直撞式霍普金森壓桿二次加載技術(shù)*

鐘東海，郭 鑫，熊雪梅，鄭宇軒，宋 力

（寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211）

分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)廣泛應(yīng)用于材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測試，經(jīng)典SHPB 系統(tǒng)的撞擊桿一般長200～800 mm，對(duì)于通常采用的鋼桿或鋁桿，其對(duì)應(yīng)的加載時(shí)間約為80～320 μs，既難以實(shí)現(xiàn)材料在不太高的應(yīng)變率下的高壓縮應(yīng)變，也難以實(shí)現(xiàn)一定應(yīng)變下的中應(yīng)變率加載。而延長有效加載時(shí)間，最直接的方法就是采用超長桿系統(tǒng)，簡單地將撞擊桿、入射桿和透射桿加長，即可獲得更長的加載時(shí)間。Song 等[1]采用撞擊桿長為2.5 m、總長27.4 m 的超長SHPB 系統(tǒng)，結(jié)合泡沫整形器，獲得了3 ms 以上的加載時(shí)長，但加載應(yīng)力較低，只適用于軟材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測試。超長桿系統(tǒng)最大的優(yōu)勢(shì)就是沿用傳統(tǒng)的測量技術(shù)和數(shù)據(jù)處理方法，簡潔方便，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)場地和桿件加工有較高的要求，推廣較為困難。Zhao 等[2]提出了采用液壓裝置取代撞擊桿的“慢桿”霍普金森壓桿裝置，原則上可以實(shí)現(xiàn)從準(zhǔn)靜態(tài)到中高應(yīng)變率材料的動(dòng)態(tài)性能測試，但從已有的研究[2-3]看，該技術(shù)僅限于軟材料，且存在應(yīng)變率不夠穩(wěn)定的問題，加上其結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，因此應(yīng)用較少。

直撞式霍普金森壓桿（direct-impact Hopkinson bar, DHB）技術(shù)最早由Dharan 等[4]提出, 后由Wulf[5]、Gorham 等[6]、Shioiri 等[7]予以改進(jìn), 該技術(shù)的提出基于對(duì)高應(yīng)變率（104s-1量級(jí)）沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)的需要，它解決了常規(guī)壓桿的最大加載速度受限于壓桿屈服強(qiáng)度的問題。DHB 也可用于實(shí)現(xiàn)試件在中高應(yīng)變率下的大變形，如Zhao 等[8]、Liu 等[9]、陳浩等[10]給出了大變形直撞式壓桿的一般設(shè)計(jì)方法。Gilat 等[11]利用液壓裝置對(duì)試件直接加載，其穩(wěn)定壓縮加載時(shí)間約為6 ms，但其透射桿長達(dá)40 m。Whittington 等[12]提出了一種折疊型壓桿結(jié)構(gòu)來增加壓桿的有效長度，從而實(shí)現(xiàn)較長時(shí)的加載及測試，可視為超長桿的變型，該結(jié)構(gòu)可以節(jié)省空間，但折疊聯(lián)結(jié)更為困難，且易產(chǎn)生應(yīng)力波反射干擾。利用入射桿中的反射波對(duì)試件多次加載是另一種實(shí)現(xiàn)材料大變形的方法，Lindholm[13]最早使用該方法測試了鋁合金，Xia 等[14]結(jié)合Lindholm 提出的方法實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)可控的多脈沖加載。巫緒濤等[15]利用反射波再加載測試了泡沫鋁，由于應(yīng)力波過長，因此采用了兩片法處理數(shù)據(jù)。雖然該方法能夠延長加載時(shí)間，但是其多次加載之間出現(xiàn)了完全卸載，很難說是真正的延長了加載時(shí)間。

本文中提出一種直撞式二次加載霍普金森壓桿（direct-impact double-loading Hopkinson bar，DDHB）實(shí)驗(yàn)技術(shù)，該技術(shù)僅需在直撞式壓桿系統(tǒng)的透射桿末端加設(shè)一大質(zhì)量鋼塊，利用其在實(shí)驗(yàn)中形成的近似剛性壁反射應(yīng)力波來實(shí)現(xiàn)試件的二次加載。應(yīng)力波的波形重疊問題則采用二點(diǎn)法[16-17]波分離技術(shù)來解決，并通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該技術(shù)的可行性和準(zhǔn)確性。

1 直撞式二次加載技術(shù)

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

在透射桿末端設(shè)置一個(gè)大質(zhì)量鋼塊，由一維應(yīng)力波傳播理論可知[18]，當(dāng)應(yīng)力波傳播到桿-質(zhì)量塊界面時(shí)將形成應(yīng)力波反射，由于鋼塊的廣義波阻抗遠(yuǎn)大于壓桿的廣義波阻抗，可將質(zhì)量塊視為準(zhǔn)剛性壁，因此反射波與入射波同號(hào)，幅值近似相同，即可形成對(duì)試件的二次加載。DDHB 系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 DDHB 系統(tǒng)Fig.1 DDHB system

假定試件為理想剛塑性材料，屈服強(qiáng)度為Y，長度為ls，截面積為As；撞擊桿與透射桿的長度均為l，彈性模量為E，截面積為A0，密度為ρ，彈性波速為c，撞擊速度為v0。由一維應(yīng)力波理論可得撞擊過程中的應(yīng)力波傳播軌跡（X-t圖）、質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力狀態(tài)（σ-v圖），如圖2 所示。

圖2 應(yīng)力波傳播的X-t 圖和σ-v 圖Fig.2 Stress wave propagation X-t diagram and stress-velocity σ-v diagram

撞擊桿撞擊試件時(shí)，兩者相互作用產(chǎn)生的壓縮波對(duì)試件形成第一次加載。左行壓縮波（區(qū)域1）在撞擊桿中傳播到自由端后反射形成右行拉伸卸載波，右行壓縮波（區(qū)域1′）在透射桿中傳播到剛性壁后反射形成左行壓縮加載波，右行拉伸卸載波與左行壓縮加載波同時(shí)到達(dá)試件兩端面，形成第二次加載。第一次加載試件兩端分別處于區(qū)域1、1′的狀態(tài)，而第二次加載試件兩端分別處于區(qū)域3、3′的狀態(tài)，由圖2中σ-v圖可知，兩次加載的速度差均為 Δv，即兩次加載的工程應(yīng)變率相等：

式中：T=l/c。直撞式二次加載可實(shí)現(xiàn) 4l/c的有效加載歷時(shí)，一個(gè)1.5 m+1.5 m 的DDHB 系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)1.2 ms的加載；考慮一般實(shí)驗(yàn)室條件，將撞擊桿和透射桿加長至6 m+6 m，則DDHB 系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高達(dá)4.8 ms 的加載。

如果試件為一般的彈塑性材料，通過數(shù)值分析可知，有效加載時(shí)間仍能達(dá)到4T，但加載應(yīng)變率相對(duì)于剛塑性材料有一定的下降，且在第二次加載起始處應(yīng)變率小幅度突降，如圖3 所示。造成該現(xiàn)象的主要原因是，應(yīng)力波在試件中傳播需要一定的時(shí)間，等長的撞擊桿與透射桿會(huì)導(dǎo)致二次加載時(shí)兩端應(yīng)力波不能同時(shí)到達(dá)試件。同時(shí)，從圖中可以看出，采用相同長度的桿件，SHPB 系統(tǒng)的加載時(shí)長為T，DHB 系統(tǒng)的加載時(shí)長為2T，而DDHB 系統(tǒng)的加載時(shí)長為4T。

圖3 不同條件下的應(yīng)變率時(shí)程曲線Fig.3 Strain rate time history curves under different conditions

當(dāng)撞擊桿初速度較大（v0＞4YAs/ρcA0）時(shí)，DDHB 系統(tǒng)還可以4T為一個(gè)周期形成多次加載，每個(gè)周期的加載應(yīng)變率均下降Δε˙，即：

式中：n=[t/(4T)] ，Δ ε˙=4YAs/(ρcA0ls)。若針對(duì)軟材料（Y較?。?、小尺寸試件（As較?。岣咦矒魲U速度（v0較大），使得 Δ ε˙?ε˙0，可近似實(shí)現(xiàn)對(duì)試件的多次有效加載，加載時(shí)間可高達(dá)4nT。需要說明的是，對(duì)于應(yīng)變硬化顯著的彈塑性材料，直撞式霍普金森壓桿技術(shù)由于無法采用整形器整形，從而較難實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載，因此材料在加載過程中的應(yīng)變率下降較顯著，通過式（1）可以簡單估算工程應(yīng)變率的下降量。

1.2 波反演技術(shù)

由于采用了等長的撞擊桿和透射桿來提高加載時(shí)間，應(yīng)力波將會(huì)在桿件中出現(xiàn)重疊。因此采用兩點(diǎn)法波分離技術(shù)[16-17]分離桿中疊加的左行和右行應(yīng)力波，應(yīng)力波分離技術(shù)參見文獻(xiàn)[19]。如圖4 所示，以撞擊端為原點(diǎn)，并以撞擊時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，當(dāng)桿的左端受到撞擊時(shí)產(chǎn)生右行波。當(dāng)t≤tA時(shí)，點(diǎn)A處應(yīng)變片所記錄的信號(hào) εA(t) 就是點(diǎn)A處的右行波 εr,A(t) ，其中tA=(2L-lA)/c，lA為點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，L為桿的長度；當(dāng)t＞tA時(shí)，εA(t) 是t時(shí)刻點(diǎn)A處的右行波εr,A(t) 與反射回來的左行波 εl,A(t) 的疊加，即:

圖4 波分離示意圖Fig.4 Schematic diagram of stress wave separation

1.3 質(zhì)量塊尺寸對(duì)二次加載的影響

應(yīng)力波在相同材質(zhì)的變截面桿中將發(fā)生透反射，其反射系數(shù)[18]為：

式中：n=(ρ0c0A)1/(ρ0c0A)2，ρ0c0A為廣義波阻抗，下標(biāo)1 和2 表示變截面的前后截面。當(dāng)桿的直徑為16 mm 時(shí)，可計(jì)算得到反射系數(shù)為98%時(shí)質(zhì)量塊的直徑D為160 mm。為了弄清楚質(zhì)量塊長度對(duì)反射的影響，建立有限元模型，分析質(zhì)量塊長度分別為其直徑的0.5、1.0、1.5、2.0、3.0 倍時(shí)的反射系數(shù)。如圖5 所示，當(dāng)質(zhì)量快長度大于240 mm 時(shí)，繼續(xù)增加桿長對(duì)反射系數(shù)的影響不明顯，因此選取直徑為桿徑10 倍、長度為桿徑20 倍的質(zhì)量塊即可較好地實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)固壁反射。

圖5 質(zhì)量塊的反射系數(shù)Fig.5 Reflection coefficient of rigid mass block

1.4 試件受力及變形計(jì)算

為了計(jì)算試件的應(yīng)力與應(yīng)變，必須獲得透射桿左端面的應(yīng)變信號(hào) ε0(t) 以及質(zhì)點(diǎn)速度v2，而 ε0(t) 是左端面的 右 行 波 εr,0(t) 與 左 行 波 εl,0(t) 的 簡單疊加，其 中εr,0(t) 與εr,A(t) 傳 播lA/c前 的 波 形一致，εl,0(t) 與 εl,B(t) 傳播lB/c后的波形一致，即：

而透射桿左端面的質(zhì)點(diǎn)速度v2可由下式[2]確定：

2 數(shù)值模擬

采用Abaqus/Explicit 有限元軟件建立DDHB 以及超長SHPB 模型。DDHB 系統(tǒng)中透射桿長度為1 500 mm，質(zhì)量塊為 ? 186 mm×500 mm 的圓柱鋼塊；超長SHPB 系統(tǒng)中撞擊桿長度為3 028 mm，入射桿長度為7 000 mm，透射桿長度為4 000 mm。桿件均采用 ? 16 mm 的高強(qiáng)鋼，楊氏模量E=206 GPa，泊松比μ=0.295，密度ρ=7 800 kg/m3。試件選用無氧銅材料，尺寸為 ? 6 mm×8 mm 的圓柱體，采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型描述其彈塑性力學(xué)行為，材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[20]。桿和質(zhì)量塊的網(wǎng)格尺寸為1 mm，單元總量分別為12 000 和46 500，試件的網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，單元總量為96，所有的網(wǎng)格類型均為CAX4R。

當(dāng)試件為彈塑性材料時(shí)，第二次加載起始處應(yīng)變率有小幅度下降，因此需要適當(dāng)延長撞擊桿來使應(yīng)力波同時(shí)達(dá)到試件兩端。固定DDHB 透射桿長度為1 500 mm，通過改變撞擊桿長度，分析二次加載中的應(yīng)變率突降，如圖6 所示。當(dāng)撞擊桿與透射桿等長時(shí)，應(yīng)變率在第二次加載起始階段具有明顯的下降，而當(dāng)撞擊桿過長（如1 530 mm）時(shí)，又有明顯的上升。而當(dāng)撞擊桿為1 514～1 520 mm 時(shí)，二次加載的連貫性較好，下降或者上升均不明顯，如圖6(a)所示。撞擊桿和透射桿長度的精準(zhǔn)匹配依賴于被測材料的長度和波速，基本原則是撞擊桿略長于透射桿即可，但即使撞擊桿和透射桿的長度略微有些不匹配，對(duì)于應(yīng)變率不是特別敏感的材料，對(duì)材料力學(xué)性能的測試結(jié)果也幾乎沒有影響，如圖6(b)所示。

圖6 不同撞擊桿長度對(duì)加載的影響Fig.6 Influence of different strike bar length on loading process

對(duì)比分析DDHB 系統(tǒng)與超長SHPB 系統(tǒng)加載性能。當(dāng)撞擊桿長為1 514 mm、初始速度為6 m/s 時(shí)，DDHB 系統(tǒng)與超長SHPB 系統(tǒng)的加載應(yīng)變率歷史基本一致，試件中的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線也完全相同，如圖7 所示。計(jì)算結(jié)果表明，DDHB 系統(tǒng)完全可以實(shí)現(xiàn)與超長SHPB 系統(tǒng)相同的加載時(shí)長，只是在二次加載時(shí)，由于大質(zhì)量塊尚不能完全等效為固壁端，加載應(yīng)變率略低于超長SHPB 系統(tǒng)，如圖7(a)所示；但其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的差異完全可以忽略，如圖7(b)所示。

圖7 DDHB 和SHPB 仿真結(jié)果Fig.7 DDHB and SHPB simulation results

提取無氧銅模型DDHB 系統(tǒng)中透射桿上距離撞擊端50、1 150 mm 位置處的軸向應(yīng)變信號(hào)，等效實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片的采集情況，通過波反演技術(shù)和數(shù)據(jù)處理可到試件的加載應(yīng)變率時(shí)程曲線和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖8 所示。通過桿上兩點(diǎn)應(yīng)變信號(hào)獲得的結(jié)果與試件直接提取的結(jié)果基本一致，但二次加載初期時(shí)，通過應(yīng)變數(shù)據(jù)處理獲得的應(yīng)變率出現(xiàn)小幅回落現(xiàn)象，如圖8(a)所示，該現(xiàn)象主要與波形幾何彌散有關(guān)。

圖8 數(shù)據(jù)處理結(jié)果與直接處理結(jié)果Fig.8 Data processing and direct extraction results

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖9 所示，實(shí)驗(yàn)采用 ? 16 mm 的DDHB 系統(tǒng)，撞擊桿長度為1 500 mm，透射桿長度略小于撞擊桿，等效固定端的質(zhì)量塊為165 mm×200 mm×425 mm 的方形鋼塊。桿件和質(zhì)量塊的材料均為高強(qiáng)度鋼，楊氏模量E=206 GPa、泊松比μ=0.295、密度ρ=7 800 kg/m3，試件為 ? 6.0 mm×8.2 mm 的鋁合金。

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.9 Diagram of experimental device

測速裝置緊靠試件，以獲得盡可能準(zhǔn)確的撞擊速度。圖10(a)為撞擊桿速度為5.81 m/s 時(shí)透射桿的兩個(gè)（位置A、B）應(yīng)變片上測得的波形；利用式(5)～(6)可分離得到位置A上的右行波和位置B上的左行波（位置A更靠近撞擊端），如圖10(b)所示；結(jié)合式(8)～(10)可獲得試件兩端面的速度以及試件受到的載荷，如圖10(c)～(d)所示。

圖10 速度為5.81 m/s 時(shí)的原始波形、分離的左右行波以及試件端面的速度和力Fig.10 The original waveform, the separated left and right traveling waves, and the velocity and force at the end face of the specimen with a velocity of 5.81 m/s

利用式（11）即可得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)變率曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果采取了100 kHz 的低通濾波進(jìn)行光滑。如圖11 所示，當(dāng)撞擊桿速度為5.81 m/s 時(shí)，鋁合金試件的平均應(yīng)變率約為500 s-1，試件的最大壓縮應(yīng)變約為60%；當(dāng)撞擊桿速度為1.62 m/s 時(shí)，鋁合金的平均應(yīng)變率約為80 s-1，試件的最大壓縮應(yīng)變將近10%。誠然，在二次加載初期，應(yīng)變率的連貫性尚有不足，但是對(duì)于材料在一定應(yīng)變率加載范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的獲得沒有顯著影響。

圖11 DDHB 測試鋁合金的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of testing aluminum alloy by DDHB

4 結(jié) 論

提出了一種直撞式二次加載霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)，采用略長于透射桿的撞擊桿，通過準(zhǔn)剛性壁應(yīng)力波反射實(shí)現(xiàn)二次加載，從而在一個(gè)整體長度僅4 m 的壓桿系統(tǒng)中產(chǎn)生了1.2 ms 的加載時(shí)長，并且DDHB 系統(tǒng)對(duì)測試材料的強(qiáng)度沒有限制。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，DDHB 系統(tǒng)能有效地實(shí)現(xiàn)試件的二次加載，與超長SHPB 壓桿系統(tǒng)獲得的數(shù)值結(jié)果一致；通過波分離技術(shù)計(jì)算得到的試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與試件內(nèi)部直接提取結(jié)果也相同；DDHB 系統(tǒng)中撞擊桿略長于透射桿，能有效降低二次加載初期的應(yīng)變率不連貫性。利用DDHB 實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)鋁合金進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載，在應(yīng)變率約80 s-1加載下最大壓縮應(yīng)變達(dá)到了10%，而在應(yīng)變率約500 s-1加載下最大壓縮應(yīng)變達(dá)到了60 %。