巧用推論求解進(jìn)出氣問題賞析

■山東省菏澤市牡丹區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 韓月峰

近幾年高考常考理想氣體的進(jìn)出氣問題,這類問題涉及容器中氣體質(zhì)量的變化,氣體狀態(tài)變化前后物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較混亂,使得很多同學(xué)感覺不知如何解答。若能熟練掌握理想氣體狀態(tài)方程(C為常數(shù))的兩個(gè)推論,則利用這兩個(gè)推論就能輕松解答這類問題。

推論一：(C為常數(shù))

一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程研究的是同一部分氣體,氣體狀態(tài)變化前后氣體的質(zhì)量不變;在進(jìn)出氣問題中涉及容器內(nèi)外兩部分氣體,若將這兩部分氣體視為一個(gè)整體進(jìn)行研究,則氣體狀態(tài)變化前后的總質(zhì)量不變,理想氣體狀態(tài)方程就可以變形為(C為常數(shù))。

例1(2021年高考山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成,如圖1所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng),體積為V;每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中,經(jīng)5次充氣后,臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V,壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg。 已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg,氣體溫度不變,忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積。則V等于( )。

圖1

A.30 cm3B.40 cm3

C.50 cm3D.60 cm3

解析：初始狀態(tài)下兩部分氣體分別在加壓氣囊和臂帶中,氣體狀態(tài)變化后的兩部分氣體混合進(jìn)入臂帶中,合為一個(gè)整體,總質(zhì)量不變。設(shè)每次擠壓氣囊充入臂帶中的氣體體積為V1,大氣壓強(qiáng)為p0。以擠壓5次氣囊充入臂帶中的氣體和臂帶中原有氣體組成的整體為研究對(duì)象,根據(jù)推論一和玻意耳定律得p0·5V1+p0V=(p0+150 mmHg)·5V,解得V=60 cm3。

答案：D

點(diǎn)評(píng):因?yàn)榧訅簹饽液捅蹘е性袣怏w的壓強(qiáng)均為p0,所以可以認(rèn)為它們是同一氣體的兩部分,利用等溫變化規(guī)律求解。若兩部分氣體的溫度、壓強(qiáng)、體積均不同,則需要利用推論一(C為常數(shù))列式求解。

例2(2016年高考全國Ⅱ卷)一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1 個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3,當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí),需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,則這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天？

解析：初始狀態(tài)下只有瓶中的氧氣,氣體狀態(tài)變化后瓶中氧氣分為兩部分,一部分是瓶中剩余氧氣,另一部分是瓶外消耗氧氣,以初始狀態(tài)下瓶中氧氣為研究對(duì)象,其總質(zhì)量不變。設(shè)初始狀態(tài)下瓶中氧氣的壓強(qiáng)為p1,體積為V1;壓強(qiáng)降低后瓶中氧氣的壓強(qiáng)為p2,消耗氧氣的體積為V0,壓強(qiáng)為p0。以整瓶氧氣為研究對(duì)象,根據(jù)推論一和玻意耳定律得p1V1=p2V1+p0V0,其中p1=20 atm,V1=0.08 m3,p2=2 atm,p0=1 atm,解得V0=1.44 m3。設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在壓強(qiáng)為p0情況下的體積為ΔV,則ΔV=0.36 m3,因此這瓶氧氣可供該實(shí)驗(yàn)室使用的天數(shù)N=。

點(diǎn)評(píng):高考后教育考試院給出的本題的參考答案是先對(duì)瓶中氣體應(yīng)用等溫變化規(guī)律p1V1=p2V總,求出降壓后的總體積V總,找出消耗氧氣的體積V2=V總-V1;再對(duì)消耗的氧氣應(yīng)用等溫變化規(guī)律p2V2=p0V0,求出V0;最后利用求解。在這兩個(gè)等溫變化過程中物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較混亂,計(jì)算時(shí)是先分析p2還是先分析p0一時(shí)也很難確定。若使用推論一求解,就不用考慮氣體狀態(tài)變化過程中的這些細(xì)節(jié)問題,解答過程也就變得簡捷易懂了。

推論二：

例3(2020年高考全國Ⅰ卷)甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強(qiáng)為p;乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強(qiáng)為?，F(xiàn)通過連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變,調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后:

(1)兩罐中氣體的壓強(qiáng)。

(2)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體質(zhì)量之比。

解析：(1)設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p1,以兩罐中全部的氣體為研究對(duì)象,根據(jù)推論一和玻意耳定律得p1(V+2V),解得。

(2)調(diào)配后甲罐中氣體的壓強(qiáng)為p1,體積為V;甲罐中原有氣體的壓強(qiáng)為p,體積為V。這兩部分氣體的溫度和體積相等,根據(jù)推論二可知,它們的質(zhì)量之比等于它們對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)之比。設(shè)它們的質(zhì)量之比為k,則k=。

點(diǎn)評(píng):高考后教育考試院給出的參考答案是(1)問求壓強(qiáng)時(shí),先將乙罐中的氣體壓縮到壓強(qiáng)為p,設(shè)其體積為V1,用等溫變化規(guī)律,將兩部分氣體的壓強(qiáng)變成相同,再將它們合為一個(gè)整體,應(yīng)用等溫變化規(guī)律p(V+V1)=p1(V+2V)求出壓強(qiáng)p1;(2)問求質(zhì)量之比時(shí),先將調(diào)配后甲罐中氣體的壓強(qiáng)p1壓縮到原來的壓強(qiáng)p,設(shè)其體積為V2,應(yīng)用等溫變化規(guī)律p1V=pV2求出V2,再利用求調(diào)配前后甲罐中氣體的質(zhì)量之比。顯然在壓強(qiáng)變來變?nèi)サ倪^程中,求解思路拐彎抹角,求解過程相當(dāng)煩瑣。使用推論一和推論二分別解答(1)(2)兩問時(shí),很容易找到物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,求解思路順暢,求解過程簡捷。

例4(2021年高考河北卷節(jié)選)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣,溫度為27 ℃時(shí),壓強(qiáng)為3.0×103Pa。當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙后,靜置足夠長時(shí)間,求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值。設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃,大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。

解析：設(shè)保溫杯夾層的體積為V1,原有空氣壓強(qiáng)為p1;增加的空氣體積為V0,大氣壓強(qiáng)為p0。根據(jù)推論一和玻意耳定律得p1V1+p0V0=p0V1,將p1=3.0×103Pa,p0=1.0×105Pa代入整理得p0V0=0.97×105V1。增加的空氣與原有空氣的溫度相等,根據(jù)推論二可知,它們的質(zhì)量之比等于它們對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)與體積乘積之比。設(shè)增加的空氣與原有空氣的質(zhì)量之比為k,則。

點(diǎn)評(píng):高考后教育考試院給出的參考答案是先假設(shè)夾層中全部空氣的壓強(qiáng)達(dá)到p0=1.0×105Pa時(shí)的體積為V0,當(dāng)其壓強(qiáng)減小到p1=3.0×103Pa時(shí)的體積為V1。對(duì)夾層中全部氣體應(yīng)用等溫變化規(guī)律得p1V1=p0V0,求出,再確認(rèn)增加空氣的質(zhì)量Δm與夾層中原有空氣質(zhì)量m0之比。上述解題思路采用的是逆向思維,很難厘清研究對(duì)象及所對(duì)應(yīng)物理量間的關(guān)系。使用推論一和推論二解答時(shí),因?yàn)椴槐乜紤]氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度之間的關(guān)系,可以直接利用這三個(gè)狀態(tài)能量進(jìn)行計(jì)算,所以可以大大簡化思維過程,提高解題速率。

1.空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)存有壓強(qiáng)為1.0 atm 的空氣6.0 L,現(xiàn)再充入壓強(qiáng)為1.0 atm 的空氣9.0 L。設(shè)充氣過程為等溫變化過程,空氣可視為理想氣體,則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體的壓強(qiáng)為( )。

A.2.5 atm B.2.0 atm

C.1.5 atm D.1.0 atm

2.如圖2所示為一太陽能空氣集熱器的示意圖,其底面和側(cè)面為隔熱材料,頂面為透明玻璃板,集熱器的容積為V0,開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0。 經(jīng)過太陽暴曬,封閉氣體溫度由T0=300 K 升至T1=350 K。

圖2

(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)。

(2)保持T1=350 K 不變,緩慢抽出部分氣體,使氣體壓強(qiáng)再變回到p0。求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來氣體總質(zhì)量的比值。

3.如圖3所示,一底面積為S,內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上,開口向上,內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B;在活塞A與B之間、活塞B與容器底面之間分別封有一定量的同種理想氣體,平衡時(shí)兩部分氣體的體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變,重力加速度大小為g,外界大氣壓強(qiáng)為p0?，F(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣,致使活塞B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。

參考答案：1.A