方形鋰離子電池熱行為集總建模仿真與實驗

摘要：針對鋰離子電池電化學產(chǎn)熱機理復雜、熱分析建模參數(shù)多等問題，引入集總模型思想，建立單體方形電池少參化產(chǎn)熱模型。通過大量實驗、數(shù)據(jù)分析，辯識電池熱物性參數(shù)，獲得基于真實物理參數(shù)的熱行為仿真集總模型。對比單體電池在不同放電倍率下溫度場的實驗數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在0.2、0.5、1 C恒流放電工況下，集總模型對電池表面溫度的預測誤差均低于0.55 ℃，誤差率小于1.94%，達到實際工程預測精度要求。該研究結(jié)果可為商業(yè)化鋰離子電池熱行為分析提供參考。

關(guān)鍵詞：單體方形鋰離子電池；熱建模；集總模型；熱物性參數(shù)；有限元分析

中圖分類號：U262.44

文獻標志碼：A 文章編號：1672-4348（2023）01-0049-06

Thermal behavior of square lithium-ion batteries based on lumped model

LIN Fuxing^1，2， WU Guoqing³， CHEN Bingsan^1，2， FAN Chenglong^1，2

（1. Fujian Key Laboratory of Intelligent Machining Technology and Equipment， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China；

2. School of Mechanical and Automotive Engineering， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China;

3. Fujian Edgelion Power Technology Co.， Ltd.， Fuzhou 350000， China）

Abstract： To address the problems of complex electrochemical heat generation mechanism of lithium-ion batteries and multiple parameters of thermal analysis modeling， the idea of lumped model was introduced to establish a minimal parametric heat generation model for single square battery. The thermal parameters of the battery were identified through a large number of experiments and data analysis， and a lumped model of the thermal behavior based on real physical parameters was obtained. Comparing the experimental data and simulation results of the temperature field of single battery at different discharge rates， it is found that the errors of the lumped model for the prediction of the battery surface temperature are all lower than 0.55 ℃ and the error rate is less than 1.94% under 0.2C， 0.5C and 1C constant current discharge conditions， which meets the requirement of actual engineering prediction accuracy. This study can provide some credible references for the analysis of the thermal behavior of commercial lithium-ion batteries.

Keywords： single square lithium-ion battery; thermal modeling; lumped model; thermophysical parameter; finite element analysis

收稿日期：2022-11-06

第一作者簡介：林福興（1997—），男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向：電池熱管理。

通信作者：陳丙三（1980—），男，安徽宿州人，教授，博士，研究方向：智能材料及工程運用、高效精密加工技術(shù)。

鋰離子電池使用時，過高的溫度會對電池內(nèi)部材料造成不可逆損傷，并可能引發(fā)膨脹、泄露、爆炸等事故^[1]。目前，國內(nèi)外學者針對單體鋰離子電池的熱特性進行了大量的研究，李夔寧^[2]等人建立電化學熱耦合模型，通過實驗測量等方式得到電化學相關(guān)復雜參數(shù)，研究不同放電倍率下鋰離子電池的產(chǎn)熱速率?？锟?sup> [3]等人對電化學模型參數(shù)分為尺寸測量參數(shù)、待辨識參數(shù)、待標定參數(shù)和文獻參考參數(shù)，分析各種參數(shù)獲取方法并得到參數(shù)。最后對模型進行實驗驗證并對部分參數(shù)進行敏感性分析。Zhang^[4]等人建立一維電化學模型和三維軸對稱傳熱模型的熱耦合模型，分析了放電過程中的發(fā)熱速率和散熱速率。以上電化學表征均基于Newman模型進行描述，在實際工程應用中，由于對電池內(nèi)部化學信息了解有限，且商業(yè)電池具有保密性，使得Newman模型難以應用于鋰離子電池熱耦合仿真中。

因此，本文引入集總產(chǎn)熱建模思想對商業(yè)化（YJT19124133）24AH方形鋰離子電池（尺寸133 mm×124 mm×19.5 mm）進行熱行為研究分析，結(jié)合設(shè)計實驗辨識模型所需要的熱參數(shù)，建立集總產(chǎn)熱與傳熱相耦合的熱分析仿真模型，從而獲得方形鋰離子電池的動態(tài)熱行為。

1 鋰離子電池熱建模

鋰離子電池熱行為包含產(chǎn)熱行為和傳熱行為，產(chǎn)熱模型影響電池內(nèi)部的溫度場分布，而傳熱模型會反作用于鋰離子電池的產(chǎn)熱，因此，熱分析時需將產(chǎn)熱模型與傳熱模型進行熱耦合。

1.1 集總產(chǎn)熱模型建模原理

單體電池內(nèi)部由正負極材料、集流體、隔膜等不同材料堆疊組成，其微觀生熱和導熱較為復雜，在進行熱分析時涉及的內(nèi)部參數(shù)多，例如電極厚度、粒徑、擴散系數(shù)、鋰離子濃度和其他材料參數(shù)特性，難以準確識別，且各參數(shù)的累積誤差將造成熱仿真數(shù)值偏差較大。為此，本文采用集總建模思想描述電池的產(chǎn)熱行為：基于Bernardi均勻產(chǎn)熱理論^[5]，認為電池是一個內(nèi)部產(chǎn)熱特性均勻、導熱特性各向異性的一個“黑箱”，可將電池內(nèi)部難以識別的參數(shù)匯集成某種統(tǒng)一形式，從而使需要識別的參數(shù)大幅減少?；诩偨Ｋ枷?，電池的產(chǎn)熱速率q可用下式描述：

式中，I_cell為鋰離子電池充放電電流，A；V為電池體積，m³；E_ocv為電池開路電勢，V；U為電池端電壓，V；T為熱力學溫度，K；dE_ocv/dT為溫度系數(shù)，V/K；η為過電勢，V；η_1C為1C電流的過電勢，V；I_1C為電池1C倍率的電流，A。

集總建模分析時，僅需確定鋰離子電池主要外部參數(shù)：溫度系數(shù)dE_ocv/dT和過電勢η；1C倍率電流I_1C和鋰離子電池體積V可根據(jù)電池規(guī)格書獲取；鋰離子電池充放電電流I_cell和熱力學溫度T根據(jù)需求設(shè)置，過電勢η根據(jù)電流為1C時的過電勢η_1C求解獲取。dE_ocv/dT與η_1C可通過實驗獲?。簩嶒灜h(huán)境溫度為25 ℃，且溫度變化在20～40 ℃，可認為過電勢η僅隨SOC（State of Charge）變化。通過HPPC（Hybrid Pulse Power Characteristic）^[6]獲得1C電流過電勢η_1C隨著SOC的變化曲線，如圖1所示，通過電位法^[7]獲得溫度系數(shù)dE_ocv/dT隨著SOC的變化曲線，如圖2所示。

1.2 傳熱模型

物質(zhì)之間的傳熱方式主要有熱傳導、熱對流和熱輻射3種，熱輻射對于電池熱量傳遞的影響可忽略不計，主要通過熱傳導與熱對流方式進行電池熱量傳遞。電池內(nèi)部材料之間表現(xiàn)為熱傳導方式，遵循Fourier定律；電池表面與空氣之間為熱對流傳遞方式，遵循Newton冷卻定律。兩種傳熱方式的傳遞模型可分別表述為：

式中，ρ為電池密度，kg/m³； C_p為電池比熱容，J/（kg·K）；k為電池導熱系數(shù)，W/（m·K）；q為電池生熱速率，W·m³/kg。

式中，m為電池質(zhì)量，kg；A為有效散熱面積，m²；h為換熱系數(shù) ，W/（m²·K）；T_a為環(huán)境溫度，K；本文采用恒溫箱模擬環(huán)境溫度，故T_a為定值常數(shù)。

2 方型鋰離子電池傳熱特性及參數(shù)辨識

鋰離子電池為某公司新款方形磷酸鐵鋰電池。限于商業(yè)產(chǎn)品技術(shù)保密性，無法提取材料屬性，同時難以通過文獻對熱參數(shù)進行定義，因此，本文設(shè)計了方形加熱片實驗、圓形加熱片實驗和自然散熱實驗，依據(jù)實驗結(jié)果對定壓比熱容、導熱系數(shù)和傳熱系數(shù)進行參數(shù)辨識。

2.1 方形加熱片實驗

在絕熱條件下，采用與方形電池正面大小相同的加熱片（133 mm×124 mm），熱電偶貼在電池邊長 133 mm×124 mm面中心處，采用多路溫度記錄儀讀取溫度數(shù)據(jù)，加熱功率通過直流電源獲取，對電池加熱取得電池溫升曲線。為了提供絕熱實驗環(huán)境，采用導熱系數(shù)小于0.1 J/（m·K）的玻璃纖維棉進行隔熱作用，符合工程要求，分別如圖3所示。

通過預實驗發(fā)現(xiàn)對電池加熱180 s即得到所需線性溫升曲線，也可以保證電池的局部溫度在安全范圍內(nèi)。通過實驗獲取溫度T隨加熱時間t的變化趨勢，如圖4所示。將呈現(xiàn)線性關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到dT/dt值為0.017 7 K/s。

2.1.1 定壓比熱容

比熱容C_p的定義為：

式中，Q為電池吸收熱量，J；ΔT為溫度變化量，K。式（4）可進一步整理為：

式中，P為加熱功率，W。通過方形加熱片實驗得到值dT/dt，即可求得電池的定壓比熱容C_p=1 478.952 4 J/（kg·K）。

2.1.2 縱向?qū)嵯禂?shù)參數(shù)

建立坐標系如圖3所示，電池內(nèi)部的熱量傳遞描述方程為：

在忽略邊緣效應情況下，方形加熱片實驗可視為只沿y方向的導熱過程，忽略橫向?qū)岬挠绊憽t式（6）可簡化為：

對式（7）整理成常微分方程得式（8）：

式中：C₂和C₃為待定常數(shù)。從加熱開始到任意時刻，可認為加熱片產(chǎn)生的熱量全部用于電池加熱，則可得到方程（9）：

式中， d為電池的厚度，m； T₀為初始溫度，K。實驗邊界條件：

1）邊界y=d處為絕熱環(huán)境，得出：

2）邊界溫度已知，得出：

T（y）_y=d=T_s """（11）

式中， T_s為表面溫度，K。

綜上所述，即可對式（8）進行求解，辨識縱向?qū)嵯禂?shù)k_y。由圖4所示，排除前期加熱階段的溫度點。對其余線性溫升階段每點溫度辨識，獲取縱向?qū)嵯禂?shù)。為減少誤差，提高參數(shù)辨識的精確度與可靠性，對系數(shù)k_y取平均?？v向?qū)嵯禂?shù)k_y=0.236 0 W/（m·K）。

2.2 圓形加熱片實驗

為辨識橫向?qū)嵯禂?shù)k_x，實驗方案設(shè)計如圖5所示。圓形加熱片直徑340 mm，加熱時間取值的條件與方形加熱片相同，截取線性溫升階段，加熱時間為960 s。為避免邊緣效應的影響，熱電偶A2、B2應遠離邊緣處，熱電偶A2、B2與熱電偶A1、B1相距3.5 cm。實驗溫度曲線如圖6所示。

忽略縱向?qū)嵊绊?，式?）簡化為：

聯(lián)立式（5）、（12）整理得：

考慮到電池表面溫度趨勢呈對稱分布，對稱軸處于加熱中心，對式（13）整理為：

式中，C為待定常數(shù)。已知功率P與體積V，結(jié)合不同位置溫度數(shù)據(jù)，可求解辨識橫向?qū)嵯禂?shù)k_x=52.794 8 W/（m·K）。

2.3 自然散熱實驗

換熱系數(shù)是電池熱行為分析的重要參數(shù)之一，與電池表面結(jié)構(gòu)、材料及空氣流動速度等因素有關(guān)。限于文章篇幅，自然散熱實驗的設(shè)計不再進行詳細闡述，可參考文獻[8]。由于實驗環(huán)境因素無較大變化，故h可視為常數(shù)值。簡化式（3）得：

對式（15）兩邊取對數(shù)，獲得關(guān)于時間t的線性函數(shù)：

由式（16）可知，換熱系數(shù)h與其斜率相關(guān)，因此，可通過測試鋰離子電池在自然散熱狀態(tài)下溫度隨時間變換進行求解，實驗測得溫度隨時間變化曲線代入式（16）并進行線性擬合，如圖7所示，獲得換熱系數(shù)h=14.2 W/（m²·K）。

3 熱行為仿真分析與實驗驗證

3.1 單體電池熱仿真

基于上述集總產(chǎn)熱模型與傳熱模型耦合建立電池熱模型，并代入辨識獲取的相關(guān)熱參數(shù)，運用COMSOL Multiphysics對鋰離子電池進行熱仿真，采用瞬態(tài)求解器并參數(shù)化掃描研究3種不同電流下的電池熱特征。結(jié)合方形鋰離子電池的結(jié)構(gòu)特征，將其簡化為等尺寸的標準長方體，采用正四面體網(wǎng)格劃分，該網(wǎng)格劃分包含四面體單元52 270個，三角形單元4 822個，邊單元240個和頂點單元10個。在安全放電倍率范圍內(nèi)，取不同倍率0.2、0.5、1C^[8]放電熱仿真，結(jié)果如圖8所示。

在電池完全放電24 AH的情況下，由圖8（a）可知，1C放電倍率時，電池最高溫度29.58 ℃，最低溫度28.57 ℃，溫差1.01 ℃；由圖8（b）可知，0.5C放電倍率時，電池最高溫度26.67 ℃，最低溫度26.34 ℃，溫差0.33 ℃；由圖8（c）可知，0.2C放電倍率時，電池最高溫度25.51 ℃，最低溫度25.44 ℃，溫差0.07 ℃。由圖8（a）（b）（c）可見：上下表面溫度低于側(cè)面溫度，此現(xiàn)象是由電池各向異性的導熱系數(shù)和電池各表面積不同引起的。當放電電流愈大，電池表面最大與最小溫度之間溫度差值愈大，電池溫度一致性愈差。

3.2 單體電池溫升實驗

搭建溫升實驗平臺，結(jié)合仿真環(huán)境進行測試：將電池置于25 ℃恒溫箱內(nèi)，采用0.2、0.5、1C放電倍率，測量鋰離子電池表面溫度變化，并與仿真數(shù)值比對，結(jié)果如圖9所示。

在0.2、0.5、1C 3種放電倍率下的仿真建模溫度與實驗測量溫度基本吻合。在放電深度DOD（Depth of Discharge）約為0.25時，0.2與0.5C的溫度曲線開始緩慢下降，1C溫度曲線趨于平緩，當DOD約為0.6時，0.2與0.5C的溫度曲線降到最低。導致此現(xiàn)象的主要原因是在DOD約為0.25時，過電勢下降和溫度系數(shù)上升，過電勢下降導致電池的產(chǎn)熱量下降，溫度系數(shù)上升導致電池開始吸熱且吸熱量逐漸變大；而散熱條件不改變，散熱效率不變，綜合影響下，導致電流愈小，溫度下降愈多。在DOD約為0.75時，溫度上升，且隨著放電電流的增大，溫度提升的幅度也越大。

綜上所述，對于單一倍率下，電池在DOD為 0～0.4C之間產(chǎn)熱量較多，0.4～0.75C之間產(chǎn)熱量下降，0.75～1C之間恢復較多的產(chǎn)熱量。而由于環(huán)境無發(fā)生變化，電池的傳熱量不發(fā)生改變，而越高倍率放電，產(chǎn)熱量越多，溫度越高。因此放電倍率1C溫度的整體趨勢為升溫-保持穩(wěn)定-升溫，而0.2與0.5C溫度整體趨勢為升溫-降溫-升溫。

預測誤差統(tǒng)計如表1所示。導致誤差的主要原因為：仿真過程的溫度系數(shù)擬合曲線與每個時刻的實際溫度系數(shù)并非完全一致；恒溫環(huán)境的仿真設(shè)置與恒溫室實驗原理不同，恒溫室為了保持溫度恒定會有氣流通過，氣流流速會對換熱系數(shù)產(chǎn)生影響。整體上預測誤差低于2%，因此，本文模型在一定范圍內(nèi)可滿足工程應用熱建模需求。

4 結(jié)論

1）本文建立的集總產(chǎn)熱模型和傳熱模型耦合可描述電池熱行為。在電池標準放電范圍內(nèi)，鋰離子電池單體的仿真溫度與實驗溫度的最大誤差在0.55 ℃以內(nèi)，預測誤差在2%以內(nèi)，可有效預測電池溫度變化趨勢，滿足工程應用熱建模需求。

2）采用實驗手段辯識方形單體鋰離子電池熱物性參數(shù)，簡單有效，提高了熱建模效率和減少實際工程成本。

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（責任編輯：陳雯）