固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

張永亮，賈 亮，狄文斌，任冬輝，韓 銘

(1 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

當(dāng)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量及體積占比較大,為保證飛行器的穩(wěn)定控制和工作可靠性,在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)先通過(guò)理論計(jì)算和動(dòng)態(tài)試驗(yàn), 充分了解其動(dòng)態(tài)特性, 預(yù)估其響應(yīng)。模態(tài)分析就是動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié), 其主要目的是求出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[1-2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)展了大量的試驗(yàn)分析,典型的如Brillant等[3]針對(duì)航天飛機(jī)助推器開(kāi)展了試驗(yàn)分析,為獲取推進(jìn)劑的材料參數(shù),開(kāi)展了單段模擬裝藥和真實(shí)裝藥的試驗(yàn)件模態(tài)試驗(yàn),試驗(yàn)利用氣囊水平支撐模擬自由-自由邊界。模擬裝藥狀態(tài)在藥柱表面、內(nèi)腔和藥柱內(nèi)部均布置測(cè)點(diǎn)。3個(gè)電動(dòng)液壓激振器產(chǎn)生1個(gè)軸向、2個(gè)徑向激勵(lì)。然后,對(duì)真實(shí)藥柱進(jìn)行了試驗(yàn),激振器的位置保持不變,出于安全考慮取消了推進(jìn)劑上內(nèi)部的測(cè)點(diǎn)。此外,任萍[1]、李靜[4]、李記威[1,4-5]均采用錘擊法開(kāi)展過(guò)固體發(fā)動(dòng)機(jī)水平懸吊自由-自由邊界條件的模態(tài)試驗(yàn)研究;陶俊強(qiáng)等[6]采用錘擊法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)支撐工況進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。

圖1 航天飛機(jī)助推器模態(tài)試驗(yàn)Fig.1 Space shuttle booster modal survey

隨著固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展,具有高比強(qiáng)度、高比模量的復(fù)合材料應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體或噴管,這都有助于提升發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和質(zhì)量比[2]。所以固體發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展將體現(xiàn)裝藥量多,發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸大的特點(diǎn)。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中裝填的固體推進(jìn)劑彈性模量小,質(zhì)量大,所以部分模態(tài)固體推進(jìn)劑的彈性特性可能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)整體動(dòng)態(tài)特性有影響。由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是密封充壓結(jié)構(gòu),用于保護(hù)藥柱,因此不能對(duì)藥柱粘貼測(cè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試。所以如果出現(xiàn)藥柱的彈性特性影響發(fā)動(dòng)機(jī)整體動(dòng)特性的情況,可能影響模態(tài)測(cè)試和數(shù)據(jù)分析。

文中基于某型號(hào)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)空殼和滿藥狀態(tài)進(jìn)行了自由-自由邊界條件的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱影響進(jìn)行了對(duì)比分析。針對(duì)滿藥發(fā)動(dòng)機(jī)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)結(jié)果的異?，F(xiàn)象,建立了簡(jiǎn)化有限元模型并進(jìn)行了類似模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程的頻響分析,從而驗(yàn)證了固體推進(jìn)劑的彈性特性影響發(fā)動(dòng)機(jī)整體動(dòng)態(tài)特性的分析結(jié)論。

1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的模態(tài)試驗(yàn)

1.1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要由固體推進(jìn)劑藥柱、燃燒室殼體、尾噴管、點(diǎn)火裝置、安裝附件等組成[7],相對(duì)整體式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)是指將燃燒室分成若干段,每段獨(dú)立絕熱、澆注,最終通過(guò)多段組合裝配形成完整的燃燒室。分段式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要由分段式燃燒室和絕熱對(duì)接結(jié)構(gòu)等組成[8-9]。其結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

圖2 典型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)組成Fig.2 Typical solid rocket motor structural composition

由于固體推進(jìn)劑藥柱彈性模量比燃燒室殼體要小的多,所以工程上仿真分析往往忽略推進(jìn)劑的剛度,將推進(jìn)劑的質(zhì)量均勻換算在殼體上,可有效提高計(jì)算效率[10]。采用推進(jìn)劑實(shí)體模型,由于同時(shí)考慮了質(zhì)量和剛度,能夠更好地匹配實(shí)際產(chǎn)品的呼吸模態(tài)。雖然實(shí)體模型提高了模型計(jì)算精度,但是密集的推進(jìn)劑藥柱局部振動(dòng)頻率影響整體模態(tài)的分析判讀。

由于固體推進(jìn)劑藥柱粘彈性的非線性特性,不能直接進(jìn)行模態(tài)分析,工程上往往采用等效彈性模量進(jìn)行分析。在一定區(qū)間取多個(gè)模量數(shù)值進(jìn)行規(guī)律分析?；蚴腔谒幹姆蔷€性模型,通過(guò)直接頻響分析間接開(kāi)展模態(tài)分析。但實(shí)體模型,主要關(guān)注推進(jìn)劑模量的取值對(duì)呼吸和彎曲模態(tài)的影響[2]。

為簡(jiǎn)化固體發(fā)動(dòng)機(jī)仿真分析工作量,針對(duì)分析目的,可以基于發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量及剛度特性,對(duì)其物理模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化[11],如圖3所示。

圖3 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of a solid rocket motor

而固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證考慮到實(shí)際飛行過(guò)程中的邊界條件,為了得到盡可能準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù),目前固體發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)試驗(yàn)大多在模擬“自由-自由”條件下開(kāi)展。一般采用惰性裝藥,中小直徑發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用力錘法試驗(yàn),中大型發(fā)動(dòng)機(jī)采用激振器[2]。

1.2 試驗(yàn)原理

模態(tài)試驗(yàn)最基本的假設(shè)之一為:對(duì)于一個(gè)確定的結(jié)構(gòu),在確定的邊界條件下,除去沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)節(jié)點(diǎn)外,一個(gè)振動(dòng)模態(tài)可以在結(jié)構(gòu)的任何一點(diǎn)激勵(lì)出來(lái)。因而結(jié)構(gòu)上的任何模態(tài)的頻率和阻尼都是常值,也就是說(shuō)任何模態(tài)的頻率和阻尼都是結(jié)構(gòu)的本征特性[11]。

本次試驗(yàn)采用多個(gè)激振器的全相干正弦激振測(cè)得試驗(yàn)件各測(cè)量點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線,通過(guò)輸入輸出直接計(jì)算出頻響函數(shù),再由頻域直接參數(shù)識(shí)別方法分析頻響函數(shù),得到模態(tài)參數(shù):

H(ω)=X(ω)/F(ω)

(1)

式中:H(ω)為頻響函數(shù);X(ω)為結(jié)構(gòu)響應(yīng);F(ω)為力向量。

對(duì)于任意粘性阻尼的多自由度系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)微分方程為:

(2)

進(jìn)行拉普拉斯變換,當(dāng)s=jω時(shí),系統(tǒng)的頻響函數(shù)可表示為:

(3)

由式(1)和式(3)通過(guò)最小二乘原理的多項(xiàng)式擬合確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和振型。

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)的固體火箭為二分段固體發(fā)動(dòng)機(jī),發(fā)動(dòng)機(jī)直徑2 m。

1.3.1 試驗(yàn)狀態(tài)

為獲得固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù),模態(tài)試驗(yàn)在振動(dòng)塔(圖4)內(nèi)進(jìn)行。為模擬飛行狀態(tài)自由-自由邊界條件,支撐系統(tǒng)由懸吊系統(tǒng)(下支承)和橫向穩(wěn)定系統(tǒng)(上支承)組成。懸吊系統(tǒng)由作動(dòng)筒、彈簧、調(diào)節(jié)拉桿、鋼絲繩及連接件組成, 并懸掛于振動(dòng)塔內(nèi)的井字梁上。橫向穩(wěn)定系統(tǒng)由橫向穩(wěn)定彈簧和安全環(huán)組成[12]。懸吊系統(tǒng)安全系數(shù)、穩(wěn)定性和自振頻率均符合標(biāo)準(zhǔn)要求[13]。

圖4 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)自由-自由邊界Fig.4 Solid rocket motor freedom-free border

1.3.2 測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)采用的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比大,梁特性明顯。為避免發(fā)動(dòng)機(jī)殼體呼吸模型的影響,測(cè)點(diǎn)沿發(fā)動(dòng)機(jī)母線Ⅲ象限和Ⅳ象限進(jìn)行布置,每個(gè)測(cè)點(diǎn)粘貼平面,Ⅲ象限粘貼Z向自由度測(cè)點(diǎn),Ⅳ象限粘貼X自由度和Y自由度測(cè)點(diǎn)。同一個(gè)截面的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭泻铣梢粋€(gè)測(cè)點(diǎn),描述固體發(fā)動(dòng)機(jī)梁特性。發(fā)動(dòng)機(jī)噴管處的安裝法蘭、噴管喉部和噴管延伸段的4個(gè)象限均粘貼3向測(cè)點(diǎn)。其幾何模型及響應(yīng)點(diǎn)分布如圖5所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)布置模型Fig.5 Measurement Point Layout Model

1.3.3 激勵(lì)方式

由于試驗(yàn)件較大,試驗(yàn)采用多臺(tái)激振器步進(jìn)正弦激振。橫向模態(tài)測(cè)試時(shí),4臺(tái)激振器布置在兩個(gè)相鄰母線頭尾結(jié)構(gòu)剛硬位置。扭轉(zhuǎn)模態(tài)測(cè)試時(shí),兩臺(tái)激振器布置在尾部剛硬位置,相對(duì)母線處切向安裝,縱向激振器布置在尾部結(jié)構(gòu)相對(duì)母線處軸向安裝。該布置方案可通過(guò)多點(diǎn)正弦調(diào)諧方法精確獲取橫向、扭轉(zhuǎn)和縱向模態(tài)。

模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)的主要硬件包括計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集儀、加速度計(jì)和電磁激振器等。模態(tài)測(cè)試設(shè)備對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,利用專用模態(tài)分析軟件對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果及檢驗(yàn)

在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)際處理中,主要是按單模態(tài)和多模態(tài)方式來(lái)分類處理。因?yàn)槟B(tài)數(shù)據(jù)的擬合精度除了頻率曲線的好壞之外,最主要的差別就在于運(yùn)用單模態(tài)還是多模態(tài)方法,這些方法意味著采用更合適的曲線擬合函數(shù)[6, 12]。下面是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥和空藥狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果。

表1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Solid rocket motor test results

裝藥狀態(tài)除一階彎曲,其他模態(tài)阻尼比均大于空殼狀態(tài)。特別是橫向三階模態(tài)阻尼比達(dá)到了10.30%,可見(jiàn)藥柱的大阻尼特性與頻率有關(guān),這與粘彈性特性材料特性一致。

結(jié)果檢驗(yàn)采用模態(tài)置信準(zhǔn)則因子(MAC)進(jìn)行振型的可靠性檢測(cè),當(dāng)MAC值為0時(shí),說(shuō)明兩個(gè)模態(tài)矢量之間沒(méi)有一致的相關(guān)關(guān)系,反之取值為1,說(shuō)明兩者之間具有一致的相關(guān)性,同時(shí)也說(shuō)明了模態(tài)置信因子的有效性。表2和表3為模態(tài)數(shù)據(jù)正交性檢驗(yàn)矩陣。表中對(duì)角線數(shù)據(jù)均為1,非對(duì)角線大部分皆為0,表明在所選頻帶內(nèi)識(shí)別出的模態(tài)為真實(shí)模態(tài)。表2～表3的分析表明,非對(duì)角元素均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的小于0.3的指標(biāo),說(shuō)明了模態(tài)振型的獨(dú)立性。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)空藥狀態(tài)MAC值Table 2 MAC value of engine empty state

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)滿藥狀態(tài)MAC值Table 3 MAC value of engine full state

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)異常處理和分析

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)滿藥狀態(tài)除一階扭轉(zhuǎn)模態(tài),在50～80 Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)大阻尼、寬頻共振現(xiàn)象,如圖6所示。65 Hz出現(xiàn)了的扭轉(zhuǎn)模態(tài),根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼裥兔枋?振型直觀“不平衡”特征,如圖7所示。

圖6 頻響對(duì)比Fig.6 Frequency response contrast

圖7 局部扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型Fig.7 Local torsional modal shape

彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征,表征的是結(jié)構(gòu)無(wú)外界激勵(lì)和無(wú)阻尼條件下的自由振動(dòng),結(jié)構(gòu)按某階彈性自由模態(tài)做自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)上所有的點(diǎn)同時(shí)達(dá)到最大振幅,此時(shí)各點(diǎn)的速度為0,即此時(shí)結(jié)構(gòu)總動(dòng)量和角總動(dòng)量也均為0。結(jié)構(gòu)未受任何外力和外力矩作用,振動(dòng)過(guò)程中結(jié)構(gòu)的總動(dòng)量和總角動(dòng)量恒定為0。結(jié)構(gòu)的總動(dòng)量始終為0,意味著結(jié)構(gòu)質(zhì)心始終保持靜止,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)不包含隨質(zhì)心的平動(dòng);結(jié)構(gòu)總動(dòng)量矩始終為0,意味著結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不包含繞質(zhì)心的整體轉(zhuǎn)動(dòng)。

如果試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足可觀測(cè)性指標(biāo),基于結(jié)構(gòu)形式和質(zhì)量分布狀態(tài),可判斷彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征。但是如果試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目捎^測(cè)性受到客觀條件限制,可能出現(xiàn)彈性自由模態(tài)振型“不平衡”特征。雖然MAC分析也可以對(duì)振型的可靠性檢測(cè),但是不能分析彈性自由模態(tài)振型“平衡”特征。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的藥柱受到客觀條件的限制未安裝測(cè)點(diǎn),影響了模態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目捎^測(cè)性,導(dǎo)致出現(xiàn)了彈性自由模態(tài)振型“不平衡”特征,因此推斷是藥柱的彈性特性影響了發(fā)動(dòng)機(jī)整體的動(dòng)特性。

為驗(yàn)證上述分析結(jié)論,基于仿真分析工具,建立固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化模型。仿真模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,把固體發(fā)動(dòng)機(jī)等效為空心圓柱,在有限元軟件ANSYS中,建立發(fā)動(dòng)機(jī)的三維有限元模型。發(fā)動(dòng)機(jī)殼體使用殼單元SHELL181模擬,藥柱用體單元SOLID185模擬。殼單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了偏置,確保殼單元的節(jié)點(diǎn)與藥柱外表面節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)并固連在一起。同時(shí)為模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)前后端頭帽的剛度,避免局部呼吸影響整體模態(tài)的分析和判斷,發(fā)動(dòng)機(jī)兩端邊緣用無(wú)質(zhì)量梁?jiǎn)卧狟EAM188建立圓環(huán),確保殼單元的節(jié)點(diǎn)與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)并固連在一起。為簡(jiǎn)化分析藥柱彈性模量為等效彈性模量,材料參數(shù)見(jiàn)表4。圖8為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化有限元模型。

表4 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要材料參數(shù)Table 4 Main material parameters of solid rocket motors

圖8 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化有限元模型Fig.8 Solid rocket motor simplified finite element model

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)仿真模型藥柱的彈性模量進(jìn)行了修正,修正前后的結(jié)果見(jiàn)表5。修正后的藥柱彈性模量為45 MPa。

表5 試驗(yàn)和仿真模型模態(tài)頻率對(duì)比Table 5 Comparison of test and simulation model modal frequencies

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)仿真模型藥柱的彈性模量進(jìn)行了修正,修正前后的結(jié)果見(jiàn)表5。修正后的藥柱彈性模量為45 MPa?；谛拚蟮姆抡婺Ｐ瓦M(jìn)行了諧響應(yīng)分析:結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為0.03,激勵(lì)方式為等幅激勵(lì),激振點(diǎn)同試驗(yàn)方案的激振位置,所有頻率激勵(lì)力的幅值均為1 N,按照藥柱的靜態(tài)彈性模量進(jìn)行分析。對(duì)有限元模型進(jìn)行諧頻響分析,分析包括橫向、扭轉(zhuǎn)和縱向3種激勵(lì)方式。

文中通過(guò)比較頻響函數(shù)曲線分析諧響應(yīng)分析結(jié)果。具體是選取圖9中兩個(gè)位置的Y向(切向)自由度和繞Z軸自由度的頻響曲線?？拷ふ衿靼惭b位置的測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖10中的“f”,遠(yuǎn)離激振器安裝位置的對(duì)應(yīng)圖10中的“b”。頻響對(duì)比可見(jiàn),在55～75 Hz內(nèi),曲線差異較大,靠近激振器位置的頻響幅值比遠(yuǎn)離激振器位置的頻響幅值要大,符合物理規(guī)律。

圖9 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)激振位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of the excitation position of a solid rocket motor

圖10 有限元模型響應(yīng)點(diǎn)Fig.10 Finite element model response point

圖11 扭轉(zhuǎn)激振響應(yīng)曲線Fig.11 Torsional excitation response curve

圖12 藥柱扭轉(zhuǎn)振型圖Fig.12 Column torsional mode diagram

圖13 試驗(yàn)振型與仿真振型對(duì)比Fig.13 Comparison of experimental mode shape and simulated mode shape

仿真分析結(jié)果表明,利用切向振動(dòng)傳感器描述扭轉(zhuǎn)振型轉(zhuǎn)角的可行性。同時(shí)在70 Hz處出現(xiàn)了藥柱彈性特性參與的扭轉(zhuǎn)模態(tài)。在藥柱與殼體之間有扭轉(zhuǎn)的振型節(jié)線,發(fā)動(dòng)機(jī)前后也有一個(gè)振型節(jié)線,但是發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前后振型幅值差異較大。試驗(yàn)測(cè)試得到的扭轉(zhuǎn)振型與仿真分析得到的振型描述基本類似,但也有不同,分析與試驗(yàn)件的藥柱是前后兩段式的,仿真驗(yàn)證模型是整體式的,此外還有模型簡(jiǎn)化導(dǎo)致。

雖然有模型簡(jiǎn)化導(dǎo)致的結(jié)果差異,但是并不影響分析結(jié)論,即藥柱的彈性特性是導(dǎo)致模態(tài)試驗(yàn)出現(xiàn)的65 Hz扭轉(zhuǎn)模態(tài)。藥柱的低彈性模量、大阻尼特性,導(dǎo)致隨著發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸的增大,藥柱的彈性頻率的下降。同時(shí)大阻尼特性也影響了激振力的傳遞,在藥柱彈性頻率附近激振,藥柱類似吸能器,激振器的能量輸入,被藥柱的大阻尼特性消耗。

4 結(jié)論

1)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大型化發(fā)展,藥柱的彈性特性的影響不可忽略。在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中,出現(xiàn)了直觀“不平衡”的扭轉(zhuǎn)振型,通過(guò)建立固體發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)比仿真模型,分析結(jié)果間接證明了藥柱的彈性特性是導(dǎo)致上述現(xiàn)象的主要因素。因此隨著固體發(fā)動(dòng)機(jī)直徑增加,裝藥量大幅增加,固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑的低剛度和粘彈性特性,其彈性特性對(duì)整體模態(tài)的影響也將不可忽視。針對(duì)大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)也提出了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析藥柱的測(cè)量和激振要求。

2)振型描述可觀測(cè)性指標(biāo),MAC和相關(guān)性分析具有一定的適用范圍。在振型描述過(guò)程中,由于部分結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)不易粘貼的情況,如固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)密封充壓結(jié)構(gòu),內(nèi)部藥柱測(cè)試難度較大。可以通過(guò)外部測(cè)點(diǎn)反推內(nèi)部發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的特性狀態(tài)。

3)對(duì)于一般結(jié)構(gòu)形式的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),縱向模態(tài)藥柱的模態(tài)質(zhì)量大,阻尼比大。一般模態(tài)試驗(yàn)的激振水平難以實(shí)現(xiàn)對(duì)藥柱縱向模態(tài)的激振。而扭轉(zhuǎn)模態(tài)在一定條件和狀態(tài)下,可以獲得藥柱動(dòng)特性參數(shù)。此數(shù)據(jù)可以支撐藥柱有限元模型的修正,供發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。