人工智能技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李爍

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；人工智能；應(yīng)用實(shí)踐

1概述

在20世紀(jì)50年代，美國(guó)計(jì)算機(jī)專家成功研制出通用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)，之后，計(jì)算機(jī)開(kāi)始進(jìn)入快速發(fā)展階段。各種新興領(lǐng)域，如智能計(jì)算、理論探索計(jì)算、推理計(jì)算等如雨后春筍般出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)研究成果實(shí)現(xiàn)了巨大的飛躍。而在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)被人們廣泛應(yīng)用的背景下，人工智能技術(shù)也迎來(lái)了發(fā)展改革的契機(jī)。

人工智能技術(shù)包含的范圍十分廣泛，一方面從廣義角度上進(jìn)行分析，人工智能技術(shù)包括多個(gè)學(xué)科，如心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息學(xué)、邏輯學(xué)和控制學(xué)等。而從狹義角度上進(jìn)行分析，人工智能技術(shù)就是人們研究人工智能的一種核心技術(shù)，包括人工智能程序知識(shí)表示、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言以及邏輯推理等。從本質(zhì)上來(lái)講，人工智能技術(shù)仍屬于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的一種，但是在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中額外增添了人為的創(chuàng)新設(shè)計(jì)和拓展，使計(jì)算機(jī)能夠像人一般思考并解決問(wèn)題，從而進(jìn)行一些重復(fù)性、機(jī)械性的工作。在信息時(shí)代下，人工智能技術(shù)應(yīng)用的范圍不斷擴(kuò)大，而且相較于初期探索和發(fā)展階段，人工智能技術(shù)的研究方法也取得了極大的突破，但是其技術(shù)核心領(lǐng)域仍然是困擾世界各個(gè)國(guó)家專家的重要問(wèn)題之一。

如今，人工智能技術(shù)研究分為2個(gè)派別，一個(gè)是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)派，另一個(gè)則是邏輯理論派。邏輯理論派的學(xué)者、專家認(rèn)為，人工智能技術(shù)的研究需要以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摓楦?，核心技術(shù)的直觀體驗(yàn)應(yīng)該是知識(shí)，現(xiàn)實(shí)世界的表示則是符號(hào)，而認(rèn)知過(guò)程則是邏輯運(yùn)營(yíng)的過(guò)程。但是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)派則不認(rèn)同這一觀點(diǎn)，該領(lǐng)域的專家學(xué)者認(rèn)為人工智能技術(shù)的核心系統(tǒng)太過(guò)于復(fù)雜，如果僅靠簡(jiǎn)單的邏輯理論無(wú)法有效分析人工識(shí)別系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此該領(lǐng)域的學(xué)者專家拋棄了理論方法，將重點(diǎn)放在了特殊技術(shù)研究方面。他們大多數(shù)人認(rèn)為行為是大于感知和學(xué)習(xí)的，而其中的核心思想則是控制論。

2意義

高等數(shù)學(xué)通過(guò)人工智能融合，能夠?qū)崿F(xiàn)思想、方法、概念、定理、解題步驟等抽象內(nèi)容的生動(dòng)化和形象化，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象感知思維和空間想象能力，以幫助學(xué)生快速理解高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容。比如，Mathematica以及Maple軟件就具有處理數(shù)據(jù)、求解模型、計(jì)算符號(hào)、展示圖像和及時(shí)糾錯(cuò)等多種功能，在高等數(shù)學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的動(dòng)態(tài)化，也適合數(shù)學(xué)理論的分析學(xué)定析等。

2.1抽象概念可視化與靜態(tài)圖像動(dòng)態(tài)化

在新時(shí)代下，高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中能夠?qū)⒊橄蟾拍顚?shí)現(xiàn)可視化，靜態(tài)圖像實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化。教師可以在導(dǎo)數(shù)、極限等概念的講解中，應(yīng)用動(dòng)態(tài)交互式圖像來(lái)解釋這些抽象概念，使概念，定理等描述更加形象生動(dòng)，以幫助學(xué)生從多角度剖析問(wèn)題，解決問(wèn)題。人工智能技術(shù)的應(yīng)用可以讓空間圖形的圖形描繪更加清晰，特征分明，具有更加強(qiáng)烈的真實(shí)感，進(jìn)而有效提高教學(xué)效果。同時(shí)在微積分的計(jì)算部分，教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中利用人工智能技術(shù)加強(qiáng)學(xué)生在應(yīng)用過(guò)程中對(duì)概念的理解。比如，針對(duì)WolframAlpha，就可以給出詳細(xì)的解題步驟和準(zhǔn)確的答案，同時(shí)讓案例特色更加鮮明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的傳授，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

2.2教學(xué)內(nèi)容算法化

人工智能技術(shù)可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)進(jìn)行更加有效的算法化、學(xué)習(xí)化處理。比如，在引導(dǎo)學(xué)生求解方程、不等式、極限、導(dǎo)數(shù)、微積分、微分方程、冪級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)、曲面積分等計(jì)算問(wèn)題日寸實(shí)現(xiàn)計(jì)算內(nèi)容化，更有助于學(xué)生設(shè)計(jì)和思考方案。

3應(yīng)用策略

3.1專業(yè)融合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高等院校培養(yǎng)人才的目標(biāo)是為了服務(wù)于社會(huì)，促進(jìn)國(guó)家建設(shè)和發(fā)展，不僅要體現(xiàn)大學(xué)辦學(xué)的使命和價(jià)值要求，同時(shí)要順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展和改變，針對(duì)性地培養(yǎng)人才。因此，大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)具有激勵(lì)作用和導(dǎo)向性作用，這也是促進(jìn)院?？沙掷m(xù)發(fā)展的重要依據(jù)。高等數(shù)學(xué)是高等院校教育體系的重要組成，也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵。教師應(yīng)以學(xué)生為中心，融合數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和專業(yè)素養(yǎng)，涉及更多綜合性的問(wèn)題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力。對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革．可以提高學(xué)生基礎(chǔ)課程同專業(yè)知識(shí)的融合度，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用實(shí)踐能力，為學(xué)生今后的工作及發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而提高學(xué)生的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

高等數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，理解人工智能與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。人工智能技術(shù)可以服務(wù)于課程學(xué)習(xí)，同樣，課程學(xué)習(xí)也能夠反過(guò)來(lái)作用于人工智能技術(shù)發(fā)展。如果將人工智能和高等數(shù)學(xué)有效融合在一起，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，那么將有助于高等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步建設(shè)和發(fā)展，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)課程改革。

如今，人工智能領(lǐng)域發(fā)展迅速，而一些算法則充分應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)的思想和方法。教師可以在教學(xué)時(shí)將這些實(shí)際案例應(yīng)用在課堂中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中應(yīng)用的前沿信息。尤其是針對(duì)信息技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，人工智能技術(shù)是其今后要接觸的領(lǐng)域，而通過(guò)高等數(shù)學(xué)教學(xué)則可以幫助他們了解人工智能的一些具體算法，還可以為信息技術(shù)專業(yè)的學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有助于其后續(xù)的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中的應(yīng)用分析，可以讓學(xué)生從以往的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式中解脫出來(lái)，形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

從目前來(lái)看，很多高等院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒(méi)有系統(tǒng)地整理和分析高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中應(yīng)用的案例，而講解實(shí)際應(yīng)用案例可以為高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供強(qiáng)大的助力，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)思想于人工智能領(lǐng)域中應(yīng)用的同時(shí)，學(xué)會(huì)從不同層面體會(huì)高等數(shù)學(xué)的用途，并結(jié)合人工智能領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀，提煉出其中蘊(yùn)含的高等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。換言之，讓學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)知識(shí)到底能干什么，怎么用這些知識(shí)，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.2完善混合式教學(xué)模式與手段

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)一步完善混合式教學(xué)模式，以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象能力，思維創(chuàng)新能力和方法應(yīng)用能力。教師可以將Mathematica，Maple，GeoGebra，Python等融人數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，并采用分層教學(xué)的方法，讓學(xué)生能夠聚焦于虛擬現(xiàn)實(shí)、人工智能等現(xiàn)代技術(shù)，從而進(jìn)一步豐富教學(xué)資源，打造新的教育形態(tài)，優(yōu)化教學(xué)流程。

一方面，教師可以應(yīng)用人工智能軟件優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生做到即學(xué)即用，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。比如高等數(shù)學(xué)中的微積分就探究了2類問(wèn)題，分別是求切線和求面積。為了讓學(xué)生的認(rèn)知能力產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，需要教師注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，應(yīng)用人工智能軟件提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。另一方面，則需要教師充分融合數(shù)學(xué)思想、建模思想和實(shí)驗(yàn)方法，與時(shí)俱進(jìn)地更新教學(xué)手段，結(jié)合教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提升教學(xué)質(zhì)量。智能計(jì)算思維是一種解決問(wèn)題的過(guò)程，而這一過(guò)程包括數(shù)據(jù)抽象、投計(jì)算法、設(shè)計(jì)算法、評(píng)估最優(yōu)方案、遷移解決方法等多個(gè)要素。教師可以在教學(xué)過(guò)程中融合算法思想，培養(yǎng)學(xué)生的智能計(jì)算思維，構(gòu)建可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師需要為學(xué)生展示知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作互動(dòng)，并有效應(yīng)用人工智能技術(shù)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生眼前[1-2]。

3.3展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中的辯證法知識(shí)

基于人工智能技術(shù)，教師可以揭示高等數(shù)學(xué)中的辯證法內(nèi)容，為學(xué)生展現(xiàn)知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。辯證思想是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)可視化、動(dòng)態(tài)化、算法化的重要支撐。需要教師引導(dǎo)學(xué)生了解教學(xué)內(nèi)容中有限與無(wú)限、常量與變量、對(duì)立與統(tǒng)一、量變與質(zhì)變等多個(gè)辯證關(guān)系。

比如，在微積分教學(xué)中，教師可以利用局部性質(zhì)來(lái)揭示整體的性質(zhì)。以整體來(lái)刻畫局部是高等數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一，在分析函數(shù)時(shí)不能進(jìn)行孤立分析，而是要聯(lián)系其周圍的環(huán)境，這也是微積分中的核心思想。教師可以為學(xué)生展示變速運(yùn)動(dòng)的圖片，通過(guò)局部與整體、有限與無(wú)限、常量和變量，求得反常積分，進(jìn)而探索二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及極值。這不僅能夠展現(xiàn)局部和整體之間的辯證關(guān)系，還能夠體現(xiàn)一元函數(shù)到二元函數(shù)發(fā)展過(guò)程中的量變和質(zhì)變思想。

3.4建設(shè)新形態(tài)數(shù)字化教材和資源

在人工智能技術(shù)的幫助下，教師可以借助軟件打造新形態(tài)數(shù)字化教材，從而增強(qiáng)知識(shí)的可視化以及操作性，讓復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，以幫助學(xué)生深入研究高等數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以利用動(dòng)態(tài)圖像讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，使其接觸到真實(shí)數(shù)據(jù)，探索真實(shí)世界。這樣可以加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論知識(shí)之間的融合，強(qiáng)化學(xué)生的分析能力。而新形態(tài)的教材應(yīng)滿足學(xué)生線上線下自主學(xué)習(xí)的需求，同時(shí)要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。比如，高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)，微積分是變量數(shù)學(xué)，具有動(dòng)態(tài)屬性，因此其對(duì)待問(wèn)題的立場(chǎng)和觀點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程具有辯證特點(diǎn)。教師可以在教學(xué)中充分應(yīng)用Mathematlca，Maple，CeoGebra，Python實(shí)現(xiàn)計(jì)算內(nèi)容的算法化，函數(shù)圖像部分的動(dòng)態(tài)與可視化以及計(jì)算文檔的集成化。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能夠展示微積分的美學(xué)以及事物矛盾中的發(fā)展變化規(guī)律，從而進(jìn)一步體現(xiàn)教學(xué)立德樹(shù)人的原則，培養(yǎng)更多數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強(qiáng)的復(fù)合型人才[3-5]。

3.5靈活應(yīng)用大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，促進(jìn)個(gè)性化學(xué)習(xí)

通過(guò)應(yīng)用人工智能技術(shù)，教師可以打造大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從而改變現(xiàn)有的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)。這樣能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。例如，教師可以應(yīng)用大數(shù)據(jù)診斷學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，利用人工智能技術(shù)分析學(xué)生的問(wèn)題和不足，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)針對(duì)性教學(xué)。而且教師還可以靈活應(yīng)用大數(shù)據(jù)來(lái)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)愛(ài)好，并合理應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，以滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，保證教學(xué)的合理性和科學(xué)性。除此之外，教師還可以通過(guò)數(shù)據(jù)測(cè)量，歸納學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)風(fēng)格，為之后的教學(xué)方案設(shè)計(jì)提供良好的參考數(shù)據(jù)，進(jìn)而打造良好的教學(xué)環(huán)境。例如，美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)就積極應(yīng)用了大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，建立了Knewton在線服務(wù)教育系統(tǒng)。并以該系統(tǒng)為基礎(chǔ)，深入分析了學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)性的教學(xué)指導(dǎo)。

3.6應(yīng)用人工智能技術(shù)提供智能化服務(wù)

教師可以充分應(yīng)用人工智能技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的智能化和數(shù)據(jù)化轉(zhuǎn)變，提升教學(xué)質(zhì)量。例如，在進(jìn)行微積分講解中，教師就可以基于人工智能技術(shù)打造精細(xì)化管理助理系統(tǒng)，反饋學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，以提供智能化的教學(xué)服務(wù)。比如，教材選擇、習(xí)題評(píng)閱、課程指導(dǎo)等。這不僅能夠充分發(fā)揮人工智能技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)理性教學(xué)，推動(dòng)教育模式改革創(chuàng)新，還能夠豐富現(xiàn)階段的教育活動(dòng)，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)[6]。