光學(xué)常見考點(diǎn)分類剖析

■江西省南康中學(xué) 彭長禮

光學(xué)包括幾何光學(xué)和物理光學(xué),高考對(duì)幾何光學(xué)的考查集中在光的折射定律、光的反射定律和全反射三個(gè)方面,對(duì)物理光學(xué)的考查集中在光的本質(zhì)、光的干涉和衍射三個(gè)方面。光學(xué)知識(shí)在日常生產(chǎn)生活中的應(yīng)用較為廣泛,近些年的高考試題常創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的真實(shí)情境,考查考生正確建立物理模型,靈活運(yùn)用所學(xué)物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。下面分類剖析光學(xué)的常見考點(diǎn),供同學(xué)們參考。

考點(diǎn)一：折射定律和折射率的理解和應(yīng)用

2.對(duì)折射率特性的理解:折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān),還與光的頻率有關(guān),在同一種介質(zhì)中,頻率越高的單色光,折射率越大,傳播速度越小;同一種單色光在不同介質(zhì)中,雖然波速、波長不同,但是頻率相同。

例1如圖1所示,一細(xì)光束照射到圓形玻璃磚上的A點(diǎn),經(jīng)折射后光線剛好照到玻璃磚底邊右端C點(diǎn)。已知入射光線與直徑BC平行,入射角i=60°,圓的半徑為R,光在真空中的傳播速度為c,求:

(1)玻璃磚的折射率。

(2)光從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間。

解析：(1)入射角i=60°,根據(jù)幾何關(guān)系可知,折射角r=30°,根據(jù)折射定律得n=, 解得。

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知,線段AC的長度L=2Rcosr,光在玻璃磚中的傳播速度v=,則光從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間t=,解得。

點(diǎn)評(píng):求解介質(zhì)的折射率是歷年高考的考查熱點(diǎn)之一,多以求解液體、玻璃磚、棱鏡等透明介質(zhì)的折射率的計(jì)算題形式出現(xiàn),難度一般不大,但對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的要求。解決此類問題的一般步驟:(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖;(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系,明確法線、入射角、折射角;(3)利用折射定律公式求解折射率,注意光路的可逆性。

考點(diǎn)二：全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用

當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí),往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象,遵循光的折射定律和反射定律,當(dāng)折射角等于90°時(shí),折射光消失,發(fā)生全反射現(xiàn)象。光從光密介質(zhì)射入真空時(shí),發(fā)生全反射的臨界角C與介質(zhì)的折射率n的關(guān)系是。從能量的角度理解全反射現(xiàn)象:當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),在入射角逐漸增大的過程中,反射光的能量逐漸增強(qiáng),折射光的能量逐漸減弱,當(dāng)入射角等于臨界角時(shí),折射光的能量減弱為零。在同一種介質(zhì)中,光的頻率越高,折射率越大,發(fā)生全反射的臨界角越小。

例2一小孩在河水清澈的河面上以速度v=1 m/s游泳,t=0 時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一個(gè)小石塊,t=3 s時(shí)刻他恰好看不到這個(gè)小石塊了。已知河水的折射率,下列說法中正確的是( )。

A.再經(jīng)過3 s,小孩會(huì)再次看到這個(gè)小石塊

B.前3 s時(shí)間內(nèi),小孩看到這個(gè)小石塊越來越明亮

C.這條河的深度為7 m

D.t=0時(shí)刻,小孩看到的小石塊深度為m

解析：t=3 s時(shí)刻,小孩恰好看不到河底的小石塊了,說明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射,根據(jù)對(duì)稱性可知,再經(jīng)過3 s小孩到達(dá)的位置處,從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射,小孩仍不會(huì)看到河底的這個(gè)小石塊,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。前3 s時(shí)間內(nèi),從小石塊上射向水面的光的折射光逐漸減弱,反射光逐漸增強(qiáng),小孩看到這個(gè)小石塊越來越暗,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)公式,解得,根據(jù)幾何關(guān)系得這條河的深度,解得m,選項(xiàng)C 正確。t=0時(shí)刻,小孩看到的小石塊深度h'=m,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：C

點(diǎn)評(píng):求解全反射類問題時(shí),要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件,一是光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì),二是入射角必須大于或等于臨界角,并能夠準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路。

考點(diǎn)三：光的折射和全反射的綜合應(yīng)用

在幾何光學(xué)問題中,經(jīng)常將折射定律和全反射規(guī)律綜合在一起進(jìn)行考查。遇到這類問題需要準(zhǔn)確畫出光路圖,靈活運(yùn)用幾何知識(shí)、折射定律和全反射規(guī)律列式求解。

例3如圖2所示,某種透明介質(zhì)截面圖中的△AOC為等腰直角三角形,扇形OBC的半徑R=10 cm,圓心角為90°,AB邊與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光束a從圓弧面射向圓心O,在AB分界面上的入射角i=45°,結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個(gè)亮斑。已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為。

圖2

(1)通過計(jì)算判斷分別在屏幕AM和AN兩段處產(chǎn)生亮斑的光的成分。

(2)求兩個(gè)亮斑間的距離。

解析：(1)設(shè)紅光和紫光發(fā)生全反射的臨界角分別為C1、C2,則,即C1＞45°,C2=45°。因?yàn)閕=45°=C2＜C1,所以紫光在AB面發(fā)生全反射,紅光在AB面發(fā)生折射和反射。根據(jù)幾何關(guān)系可知,反射光與AC面垂直,因此在屏幕AM段處產(chǎn)生的亮斑為紅光,在AN段處產(chǎn)生的亮斑為紅光與紫光的復(fù)色光。

(2)畫出光路圖如圖3所示,根據(jù)折射定律得n1=,解得。根據(jù)幾何關(guān)系得AP2=R,解得AP1=7.5 cm,AP2=10 cm。因此兩個(gè)亮斑間的距離P1P2=AP1+AP2=17.5 cm。

圖3

點(diǎn)評(píng):求解光的折射和全反射綜合類問題可以按照以下步驟進(jìn)行,(1)確定光是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì);(2)若光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì),則根據(jù)確定臨界角,看是否發(fā)生全反射;(3)根據(jù)題設(shè)條件,作出光路圖,并找出具有代表性的光線,如符合邊界條件或全反射臨界條件的光線;(4)利用光路的可逆性、對(duì)稱性,尋找三角形全等或相似、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)關(guān)系,進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或定量計(jì)算。

考點(diǎn)四：光的干涉現(xiàn)象的理解和應(yīng)用

1.雙縫干涉:在用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),若雙縫處兩列光波的振動(dòng)情況完全相同,則在光屏上距雙縫的路程差為光波波長整數(shù)倍的地方光加強(qiáng),將出現(xiàn)亮條紋;在光屏上距雙縫的路程差為光波半波長的奇數(shù)倍的地方光減弱,將出現(xiàn)暗條紋。計(jì)算相鄰兩條亮條紋(暗條紋)中心間距的公式為Δx=,在兩狹縫間的距離d和狹縫到屏的距離l不變的條件下,單色光產(chǎn)生的干涉條紋間距跟光波的波長λ成正比。在用白光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),光屏上除中央亮條紋為白色外,兩側(cè)均為彩色的干涉條紋。

2.薄膜干涉:光照射到薄膜上時(shí),薄膜的前、后表面反射的兩列光波相疊加,可發(fā)生干涉現(xiàn)象;若入射光為單色光,則形成明暗相間的干涉條紋;若入射光為白光,則形成彩色的干涉條紋;在薄膜干涉中,同一級(jí)亮條紋(暗條紋)出現(xiàn)在膜的厚度相同處,故此種干涉又常稱為等厚干涉;利用薄膜干涉的原理可以用來檢查精密光學(xué)平面的平整程度,還可以為鏡頭制造增透膜。

例4如圖4所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,S1和S2為雙縫,P是光屏上的一點(diǎn),已知P點(diǎn)與雙縫S1和S2的距離之差為2.1×10-6m,A光在折射率n=1.5 的介質(zhì)中的波長為4×10-7m,B光在某種介質(zhì)中的波長為3.15×10-7m,當(dāng)B光從這種介質(zhì)射向空氣時(shí),臨界角為37°?，F(xiàn)分別用A、B兩種單色光在空氣中做雙縫干涉實(shí)驗(yàn),問:P點(diǎn)是亮條紋還是暗條紋？ (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

圖4

解析：用A光在空氣中做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),設(shè)A光在空氣中的波長為λ1,在折射率n=1.5的介質(zhì)中的波長為λ2,根據(jù),其中λ2=4×10-7m,解得λ1=6×10-7m,根據(jù),其中路程差Δr=2.1×10-6m,解得N1=3.5,因此從S1和S2到P點(diǎn)的路程差Δr是半波長的7倍,P點(diǎn)為暗條紋。

用B光在空氣中做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系得n=,設(shè)B光在空氣中的波長為λ3,在介質(zhì)中的波長為λ4,則λ3=nλ4,其中λ4=3.15×10-7m,解得λ3=5.25×10-7m,根據(jù)N2=,解得N2=4,因此從S1和S2到P點(diǎn)的路程差Δr是波長λ3的4倍,P點(diǎn)為亮條紋。

點(diǎn)評(píng):判斷雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中光屏上P點(diǎn)是明條紋還是暗條紋,需要先計(jì)算出相干光源S1、S2發(fā)出的光到屏上P點(diǎn)的路程差Δr=r2-r1,再依據(jù)當(dāng)Δr=kλ(k=0,1,2,…)時(shí),光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮條紋,當(dāng)Δr=時(shí),光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋完成判斷。

例5劈尖干涉是一種薄膜干涉,其裝置如圖5 甲所示,將一塊平板玻璃放置在另一塊平板玻璃上,在一端夾入兩張紙片,從而在兩玻璃表面之間形成一個(gè)劈形空氣薄膜。當(dāng)光垂直入射后,從上往下看到的干涉條紋如圖5乙所示,干涉條紋有如下特點(diǎn):(1)任意一條亮條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等; (2)任意相鄰亮條紋和暗條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差恒定。若在圖5甲中抽去一張紙片,則當(dāng)光垂直入射到新的劈形空氣薄膜后,從上往下觀察到的干涉條紋( )。

圖5

A.變疏 B.變密

C.不變 D.消失

解析：若在圖5甲中抽去一張紙片,則三角形截面空氣層的傾角變小,從上往下觀察到的干涉條紋變疏。

答案：A

點(diǎn)評(píng):從空氣薄膜的上下表面分別反射的兩列光波是相干光,其路程差Δx=2d,即路程差為空氣層厚度的2倍,當(dāng)路程差Δx=2d=nλ(n=0,1,2,…)時(shí),此處出現(xiàn)亮條紋,故相鄰亮條紋間的空氣層的厚度差為。抽掉一張紙片后空氣層的傾角變小,相鄰亮條紋(暗條紋)間的距離變大,干涉條紋變疏。

考點(diǎn)五：用雙縫干涉測(cè)量光的波長

例6在觀察光的雙縫干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中:

(1)將激光束照在如圖6所示的雙縫上,在光屏上觀察到的現(xiàn)象是圖7中的____。

圖6

圖7

(2)換用間隙更小的雙縫,保持雙縫到光屏的距離不變,在光屏上觀察到的條紋寬度將_____;保持雙縫間隙不變,減小雙縫到光屏的距離,在光屏上觀察到的條紋寬度將____。(均選填“變寬”“變窄”或“不變”)

解析：(1)雙縫干涉圖樣是平行且等寬的明暗相間的條紋。

答案：(1)A (2)變寬 變窄

考點(diǎn)六：光的衍射的理解和應(yīng)用

只有在障礙物的尺寸比光的波長小,或者跟光的波長相差不多的條件下,才能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。著名的泊松亮斑是典型的光的衍射現(xiàn)象。

例7利用如圖8所示的裝置,觀察光的干涉、衍射現(xiàn)象,在光屏上得到如圖9甲和乙所示的兩種圖樣。下列關(guān)于P處放置的光學(xué)元件的說法中正確的是( )。

圖8

圖9

A.甲對(duì)應(yīng)單縫,乙對(duì)應(yīng)雙縫

B.甲對(duì)應(yīng)雙縫,乙對(duì)應(yīng)單縫

C.都是單縫,甲對(duì)應(yīng)的縫寬較大

D.都是雙縫,甲對(duì)應(yīng)的雙縫間距較大

解析：單縫衍射產(chǎn)生的圖樣是中心亮紋較寬,兩側(cè)亮紋寬度逐漸變窄,故甲對(duì)應(yīng)單縫衍射圖樣;雙縫干涉產(chǎn)生的圖樣是相鄰兩條亮條紋的寬度相同,故乙對(duì)應(yīng)雙縫干涉圖樣。

答案：A

點(diǎn)評(píng):單縫衍射圖樣與雙縫干涉圖樣的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面,(1)條紋寬度有區(qū)別,雙縫干涉圖樣條紋是等寬的,相鄰亮條紋(暗條紋)中心間的距離是相等的,而單縫衍射圖樣的中央亮條紋最寬,兩側(cè)對(duì)稱的亮條紋是等寬的;(2)光強(qiáng)分布不同,雙縫干涉圖樣若不考慮因距離而造成的傳播上的損失,則每條亮條紋的光強(qiáng)分布是相同的,而單縫衍射圖樣的光強(qiáng)分布主要集中在中央亮條紋,中央亮條紋的光強(qiáng)占全部光強(qiáng)的95%以上。

考點(diǎn)七：光的偏振、色散的理解和應(yīng)用

橫波在垂直于傳播方向的平面上,只沿某一特定方向振動(dòng),稱為波的偏振現(xiàn)象。太陽、電燈等普通光源發(fā)出的自然光,包含著在垂直于傳播方向上沿一切方向振動(dòng)的光,而且沿著各個(gè)方向振動(dòng)的光波的強(qiáng)度都相同。在垂直于光傳播方向的平面上,只沿某一特定方向振動(dòng)的光,叫偏振光。光的偏振充分說明光是橫波,只有橫波才有偏振現(xiàn)象。除了從光源直接發(fā)出的光,我們見到的大部分光都是不同程度的偏振光。

含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散,產(chǎn)生色散的原因有多種,如折射、干涉和衍射等都會(huì)產(chǎn)生色散現(xiàn)象。

例8奶粉中碳水化合物(糖)的含量是一個(gè)重要指標(biāo),可以用“旋光法”來測(cè)量糖溶液的濃度,從而鑒定含糖量。偏振光通過糖的水溶液后,偏振方向會(huì)相對(duì)于傳播方向向左或向右旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α,這一角度α稱為“旋光度”,α的值只與糖溶液的濃度有關(guān),將α的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較,就能確定被測(cè)樣品的含糖量了。如圖10所示,S是自然光源,A、B是偏振片,轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片B,使到達(dá)O處的光最強(qiáng),然后將被測(cè)樣品P置于偏振片A、B之間。

圖10

(1)偏振片A的作用是____。

(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種____。

(3)以下說法中正確的是_____。

A.到達(dá)O處光的強(qiáng)度會(huì)明顯減弱

B.到達(dá)O處光的強(qiáng)度不會(huì)明顯減弱

C.將偏振片B轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使到達(dá)O處的光最強(qiáng),則偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于α

D.將偏振片A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使到達(dá)O處的光最強(qiáng),則偏振片A轉(zhuǎn)過的角度等于α

解析：(1)自然光源發(fā)出的光不是偏振光,但當(dāng)自然光經(jīng)過偏振片后就變成了偏振光,因此偏振片A的作用是把自然光變成偏振光。

(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種橫波。

(3)因?yàn)槠衿珹、B的透振方向一致,所以當(dāng)偏振片A、B間不放糖溶液時(shí),自然光通過偏振片A后變成偏振光,通過偏振片B后到達(dá)O處;當(dāng)在偏振片A、B間加上糖溶液時(shí),因糖溶液的旋光作用,使得通過偏振片A的偏振光的振動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)了一定角度,導(dǎo)致通過偏振片B到達(dá)O處的光不是最強(qiáng),但當(dāng)偏振片B轉(zhuǎn)過一個(gè)角度,恰好使透振方向與經(jīng)過糖溶液后的偏振光的振動(dòng)方向一致時(shí),到達(dá)O處的光又為最強(qiáng),故偏振片B的旋轉(zhuǎn)角度即為糖溶液的“旋光度”。若偏振片B不動(dòng)而將偏振片A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,再經(jīng)糖溶液旋光后光的振動(dòng)方向恰與偏振片B的透振方向一致,則偏振片A轉(zhuǎn)過的角度也為糖溶液的“旋光度”。

答案：(1)把自然光變成偏振光 (2)橫波 (3)ACD

例9關(guān)于光的干涉、衍射和偏振的應(yīng)用,下列說法中不正確的是( )。

A.泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象

B.單色光的雙縫干涉條紋是明暗相間等間距的條紋

C.在太陽光下看肥皂泡是彩色的,該現(xiàn)象是光的衍射現(xiàn)象

D.液晶顯示用到了偏振光

解析：泊松亮斑是典型的光的衍射現(xiàn)象,選項(xiàng)A 正確。單色光的雙縫干涉條紋是明暗相間等間距的條紋,選項(xiàng)B 正確。在太陽光照射下,肥皂泡的表面會(huì)出現(xiàn)彩色條紋,這是薄膜干涉現(xiàn)象,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。液晶顯示用到了偏振光,選項(xiàng)D 正確。

答案：C

點(diǎn)評(píng):白光發(fā)生光的干涉、衍射和色散都可以出現(xiàn)彩色條紋,但光學(xué)本質(zhì)不同;區(qū)分干涉和衍射,關(guān)鍵是理解其本質(zhì),但在實(shí)際應(yīng)用中可以從條紋寬度、條紋間距、條紋亮度等方面加以區(qū)分。

備考策略：(1)理解光的折射定律和全反射原理,知道測(cè)定透明介質(zhì)折射率的方法;(2)把握光的干涉、衍射和偏振的概念,知道相關(guān)現(xiàn)象的物理解釋;(3)重點(diǎn)掌握用雙縫干涉測(cè)量光的波長的實(shí)驗(yàn)原理,理解雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中各物理量的含義,牢記各物理量滿足的關(guān)系式;(4)培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力,這是解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵所在;(5)重點(diǎn)關(guān)注前沿科技、生活實(shí)際情境中與光學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的內(nèi)容,加強(qiáng)對(duì)具體情境問題的處理能力的培養(yǎng)。

1.一直桶狀容器的高為2l,底面是邊長為l的正方形。容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD'、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖11所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源,已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直,則該液體的折射率為。

圖11

2.如圖12所示為一光導(dǎo)纖維的示意圖。光纖內(nèi)芯的折射率為n(n＞1.1),外套的折射率為1.1,已知光在內(nèi)芯和外套分界面發(fā)生全反射的臨界角為C,且為使光在內(nèi)芯和外套分界面發(fā)生全反射,光在光纖一端端面由空氣直接射入內(nèi)芯時(shí)的入射角θ應(yīng)滿足( )。

圖12

3.下列對(duì)如圖13所示的現(xiàn)象的解釋中正確的有( )。

圖13

A.在圖13 甲中,自然光由空氣射入水面上,反射光是偏振光

B.在圖13乙中,立體電影原理和照相機(jī)鏡頭表面涂上增透膜的原理一樣

C.在圖13丙中,從筷子“折斷”的現(xiàn)象可以看出,食用油的折射率大于水的折射率

D.圖13丁為光線通過一個(gè)不透光的小圓盤得到的衍射圖樣

4.某同學(xué)希望在暗室中用如圖14所示的實(shí)驗(yàn)裝置觀察光現(xiàn)象,平面鏡水平放置,單色線光源S垂直于紙面放置,光屏豎直放置。光源S發(fā)出的光有一部分直接射到光屏上,有一部分通過平面鏡反射后再射到光屏上,則( )。

圖14

A.光現(xiàn)象為干涉現(xiàn)象,光屏上的條紋與鏡面垂直

B.光現(xiàn)象為衍射現(xiàn)象,光屏上的條紋與鏡面平行

C.將光源沿豎直方向靠近平面鏡,光屏上相鄰亮條紋中心間距減小

D.將光屏沿水平方向遠(yuǎn)離平面鏡,光屏上相鄰亮條紋中心間距增大

5.如圖15所示,一細(xì)束由紅、綠、紫三種單色光組成的復(fù)色光,通過三棱鏡折射后分為a、b、c三種單色光,下列說法中正確的是( )。

圖15

A.a是紫光,b是綠光,c是紅光

B.在三棱鏡中a光的傳播速度最大

C.在相同實(shí)驗(yàn)條件下,用a、b、c三種單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn),用a光完成實(shí)驗(yàn)得到的干涉圖樣中相鄰亮條紋中心間距最大

D.在真空中,a、b、c三種單色光中c光的波長最大

E.在真空中,a、b、c三種單色光中c光的頻率最大

參考答案：1.1.55 2.A 3.ACD 4.D 5.BCE