趣味數(shù)學(xué)微課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)踐

余振興　程班

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在總目標(biāo)中指出，要讓學(xué)生“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”。《中國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出，學(xué)校要“結(jié)合本校的傳統(tǒng)和優(yōu)勢(shì)、學(xué)生的興趣和需要，開(kāi)發(fā)或選用適合本校的課程”。余振興名師工作室經(jīng)過(guò)8年的探索，開(kāi)發(fā)了“趣味數(shù)學(xué)”校本課程，并制作了100余節(jié)“趣味數(shù)學(xué)”微視頻課。

“趣味數(shù)學(xué)”微課程包括“趣理圖文”“益智游戲”“創(chuàng)意活動(dòng)”三個(gè)模塊，分別對(duì)應(yīng)“讀”“玩”“做”三種學(xué)習(xí)形式，指向文化底蘊(yùn)、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、科學(xué)精神等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、趣味數(shù)學(xué)微課程的建構(gòu)

“趣味數(shù)學(xué)”四個(gè)字體現(xiàn)了本課程的目標(biāo)指向。“趣”指要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；“味”指向有內(nèi)涵，著眼于數(shù)學(xué)文化的滲透和思維能力的培養(yǎng)；“數(shù)”指要以數(shù)學(xué)知識(shí)為核心，著眼于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；“學(xué)”指要凸顯學(xué)習(xí)中心，以多樣化的學(xué)習(xí)形式滿足學(xué)生的發(fā)展需求。

1.課程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)合信息化學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，筆者從三個(gè)模塊構(gòu)建微課程（如下圖），每個(gè)模塊下設(shè)若干專題，每個(gè)專題下再選定適切的活動(dòng)主題。

例如：“趣理圖文”模塊下有趣題、繪本、成語(yǔ)、格言、謎語(yǔ)、笑話、詩(shī)詞、故事等專題，旨在通過(guò)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和精神的文字、符號(hào)、圖畫(huà)、表格等學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，拓展知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)美，傳承數(shù)學(xué)文化，豐厚數(shù)學(xué)人文底蘊(yùn)；“益智游戲”模塊下有七巧板、九連環(huán)、華容道、河內(nèi)塔、飛疊杯、小游戲、魔術(shù)、魔方、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)等專題，旨在通過(guò)玩轉(zhuǎn)智力玩具和益智小游戲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的特性和規(guī)律，培養(yǎng)動(dòng)手能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；“創(chuàng)意活動(dòng)”模塊下有實(shí)驗(yàn)、步道活動(dòng)等專題，旨在通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、技術(shù)運(yùn)用、實(shí)踐活動(dòng)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，感悟科學(xué)精神。

2.活動(dòng)模式設(shè)計(jì)

好的課程不僅要重視如何教，更應(yīng)該關(guān)注如何學(xué)。在完善“趣味數(shù)學(xué)”微課程體系后，筆者進(jìn)一步完善了專題下主題活動(dòng)的教學(xué)模式，即一節(jié)趣味數(shù)學(xué)課由“介紹引入”“視頻導(dǎo)學(xué)”“挑戰(zhàn)與欣賞”“趣數(shù)秀場(chǎng)”四部分構(gòu)成?！敖榻B引入”旨在激趣、設(shè)疑，幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，引發(fā)探究欲望；“視頻導(dǎo)學(xué)”是播放教師針對(duì)學(xué)習(xí)主題拍攝的微課，目的是給出挑戰(zhàn)性任務(wù)，對(duì)活動(dòng)實(shí)施的過(guò)程提出要求、做出提示等；“挑戰(zhàn)與欣賞”是給出補(bǔ)充練習(xí)或拓展學(xué)習(xí)資源；“趣數(shù)秀場(chǎng)”是用微視頻的形式展示學(xué)生已有的學(xué)習(xí)成果。

以“趣理圖文”模塊為例。教學(xué)“經(jīng)典趣題”專題下的主題活動(dòng)“和尚分饅頭”時(shí)，教師先這樣引入：“經(jīng)典趣題是數(shù)學(xué)中的瑰寶，反映了古人的智慧和中華算術(shù)的博大精深，有著獨(dú)特的魅力和文化價(jià)值?！蜕蟹逐z頭’是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。它出自明代數(shù)學(xué)家程大位的著作《新編直指算法統(tǒng)宗》，原題是‘一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？’你能讀懂這道題并算出大和尚和小和尚各有多少人嗎？”接著，教師播放“和尚分饅頭”教學(xué)微視頻。視頻圖文并茂地介紹了三種解題方法：列表法、畫(huà)圖法和方程法。學(xué)生觀看視頻后明確：小和尚的人數(shù)是3的倍數(shù)，1名大和尚和3名小和尚組成一組，共吃4個(gè)饅頭，題目中的數(shù)量關(guān)系是“大和尚人數(shù)×3+小和尚人數(shù)÷3=100”。隨后，學(xué)生用列表、列算式計(jì)算和解方程三種方法解決了這個(gè)問(wèn)題。如用“100÷（1+3）”得出25組，用“25×1”得出大和尚有25人，再用“25×3”得出小和尚有75人。然后，教師給出“挑戰(zhàn)與欣賞”練習(xí)：“240個(gè)和尚分240個(gè)饅頭，大和尚3人分7個(gè)饅頭，小和尚7人分3個(gè)饅頭，正好分完。問(wèn)大和尚和小和尚各有幾人？”學(xué)生完成上述題目并交流解答過(guò)程后，教師在“趣數(shù)秀場(chǎng)”環(huán)節(jié)播放了學(xué)生唱數(shù)學(xué)兒歌的視頻，對(duì)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容做反饋與評(píng)價(jià)。

二、趣味數(shù)學(xué)微課程的實(shí)施

數(shù)學(xué)無(wú)處不在，教師如何選取和利用趣味數(shù)學(xué)素材呢？筆者充分考慮學(xué)生的年齡特征和知識(shí)結(jié)構(gòu)，從探秘生活中的數(shù)學(xué)、尋找文本里的數(shù)學(xué)、開(kāi)發(fā)益智游戲、開(kāi)展創(chuàng)意活動(dòng)四個(gè)方面展開(kāi)探索與實(shí)踐。

1.探秘生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

日常生活中，植物和動(dòng)物與我們相伴，它們的生長(zhǎng)、生存過(guò)程中蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)原理。為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的素養(yǎng)，教師開(kāi)發(fā)、制作了“植物中的數(shù)學(xué)家”“動(dòng)物界的數(shù)學(xué)家”等微課程。植物方面，介紹了向日葵果實(shí)的排列與斐波那契數(shù)列排列的關(guān)系；菠蘿果實(shí)上的菱形鱗片以及松果的鱗片等的排布規(guī)律；樹(shù)木通常第2年有2個(gè)分枝、第3年有3個(gè)分枝、第4年有5個(gè)分枝、第5年有8個(gè)分枝……每年的分枝增加數(shù)神奇地符合斐波那契數(shù)列排列；等等。動(dòng)物方面，介紹了“計(jì)算能手”螞蟻，“幾何專家”貓咪、蜘蛛、丹頂鶴，“建筑學(xué)家”蜜蜂，“活日歷”珊瑚蟲(chóng)等。詳實(shí)的數(shù)據(jù)、神奇的規(guī)律生動(dòng)詮釋了“自然這一巨著是用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)成的”。

2.尋找文本里的數(shù)學(xué)，搭建跨學(xué)科的橋梁

許多成語(yǔ)、謎語(yǔ)、詩(shī)詞、繞口令、格言、對(duì)聯(lián)、故事中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘這些文本素材中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，能給學(xué)生以人文、科學(xué)、藝術(shù)的滋養(yǎng)。

如繞口令《柴和菜》中藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師先出示繞口令的內(nèi)容：“小賴上街買(mǎi)回了柴，小戴上街買(mǎi)回了菜。小賴小戴互換柴和菜。小賴分一半柴給小戴，小戴還兩斤柴給小賴，小戴分一半菜給小賴，小賴還一斤菜給小戴，小賴又分一半柴給小戴，小戴又還兩斤柴給小賴，小戴又分一半菜給小賴，小賴又還一斤菜給小戴。小賴小戴稱了稱自己剩的柴和菜，小賴剩四斤柴，小戴剩兩斤菜。請(qǐng)你仔細(xì)算一算：小賴上街買(mǎi)回了多少斤柴？小戴上街買(mǎi)回了多少斤菜？”學(xué)生比賽讀繞口令后，教師引導(dǎo)學(xué)生解決其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生把小賴和小戴分別簡(jiǎn)稱為甲和乙，經(jīng)過(guò)自主探究、合作交流，得出“甲原有4斤柴，乙原有2斤菜。因?yàn)橹挥屑子胁?、乙有菜，最后的柴一定是甲原有的，最后的菜也一定是乙原有的”，并發(fā)現(xiàn)“從初始狀態(tài)到終局狀態(tài)，每次交換后他們得到的東西都保持不變”。繞口令中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到中華文化的博大精深和數(shù)學(xué)的妙趣橫生。

此外，數(shù)學(xué)繪本是強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的好素材，能讓學(xué)生在潛移默化中內(nèi)化基本的數(shù)學(xué)概念，在故事情境中解題或推理，將已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)帶入數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，從而活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本研究中，教師針對(duì)繪本《尋找消失的寶石王冠》《兩條射線手牽手》《尋找放屁王》《100磅的難題》和《保羅大叔分比薩》，開(kāi)發(fā)了5節(jié)繪本閱讀微課程。微課程分別以“找規(guī)律”“角”“集合”“質(zhì)量”和“分?jǐn)?shù)”等知識(shí)為明線，以故事情節(jié)貫穿問(wèn)題情境，以聲音、視頻、圖畫(huà)、文字的交相輝映吸引學(xué)生，將學(xué)生引向深度的數(shù)學(xué)思考。

3.開(kāi)發(fā)益智游戲，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力

在“益智游戲”模塊，教師圍繞數(shù)學(xué)魔術(shù)、數(shù)學(xué)游戲、益智玩具等開(kāi)發(fā)、制作了多節(jié)微課程。如“數(shù)學(xué)游戲”專題中，九宮格游戲、巧算24點(diǎn)、四宮數(shù)獨(dú)、報(bào)數(shù)游戲等傳統(tǒng)游戲被納入課程中，著力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力以及對(duì)策思想。

以“巧移火柴”微課程為例，教師通過(guò)猜謎語(yǔ)引入，設(shè)計(jì)了“數(shù)字變一變”“算式變一變”“圖形變一變”三個(gè)移火柴的學(xué)習(xí)活動(dòng)。一是用火柴擺出三位數(shù)“395”，移動(dòng)一根火柴，使它變成另一個(gè)數(shù)。學(xué)生嘗試操作，得出多種答案，如“295、595、365、393、955、935”等。二是用火柴擺出算式“６＋２＝９，通過(guò)移動(dòng)火柴使計(jì)算結(jié)果正確。三是用火柴擺出“田”字，只移動(dòng)三根火柴，使其變成三個(gè)一樣的正方形。以上活動(dòng)，學(xué)生先用火柴擺出數(shù)字、算式或圖形，再嘗試去掉、添加、移動(dòng)一根或多根火柴，使數(shù)字、算式、圖形或圖案發(fā)生指定的變化，很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

4.開(kāi)展創(chuàng)意活動(dòng)，在動(dòng)手操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙

在“創(chuàng)意活動(dòng)”模塊，教師開(kāi)發(fā)了剪紙、小實(shí)驗(yàn)、步道活動(dòng)等專題課程。以“創(chuàng)意剪紙”系列微課程為例：圍繞單色剪紙中的折疊剪紙，教師開(kāi)發(fā)了“剪對(duì)稱圖形”“剪手拉手小人”“剪頭碰頭小人”等微課程；圍繞基于剪紙的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師開(kāi)發(fā)了“神奇的紙洞”“莫比烏斯環(huán)”等微課程。該系列課程在學(xué)生中掀起了一股剪紙熱潮，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作出更多蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理和規(guī)律的剪紙作品。

（作者單位：黃岡市明珠學(xué)校）