線性聚能戰(zhàn)斗部對(duì)穿甲彈毀傷效應(yīng)數(shù)值模擬

王藝臻，尹建平，張雪朋，伊建亞

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著軍事技術(shù)的發(fā)展,地面裝甲車輛的防護(hù)能力正面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn),披掛反應(yīng)裝甲、改進(jìn)復(fù)合裝甲等防護(hù)措施能夠有效的防御成型裝藥的打擊,但脫殼穿甲彈依靠自身高速動(dòng)能可以擊穿裝甲車輛,對(duì)裝甲車輛產(chǎn)生極大的威脅。近年來,出現(xiàn)了一種利用線性爆炸成型侵徹體(LEFP)對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截毀傷的防護(hù)手段。具有速度高、質(zhì)量大,與目標(biāo)為線與面、時(shí)與空二維交匯的特點(diǎn)[1]。在爆轟產(chǎn)物的作用下翻轉(zhuǎn),形成在對(duì)稱面方向具有一定長度的線性爆炸成型侵徹體[2]。在傳統(tǒng)線性聚能裝藥的基礎(chǔ)上,通過改變裝藥結(jié)構(gòu)和藥型罩形狀[3],將常規(guī)爆炸成型彈丸與線性聚能裝藥技術(shù)相結(jié)合,克服了線性射流最佳炸高小和軸對(duì)稱EFP命中率低的缺點(diǎn)[4],線性成型裝藥起爆后,金屬罩在爆轟產(chǎn)物作用下,形成高速的平面金屬射流切割刀,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的切割[5]。

考慮在現(xiàn)有主動(dòng)防御系統(tǒng)和三明治式反應(yīng)裝甲二者作用距離之間的防御盲區(qū)內(nèi),主動(dòng)防御手段未能有效攔截來襲穿甲彈,而常規(guī)反應(yīng)裝甲又無法有效毀傷穿甲彈的情況下,利用LEFP作為一種后備的主動(dòng)防御手段,因此本文著重研究LEFP對(duì)穿甲彈的近距毀傷效應(yīng)。

針對(duì)LEFP與動(dòng)態(tài)目標(biāo)交互的問題,國內(nèi)學(xué)者聶鵬松等[6]對(duì)不同攔截角度和藥型罩錐角的LEFP對(duì)桿式彈的攔截效果進(jìn)行了研究,得出了不同攔截角度和藥型罩參數(shù)下被干擾后穿甲彈對(duì)后效靶板的侵徹情況。沈磊等[7]對(duì)LEFP攔截高速動(dòng)能彈的系統(tǒng)工作原理和過程進(jìn)行了研究,利用算法擬合,得出了受隨機(jī)因素干擾下LEFP的最佳發(fā)射時(shí)刻以及攔截概率。成樂樂等[8]對(duì)LEFP在不同攻角下對(duì)不同速度的穿甲彈的毀傷效果進(jìn)行了研究,得到了線性自鍛破片的最佳切割角度。從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)看,大部分學(xué)者對(duì)LEFP與目標(biāo)交匯的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了研究,而對(duì)LEFP對(duì)長桿式穿甲彈毀傷效果的回歸分析研究鮮有文獻(xiàn)公開發(fā)表,因此,文中對(duì)LEFP攔截穿甲彈的作用過程進(jìn)行有限元分析,采用正交優(yōu)化設(shè)計(jì)和偏最小二乘擬合,得出LEFP的4個(gè)因素對(duì)桿式彈的徑向破壞深度和穿甲彈質(zhì)量損失的回歸公式。

1 有限元模型與研究方案

1.1 模型建立與材料選定

采用線性聚能戰(zhàn)斗部由藥型罩和炸藥組成如圖1所示。藥型罩材料選擇為銅,為等壁厚柱面圓缺外形,LEFP裝藥選擇為奧克托今(HMX)。

圖1 LEFP與穿甲彈彈目交匯的初始條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of initial conditions for the intersection of LEFP and projectile

桿式穿甲彈飛行方向垂直于LEFP運(yùn)動(dòng)方向。LEFP長100 mm,炸高為200 mm,穿甲彈彈軸與LEFP中心處在同一鉛垂面上;為了研究極近距離下,LEFP對(duì)穿甲彈的干擾情況,將穿甲彈頭部距離LEFP戰(zhàn)斗部中心處水平方向投影距離設(shè)置為70 mm。

定義變量1即為x1,變量2、變量3與變量1之比分別為變量x2～x4。即變量1～變量4與x1～x4的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

x1=變量1

(1)

(2)

(3)

(4)

LEFP與穿甲彈彈目交匯的初始條件及部分模型參數(shù)如圖1所示。

各模型均使用拉格朗日算法,模型單元網(wǎng)格均為六面體單元。穿甲彈模型直徑20 mm,長560 mm,長徑比為28,速度為1 500 m/s,頭部為截錐型。其中,穿甲彈網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm,具體建模及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 穿甲彈建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile modeling

文中采用比例為1∶1的全模型進(jìn)行數(shù)值仿真,由于LEFP對(duì)穿甲彈的干擾時(shí)間相對(duì)較短,假設(shè)從仿真時(shí)刻起到干擾過程開始時(shí),期間穿甲彈的速度不發(fā)生變化,因此在仿真中,賦予穿甲彈沿彈軸方向,方向由彈身指向彈頭,大小為1 500 m/s的恒定速度。

整體有限元分析模型建立完成后如圖3所示。

圖3 穿甲彈、藥型罩和炸藥模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile, shaped charge liner and explosive model

藥型罩與裝藥采用自動(dòng)面面接觸,LEFP與穿甲彈、穿甲彈與靶板之間均采用侵蝕接觸。炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型,狀態(tài)方程為JWL[9]。其狀態(tài)方程表達(dá)式為:

(5)

式中:P為等熵壓力;V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積;A、B、R1、R2、ω為需要輸入的參數(shù),其大小一般通過實(shí)驗(yàn)來確定;E0為最初內(nèi)部能量,具體參數(shù)如表1所示。

表1 炸藥材料參數(shù)Table 1 Explosive material parameters

LEFP裝藥采用底面中心線處線性起爆方式。LEFP的成型狀態(tài)隨著時(shí)間變化而改變,爆轟波首先對(duì)藥型罩頂部施加作用力,從而使藥型罩被壓跨,發(fā)生翻轉(zhuǎn),形成LEFP頭部[10]。

藥型罩材料選擇為銅,穿甲彈為鎢合金材料。藥型罩和穿甲彈均采用JOHNSON_COOK模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程。其對(duì)受壓縮的材料的GRUNEISEN狀態(tài)方程定義為[11]:

(6)

式中:C為沖擊波速度和粒子速度曲線的截距;S1,S2和S3為沖擊波速度和粒子速度曲線的斜率系數(shù);γ0為Gruneisen的伽馬值;a為對(duì)γ0的一階體積校正。其材料參數(shù)如表2所示。

表2 銅、鎢合金材料參數(shù)Table 2 Tungsten-copper alloy material parameters

由于多種因素共同影響著LEFP對(duì)攔截目標(biāo)的毀傷效果,因此通過正交設(shè)計(jì)不僅可以減少試驗(yàn)次數(shù),還可以使各參數(shù)的不同取值達(dá)到合理搭配,使目標(biāo)最優(yōu)[12]。通過正交表安排試驗(yàn),篩選出最重要的影響因素,是多變量多因素最優(yōu)水平的快速解析方法[13]。

選取x1～x4共4個(gè)因素,利用正交優(yōu)化設(shè)計(jì)選擇L44正交優(yōu)化設(shè)計(jì)表進(jìn)行數(shù)值模擬,共計(jì)設(shè)計(jì)了16組數(shù)值模擬的尺寸參數(shù)組合。將穿甲彈的質(zhì)量損失和LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹深度作為目標(biāo)函數(shù),其因素與水平設(shè)置如表3所示。

表3 L44因素與水平設(shè)計(jì)表Table 3 L44factor and level design table

1.2 對(duì)穿甲彈毀傷的典型過程分析

根據(jù)正交優(yōu)化設(shè)計(jì)所確定的LEFP進(jìn)行數(shù)值模擬,并提取穿甲彈被干擾后形態(tài)、LEFP對(duì)穿甲彈的徑向破壞深度和穿甲彈的質(zhì)量損失為目標(biāo)函數(shù)。選擇第12組作為典型過程,進(jìn)行分析,其x1～x4值分別為16 cm、1.4、0.7和10%。該組數(shù)值模擬中,LEFP對(duì)穿甲彈的干擾作用過程如圖4所示。

圖4 LEFP對(duì)穿甲彈的干擾過程Fig.4 The jamming process of LEFP to projectile

此次數(shù)值模擬中的LEFP為向后翻轉(zhuǎn)型,彈體有圍裙且毀傷元前部一般較光滑,具備良好的氣動(dòng)外形和外彈道性能[14]。其兩端由于稀疏波的作用使端部速度降低[15],在飛行中的相對(duì)位置滯后于LEFP的中段部分,從而使LEFP外形呈現(xiàn)出“弓”型。

在LEFP對(duì)穿甲彈的干擾作用的全過程中,由于穿甲彈與LEFP二者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,LEFP在對(duì)穿甲彈進(jìn)行干擾作用的同時(shí)被穿甲彈切割分離。LEFP在192 μs時(shí)對(duì)穿甲彈開始作用,此時(shí)頭部速度達(dá)到1 035 m/s,LEFP在穿甲彈表面上進(jìn)行開坑,這個(gè)階段由于LEFP頭部要對(duì)靶板進(jìn)行開坑、擴(kuò)孔,侵徹體耗能較多,速度下降較快[16]。之后LEFP對(duì)穿甲彈進(jìn)入徑向侵徹階段,此時(shí)穿甲彈的運(yùn)動(dòng)也使得穿甲彈在開坑位置前后部分的破壞出現(xiàn)區(qū)別,開坑之前的位置的破壞基本與靜態(tài)條件下產(chǎn)生的破壞效果類似,而開坑位置之后的部分由于穿甲彈運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生沿軸線的破壞,且破壞深度隨著遠(yuǎn)離開坑位置而降低。在開坑位置處,LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹深度達(dá)到最大。在236 μs時(shí),LEFP的頭部實(shí)心部分完成了對(duì)穿甲彈的徑向侵徹,LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹深度達(dá)到最大值。

在236～276 μs時(shí),主要由LEFP的尾裙部分對(duì)穿甲彈進(jìn)行徑向侵徹,由于LEFP頭尾部分存在著速度梯度,圍裙部分徑向侵徹能力低于LEFP頭部,且由于穿甲彈的移動(dòng),徑向侵徹深度明顯減弱;276 μs之后,剩余對(duì)穿甲彈作用的LEFP部分的速度較低,越來越多的LEFP材料堆積在與穿甲彈接觸的一側(cè),而對(duì)穿甲彈的徑向侵徹較少。412 μs時(shí),穿甲彈與LEFP分離,LEFP幾乎被穿甲彈完全切割為兩半,LEFP對(duì)穿甲彈的干擾作用結(jié)束。

在整個(gè)攔截干擾過程中,穿甲彈被徑向侵徹的部分也產(chǎn)生了與LEFP侵徹方向同向的速度分量,向遠(yuǎn)離穿甲彈徑向的方向運(yùn)動(dòng),此次數(shù)值模擬中,該速度分量方向?yàn)閅軸正方向,在后續(xù)表述中對(duì)穿甲彈受擾后徑向發(fā)生的相關(guān)變化均表述為穿甲彈的Y軸方向的變化。

攔截過程結(jié)束后穿甲彈Y方向速度的分布如圖5。由于穿甲上這種速度分量的存在和分布的不均勻性,隨著時(shí)間的積累,穿甲彈沿軸線發(fā)生彎曲,這種彎曲,從穿甲彈頭部致被徑向侵徹的部分最為明顯。穿甲彈在受LEFP擾動(dòng)后,垂直于運(yùn)動(dòng)方向的速度分量在穿甲彈上的分布不同,迫使穿甲彈被LEFP干擾的附近區(qū)域沿LEFP的侵徹方向產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),且根據(jù)圖5,在LEFP完成對(duì)穿甲彈的干擾之后(t=450 μs),穿甲彈對(duì)應(yīng)位置的速度分量仍然存在,最大值約為100 m/s。主要分布在LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹階段時(shí)的位置。

圖5 干擾過程中穿甲彈Y軸速度分量分布圖Fig.5 Distribution diagram of Y-velocity component of projectile during jamming

干擾前后穿甲彈的姿態(tài)和擾動(dòng)出現(xiàn)了較大的變化,如圖6所示,被干擾后的穿甲彈出現(xiàn)與LEFP干擾方向同向的速度,為31.7 m/s。這使得穿甲彈飛行軌跡出現(xiàn)偏移,穿甲彈頭部與飛行方向也出現(xiàn)夾角,影響了穿甲彈原本的氣動(dòng)外形的同時(shí),也改變了穿甲彈最終侵徹時(shí)與目標(biāo)的交匯條件。且穿甲彈受擾后迎風(fēng)截面外形不規(guī)則,對(duì)穿甲彈之后的外彈道運(yùn)動(dòng)有較大影響。

圖6 穿甲彈Y方向平均速度曲線圖Fig.6 Average velocity curve of projectile in Ydirection

由于著重研究極近距離下LEFP對(duì)穿甲彈的干擾情況,在整個(gè)仿真過程中,穿甲彈出現(xiàn)了偏離既定彈道的速度,但由于整個(gè)干擾過程僅用時(shí)約450 μs,穿甲彈在整個(gè)過程中的偏移量約為6 mm?？紤]到設(shè)想的場(chǎng)景,LEFP作為極近距離下的防護(hù)手段,在受干擾后很短的時(shí)間內(nèi),穿甲彈就會(huì)對(duì)防護(hù)目標(biāo)進(jìn)行侵徹,沒有足夠的時(shí)間和空間使穿甲彈因受LEFP擾動(dòng)而產(chǎn)生足夠的位移變化而偏離既定目標(biāo),穿甲彈的位移變化在既定環(huán)境下的影響較小,因此將著重對(duì)穿甲彈的質(zhì)量損失和徑向破壞的深度進(jìn)行分析。

2 數(shù)據(jù)的擬合分析

2.1 四因素的偏最小二乘回歸

在LEFP對(duì)桿式穿甲彈的攔截過程中,LEFP對(duì)桿式穿甲彈的攔截過程由多因素共同影響,需要研究兩組多重相關(guān)變量間的相互依賴關(guān)系,并研究用一組自變量去預(yù)測(cè)另一組因變量。解決了傳統(tǒng)擬合方式可能遇到變量間共線性而失效的難題[17],因此可以利用近年發(fā)展起來的偏最小二乘(PLS)回歸方法對(duì)LEFP干擾桿式穿甲彈的問題進(jìn)行回歸擬合分析。PLS回歸可以提供一種多對(duì)多線性的回歸預(yù)測(cè)模型,適用于兩組變量的個(gè)數(shù)較多,且存在有多重相關(guān)性的同時(shí),樣本量又較少的情況,這對(duì)于根據(jù)正交優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所得的較小的樣本容量是有利的,因而選擇偏最小二乘回歸對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

PLS回歸中首先需要考慮主成分的數(shù)量問題,為此需要計(jì)算出均方根誤差的預(yù)測(cè)值,即RMSEP。均方根誤差亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差,在有限測(cè)量次數(shù)中,均方根誤差的預(yù)測(cè)值EP常用式(7)表示:

(7)

如圖7所示,通過出提取不同成分時(shí)的RMSEP值,用于輔助分析最終提取成分?jǐn)?shù)量,如果成分增加時(shí)RMSEP下降不明顯,則說明對(duì)應(yīng)成分個(gè)數(shù)適合且RMSEP越小說明模型擬合效果越好。

圖7 PLS回歸RMSEP值折線圖Fig.7 PLS regression RMSEP value line chart

投影重要性指標(biāo)VIP值匯總表可用于輔助判斷主成分?jǐn)?shù)量,并且可以用于反映X對(duì)于Y(整體)的影響力度。值越大說明解釋力度越強(qiáng),如圖8,結(jié)合不同主成分時(shí)的VIP值和RMSEP值,可判斷最佳的主成分個(gè)數(shù)為4。

圖8 不同主成分?jǐn)?shù)量時(shí)VIP指標(biāo)直方圖Fig.8 Histogram of VIP indicators with different main components

最終得出侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失對(duì)4因素的PLS回歸系數(shù),具體系數(shù)如表4所示。

表4 4因素的PLS回歸系數(shù)Table 4 PLS regression coefficient of four factors

由此確定出在4個(gè)因素共同作用下,LEFP對(duì)穿甲彈的損失質(zhì)量擬合公式:

m=-206.15+19.661x1-47.383x2+

145.404x3+3.769x4

(8)

LEFP對(duì)穿甲彈徑向侵徹深度擬合公式:

h=-2.185+0.204x1-1.375x2+3.2x3-0.111x4

(9)

其中,當(dāng)h>2.903時(shí),穿甲彈認(rèn)定被截?cái)唷?/p>

由式(8)、式(9)可知,在材料和炸高確定的情況下,LEFP對(duì)穿甲彈的干擾作用中,x2對(duì)穿甲彈質(zhì)量損失和徑向侵徹深度都有負(fù)向影響;x1與x3對(duì)穿甲彈的質(zhì)量損失和徑向侵徹深度具有正向影響,其中x3是影響效果最顯著的因素。原因在于藥型罩外曲率半徑的變化將改變爆轟波對(duì)藥型罩作用力的大小和方向,這將削弱LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹能力。x4在質(zhì)量損失和徑向侵徹深度中的影響效果不同,增加藥型罩的壁厚可提高穿甲彈的質(zhì)量損失,但會(huì)減少對(duì)穿甲彈的徑向侵徹深度。

2.2 擬合公式的分析驗(yàn)證

為了分析所得擬合公式的可信度,將擬合回歸公式與16組仿真數(shù)據(jù)對(duì)比,計(jì)算擬合公式與數(shù)值模擬的平均相對(duì)誤差,如圖9所示。

圖9 數(shù)值模擬與擬合方程對(duì)兩因變量預(yù)測(cè)圖Fig.9 Numerical simulation and fitting equation for prediction of two dependent variables

分別求得擬合公式對(duì)質(zhì)量損失和徑向侵徹深度的平均相對(duì)誤差為18.25%和1.2%,在可接受的范圍內(nèi),該擬合公式有意義。

再基于正交優(yōu)化實(shí)驗(yàn)和PLS回歸方程,在方程適用的參數(shù)范圍內(nèi)選取x1～x4,進(jìn)行數(shù)值模擬,分析所得回歸方程的可信度。選取x1=14 cm,x2=1,x3=0.8,x4=10%,建立模型后進(jìn)行數(shù)值模擬。

在后處理軟件中測(cè)得該組數(shù)值模擬中LEFP對(duì)穿甲彈徑向侵徹深度為3.84 cm,可認(rèn)為已經(jīng)截?cái)?穿甲彈損失質(zhì)量171.7 g。由式4和式5得到由4因素確定的徑向侵徹深度和質(zhì)量損失分別為3.3 cm和175.7 g。

與數(shù)值模擬仿真所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可知,回歸擬合公式對(duì)徑向侵徹深度的預(yù)計(jì)略小于數(shù)值模擬仿真的結(jié)果,這主要是由于在徑向侵徹的過程中,隨著穿甲彈徑向材料的損失,越來越有利于LEFP對(duì)穿甲彈的徑向侵徹,這個(gè)過程不能被認(rèn)為是線性的;因此,式(4)對(duì)于徑向侵徹的預(yù)測(cè)存在一定的相對(duì)誤差,為16.3%,擬合公式的結(jié)果較小于數(shù)值模擬,在LEFP的參數(shù)設(shè)計(jì)中提供了一定的冗余,可以接受;式(5)對(duì)穿甲彈質(zhì)量損失的預(yù)計(jì)與數(shù)值模擬的相對(duì)誤差為2.5%,擬合效果較好。

3 結(jié)論

1)LEFP對(duì)穿甲彈的破壞形式分為徑向侵徹和堆積破壞,可由穿甲彈質(zhì)量損失和徑向侵徹深度表征。根據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù),將四因素對(duì)徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失進(jìn)行PLS回歸分析,得出擬合公式并與計(jì)算平均相對(duì)誤差為18.25%和1.2%。

2)根據(jù)PLS回歸擬合模型,裝藥寬度和藥型罩曲率半徑對(duì)徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失具有正向影響,增加藥型罩壁厚有利于增加穿甲彈質(zhì)量損失,但不利于提高徑向侵徹深度。炸高恒定時(shí),徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失隨長徑比增加而降低。

3)設(shè)計(jì)對(duì)照組并對(duì)其數(shù)值模擬結(jié)果分析,得出擬合公式與對(duì)照組的誤差分別為16.3%和2.5%,分析了徑向侵徹深度的擬合公式出現(xiàn)誤差的原因,驗(yàn)證擬合公式的可靠性。