初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評一體化教學(xué)的實踐與探索
——“二次根式”的教學(xué)案例

文| 張艷玲

在教育領(lǐng)域，教學(xué)評一體化越來越受到關(guān)注。它強調(diào)教學(xué)的目標(biāo)、實施和評價應(yīng)相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)，形成一個完整的教學(xué)體系?！岸胃健弊鳛閿?shù)學(xué)中的重要概念，其教學(xué)也應(yīng)遵循這一理念。通過明確教學(xué)目標(biāo)，我們可以有針對性地組織教學(xué)，確保學(xué)生能夠掌握必要的概念和技能。

一、教學(xué)目標(biāo)

☆學(xué)生能夠理解二次根式的定義，掌握其基本性質(zhì)和運算規(guī)則。

☆通過實際情境和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

☆激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們積極探索和合作學(xué)習(xí)的精神。

二、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入新課

教師：同學(xué)們，今天我們將一起探索二次根式的奧秘。在開始之前，我想先通過一個大家都熟悉的場景來引入這個概念。想象一下，如果我們學(xué)校要建一個新的籃球場，而這個籃球場的形狀是一個長方形，它的面積是400 平方米?，F(xiàn)在，學(xué)校想把這個籃球場均勻地分成四個相同的小籃球場，每個小籃球場也是長方形。那么，每個小籃球場的面積是多少？它的長和寬又分別是多少呢？

學(xué)生A：每個小籃球場的面積就是大籃球場面積的四分之一，也就是100 平方米！

教師：非常棒，A 同學(xué)！那么，如果我們知道每個小籃球場的面積是100 平方米，但我們不知道它的長和寬，只知道它的長是寬的2 倍。那么，我們該如何表示它的長和寬呢？

學(xué)生B：這個是不是要用到二次根式啊？

教師：沒錯，B 同學(xué)！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的二次根式的應(yīng)用。如果我們設(shè)小籃球場的寬為x 米，那么它的長就是2x 米。根據(jù)面積公式，我們可以得到方程x×2x=100，也就是2x2=100。通過解這個方程，我們就可以得到x 的值，也就是小籃球場的寬，而長是寬的2 倍。

教師：現(xiàn)在，請大家翻開課本，我們一起來學(xué)習(xí)如何解這個方程，求出小籃球場的長和寬。通過這個例子，大家可以看到，二次根式不僅在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且在我們的日常生活中也有很多實際應(yīng)用。無論是計算籃球場的長和寬，還是解決其他類似的問題，二次根式都能幫助我們找到答案。

（二）新課學(xué)習(xí)

教師：首先，我們要學(xué)習(xí)二次根式的定義。二次根式，顧名思義，就是形如的數(shù)學(xué)式子，其中a必須大于或等于0。如=3，姨 2 5=5，這些就是二次根式的例子。

學(xué)生：老師，我不太明白這個定義，可以再解釋一下嗎？

教師：當(dāng)然可以！其實，二次根式就是一種特殊的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的形式是，其中a 是一個非負(fù)數(shù)。

學(xué)生：哦，我明白了！

教師：非常好！那么接下來，我們要探索一下二次根式有哪些有趣的性質(zhì)。比如說，你們知道×等于什么嗎？

教師：非常棒！這就是二次根式的一個重要性質(zhì)。其實，二次根式還有很多有趣的性質(zhì)，比如，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。這個性質(zhì)非常重要，因為它決定了二次根式的存在性和合法性。

學(xué)生：原來如此，我明白了。

教師：很好！我想知道大家是否已經(jīng)掌握了這些知識呢？這就需要我們的形成性評價出場了。我會出幾道題目讓大家做，通過你們的答案，我就能知道你們是否真正理解了二次根式的定義和性質(zhì)。同學(xué)們，準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎？

學(xué)生：準(zhǔn)備好了，老師！

（三）應(yīng)用實踐

教師：學(xué)習(xí)了二次根式的定義和性質(zhì)，現(xiàn)在我們把這些知識應(yīng)用到實際生活中去！想象一下，我們有一個正方形的花園，它的對角線長度是10 米。我們想知道這個花園的面積是多少。

學(xué)生A：面積=邊長×邊長，但是我們不知道邊長是多少。

教師：對！我們不知道邊長，但我們知道對角線的長度。在一個正方形中，對角線與邊長的關(guān)系可以用勾股定理來表示，對角線的長度為d，邊長為a，則d2=a2+a2。這就會涉及二次根式的計算，因為我們需要解這個方程來求出邊長。

教師：非常棒！我們剛剛已知對角線d 是10 米，那么邊長，也就是?，F(xiàn)在我們可以計算面積了。

教師：太好了！這就是正方形花園的面積。通過這個例子，大家看到了如何使用二次根式來解決實際問題?，F(xiàn)在，我們要進(jìn)行分組活動。每組都需要選擇一個與二次根式相關(guān)的實際問題，并嘗試解決它。

隨后，學(xué)生開始分組并選擇問題。教師巡視各組，給予必要的指導(dǎo)和建議。

教師：時間到了，各小組都做得不錯?，F(xiàn)在我們來分享一下答案和思路。

各小組代表分別上臺分享他們的答案和思路。教師和其他學(xué)生給予評價和建議。

教師小結(jié)：通過這堂課，大家不僅鞏固了二次根式的知識，還學(xué)會了如何將其應(yīng)用到實際生活中。比如，學(xué)校想要建一個籃球場，我們應(yīng)怎樣計算它的面積呢？

學(xué)生A：老師，直接用長乘以寬不就可以了嗎？

教師：當(dāng)然可以，這是最直接的方法。但如果我們想用二次根式來表示呢？假設(shè)長為28 米，寬為15米，我們可以把這兩個數(shù)看作是某個數(shù)的平方根。

教師：沒錯，雖然這樣表示在實際計算中沒什么必要，但它展示了二次根式的另一種應(yīng)用方式。實際上，面積還是28 米乘以15 米，即420 平方米。

學(xué)生C：所以，二次根式在這里其實沒有簡化計算，但它給了我們另一種思考方式。

教師：正是如此。二次根式不僅用于解決特定的數(shù)學(xué)問題，還能幫助我們從不同的角度看待問題。我們再來解決一個實際問題，想象一下，你是一位園藝師，需要為一個正方形的花壇設(shè)計圍欄。

學(xué)生Q：老師，我們需要知道花壇的一邊有多長，才能算出圍欄的長度。

教師：沒錯。但實際上，客戶給的信息是花壇的面積，而不是邊長。假設(shè)花壇的面積為A 平方米，那么每一邊的長度，也就是圍欄的一段，就是面積的平方根，即米。

學(xué)生R：啊，我明白了！因為正方形的面積是邊長的平方，所以邊長就是面積的平方根。

教師：正是如此。但是，出于對圍欄的支撐和美觀考慮，客戶要求圍欄的頂部要有一個寬度為h 的橫梁。這個橫梁的長度和正方形的邊長一樣，也是米。

學(xué)生S：老師，如果我們知道橫梁的寬度h，怎么計算它所需要的額外材料長度呢？

教師：很好的問題。橫梁雖然寬度為h，但由于它是沿著圍欄的頂部放置的，所以它的長度實際上和正方形的邊長一樣，也就是米。因此，每一邊的圍欄除了本身的米高度外，還需要額外的米長度的橫梁材料。

學(xué)生T：哇，這樣我們就可以算出整個圍欄所需的材料長度了！

學(xué)生U：我明白了！二次根式不僅在數(shù)學(xué)題中有用，還可以幫助我們解決生活中的實際問題！

教師：沒錯。二次根式在實際生活中有很多應(yīng)用，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學(xué)知識，就能更好地解決生活中的問題。

（四）小組交流

教師：接下來，我們進(jìn)行小組交流。每組有5 分鐘的時間，選擇一個與二次根式相關(guān)的實際問題，并分享你們的解題思路和計算過程。

各小組開始熱烈討論，教師巡視并參與各小組的討論。

（小組展示略）

教師總結(jié)：今天的課程中，我們不僅學(xué)習(xí)了二次根式的知識，更重要的是學(xué)會了如何將這些知識應(yīng)用到實際生活中。希望大家能夠繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)態(tài)度和方法，在未來的學(xué)習(xí)和生活中更加出色。

核心知識點總結(jié)：

二次根式的概念：二次根式是一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，表示一個數(shù)的平方根。它的一般形式為（a≥0），其中“”稱為根號，表示被開方數(shù)。

二次根式的性質(zhì)：

非負(fù)性：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0。

二次根式的運算方法：

開方運算：利用二次根式的性質(zhì)，求出某個數(shù)的平方根。

二次根式的實際應(yīng)用：通過實際問題中需要開平方的情況，理解二次根式在實際中的應(yīng)用和意義。

三、作業(yè)布置

（一）基礎(chǔ)層次作業(yè)

1.計算下列各式的值。

2.化簡下列二次根式。

3.求解下列方程。

（二）提升層次作業(yè)

1.計算下列各式的值，并說明其實際意義。

2.化簡下列二次根式，并解釋其數(shù)學(xué)意義。

3.求解下列方程，并解釋其實際背景。

（三）挑戰(zhàn)層次作業(yè)

結(jié)合實際生活，設(shè)計一個與二次根式相關(guān)的問題，并嘗試解決它。例如，計算籃球場的面積、計算物體的體積等。請詳細(xì)記錄你的思考過程和計算結(jié)果，并與其他同學(xué)分享。

四、教學(xué)反思

在完成二次根式這一章節(jié)的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入反思。首先，我需要將評價融入教學(xué)設(shè)計。通過設(shè)置小組討論、個人展示和課堂小測驗等評價環(huán)節(jié)，可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)方法和策略。其次，我意識到教學(xué)方法和策略的有效性對學(xué)生學(xué)習(xí)效果有直接影響。因此，在未來的教學(xué)中，我將采用分層教學(xué)、小組合作等多元化的教學(xué)方式，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。