“周”是前提，“長”是本質(zhì)

李小元

［摘 要］關(guān)于“周長的認識”一課，教師要明確教學前提是“周”，教學重心是“長”，從“一周”引出周長的概念，令學生用多種方式測量圖形的周長，理解周長概念的本質(zhì)，學會辨析周長與應(yīng)用周長解決問題。

［關(guān)鍵詞］周長；教學起點；教學重心；教學路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0063-04

“周長的認識”一課是“周長”單元的第一課時，引導(dǎo)學生挖掘周長概念的本質(zhì)，從而建立正確的周長概念是本節(jié)課的重點。筆者試圖從學情調(diào)查中確定教學起點，從人教版、北師大版、蘇教版教材的對比分析中確立教學重心，從課堂實踐中探尋教學路徑。

一、學情調(diào)查，明確教學起點

筆者經(jīng)常在公開課中聽“周長的認識”一課，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師會在第一個教學環(huán)節(jié)花大量時間讓學生去指認實物或平面圖形一周的邊線，從而讓學生感知“一周”和“封閉”，建立“封閉圖形”和“一周”這兩個概念。對于這樣的教學，筆者有一些疑惑：學生真的對“一周”和“封閉”一無所知嗎？為此，筆者抽取三年級一個班的38名學生為樣本，在教學“周長的認識”一課前進行了一次學情調(diào)查。

[結(jié)果分析]

從調(diào)查結(jié)果看，大多數(shù)學生都能正確判斷封閉圖形。在與回答不正確的學生交談時，筆者指著第一個圖形“圓”與第二個曲線圖形問：“對比一下，它們有什么不同？”其中一名學生說：“第二個曲線圖形的線沒有封口。”筆者順勢指出第一個圖形“圓”是封閉圖形，然后讓學生對調(diào)查題目1重新判斷，學生給出了正確的回答。由此說明學生對圖形的封閉性有一定的理解。

[調(diào)查題目2]

請用紅筆描出下面圖形的“一周”。

[調(diào)查結(jié)果]

[結(jié)果分析]

從調(diào)查結(jié)果看，學生對“一周”和“封閉”并不陌生，多數(shù)學生不但能描出圖形的一周，還能區(qū)分圖形是否封閉，認為封閉圖形才有“一周”。有2名學生只描角的邊線，沒有連接所有邊線，還有2名學生只描圖形的部分邊線，沒有將所有邊線連接。測試后，筆者對做錯的5名學生分別進行了訪談，筆者問：“你畫的是圖形的‘一周嗎？”隨后4名“只描了部分邊線”的學生都正確描出了這幾個圖形的一周，“描樹葉的一周后在樹葉中間加一條線”的學生擦掉了樹葉中間的那一條線。由此可見，盡管周長的概念是在“一周”的基礎(chǔ)上拓展的，但是在“周長的認識”教學中，用較少的時間激活學生關(guān)于“一周”與“封閉”的經(jīng)驗就可以了，不必開展過多關(guān)于“一周”和“封閉”的數(shù)學活動。

二、教材對比，明確教學重心

1.教學路徑對比

筆者從揭示概念、理解概念、應(yīng)用概念三個方面分別對人教版、北師大版、蘇教版教材提供的教學路徑進行了梳理，整理結(jié)果見表1。

對比分析人教版、北師大版、蘇教版教材中關(guān)于“周長的認識”這一內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)，三個版本教材呈現(xiàn)的教學路徑非常相似。第一環(huán)節(jié)：描邊線，揭示“一周”，概括周長的概念（封閉圖形一周的長度即該圖形的周長）。第二環(huán)節(jié)：通過先量（數(shù)）再加、“化曲為直”等方法求圖形的周長，理解周長概念的本質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：通過多層次的求圖形周長的活動，加深對周長概念的理解，為周長的計算教學打好基礎(chǔ)。

筆者還發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版教材都安排了一道比較圖形的周長的練習題。這也引發(fā)筆者對本節(jié)課教學的新構(gòu)思：本課第二環(huán)節(jié)已經(jīng)滲透了“先量（數(shù)）再求和，得到周長”的思路，學生應(yīng)該會運用這種思路來比較兩個圖形的周長。教學中還可以嘗試增加“先平移再比較”這種思維方式，讓學生從一一對應(yīng)的視角理解“如果兩個圖形對應(yīng)邊的長度相等，那么這兩個圖形的周長也相等”。

2.教學活動對比

筆者對比分析人教版、北師大版、蘇教版教材中提供的學習素材和練習作業(yè)，將數(shù)學活動方式分類統(tǒng)計（見表2）。

從表2可以看出，只有蘇教版教材安排了讓學生指出封閉圖形“一周”邊線的活動。三個版本的教材都只安排了少量的描一描封閉圖形“一周”的活動。

雖然不同教材提供的活動各不相同，但都把活動重心放在周長的本質(zhì)——“長”的理解和應(yīng)用上。人教版教材和蘇教版教材都安排了3個量圖形周長的活動，其中，2個先量線段的長度再相加的活動，1個先“化曲為直”再量周長的活動。而北師大版教材更加重視利用多種方法量圖形周長的活動，共安排了6個活動，1個數(shù)方格得周長的活動，4個先量后加得周長的活動，1個先“化曲為直”再量周長的活動。

教學中，教師應(yīng)該重視這幾個活動，讓學生想辦法量圖形的周長，在格子圖中數(shù)圖形的周長，量多邊形的各邊長再相加得到圖形的周長，通過量、數(shù)、加、“化曲為直”等方式，讓學生理解“周長是封閉圖形的邊長之和”。

三、課堂實踐，明確教學路徑

1.辨別“封閉”和“一周”

操作：出示幾根長度都是20厘米的線，教師分別彎折后，在展臺上展示（如圖1）。

師：哪些圖形是封閉的？哪些圖形是不封閉的？

封閉圖形：

不封閉圖形：

師：你們是怎么區(qū)分的？

生1：看圖形的邊線是否首尾相連。

師：封閉圖形與不封閉圖形有什么不同點？

生2：封閉圖形有“一周”，不封閉的圖形沒有“一周”。

2.揭示周長概念

師：每根線的長度是20厘米，彎折成這些圖形后，現(xiàn)在它們的長度是多少？

生1：不管是封閉圖形還是不封閉圖形，這根線的長度都是20厘米。

師：同樣都有長度，有什么不同的地方？

生2：圍成封閉圖形的這根線的長度是該圖形一周的長度。封閉圖形一周的長度叫周長。

師：不封閉圖形有周長嗎？

生3：不封閉圖形沒有周長。

[思考]

此環(huán)節(jié)通過兩個活動幫助學生初步建立周長概念。

第一個活動，促進學生觀察與比較，發(fā)現(xiàn)封閉圖形與不封閉圖形的不同點——封閉圖形的線首尾相連，不封閉圖形的線首尾不相連，從而幫助學生建立起“一周”的概念。

第二個活動，以“每根線的長度是20厘米，彎折成這些圖形后，現(xiàn)在它們的長度是多少？”這個問題引導(dǎo)學生關(guān)注長度，“同樣都有長度，有什么不同的地方？”這個問題繼續(xù)將學生的目光引到“一周”上。通過這兩個問題，學生對周長的認識逐漸清晰，明白周長就是封閉圖形一周的長度。此時教師繼續(xù)追問：“不封閉圖形有周長嗎？”學生充分體會到周長與線段長度的區(qū)別就在于是否有“周”這個前提。

3.理解周長概念

活動：測量與計算圖2中各圖形的周長（每個方格的邊長都是1厘米）。

師：要想知道它們的周長是多少，該怎么辦？

（學生獨立測量和計算圖形①、②、③的周長，小組合作測量圖形④的周長）

生1：圖形①（長方形）、圖形②可以直接數(shù)方格，數(shù)出它們的周長。還可以先數(shù)出每條邊的長度，再把幾條邊的長度加起來，算出它們的周長。

生2：先量出圖形③（三角形）每條邊的長度，再將三條邊的長相加，得到它的周長。

生3：無法通過數(shù)方格或直接量得圖形④的周長，那么可以用繩子繞圖形一周，做好標記，再拉直繩子測量，量出的長度就是該圖形的周長。

[思考]

此環(huán)節(jié)通過兩個活動幫助學生理解周長的本質(zhì)。

通過“量（數(shù)）與加”求出圖形①、②、③的周長，學生從測量單條線段的長度，到計算幾條線段的長度之和得到圖形的周長，初步感悟到直邊圖形的周長就是圖形所有邊的長度之和。

通過“化曲為直”的方法求出圖形④的周長，用線繞曲線圖形一周，拉直線后測量線的長度。從“封閉圖形一周的長度”到“封閉圖形的所有邊的長度之和”，學生從“累加”的角度出發(fā)，對周長概念的理解從一條線的長度擴展到多條線長度之和。

4.辨析周長概念

活動：一分為二。

操作：畫一條線把長方形對角的兩個頂點連起來，將長方形分成兩部分。（提示：越特別越好）

展示：教師在黑板上畫出“兩部分的周長相等”“兩部分的周長不相等”“有疑問”三欄，讓學生將自己的作品貼在其中一欄上。

師：將長方形沿對角線分成兩部分，得到的圖形①和圖形②的周長相等嗎？

生1：周長相等。因為圖形①的兩條直角邊和圖形②的兩條直角邊分別相等，對角線既是圖形①的邊也是圖形②的邊，所以圖形①和圖形②的周長相等。

師：在長方形中畫一條曲線，沿曲線將長方形分成兩部分，得到的圖形①和圖形②的周長相等嗎？

生2：圖形①的兩條直角邊和圖形②的兩條直角邊分別相等，這條曲線既是圖形①的邊也是圖形②的邊，因此圖形①和圖形②的周長相等。

師：周長是封閉圖形一周的邊線的長度之和，如果兩個圖形對應(yīng)的邊長度都相等，那么它們的周長也相等。

[思考]

學生用線段、任意曲線分別連接長方形對角頂點將其“一分為二”，然后判斷分成的兩部分圖形的周長是否相等。辨析活動中，學生體會到“如果兩個圖形對應(yīng)的邊長度都相等，那么它們的周長相等”，從而促使學生更靈活地理解一一對應(yīng)視角下的周長。

筆者從學情調(diào)查中確定教學起點，從多版本教材的對比分析中確立教學重心，從課堂實踐中探尋教學路徑，這一堂課的研究思路，也指引了這一類課的研究路徑。

（責編 黃 露）