diào)整一般均為微幅調(diào)整,則各物理量均為小量.對(duì)于CUBIC構(gòu)型的Stewart平臺(tái),平臺(tái)雅可比矩陣可認(rèn)為常值[25].因此結(jié)合式(12)可得

Δl=JΔX

(13)

對(duì)于子鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)的調(diào)整量TTP而言,Δl=J*[ΔzuΔφuΔθu]T,其中J*為J取第3、4、5列組成的冗余雅克比矩陣.由此便可計(jì)算調(diào)整TTP誤差所需的支桿長(zhǎng)度變化量,也可計(jì)算桿長(zhǎng)或者位姿控制誤差的對(duì)應(yīng)調(diào)整量.

3.3 位姿解算方案

針對(duì)子鏡在X、Y方向的傾角誤差δθx、δθy即上平臺(tái)相對(duì)下平臺(tái)的相對(duì)傾角φ、θ,以及Z方向的高度差Δz,采用電渦流傳感器陣列并設(shè)計(jì)位姿解算方案的方式獲得.

圖5 電渦流傳感器陣列布置方案

在小量調(diào)整下,分別令1)θ和Δz為0;2)φ和Δz為0;3)φ、θ為0.由幾何關(guān)系獲得如下方程:

(14)

并進(jìn)一步近似得到

(15)

對(duì)于N個(gè)子鏡的位姿解算,第i個(gè)子鏡的渦流傳感器陣列測(cè)量值為Δhi,TTP誤差量為ΔTTPi,則分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的全部子鏡位姿解算緊縮矩陣為

(16)

4 合像與振動(dòng)一體化控制

4.1 整星控制方案

在單個(gè)子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的控制中,在各個(gè)作動(dòng)器支桿的特性相同且單支桿高性能控制的前提下,采用直接對(duì)作動(dòng)器支桿的分散控制降低了控制難度,提高了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性.在分塊式空間望遠(yuǎn)鏡的整星控制中,由于各子鏡的特性相同,同樣考慮采用分散式控制的方法進(jìn)行共焦共相調(diào)整.

圖6 分塊式空間望遠(yuǎn)鏡整星控制方案

4.2 子鏡及音圈驅(qū)動(dòng)單元控制

而在具體的驅(qū)動(dòng)單元中,音圈電機(jī)因其高精度、高頻的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各行業(yè)的精密控制領(lǐng)域.其電壓平衡方程、動(dòng)力學(xué)方程和電-力方程為[26]

(17)

將式(17)進(jìn)行拉式變換得到電機(jī)輸出力fm與電壓U和動(dòng)子速度v的傳函為

fm(s)=G1(s)U(s)-G2(s)v(s)

(18)

其中,

(19)

由式(18)與(19)可知,動(dòng)子速度v將對(duì)音圈電機(jī)的輸出力產(chǎn)生擾動(dòng)作用.音圈電機(jī)高精度的輸出力控制是子鏡高精度位姿調(diào)整的關(guān)鍵,而實(shí)際使用時(shí)動(dòng)子的速度可由光柵尺直線編碼器準(zhǔn)確獲得,因此考慮使用前饋加反饋的控制方式消除擾動(dòng).

圖7 音圈電機(jī)前饋-反饋控制方案

其中,Gc(s)為音圈電機(jī)反饋控制器傳遞函數(shù),G3(s)為前饋補(bǔ)償傳函.由前饋補(bǔ)償原理知

(20)

由于實(shí)際應(yīng)用是無(wú)法實(shí)現(xiàn)此具有微分特性的前饋補(bǔ)償,考慮在分母中配置一個(gè)極點(diǎn)的方式解決,相當(dāng)于串聯(lián)一個(gè)一階RC濾波器.音圈電機(jī)動(dòng)子速度v頻率可以非常高,應(yīng)用在該子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)中時(shí),音圈電機(jī)動(dòng)作變化速度不會(huì)很快,但由于同時(shí)兼顧高頻隔振,因此考慮濾波器截止頻率ωc需設(shè)置較高.

(21)

5 試驗(yàn)實(shí)例

5.1 仿真參數(shù)

以6個(gè)子鏡為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證,星體帶有一對(duì)帆板和金字塔構(gòu)型陀螺群.

表2 仿真參數(shù)

5.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

(1)音圈電機(jī)前饋PI控制仿真:分別給定穩(wěn)態(tài)期望力f=10和動(dòng)態(tài)期望力f=5sin(2π·50t).

從圖8可以看到,該音圈電機(jī)的穩(wěn)態(tài)保持和動(dòng)態(tài)跟蹤輸出力效果都較好,在5 ms跟上期望力,跟蹤速度快;輸出力誤差在10-3N量級(jí),穩(wěn)態(tài)精度高;高頻跟蹤過(guò)程中,無(wú)相位延遲和明顯超調(diào).這證明設(shè)計(jì)的前饋PI電流環(huán)控制器能保持音圈電機(jī)高頻高精度的輸出力控制,有效抑制擾動(dòng).

圖8 音圈電機(jī)輸出力控制仿真結(jié)果(f=10,f=5sin(100πt)

(2)雙子鏡參考調(diào)整試驗(yàn):采用靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)結(jié)合的試驗(yàn)方案,2個(gè)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)、尺寸、部件完全相同(外接圓Φ40 cm);唯一區(qū)別為靜平臺(tái)的作動(dòng)器支桿為加工模擬件,尺寸與動(dòng)平臺(tái)的實(shí)際作動(dòng)器支桿相同;2個(gè)平臺(tái)中心都均布3個(gè)電渦流傳感器,通過(guò)相應(yīng)的位姿解算方案算出各自的絕對(duì)位姿,并以靜平臺(tái)為基準(zhǔn),求差得到鏡片相對(duì)位姿誤差.

圖9 雙子鏡調(diào)整試驗(yàn)原理及實(shí)物圖

由于靜平臺(tái)不動(dòng),其位姿作為參考位姿,動(dòng)平臺(tái)以該參考位姿為中心繞X軸正弦微幅擺動(dòng).可以看到,與理想的藍(lán)色正弦曲線相比,平臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)始終追蹤理想軌跡,紅色實(shí)際姿態(tài)曲線存在一定的抖動(dòng)與偏差.分析原因總結(jié)為設(shè)備裝配過(guò)程存在裝配誤差,此為常值偏差;音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元的實(shí)際工裝存在間隙,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)時(shí)存在輕微晃動(dòng)而形成鏡面的輕微抖動(dòng).

圖10 雙子鏡調(diào)整試驗(yàn)結(jié)果

(3)分塊式空間望遠(yuǎn)鏡整星雙閉環(huán)TTP控制:星體執(zhí)行位姿穩(wěn)定PD控制,主鏡各子鏡執(zhí)行初始TTP誤差消除控制.

從圖11可以看出,星體位姿穩(wěn)定控制時(shí)受到各子鏡對(duì)其擾動(dòng)作用而產(chǎn)生位姿偏差,但在后期星體與各子鏡都逐步調(diào)整到位后,星體位姿也收斂穩(wěn)定,位置和姿態(tài)精度在10-6m和10-3(°)量級(jí).從圖12～14各子鏡的TTP誤差均得到快速調(diào)整和控制,在10 s左右初步收斂,并在40 s內(nèi)最終振蕩收斂實(shí)現(xiàn)X、Y方向傾角誤差在10-4(°)即1″量級(jí),Z方向平移誤差在10-8m即10 nm量級(jí).

圖11 星體位移和姿態(tài)

圖12 子鏡Z方向平移誤差

圖13 子鏡X方向傾角誤差

圖14 子鏡Y方向傾角誤差

在主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)調(diào)整與振動(dòng)控制下,各子鏡的TTP誤差快速同步收斂,合像速度相較于目前傳統(tǒng)電機(jī)配合精密機(jī)械機(jī)構(gòu)長(zhǎng)達(dá)數(shù)周乃至數(shù)月的調(diào)整時(shí)間大大縮短,仿真時(shí)各子鏡同步實(shí)時(shí)調(diào)整.

以上誤差分析中,星體為絕對(duì)誤差,子鏡誤差為相對(duì)誤差,而分析隔振效果時(shí)需要統(tǒng)一表示為絕對(duì)誤差才可比較.在仿真過(guò)程中,雖然給定的控制目標(biāo)為子鏡相對(duì)位姿,但仿真過(guò)程中實(shí)際計(jì)算的為子鏡絕對(duì)位姿,再通過(guò)與星體實(shí)際位姿比較計(jì)算得到相對(duì)位姿和實(shí)際桿長(zhǎng)等信息.因此,將仿真后期的子鏡絕對(duì)位姿與星體絕對(duì)位姿比較,以子鏡1的絕對(duì)位姿誤差為例,可知其位置精度在10-7m接近10-8m量級(jí),姿態(tài)精度在10-4(°)量級(jí).與星體位姿精度相比較,子鏡位姿精度提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí),這也表明主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)的隔振效果良好,實(shí)現(xiàn)了合像/振動(dòng)一體化控制,避免了目前空間望遠(yuǎn)鏡合像與振動(dòng)調(diào)整各自需要額外部件的問(wèn)題.

圖15 子鏡1絕對(duì)位姿誤差

計(jì)算得到6個(gè)子鏡的相位誤差均方根值RMS為16.1 nm,這與詹姆斯·韋伯望遠(yuǎn)鏡10 nm的相位誤差均方根值相當(dāng).而分塊式空間望遠(yuǎn)鏡一般使用紅外光波段λ=780 nm～1 mm進(jìn)行成像探測(cè),要求子鏡相位誤差均方根值在λ/20=39 nm以內(nèi),更高的要求在λ/40=19.5 nm.與目前的仿真結(jié)果相對(duì)比,表明本文設(shè)計(jì)的合像/振動(dòng)一體化控制方案的實(shí)現(xiàn)指標(biāo)處于國(guó)際前沿要求范圍內(nèi).

計(jì)算分塊式空間望遠(yuǎn)鏡共相位誤差與成像質(zhì)量的Strehl比值S.R

(22)

式中,n是分塊鏡數(shù)目,σ=4πδ/λ,δ為各子鏡Z向平移誤差的均方根值.由此計(jì)算得到S.R值為0.99,而一般認(rèn)為S.R≥0.95即表示望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)有優(yōu)良像質(zhì),對(duì)比S.R的標(biāo)準(zhǔn)可以說(shuō)明本文的模型與控制方案在6個(gè)子鏡的主鏡系統(tǒng)驗(yàn)證中可以獲得良好像質(zhì).

6 結(jié) 論

本文面向在軌組裝的分塊式空間望遠(yuǎn)鏡主鏡高精度合像與穩(wěn)像調(diào)整問(wèn)題,建立Zernike多項(xiàng)式像差與子鏡位姿誤差的靈敏度矩陣,揭示出子鏡TTP誤差的光學(xué)像差影響機(jī)理.對(duì)此建立整星動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)子鏡主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)并推導(dǎo)渦流傳感器陣列的位姿解算方案.設(shè)計(jì)整星的合像與振動(dòng)控制方案,考慮音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元特性設(shè)計(jì)分散式前饋補(bǔ)償控制器.仿真結(jié)果表明音圈電機(jī)力跟蹤速度5 ms、誤差在10-3N,各子鏡相位誤差RMS為16.1 nm,Strehl比值為0.99.像差與子鏡位姿誤差的光學(xué)靈敏度反演解算方法運(yùn)算量小、效率高,設(shè)計(jì)的音圈電機(jī)主動(dòng)調(diào)整機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整速度快、精度高,能有效完成子鏡位姿調(diào)整和振動(dòng)控制,整個(gè)分塊式空間望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)具有良好成像效果.