為何·何能·何為：小學生數(shù)學文化素養(yǎng)的增值評價

張帆 戚洪祥

第八次課程改革以來，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“舊課標”和“新課標”）都明確提出：數(shù)學文化是數(shù)學教材的組成部分，數(shù)學課程的內容既要關注數(shù)學學科發(fā)展前沿，更要關注數(shù)學文化。數(shù)學文化融入數(shù)學教育及其育人價值彰顯，一直是許多一線教師關注的話題。隨著研究的不斷深入，數(shù)學文化融入數(shù)學教育過程中學生素養(yǎng)的發(fā)展狀況已成為研究的一種轉向，“數(shù)學文化素養(yǎng)”也就應運而生了。數(shù)學文化素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)的一個重要方面，是指學生在數(shù)學文化聽、說、讀、寫、做、演、創(chuàng)等系列學習活動中，形成的一種包括數(shù)學文化知識理解、技能形成以及情意養(yǎng)成的多方面品質。

評價既是指揮棒更是風向標，合適的評價可以促進課程內容的豐富、課堂教學的變革、學習方式的轉型。增值評價作為國家層面提出的“四種評價”方式之一，是一種全新的評價方式。

一、為何：指向增值評價應用的需求性分析

（一）學業(yè)評價改革的目標追求

20世紀90年代，增值評價才受到我國教育教學研究者的關注，并進行了一系列實踐研究，積累了一定的經驗，取得了一些研究成果。進入21世紀，中共中央、國務院頒布的《深化新時代教育評價改革總體方案》提出了“四個評價”的總體要求，即改進結果評價，強化過程評價，探索增值評價，健全綜合評價。2021年3月頒布的《義務教育質量評價指南》提出：要注重結題評價與增值評價相結合，關注學生發(fā)展水平的進步程度，做到科學評判。至此來看，學業(yè)評價改革的參考標準發(fā)生了根本性變化，從原有的絕對性思維轉向了辯證性思維，從關注學業(yè)結果轉向結果與過程并重，增值評價因此得到了前所未有的重視。

（二）學科課程標準的直接要求

為進一步發(fā)揮數(shù)學文化的育人價值、導向功能，“新課標”在“學業(yè)水平考試”中明確提出：根據考查意圖，結合學生認知水平和生活經驗， 設計合理的生活情境、數(shù)學情境、科學情境，關注情境的真實性，適當引入數(shù)學文化。20余年的課程改革，小學生素養(yǎng)評價的主體、方式、內容等方面都得到較為深刻的轉變，但受功利主義、思維定式的影響，應試教育評價模式仍然在一定范圍內廣泛存在并起著主導作用。小學生數(shù)學文化素養(yǎng)的評價，需要避免“唯紙筆測試”“唯考試分數(shù)”“唯升學目標”的評價取向，要圍繞“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的培養(yǎng)目標，落實“看起點、比進步”“不同發(fā)展就會有不同呈現(xiàn)”的評價目標，全面實施增值評價。

（三）學生自主發(fā)展的個體需求

數(shù)學文化融入小學數(shù)學課程和日常學習活動，有助于實現(xiàn)學生個性化的發(fā)展需求。有研究表明，小學數(shù)學文化課程的實施有助于提升學生特別是低年級學生的數(shù)學學習興趣、掌握數(shù)學知識的程度以及數(shù)學問題主動交流的意愿等，增加學生對數(shù)學發(fā)展史中我國數(shù)學家們成就的了解，增強民族認同感和自豪感，數(shù)學文化課程的引入特別有益于中等生或后進生的數(shù)學學習。借助增值評價對小學生數(shù)學文化素養(yǎng)進行評價時，其評價主體將由最初的教師主導，走向師生協(xié)商，最后發(fā)展到學生自評。當學生對自己某一區(qū)間內的學習情況進行量化或質性評估，并尋得增值，這一過程對于學生而言，即獲得控制自身學習實然狀態(tài)的機會，這是走向自主學習、自我發(fā)展、自我成長的關鍵性一步。

二、何能：指向增值評價應用的可行性分析

（一）明確的數(shù)學文化素養(yǎng)要素

任何一種評價都要有明確的評價內容，也就是評價要素，這樣才能做到有的放矢。多位研究者從不同的角度，對數(shù)學文化素養(yǎng)的構成要素進行了分析，并有了一定的結論。狹義的數(shù)學文化就是數(shù)學史，因此數(shù)學史素養(yǎng)必定處于數(shù)學文化素養(yǎng)構成要素的核心位置，可以從數(shù)學史的類型、呈現(xiàn)方式、作用等角度進行分析，探明構成要點。另外，廣義的數(shù)學文化還包括數(shù)學理解的過程和結果。比如，數(shù)學思想方法的掌握、數(shù)學精神品質的感悟、數(shù)學美的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造、數(shù)學語言的理解與應用等方面。綜合狹義與廣義的內涵理解，從“數(shù)學史素養(yǎng)”“數(shù)學美素養(yǎng)”“數(shù)學語言素養(yǎng)”界定數(shù)學文化素養(yǎng)的構成要素（如表1）。

（二）清晰的增值評價操作流程

增值評價與以往的任何評價方式不同，它的評價結果既可以是量化的增值，也可以是質性的描述。在操作過程中，首先，要在某個學習周期內，明確兩個有時序的關鍵時間節(jié)點。比如，節(jié)點1和節(jié)點2，這兩個時間節(jié)點之間就會形成一個時間維度上的“縱向區(qū)間”；接著對節(jié)點1進行一次“點評價”，得到個體發(fā)展狀態(tài)的初始數(shù)值（或描述）；再對節(jié)點2進行一次“點評價”，得到個體發(fā)展狀態(tài)的區(qū)間末數(shù)值（或描述）；最后對兩次“點評價”的數(shù)值（或描述）作差（或對比分析），得到個體學習過程的增值。這樣就完成了一次以個體“過去的自己”為參照標準的縱向區(qū)間增值評價，在明確縱向區(qū)間時，可以是一節(jié)課或一次活動，也可以是一個知識單元或一個學期的學習全域，甚至還可以根據自己的需要進行自主定義（如圖1所示）。

除了進行時間維度的縱向區(qū)間增值評價，還可以對處于相同身心發(fā)展階段的不同學習者，在相同區(qū)間內的增值程度進行橫向對比，從而得出個性發(fā)展的區(qū)間差異。在橫向對比時，以個體增值程度為評價標準，有效消除了原有基礎差異、學習能力差異等因素對學習效能的影響，真正實現(xiàn)差異、個性化評價。

（三）完備的數(shù)據采集分析技術

隨著信息技術的發(fā)展，教育信息化2.0行動計劃的實施，數(shù)字校園建設的全覆蓋，“互聯(lián)網+教育”大平臺的建成，越來越多的技術手段被應用于教育評價改革之中，原始數(shù)據的收集、整理，分析模型的建立、應用等工作被技術所取代。以學生成長數(shù)據庫的建立為例，可以每個學生匹配一個固定二維碼，建立各種數(shù)據與學生一一對應的錨定關系；以全息觀察中的數(shù)據收集為例，可以先借助華東師范大學的課堂觀察LICC模式設計好觀察評價用表，借助微信小程序由多人同時在線記錄不同的觀察維度，合作完成數(shù)據的收集；再看數(shù)據分析的增值評價模型選用，目前就有區(qū)間作差取值模型、學生成長百分位等級模型、預測或軌跡描述模型等多種較為成熟的分析模型供選擇；在選定模型后，借助EXCEL、SPSS、Python等數(shù)據分析、圖形可視化軟件，讓結果更加直觀、可視，更能準確反映學生發(fā)展的增值情況。

三、何為：指向增值評價應用的操作性分析

（一）基于全息觀察的增值評價

從日常學習活動、學期主題評價活動兩個層面入手，對數(shù)學活動過程中學生的表現(xiàn)進行全息觀察，從而促進學生個體數(shù)學文化素養(yǎng)的形成與發(fā)展。在日常學習活動中，制作學習觀察量表，對學生的發(fā)言次數(shù)、發(fā)言質量、小組合作學習的參與度和學習的方法與策略等進行觀察并記錄。

在每學期結束的“情境樂評嘉年華”活動中創(chuàng)設“數(shù)學文化素養(yǎng)”評價項目。比如，在低中高三個學段，整體設計“數(shù)學故事我來講”“文化小報我來創(chuàng)”“奇妙數(shù)獨我來填”“數(shù)學名題我來講”“數(shù)學戲劇我來演”等項目。根據項目的內容，在不同的年級設計不同的評價標準。以四年級上學期的“奇妙數(shù)獨我來填”為例，設計觀察評價標準表（如表2）。

活動時，觀察人員（教師或家長）結合學生現(xiàn)場表現(xiàn)，對應評價標準，借助手機軟件分別給出評價結果，軟件自動存儲數(shù)據并匯總至數(shù)據庫。分析時，教師可以根據數(shù)據庫中的數(shù)據任意選擇兩個不同的時間節(jié)點，對一個或多個項目進行增值對比，形成個性化增值評價雷達圖（如圖2）。同時學生將情境樂評活動的過程資料存放到個人檔案袋中，作為階段整體學業(yè)增值評價的原始材料。

（二）基于檔案袋的增值評價

華東師范大學鐘啟泉教授認為，檔案袋是指系統(tǒng)的收集，能夠表征兒童在學習過程中的能力與努力而作為成長證據的記錄。以數(shù)學文化為內容指向的檔案袋，其基本材料一般包括：參與數(shù)學文化主題學習活動的計劃、過程記錄及自主評價材料；與數(shù)學文化相關的史料、學具、小報等物型作品；教師為跟蹤學生的學習過程進行的記錄或評價材料等。比如，圍繞“平面圖形的面積”這一內容，收集的有關面積計算的數(shù)學史料、繪制的思維導圖等；參加班級、年級或學校進行數(shù)獨比賽的學習材料、訓練計劃、獲獎證書、賽后反思等。

檔案袋并不是簡單的存儲機器，其內容可以看作是學習主體在這個評價區(qū)間所獲得的末值，學生、家長、教師都可以通過檔案袋中的材料，分析評價區(qū)間內學生參加學習活動的增值。當然，由于學生和教師評價標準不一，在增值描述時可能會產生一些誤差，特別是學生視角下會產生夸大增值、負增值的兩種極端現(xiàn)象。比如，面對自己檔案袋中的數(shù)學文化小報，學生D給出“我制作小報的能力很強，這一張?zhí)貏e好”的評價；學生E給出“與某某同學相比，我制作的小報很不好”的評價。這兩種評價的出現(xiàn)，都是學生不能立足自身原有基礎（初值），不能準確地從增值的角度進行自我評價。此時，檔案袋中的內容為協(xié)商式對話的出場提供了機會，在協(xié)商對話過程中，教師指導學生慢慢完善自我的評價過程，將評價的視角指向自身增值，逐步形成自我評估能力。

（三）基于紙筆測試的增值評價

傳統(tǒng)紙筆測試因其僅以分數(shù)為評價結果，一直被詬病，但如果將具有進階性的數(shù)學文化素養(yǎng)檢測內容，置于不同時間節(jié)點的紙筆測試中，并將代表學生發(fā)展水平的分數(shù)（初值或末值）引入增值評價體系，則能彌補傳統(tǒng)紙筆測試分數(shù)的不足，發(fā)揮其精準評價的優(yōu)勢。另外，為進一步落實“新課標”學業(yè)水平考試“引入數(shù)學文化”的要求，通過閱讀與理解、操作與實踐、探索與應用等形式，將《九章算術》《周髀算經》《算術之鑰》等書中的合適內容，引入學業(yè)水平考試的檢測試題中，也是對試題內容、題型的一種豐富。

例如，在五年級學習完“圓的面積”之后，在不同階段的學期期末學業(yè)水平考試中，將《周髀算經》中“半周、半徑相乘則得圓矣”“周、徑相乘，四而一”“周自乘，十二而一”等三種圓面積的計算方法分別呈現(xiàn)在試題中（每次呈現(xiàn)其中的一種），要求學生： 1.用自己的語言寫出這種方法的含義；2.用自己喜歡的方法驗證這種計算圓面積的方法是否正確。最終用得分對學生的答題情況進行精準評判，特別是對于圖形驗證、舉例驗證、字母推理驗證等給出不同的分值。利用不同時間點的得分差值，評價學生全體或個體對于數(shù)學語言的理解力、數(shù)學結論的推理力。

在小學生數(shù)學文化素養(yǎng)蘊含的過程中，全面引入增值評價，既體現(xiàn)了教育評價的育人導向，努力實現(xiàn)“一切為了每個學生發(fā)展（增值）”的評價改革目標；也是轉變教師觀念的一種有效嘗試，使教師從關注學生某次成績的高或低，轉向關注一段時間內學生學業(yè)變化的增值；更是為增值評價在學生核心素養(yǎng)涵育過程中的全面實施尋找方向，探索一條現(xiàn)實路徑。

（作者單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)實驗小學 江蘇省鹽城市教育科學研究院）