基于教材的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的實踐與思考

莫兆宗

［摘 要］拓展性課程的實施，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，以及發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要意義。教師可從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和生活經(jīng)驗出發(fā)，以教材為載體，整合教材以外的資源，開發(fā)數(shù)學(xué)拓展性課程。文章從學(xué)習(xí)素材的開發(fā)、學(xué)習(xí)活動的實施、生態(tài)化的評價三個方面對拓展性課程的開發(fā)進行探討。

［關(guān)鍵詞］拓展性課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；生活化；趣味性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0025-04

隨著課程改革以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)校教育發(fā)生了很大的改變，教師的教學(xué)方式也與之前的有了很大的不同。如今的教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生的主體地位、多元化發(fā)展，以及如何發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。實施數(shù)學(xué)拓展性課程，能促使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地貼近生活實際，有效增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與主動性。綜合以上考慮，筆者基于教材，嘗試開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，并研究其實施的有效策略，以提高教學(xué)成效，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、學(xué)習(xí)素材的開發(fā)策略

拓展性課程學(xué)習(xí)素材首選教材，如某一個概念、知識點，或者某一道習(xí)題，當(dāng)然也可以從課堂中的生成性資源中挖掘。另外，還可以利用名題、趣題、數(shù)學(xué)游戲等拓展學(xué)習(xí)素材。

1.活用習(xí)題，拓展課堂深度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材上有些開放性習(xí)題設(shè)計得非常巧妙，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很強的思維性與探究性。在教學(xué)中重視對習(xí)題的深入研究，以拓展課的方式開展學(xué)習(xí)和研究活動，既可以避免千篇一律的題海戰(zhàn)術(shù)，又可以開闊學(xué)生的眼界，發(fā)展學(xué)生的思維。如六年級的一道習(xí)題“一根繩子長31.4m，用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？請你畫一畫，算一算”。筆者就以“周長和面積的關(guān)系”為主題，針對學(xué)生容易混淆的知識點，引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣圍面積最大”，并讓學(xué)生思考當(dāng)周長一定時，能圍成的矩形中長方形的面積有哪些。在學(xué)生知道周長一定，圍成正方形面積最大時，為避免學(xué)生形成思維定式，筆者又引導(dǎo)學(xué)生探究一面靠墻時的情況。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一面靠墻時，圍成的面積最大的矩形不是正方形了，而是長是寬的兩倍的長方形。

【策略提煉】

筆者借助直觀模型，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、討論等活動中打破思維定式，重新對知識進行建構(gòu)，具體操作流程如圖1所示。如“怎樣圍面積最大”的教學(xué)可以分為四個步驟。①初探：周長一定時，怎樣圍矩形的面積最大？學(xué)生通過動手操作、計算等自主探究，發(fā)現(xiàn)周長一定時，長與寬的長度越接近，面積就越大，即正方形的面積最大。②猜測：當(dāng)一面靠墻時，圍成正方形時面積還是最大的嗎？學(xué)生再次操作、記錄、比較，發(fā)現(xiàn)圍成長是寬的2倍的長方形時，面積最大。③建模：為什么長是寬的2倍時，面積最大？教師適時出示示意圖（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生追根溯源。

2.生成巧用，拓展學(xué)習(xí)空間

心理學(xué)家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！辟|(zhì)疑是思維的開始，通過創(chuàng)設(shè)探究活動，可以滿足學(xué)生探究的需要，拓展學(xué)習(xí)空間。真實、開放、民主的數(shù)學(xué)課堂上往往會發(fā)生很多“意外”，這是不可多得的生成性資源，教師應(yīng)善于捕捉、挖掘這些資源背后的知識、思想、方法，從而巧妙設(shè)計，開發(fā)出有趣、有意義的拓展性課程。如六年級“捆扎水管的數(shù)學(xué)問題”，學(xué)生探究捆扎2根、4根水管所需要的繩子長度，發(fā)現(xiàn)捆扎2根水管的繩長是“1段圓周長+2段直徑長”，捆扎4根水管的繩長是“1段圓周長+4段直徑長”。由此，學(xué)生很自然地認(rèn)為捆扎的水管數(shù)量越多，需要的繩子就越長，捆扎9根水管需要的繩長便為“1段圓周長+9段直徑長”。對此，教師可利用問題“事實真的是這樣嗎？”引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，并進行實踐驗證。

【策略提煉】

筆者捕捉課堂教學(xué)生成性資源，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，以打造靈動的拓展性課程。如捆扎水管的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)流程如圖3所示。①制造沖突，提出問題。如研究9根水管的捆扎問題時，學(xué)生受前面看似存在的規(guī)律的干擾，一致認(rèn)為繩長就是“1段圓周長+9段直徑長”。筆者抓住這個錯誤，順藤摸瓜，促使學(xué)生反思所用的繩子長度有什么規(guī)律可循。②繼續(xù)探究，構(gòu)建模型。筆者問：“直徑和圓的個數(shù)有什么關(guān)系呢？接下來請帶著這個問題繼續(xù)研究，你們還想算幾根水管的捆扎問題？請你們在練習(xí)紙上填一填、畫一畫、算一算。”學(xué)生在比較、分析、討論后得出結(jié)論：捆扎水管所需的繩長=1段底面周長+沿繩一周的圓的個數(shù)× 直徑。③拓展延伸，尋求原理。筆者提問：“生活中，水管還有捆扎成橫截面近似三角形、近似六邊形的，這些方法的捆扎規(guī)律和我們今天研究的是不是一樣呢？”學(xué)生研究后發(fā)現(xiàn)，捆扎同樣多的水管，扎成的形狀不同，需要的繩長也不同，捆扎成橫截面近似長方形時用的繩子最長（見表1）。筆者又問：“為什么捆扎6根、7根水管所需的繩長相同？”學(xué)生對繩子的捆扎特點進行深入分析，發(fā)現(xiàn)水管多的所用繩子不一定就長，繩長與水管是否被繩子直接捆住有關(guān)，并找到沿繩一周的圓的個數(shù)這個關(guān)鍵因素。

二、學(xué)習(xí)活動實施的策略

探究是課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的重要學(xué)習(xí)方式。拓展性課程活動的開展更關(guān)注自主、開放的學(xué)習(xí)方式，更聚焦學(xué)習(xí)活動，探究更深入，也更有效。教師要巧妙地把握課內(nèi)與課外、數(shù)學(xué)與生活、知識與能力的關(guān)系，以學(xué)生學(xué)情為本，注重活動設(shè)計情景化、生活化、趣味化。

1.基于學(xué)情，活動情境化

數(shù)學(xué)拓展性課程的學(xué)習(xí)往往具有思維含量，富有挑戰(zhàn)性，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如何基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)識，讓學(xué)生在課堂中感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力？教師可以有目的地創(chuàng)設(shè)生活情境，降低由信息造成的理解難度，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和已有的生活體驗，從而幫助學(xué)生理解題意，快速找到解決問題的策略。

如三年級“倍的認(rèn)識”的一道練習(xí)題：“小熊抱了5個玉米，熊媽媽把3個玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個數(shù)是小熊的2倍，熊媽媽原來抱了多少個玉米？”常規(guī)教學(xué)是讓學(xué)生讀題、看圖、找信息。不說無聊，但這樣的方式稍顯模式化。對學(xué)生來說，理解“熊媽媽把3個玉米給小熊后，熊媽媽的玉米個數(shù)是小熊的2倍”這一信息是一大難點。如何讓單一的信息生動起來，讓學(xué)生多層次地理解題目的意思？筆者拍了個小視頻，用動畫的形式將文字演繹出來，既增強了學(xué)生的感官體驗，又讓學(xué)生直觀地看到熊媽媽和小熊抱的玉米個數(shù)的前后變化。事實證明，這樣動態(tài)演繹的展示，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，學(xué)生理解問題、分析問題的能力明顯提高，并能用豐富多樣的圖表征信息（如圖4）。

2.基于實踐，活動生活化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生生活情境，從學(xué)生生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系?！惫P者以課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教材內(nèi)容和生活實際有機結(jié)合，為學(xué)生提供更多探索生活的機會，同時重視實踐的過程，重視親身體驗，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活，促進學(xué)生學(xué)會組織合作，學(xué)會自主摸索，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的合格探索者。如一年級“比一比，量一量”這節(jié)操作性很強的數(shù)學(xué)實踐拓展課，教學(xué)目標(biāo)定位為讓學(xué)生經(jīng)歷實際測量物體長度的過程，體會測量本質(zhì)，構(gòu)建不同物體之間的長度關(guān)系，發(fā)展估測能力，形成長度觀念。在這樣的實踐拓展課程中，學(xué)生親身體驗?zāi)繙y、步測、精確量，學(xué)會如何合理估測（如圖5）、如何分工合作，真切感受到了學(xué)習(xí)的快樂。

3.借助平臺，活動趣味化

數(shù)學(xué)拓展性課程的學(xué)習(xí)空間及形式多種多樣，它可以發(fā)生在家里，也可以發(fā)生在校園里；它可以是閱讀，也可以是寫作。教師提供各種形式的學(xué)習(xí)平臺，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶出課堂，帶入生活中，使之走進學(xué)生的心里。第一，課后延伸。如教學(xué)了神奇的莫比烏斯帶后，鼓勵學(xué)生嘗試沿[14]邊緣剪，或把紙條扭轉(zhuǎn)360度，看會發(fā)生什么變化，并讓學(xué)生將發(fā)現(xiàn)和收獲以數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來。在“比一比，量一量”課后，讓學(xué)生帶著“身體尺”開展生活實踐活動，在“估一估，量一量”等活動中建立長度概念表象，增強估算意識，發(fā)展估測能力。在“捆扎水管的數(shù)學(xué)問題”課后，讓學(xué)生繼續(xù)探究三角形捆扎法或六邊形捆扎法。第二，開展豐富有趣的數(shù)學(xué)課外活動，如閱讀數(shù)學(xué)書籍活動，學(xué)生廣泛閱讀課外讀物，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，享受閱讀的快樂。第三，開展數(shù)學(xué)名家欣賞會、數(shù)學(xué)故事分享會、數(shù)學(xué)趣題競賽、數(shù)學(xué)游戲（如七巧板擂臺賽、數(shù)學(xué)游園）等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的魅力，從而進一步激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

三、生態(tài)化的評價

傳統(tǒng)教育評價，通常是“鑒定性評價”，重點關(guān)注學(xué)生的缺陷。筆者在拓展性課程實施過程中采用的表現(xiàn)性評價、欣賞性評價，是把評價鑲嵌于教學(xué)過程中，更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展優(yōu)勢和學(xué)生的情感態(tài)度。

1.評價方式多樣化

數(shù)學(xué)拓展課的評價不僅關(guān)注課堂和作業(yè)的評價，還關(guān)注課后解決問題的能力和實踐操作的評價。例如，在班內(nèi)設(shè)置“數(shù)學(xué)樂園”“數(shù)學(xué)問題庫”等項目，鼓勵學(xué)生把自己的疑問存入問題庫，然后每個星期都在班級中公布，并在期中、期末分別評出“問題之星”；設(shè)立課外學(xué)習(xí)小組、小擂臺，由學(xué)習(xí)小組自己選題、解惑、挑戰(zhàn)自我等。教師不定期地布置一些實踐活動，如讓學(xué)生進行小調(diào)查、小制作，在參加實踐活動后撰寫數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)日記。如教學(xué)了“捆扎水管的數(shù)學(xué)問題”后，讓學(xué)生觀察捆扎瓶子，并研究捆扎特點。又如教學(xué)了“一筆畫問題”后，讓學(xué)生查閱哥尼斯堡七橋問題； 在玩了“河內(nèi)塔”游戲后，讓學(xué)生嘗試重新制訂游戲規(guī)則，并和同學(xué)比賽。這些實踐活動結(jié)束后，教師要鼓勵學(xué)生記錄自己的體會和感受，并將其寫成數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)日記。而學(xué)生的成果，每月由家長、小組、教師給予綜合評定，評出“實踐能手獎”。

2.評價過程具體化

學(xué)生是發(fā)展中的人，所以要用發(fā)展的眼光去認(rèn)識學(xué)生，對學(xué)生的評價過程也要具體化。低年級學(xué)生的自我控制能力不強，也缺乏堅強的意志力，所以其需要有動態(tài)的激勵，也需要不斷收到鼓勵，不斷獲得成功，獲得信心。數(shù)學(xué)拓展性課程評價過程也力求體現(xiàn)具體化。比如每個項目都設(shè)置一定的獎勵額度：發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題獲得1朵太陽花，學(xué)會和同學(xué)合作獲得2朵太陽花，寫一則數(shù)學(xué)日記獲得5朵太陽花，被評為“問題之星”“閱讀之星”“實踐小能手”等獲得10朵太陽花……每10朵太陽花可兌換一個“智慧大拇指”，超過10個大拇指可以兌換相應(yīng)的獎勵，如學(xué)習(xí)文具、數(shù)學(xué)讀物、糖果等。這種持續(xù)性的具體化評價深受學(xué)生的喜歡，學(xué)生在這個過程中收獲成功，收獲自信，收獲喜悅。

3.評價主體互動化

教師與學(xué)生是平等的評價主體，評價過程應(yīng)是體現(xiàn)教師和學(xué)生雙向選擇、溝通和協(xié)商的過程。因此，在數(shù)學(xué)拓展課中，筆者把生生互評、師生互評時時應(yīng)用在課堂教學(xué)中，如數(shù)學(xué)游戲需要很強的動手操作能力和合作意識，此時組織學(xué)生進行小組合作，通過相互交流、相互評價（如圖6），學(xué)生可以看到同伴身上的閃光點，同時學(xué)會尊重和理解他人，學(xué)會協(xié)作與包容，另外，還可以加深對同伴的了解和認(rèn)識，從而增加合作意識，樂于合作、善于合作。課后，可以安排學(xué)生對拓展課進行評價（如圖7），給予學(xué)生評價權(quán)利的同時，教師也能及時對課程進行調(diào)整和優(yōu)化。拓展性課程的評價方式大大消除了學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，構(gòu)建了良好的師生關(guān)系，改進了教師的教育教學(xué)方式。這種生生互評、師生互評的評價方式不僅能有效激活課堂學(xué)習(xí)氛圍，促進課堂交流，鞏固所學(xué)知識，還能讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識自己，增進師生之間的感情。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程對教師、對學(xué)生的成長發(fā)展是非常有價值和意義的。它為我們開辟了新的教學(xué)領(lǐng)域，對落實育人為本的目標(biāo)，增強學(xué)生的主體合作意識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心等具有顯著的推進作用。

（責(zé)編 吳美玲）