GEO混合推力機動目標(biāo)跟蹤IMM算法

王常虹，張大力，夏紅偉，馬廣程

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星的軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致,具有對地覆蓋區(qū)域廣、星下點軌跡固定等特點,在通信、遙感、氣象、數(shù)據(jù)中繼等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,是極為寶貴的空間資產(chǎn)[1]。然而,隨著在軌空間目標(biāo)數(shù)量的不斷攀升和空間安全形勢的風(fēng)云變幻,GEO環(huán)境愈加擁擠和復(fù)雜,亟需發(fā)展天基態(tài)勢感知技術(shù)來應(yīng)對潛在的安全風(fēng)險[2-4]。其中,對具備機動能力的空間目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤是最具挑戰(zhàn)性的問題之一[5-6]。特別對于無法提供有效信息的非合作目標(biāo),由于機動大小和時間通常先驗未知,目標(biāo)速度的突變會導(dǎo)致傳統(tǒng)基于目標(biāo)無機動狀態(tài)設(shè)計的跟蹤算法性能退化甚至發(fā)散,嚴(yán)重時會丟失目標(biāo)導(dǎo)致任務(wù)失敗[7]。

為了解決機動目標(biāo)跟蹤問題,國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究工作,相關(guān)成果可大致分為單模型方法和多模型方法。單模型方法采用單一模型,研究重點在于濾波器的改進。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生未知機動時,濾波器估計值將偏離真實值,若能提高其對未知輸入的處理能力使其對偏差不敏感,那么可避免濾波器發(fā)散[8]。周東華等[9]在擴展卡爾曼濾波(Exte-nded Kalman filter, EKF)算法中引入一種漸消因子(也稱衰減因子),利用殘差序列中的有效信息提高對過程參數(shù)變動的魯棒性,并進一步提出一種強跟蹤卡爾曼濾波(Strong tracking Kalman filter, STKF)算法,引入了軟化因子使?fàn)顟B(tài)估計更加平滑,對機動目標(biāo)的模型不確定性具有一定的魯棒性[10]。在此基礎(chǔ)上,Jwo等[11]提出一種用于GPS導(dǎo)航處理的自適應(yīng)模糊STKF算法(AFSTKF),采用模糊邏輯實現(xiàn)了軟化因子的在線調(diào)整,改善了STKF的發(fā)散問題。劉玉磊等[12]在Quadrature卡爾曼濾波(QKF)算法中引入漸消因子,并將其用于無源機動目標(biāo)跟蹤問題,以增加計算量為代價提高了對系統(tǒng)突變狀態(tài)的跟蹤能力。Wang等[13]提出了一種用于跟蹤機動目標(biāo)的自適應(yīng)魯棒無跡卡爾曼濾波(ARUKF)算法,通過在協(xié)方差預(yù)測過程引入基于新息序列正交原理計算的衰減因子,降低了動力學(xué)模型誤差,提高了算法的跟蹤性能。Zhang等[14]在容積卡爾曼濾波(Cuba-ture Kalman filter, CKF)算法的遞歸過程中引入時變因子,使濾波增益與量測值同時更新,提出了基于強跟蹤方法的CKF算法(STCKF),提高了CKF算法對狀態(tài)突變的處理能力。Li等[15]通過引入一個改進先驗概率密度函數(shù)來解決建模不確定性問題,并將輔助截斷粒子濾波與自適應(yīng)最小二乘法相結(jié)合,用于處理僅測角機動目標(biāo)跟蹤問題,取得了比傳統(tǒng)粒子濾波算法更優(yōu)的性能。Jiang等[16]提出了一種基于歸一化殘差正交性原理的強跟蹤濾波器,提高了算法對狀態(tài)突變的敏感度,對于脈沖機動較小的情況比傳統(tǒng)方法有更好的跟蹤性能。

由于空間目標(biāo)機動情況復(fù)雜,單一模型很難充分描述其狀態(tài)演化,這極大限制了單模型方法的應(yīng)用,因此以交互多模型(Interactive multiple model, IMM)算法為代表的多模型方法受到越來越多的關(guān)注[17]。IMM算法采用多個模型來匹配目標(biāo)的運動狀態(tài),通過相應(yīng)的濾波器對每個模型獨立進行估計,模型間采用轉(zhuǎn)移概率進行交互,具有很強的適應(yīng)性,且實現(xiàn)較為方便,得到了較為廣泛的應(yīng)用[18]。Lee等[19]通過將機動目標(biāo)建模為多模型跳變Markov系統(tǒng),并采用軌道根數(shù)對每個模型進行描述,實現(xiàn)了對目標(biāo)機動的跟蹤估計,但受量測噪聲影響,有一定幾率發(fā)生機動誤檢。進一步,Lee等[20]提出一種基于狀態(tài)依賴轉(zhuǎn)移概率的機動目標(biāo)跟蹤方法,在轉(zhuǎn)移概率計算中引入了目標(biāo)脈沖機動的發(fā)生條件,因而可以更準(zhǔn)確地預(yù)測目標(biāo)機動,需要注意的是該方法需要對目標(biāo)特定機動行為預(yù)先設(shè)置相應(yīng)的跳躍條件。Manish等[21]提出一種概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法對基于狀態(tài)依賴的轉(zhuǎn)移概率進行修正,降低了算法對目標(biāo)機動的誤檢率。Goff等[22]針對非合作機動目標(biāo)地面跟蹤問題,提出了一種在檢測到脈沖機動后進行協(xié)方差膨脹的跟蹤方法,膨脹程度通過IMM算法確定,實現(xiàn)了對機動目標(biāo)的實時跟蹤,獲得了與離線初始軌道確定相近的估計性能。許登榮等[23]針對傳統(tǒng)IMM算法在模型集設(shè)計和轉(zhuǎn)移概率方面的不足,采用強跟蹤修正輸入估計模型和勻速運動模型來構(gòu)建模型集,并通過模型似然函數(shù)值對轉(zhuǎn)移概率進行實時修正,提高了模型切換速度和跟蹤精度。在此基礎(chǔ)上,尹聚祺等[24]提出一種改進自適應(yīng)模型轉(zhuǎn)移概率計算方法,克服了模型似然函數(shù)比在機動時刻出現(xiàn)奇異的問題,并進一步在量測方程中引入速度測量,提高了跟蹤精度。Ebrahimi等[25]提出了一種基于二階馬爾可夫模型的IMM算法,能夠更精確的描述系統(tǒng)行為,取得了比一階方法更好的跟蹤效果。

以上研究均假設(shè)目標(biāo)機動模式為脈沖機動,對于有限推力機動的場景,任家棟等[26]提出一種自適應(yīng)變維兩段狀態(tài)估計法,該方法基于目標(biāo)機動檢測信息修正偏差濾波器的觀測矩陣,以匹配目標(biāo)機動加速度至濾波新息的轉(zhuǎn)移矩陣演變特性,提高了算法的響應(yīng)速度。馬廣富等[27]針對IMM算法模型集先驗信息不準(zhǔn)確影響導(dǎo)航精度的問題,引入自適應(yīng)參數(shù)估計器在實際模型參數(shù)附近逼近真實的模型參數(shù),提高了算法的魯棒性和抗干擾能力。Yin等[28]將殘差歸一化強跟蹤算法與當(dāng)前統(tǒng)計Jerk模型相結(jié)合,提出一種自適應(yīng)估計方法,解決了傳統(tǒng)方法在目標(biāo)機動的開始和結(jié)時刻估計精度低和不穩(wěn)定的問題,可實現(xiàn)對不同機動水平目標(biāo)的有效跟蹤。

隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,目前越來越多的GEO衛(wèi)星配置了混合推進系統(tǒng),如俄羅斯的Express通信衛(wèi)星、中國的“實踐-20”等[29-30],同時具備脈沖機動和有限推力機動兩種機動模式,而已有的研究工作多針對目標(biāo)機動模式僅為其中一種的場景,對同時存在兩種機動模式的情況考慮較少。針對上述實際需求,本文研究了一種適用于混合推力機動目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)IMM算法。首先,考慮目標(biāo)無機動、脈沖機動和有限推力機動三種運動狀態(tài),建立了混合推力機動模式下的交互模型集;然后,針對IMM算法存在模型間交互概率近似和跟蹤響應(yīng)速度慢的問題,提出基于自適應(yīng)模型轉(zhuǎn)移概率的IMM算法;最后,通過數(shù)值仿真對所提算法的性能進行校驗,分析本文所提跟蹤算法的有效性。

1 混合推力機動模型集設(shè)計

IMM算法的一個關(guān)鍵步驟是交互模型集的設(shè)計。一個理想的模型集應(yīng)能全面覆蓋目標(biāo)實際可能出現(xiàn)的運行狀態(tài),從這一角度出發(fā)模型集的規(guī)模應(yīng)盡可能大。然而,過大的模型集會造成模型間的無效競爭以及計算量的急劇增大,導(dǎo)致算法跟蹤性能下降。因此,為了更加準(zhǔn)確的描述機動目標(biāo)狀態(tài),且不過度增加計算成本,本節(jié)從GEO衛(wèi)星典型的混合推力配置出發(fā),構(gòu)建混合推力下的交互模型集。

1.1 GEO衛(wèi)星機動特性

GEO衛(wèi)星配置的推進器從技術(shù)層面大致可分為化學(xué)推進和電推進兩類?；瘜W(xué)推進是目前應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的推進方式,具有推力大、響應(yīng)快、沖量控制精度高等特點,但比沖低,需要攜帶大量燃料。中國常見的化學(xué)推進器有1 N、5 N、10 N、20 N以及490 N推力器,如東方紅4號平臺的推進系統(tǒng),由1臺490 N和14～16臺10 N化學(xué)推進器構(gòu)成。其中,490 N推進器用于遠地點軌道轉(zhuǎn)移,10 N推進器用于衛(wèi)星位置保持機動、衛(wèi)星姿態(tài)控制等。電推進是近年來國內(nèi)外重點發(fā)展的推進技術(shù),具有比沖高、能耗低、壽命長等特點,但推力較小,輸出推力幅值通常為毫牛級,遠小于化學(xué)推進器,如“實踐-20”(東方紅五號平臺)配置的LIPS-300電推進系統(tǒng)有兩個不同檔位,具備100 mN(高比沖模式)/200 mN(大推力模式)雙模式輸出,比沖可達到3500 s以上,設(shè)計壽命超過20000 h,可滿足高軌衛(wèi)星15年以上壽命需求,任務(wù)能力由南北位置保持單項任務(wù)拓展到變軌、位置保持和動量輪卸載等多項任務(wù)。其中,在進行軌道轉(zhuǎn)移機動時電推進器需要以大推力模式工作,在進行位置保持機動時需要以高比沖模式工作。

由于工作原理不同,化學(xué)推進和電推進呈現(xiàn)出不同的機動特性。以位置保持機動為例,受攝動力的影響,GEO衛(wèi)星自由漂飛過程中會逐漸偏離定點位置,需定期進行東西和南北向機動來維持軌位,以避免鄰近衛(wèi)星的信號干擾甚至碰撞,保證自身的安全和工作性能。特別是南北向位置保持,每年需提供約50 m/s的速度增量,差不多是東西向的10倍。采用化學(xué)推進時,通常需每兩周點火一次,每次持續(xù)數(shù)十分鐘,提供約2 m/s的速度增量,由于與軌道周期相比推力輸出時間很短,故可視為脈沖機動。而采用電推進時,由于推力較小,需要采取一種預(yù)防式的運行策略,每天開機數(shù)小時,來達到與化學(xué)推進相同的效果,此時脈沖機動假設(shè)便不再適用,通常稱為有限推力或連續(xù)小推力。上述特性在軌道轉(zhuǎn)移機動過程中表現(xiàn)更為明顯。

由于推力大小的不同直接反應(yīng)為加速度的不同,故本文直接以目標(biāo)機動加速度來表征目標(biāo)的機動特性?？紤]GEO衛(wèi)星質(zhì)量通常較大,在2000～5000 kg不等,根據(jù)牛頓第二定律給出目標(biāo)機動類型、特性和相應(yīng)配置,如表1所示。

表1 目標(biāo)機動特性Table 1 Target maneuverability

化/電混合推進系統(tǒng)將化學(xué)和電推進兩種方式結(jié)合,在降低燃料消耗的同時,減少了軌道機動時間,拓寬了GEO任務(wù)設(shè)計的可行空間,提高了應(yīng)對意外情況的能力。相應(yīng)地,其機動特性也更加多樣,可出現(xiàn)表1所示機動類型中的任意形式。

1.2 相對運動狀態(tài)方程

結(jié)合脈沖機動和有限推力機動不同的機動特性對兩星相對運動進行建模。衛(wèi)星相對運動通常在軌道坐標(biāo)系中研究,以目標(biāo)星質(zhì)心為原點建立VVLH(vehicle velocity local horizontal)坐標(biāo)系,其中X軸指向目標(biāo)星速度方向,Z軸指向地球質(zhì)心,Y軸滿足右手定則,如圖1所示。

圖1 相對運動示意圖Fig.1 Relative motion diagram

由于GEO衛(wèi)星軌道偏心率較小,可視為近圓軌道,且在機動目標(biāo)跟蹤場景中兩星相對距離較近,根據(jù)苛式定律,可得GEO兩星相對運動的數(shù)學(xué)描述,即C-W方程,有

(1)

若不考慮推力作用,式(1)的解可寫為

X1(t)=Φ1(t,t0)X1(t0)+G1W1(t)

(2)

式中:Φ1(t,t0)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G1為噪聲驅(qū)動矩陣,且有

(3)

其中,

Φvr(t,t0)=

式中:τ=t-t0。

式(2)離散化后可得

X1(k+1)=Φ1(k)X1(k)+G1w1(k)

(4)

式(2)給出了目標(biāo)無機動時的相對運動狀態(tài)方程,那么當(dāng)目標(biāo)執(zhí)行脈沖機動時,其狀態(tài)方程為

X2(t)=Φ1(t,t0)X2(t0)+BU(t)+G2w2(t)

(5)

將控制輸入納入到狀態(tài)變量中,相對運動狀態(tài)變?yōu)橛晌恢盟俣纫约凹铀俣冉M成的增廣相對運動狀態(tài),即X2=[x,y,z,vx,vy,vz,ux,uy,uz]T,那么式(5)可寫為增廣狀態(tài)方程的形式

X2(t)=Φ2(t,t0)X2(t0)+G2W2(t)

(6)

其中,

(7)

對式(6)離散化后有

X2(k+1)=Φ2(k)X2(k)+G2W2(k)

(8)

式中:U(k)=δt,kU;U=[ux,uy,uz]T為脈沖推力加速度,為克羅內(nèi)克函數(shù),當(dāng)t=k時,δt,k=1,其余時刻δt,k=0。

類似,當(dāng)目標(biāo)執(zhí)行有限推力機動時,其離散化的增廣狀態(tài)方程可寫為

X3(k+1)=Φ3(k)X3(k)+G3W3(k)

(9)

式中:Φ3與Φ2的區(qū)別在于,有限推力加速度U(k)=U。

式(4)、式(8)、式(9)共同組成了混合推力機動下的交互模型集的狀態(tài)方程。與已有研究僅對無機動和脈沖或有限推力機動進行建模不同,本文所建立的混合推力機動模型包含了無機動、脈沖機動和有限推力機動三種狀態(tài),覆蓋了衛(wèi)星可能的機動形式。需要注意的是,模型1的狀態(tài)變量中不包含加速度項,使得無機動情況下相對運動模型為6維,而模型2和模型3的狀態(tài)變量均包含加速度項,模型規(guī)模增加到9維。

1.3 相對運動量測方程

追蹤星利用自身攜帶的雷達設(shè)備實現(xiàn)對目標(biāo)星的狀態(tài)測量,量測量為相對距離ρ、俯仰角α和偏航角β,可建立天基量測方程為

Z(t)=h(X)+v(X)

(10)

式中:v為量測噪聲,且有

(11)

對于無機動情況,量測方程的雅克比矩陣為

(12)

式中各元素為

H2,3=[H1,03×3]

(13)

2 IMM算法原理及其改進

2.1 IMM算法步驟

標(biāo)準(zhǔn)IMM算法包含模型輸入交互、模型估計、模型交互概率更新、狀態(tài)綜合輸出4個模塊。由于模型集中有三個模型,故濾波器采用三個EKF濾波器,記為EKFi(i=1,2,3)。下面以k-1(k=1,2,…,n)時刻到k時刻的算法運行過程為例給出IMM算法的步驟。

1)模型輸入交互

(14)

式中:mi|j(k-1)為k-1時刻從模型i到模型j的預(yù)測模型交互概率;mi(k-1)為k-1時刻模型i的發(fā)生概率;γij表示從模型i到模型j模型交互概率,且有

(15)

2)模型估計

首先得到狀態(tài)和誤差協(xié)方差一步預(yù)測,

(16)

接著計算新息和新息協(xié)方差,

(17)

然后計算濾波增益和狀態(tài)估計及協(xié)方差值,

(18)

3)模型交互概率更新

假設(shè)模型j的新息vj(k)服從高斯分布,那么新息似然函數(shù)Λj(k)和模型發(fā)生概率mj(k)的更新公式為

(19)

(20)

4)狀態(tài)綜合輸出

(21)

2.2 IMM算法模型交互概率分析

在面向GEO衛(wèi)星的跟蹤任務(wù)中,如果目標(biāo)機動能力弱、機動范圍小,比如進行有限推力機動時,那么可采用區(qū)分較小的模型集設(shè)計方法,以便獲得更好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能,此時量測噪聲通常遠大于過程噪聲,那么在估計過程中,過程噪聲所包含的目標(biāo)運動特性完全被量測噪聲所覆蓋,使得新息噪聲特性僅由后者決定。根據(jù)式(17)可得如下關(guān)系

(22)

使得各模型新息似然函數(shù)取值近似相等,有

Λ1(k)≈Λ2(k)≈Λ3(k)?m1(k)≈

m2(k)≈m2(k)≈1/3

(23)

在這種情況下,各子模型的交互概率趨于一致,導(dǎo)致跟蹤結(jié)果實際上是對各模型估計結(jié)果取平均,這與IMM算法優(yōu)勢互補的初衷背道而馳。

2.3 自適應(yīng)模型交互概率設(shè)計

針對上述問題,本文對模型概率計算方法進行改進,使得在目標(biāo)處于無機動狀態(tài)時,模型1的概率提高,在目標(biāo)處于機動狀態(tài)時,模型2或3的概率提高。

可定義函數(shù)

(24)

顯然,當(dāng)目標(biāo)無機動時,λi(k)約為1,當(dāng)目標(biāo)機動時,λi(k)為小于1的一個較小值,且目標(biāo)機動加速度越大,λi(k)的數(shù)值衰減越快。根據(jù)這一規(guī)律,采用縮放變換的思想設(shè)計自適應(yīng)修正函數(shù)κ,有

κi(k)=r1r2(1-λi(k))

(25)

式中:r1,r2為調(diào)節(jié)參數(shù),用于調(diào)整修正函數(shù)κ的調(diào)節(jié)速度。

對于式(25),當(dāng)目標(biāo)無機動時,κi(k)為1,當(dāng)目標(biāo)執(zhí)行機動時,κi(k)的值應(yīng)迅速增大,根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗,可取r1=10,r2=6。

修正后的模型概率更新公式為:

(26)

改進后的算法應(yīng)更能貼合目標(biāo)機動特性的變化。結(jié)合表1中給出的GEO衛(wèi)星典型機動特性,可以做出如下判斷:若加速度估計狀態(tài)小于0.00005 m/s2,可認(rèn)為目標(biāo)無機動或者微小機動,此時應(yīng)提高模型1所占比重,最終的估計結(jié)果接近模型1;若加速度估計狀態(tài)大于0.00005 m/s2而小于0.002 m/s2,此時要提高模型3所占比重;若加速度估計狀態(tài)大于0.002 m/s2,可認(rèn)為目標(biāo)機動較為劇烈,應(yīng)以模型2為主,最終的估計結(jié)果接近模型2。

3 仿真校驗

為驗證本文所提算法的有效性,采用GEO衛(wèi)星位置保持和軌道轉(zhuǎn)移兩種典型的機動工況進行仿真,并進行性能比較。

假設(shè)追蹤星運行在GEO上,采用雷達對目標(biāo)星進行測量,實時獲得目標(biāo)的相對距離、俯仰角和偏航角參數(shù),量測噪聲根據(jù)某實際系統(tǒng)取為[(0.0005ρ)2m2, (0.01/57.3)2rad2, (0.01/57.3)2rad2],兩星初始相對距離為20 km,初始相對狀態(tài)為[20 km,0,0,0,0.1 m/s,0.1 m/s]T,初始過程噪聲矩陣為diag(10-4,10-4,10-4,10-8,10-8,10-8),初始模型交互矩陣對角線元素分別為0.9,0.05,0.05。

目標(biāo)星在自由漂飛一段時間后執(zhí)行未知機動。需要指出的是,在通常情況下,脈沖推力機動在前,有限推力機動在后,這是因為若先進行有限推力機動后再進行脈沖推力機動可能會對衛(wèi)星造成瞬時沖擊影響,嚴(yán)重時甚至對太陽翼帶來損傷。

1)工況一:假設(shè)追蹤星與目標(biāo)星均處于自由漂飛狀態(tài);無控運行4000 s后,目標(biāo)星執(zhí)行南北向的位置保持控制,首先啟動化學(xué)推進器,徑向推力大小為10 N,控制加速度為0.002 m/s2,執(zhí)行時間持續(xù)500 s后停止,在6000 s啟動電推進器,徑向推力大小為100 mN,控制加速度為0.00005 m/s2,持續(xù)運行至20000 s,具體如圖2所示。

圖2 目標(biāo)位置保持控制標(biāo)稱推力加速度Fig.2 Target position holding control nominal thrust acceleration

分別采用“經(jīng)典IMM算法”“經(jīng)典IMM+混合模型算法”“混合模型+自適應(yīng)模型交互概率算法”(本文)進行機動目標(biāo)跟蹤估計,如圖3所示。

圖3 目標(biāo)位置保持控制加速度估計性能比較Fig.3 Comparison of target position holding control acceleration estimation performance

由圖3可以看出,在目標(biāo)進行脈沖機動時,三種方法均能夠?qū)ζ溥M行跟蹤,但跟蹤性能有明顯區(qū)別。脈沖機動部分的跟蹤曲線如圖4所示。

圖4 工況一目標(biāo)脈沖機動跟蹤性能對比Fig.4 Target pulse maneuver tracking performance comparison of Scenario 1

“經(jīng)典IMM”算法跟蹤過渡時間長,持續(xù)約300 s,且濾波峰值較大,在需要較短時間的脈沖機動跟蹤情況下很難得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果。引入混合模型后,收斂速度和收斂精度有了明顯的改善,經(jīng)過約200 s后即可較為穩(wěn)定的估計出目標(biāo)機動加速度。

圖3有限推力機動跟蹤部分如圖5所示。由圖5可以看出,對于有限推力機動跟蹤,經(jīng)典IMM方法完全失效。在增加了混合模型后,估計效果有了明顯改善,但依然無法穩(wěn)定收斂到標(biāo)稱加速度。本節(jié)所提“混合模型+自適應(yīng)模型交互概率算法”具有最好的跟蹤性能,能夠快速準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)有限推力加速度,且跟蹤精度較高。

圖5 工況一目標(biāo)有限推力機動跟蹤性能對比Fig.5 Target limited thrust maneuver tracking performance comparison of Scenario 1

再進一步,給出位置和速度誤差仿真曲線,如圖6和圖7所示。

圖6 工況一位置誤差曲線Fig.6 Position error of Scenario 1

可以看出,三種方法中本節(jié)所提算法具有最好的位置和速度估計性能。實際上,目標(biāo)執(zhí)行位置保持控制期間,脈沖和有限推力加速度均比較小,位置和速度的變化較慢,相應(yīng)的過程噪聲和量測噪聲也較小,因此在誤差量級上沒有特別巨大的差距。經(jīng)典IMM算法在整個跟蹤過程中對所有模型平均分配,在脈沖機動期間具有一定的跟蹤能力,但無法匹配有限推力機動情況,使得在目標(biāo)執(zhí)行有限推力機動時跟蹤失效。在引入了混合模型后,雖然改善了脈沖機動的估計效果,但在目標(biāo)執(zhí)行有限推力機動時沒有能夠切換至對應(yīng)的模型,在無機動模型和有限推力模型間取了折衷,跟蹤效果依然不理想。而本文所提算法能夠在目標(biāo)執(zhí)行機動后迅速切換至匹配模型,說明了改進設(shè)計的有效性。

2)工況二:假設(shè)追蹤星與目標(biāo)星自由漂浮運行4000 s后,目標(biāo)星執(zhí)行軌道轉(zhuǎn)移機動,首先啟動化學(xué)推進器,徑向推力大小為490 N,控制加速度為0.245 m/s2,執(zhí)行時間持續(xù)500 s后停止,在6000 s啟動電推進器,徑向推力大小為200 mN,輸出加速度為0.0001 m/s2,持續(xù)運行至20000 s(實際要比這個時間長得多),具體有:

分別采用“經(jīng)典IMM算法”“經(jīng)典IMM+混合模型算法”“混合模型+自適應(yīng)模型交互概率算法”進行機動目標(biāo)跟蹤,有

由圖9可以看出,在目標(biāo)執(zhí)行脈沖機動時,三種方法均能夠?qū)ζ溥M行跟蹤。脈沖機動部分的跟蹤曲線如圖10所示。

圖10 工況二目標(biāo)脈沖機動跟蹤性能對比Fig.10 Comparison of target pulse maneuvering tracking performance of Scenario 2

在軌道轉(zhuǎn)移機動條件下,三種算法的過渡時間均小于工況一。經(jīng)典IMM算法的在目標(biāo)機動期間并未完全收斂,很難得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果。其余兩種結(jié)果在收斂精度和收斂速度方面均有較好表現(xiàn)。

圖8有限推力機動部分如圖11所示。

圖8 目標(biāo)軌道轉(zhuǎn)移控制標(biāo)稱推力加速度Fig.8 Target orbit transfer control nominal thrust acceleration

圖11 工況二目標(biāo)有限推力機動跟蹤性能對比Fig.11 Comparison of target limited thrust maneuvering tracking performance of Scenario 2

可以看出,與工況一相同,對于工況二目標(biāo)軌道轉(zhuǎn)移機動條件下的有限推力機動跟蹤,經(jīng)典IMM方法完全失效。在增加了混合模型后,估計效果有較為明顯改善,但依然無法穩(wěn)定收斂。本文所提“混合模型+自適應(yīng)模型交互概率算法”跟蹤性能最好,在收斂速度和精度方面均有較好表現(xiàn)。

進一步地,給出位置和速度誤差仿真曲線,如圖12所示。

圖12 工況二位置估計誤差曲線Fig.12 Position estimation error of Scenario 2

由圖12和圖13可以看出,在三種方法的比對中,本文所提算法具有最好的位置和速度估計性能。由于軌道轉(zhuǎn)移機動期間,脈沖和有限推力加速度與工況一相比均比較大,位置和速度的變化較快,因此估計誤差明顯比工況一要大。

圖13 工況二速度估計誤差曲線Fig.13 Velocity estimation error of Scenario 2

與工況一類似,在引入了混合模型后,對脈沖機動的跟蹤估計效果得到改善,但在目標(biāo)執(zhí)行有限推力機動時無法有效切換至對應(yīng)的模型,跟蹤效果依然不理想。本文所提算法在目標(biāo)執(zhí)行脈沖機動時,能夠迅速切換至脈沖機動模型,并在后續(xù)執(zhí)行有限推力機動時,能夠及時切換,保證了跟蹤速度和精度。

4 結(jié) 論

本文針對配置了混合推進系統(tǒng)的GEO機動目標(biāo)跟蹤問題,從交互模型集構(gòu)建和模型交會概率設(shè)計兩個方面出發(fā),提出了基于改進IMM算法的GEO混合推力機動目標(biāo)跟蹤算法。首先,針對混合推進機動目標(biāo)模型較難匹配的問題,給出了GEO目標(biāo)典型機動特性,分別建立了無機動、脈沖機動和有限推力機動三種情況下的狀態(tài)方程,覆蓋了GEO衛(wèi)星典型機動特性,構(gòu)建了較為完善的交互模型集;其次,給出了IMM算法的基本步驟,針對IMM算法存在模型間交互概率近似的問題,提出一種基于加速度估計自適應(yīng)修正的模型交互概率修正方法,增強了匹配模型的作用,充分發(fā)揮了模型交互的優(yōu)勢;面向目標(biāo)進行位置保持機動和軌道轉(zhuǎn)移機動的算例分析表明,本文所提算法是解決混合推力模式下的GEO機動目標(biāo)跟蹤問題的有效手段,在收斂速度和收斂精度等方面與傳統(tǒng)方法相比有較大提高。根據(jù)對目標(biāo)未知機動的估計結(jié)果,能夠反推出目標(biāo)執(zhí)行機動的目的,為我方衛(wèi)星的下一步動作提供參考。