聚焦目標(biāo)，重塑融合，輕負(fù)提質(zhì)
——以《圓》為例談雙減下初中數(shù)學(xué)作業(yè)探索

于李琴

（山東省威海市第七中學(xué)，山東 威海 264200）

在“強(qiáng)課提質(zhì)”的背景下，課堂教學(xué)向內(nèi)生長，課后作業(yè)向外借力，攜同提質(zhì)。作業(yè)既是課堂教學(xué)的延續(xù)，又是反饋評(píng)價(jià)的重要策略，既可以鞏固加深課堂所學(xué)的知識(shí)，又影響對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的認(rèn)知，它的設(shè)計(jì)好壞對(duì)學(xué)生有著重要的影響。在雙減政策落地實(shí)施后，在區(qū)教研中心引領(lǐng)下，著重進(jìn)行優(yōu)化作業(yè)管理，通過提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量和提升作業(yè)實(shí)施成效，從根源上進(jìn)行減負(fù)增效，學(xué)校層面進(jìn)行總體規(guī)劃，我們積極踐行單元整體理念下的課堂教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化、實(shí)施一體化探索。

好的作業(yè)必須依托于好的課程，依據(jù)課標(biāo)，根據(jù)學(xué)情細(xì)化目標(biāo)，利用核心問題進(jìn)行自然單元下的內(nèi)容整合，創(chuàng)設(shè)大情境劃分課時(shí)，設(shè)置單元起始課引領(lǐng)并設(shè)計(jì)各課時(shí)作業(yè)，最后進(jìn)行作業(yè)題的變式篩選，產(chǎn)生分層作業(yè)。在課時(shí)上做減法，高處著眼、系統(tǒng)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐應(yīng)用上做加法，拓展視野、激發(fā)興趣。

一、聚焦目標(biāo)，依托學(xué)情，提升作業(yè)精準(zhǔn)力

要提升作業(yè)品質(zhì)，就要控制作業(yè)的“質(zhì)”與“量”，回歸根本就是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，精細(xì)量化為單元教學(xué)目標(biāo)，由單元教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為單元作業(yè)目標(biāo)及課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)情再進(jìn)行課時(shí)上內(nèi)容的整合，利用核心問題引領(lǐng)最后分解為課時(shí)作業(yè)目標(biāo)，這樣就從縱向把握住作業(yè)的設(shè)計(jì)，提升它的精準(zhǔn)力。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，分析學(xué)生是作業(yè)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。關(guān)注班級(jí)的學(xué)情，了解學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，熟知學(xué)生的興趣和愛好，知道他們關(guān)注的社會(huì)熱點(diǎn)問題和現(xiàn)象等，在作業(yè)設(shè)計(jì)中才能“投其所好”，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出學(xué)生感興趣的問題情境，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生通過作業(yè)目標(biāo)的有效評(píng)測逐步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

以數(shù)學(xué)九年級(jí)第五章《圓》為例，研讀教材，通讀課標(biāo)，將10 條課程標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化為21 個(gè)單元教學(xué)目標(biāo)，單元教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)單元作業(yè)目標(biāo)及課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，最后分解為課時(shí)作業(yè)目標(biāo)。

設(shè)計(jì)的目標(biāo)如下（節(jié)選課標(biāo)1）：

課程標(biāo)準(zhǔn)1：理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念，探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)圓、弧、弦、圓心角、圓周角，知道它們的概念。

2.認(rèn)識(shí)等圓、等弧，能夠判斷兩個(gè)圓及弧是否為等圓、等弧。

3.能說出點(diǎn)與圓有點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)三中位置關(guān)系，會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

單元作業(yè)目標(biāo)：

1.能在具體圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)弧、弦、圓心角、圓周角。

2.能在具體圖形中辨認(rèn)等圓、等弧，會(huì)以弧所對(duì)的圓心角及圓周角、弦等為依據(jù)判斷兩個(gè)弧是否為等弧，并解決數(shù)學(xué)問題。

3.能夠辨認(rèn)點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)，會(huì)通過點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：

起始課：

1.認(rèn)識(shí)圓、弧、弦、圓心角，知道它們的概念。

2.認(rèn)識(shí)等圓、等弧，能夠判斷兩個(gè)圓及弧是否為等圓、等弧。

3.能說出點(diǎn)與圓有點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)三種位置關(guān)系，會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

第二課時(shí)：

1.認(rèn)識(shí)圓心角、圓周角，知道它們的概念。

課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：

起始課：

1.能在具體圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)弧、弦、圓心角、圓周角。

2.能在具體圖形中辨認(rèn)等圓、等弧，會(huì)以弧所對(duì)的圓心角及圓周角、弦等為依據(jù)判斷兩個(gè)弧是否為等弧，并解決數(shù)學(xué)問題。

3.能夠辨認(rèn)點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)，會(huì)通過點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

第二課時(shí)：

能在具體圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)弧、弦、圓心角、圓周角。

二、核心引領(lǐng)，整合內(nèi)容，提升作業(yè)設(shè)計(jì)力

聚焦目標(biāo)的分解，我們能精準(zhǔn)地分配到每個(gè)具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)，與此同時(shí)利用“核心問題”引領(lǐng)，設(shè)置大的情景問題進(jìn)行串聯(lián)整合課時(shí)的具體內(nèi)容，進(jìn)行“前勾后連”。借力大單元的教學(xué)模式進(jìn)行整合，這樣就從橫向把握住作業(yè)的編排，提升作業(yè)設(shè)計(jì)力，一般情況下整合之后課時(shí)會(huì)有將近三分之一的縮減，達(dá)成減負(fù)增效。

例如《圓》章節(jié)，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明，學(xué)生已經(jīng)通過折紙、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了它們的性質(zhì)，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與方法，接下來探索一種特殊的曲線型圖形《圓》的有關(guān)性質(zhì)。設(shè)置核心問題“圓內(nèi)部的相關(guān)知識(shí)和圓外部的相關(guān)知識(shí)”由內(nèi)而外進(jìn)行串聯(lián)引領(lǐng)，設(shè)置單元起始課進(jìn)行“一圖多變”添加條件進(jìn)行核心問題的滲透，讓學(xué)生知道“為什么學(xué)？學(xué)什么？怎樣學(xué)？”

同時(shí)利用學(xué)生感興趣的航天“神州十三號(hào)”素材為大的情景問題，明暗兩線（課時(shí)短作業(yè)+課時(shí)長作業(yè)）貫穿本單元始終，明線為圓的知識(shí)性學(xué)習(xí)，主要分為圓內(nèi)部的相關(guān)知識(shí)和圓外部的相關(guān)知識(shí)。

第一部分：圓內(nèi)部由點(diǎn)到一條弦至兩條弦再到三條弦及多條弦，進(jìn)行知識(shí)拓展。

第二部分：圓外部主要是直線與圓的位置關(guān)系，由圓外一條切線至兩條三條切線，再到多條切線進(jìn)行知識(shí)拓展。

這樣原來有17 個(gè)課時(shí)，經(jīng)過目標(biāo)細(xì)化單元整合之后變成10 個(gè)課時(shí)，并且改編遷移課時(shí)整合題目：《單元起始課主題“圓”來如此》《二弦映“圓”》《“圓”之變形記》《追本溯“圓”》《有“圓”相約》《連中三“圓”》《規(guī)矩方“圓”》《形“圓”不離》《道是無圓卻有“圓”》《追夢(mèng)者，“圓”夢(mèng)人》。

這樣課時(shí)安排更加合理，大情境大架構(gòu)，便于學(xué)生接受，課型更加豐富，有新授課、專項(xiàng)課、精練課、復(fù)習(xí)課等，真正意義上做到了課堂上的“減負(fù)”，學(xué)生在課業(yè)上負(fù)擔(dān)減輕了，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解起來也更加透徹了。

三、變式串聯(lián)，重塑作業(yè)，提升作業(yè)執(zhí)行力

初中數(shù)學(xué)主要是為了提升學(xué)生的思維水平，側(cè)重于形象思維向抽象思維和辯證思維，強(qiáng)調(diào)符號(hào)化、形式化，主張讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。開發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)空間，使其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的魅力，作業(yè)作為課堂和課下的一個(gè)重要銜接，它的本質(zhì)不僅僅是課下的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點(diǎn)更在于將作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)相統(tǒng)一，能基于課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度去調(diào)整作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓作業(yè)真正成為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的拓展和延伸。這里就涉及到了“大單元整合”明暗兩線的課時(shí)作業(yè)——短作業(yè)和長作業(yè)。

短作業(yè)題的選擇上更加嚴(yán)謹(jǐn)有代表性，緊密圍繞課時(shí)作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行篩選，選題上主要為改編和創(chuàng)編，利用“一題一課”“一圖一課”的主題思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有趣之處，逐題增加條件，貫穿始終。在變化的過程中，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形的由來，有利于進(jìn)行更高層次作業(yè)題的選擇。

以《圓》起始課的課時(shí)作業(yè)為例，我們?cè)O(shè)計(jì)了五個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，題目的設(shè)定是由內(nèi)而外，由易到難，環(huán)環(huán)相扣，“一圖多變”，逐題增加條件，貫穿始終。環(huán)節(jié)（一）先是由圓內(nèi)的概念導(dǎo)入，引發(fā)思考，評(píng)價(jià)弧、圓心角、弦等相關(guān)知識(shí)。利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，將弦進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將AB 旋轉(zhuǎn)至CD 的位置，增加第三條弦BC，評(píng)價(jià)圓心角、弦、弧、弦心距定理。環(huán)節(jié)（二）繼續(xù)變換，弦AB 不變，弦CD 變換為直徑，設(shè)置實(shí)際問題評(píng)價(jià)垂徑定理。繼續(xù)添加一條弦AF，提升能力評(píng)價(jià)垂徑定理、推論以及雙勾股的計(jì)算，設(shè)置平行弦利用分類討論增加難度評(píng)價(jià)垂徑定理。環(huán)節(jié)（三）平移弦AB 至直徑，將直徑CD 平移至切線AP，評(píng)價(jià)切線的性質(zhì)定理以及垂徑定理結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算。將這條切線旋轉(zhuǎn)至CE 處，滲透角平分線及平行線的相關(guān)知識(shí)，評(píng)價(jià)切線的性質(zhì)。增加難度，增加第二條切線，繼續(xù)評(píng)價(jià)切線的性質(zhì)定理。環(huán)節(jié)（四）在此基礎(chǔ)上，出示實(shí)踐性長作業(yè)，探索“神舟十三號(hào)”航天工程中運(yùn)用圓的知識(shí)，單元學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)形成探究報(bào)告。

長作業(yè)完成時(shí)間較長，設(shè)置上我們會(huì)有一些實(shí)際問題作為支撐，襯托單元主題整個(gè)貫穿始終，以“數(shù)學(xué)問題”為載體，興趣是最好的助力，激發(fā)學(xué)生參與性，釋放內(nèi)驅(qū)力，實(shí)現(xiàn)思維多樣化、發(fā)展成長，同時(shí)提高思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。為了呼應(yīng)大情境的摘星計(jì)劃，選取的素材是學(xué)生喜歡的航天活動(dòng)，很多同學(xué)在完成的時(shí)候進(jìn)行了課外知識(shí)的延伸學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)到了宇宙中的知識(shí)，并進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生的課外視野得到了拓展。例如：

（實(shí)踐性長作業(yè)）★★★：

探索“神舟十三號(hào)”航天工程中運(yùn)用圓的知識(shí)，單元學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)形成探究報(bào)告。

（實(shí)踐性長作業(yè)）★★★：

載人飛船返回艙降落時(shí)，降落傘完全打開后，分析降落傘的幾何模型，是由哪些幾何體組成的？查閱資料，探究其表面積（參考：球的表面積 S=4πR2，R 為球的半徑）

（實(shí)踐性長作業(yè)）★★★：

航天員三人在空間站的站位如圖所示，在沒有圓規(guī)的情況下，如何借助生活中的物品作出三人的外接圓。

（實(shí)踐性長作業(yè)）★★★：

探究祝融號(hào)火星車車輪為什么是圓形。

四、落實(shí)摘星，多重評(píng)測，提升作業(yè)評(píng)價(jià)力

評(píng)測量化上，多重形式課上課下進(jìn)行評(píng)測，我們采用師友捆綁對(duì)抗，課上師友互助由小師父來教徒弟，解決問題。課下由對(duì)抗組師父改編易錯(cuò)題1～2 道考查徒弟，一方面師父在出題的過程中可以鞏固自己的知識(shí)，另一方面徒弟也學(xué)到了同知識(shí)點(diǎn)的不同題目。兩次積分后統(tǒng)計(jì)到每周考核中。根據(jù)選擇的作業(yè)題，師徒評(píng)測，師生評(píng)測，根據(jù)量化表進(jìn)行自評(píng)，看到自己作業(yè)的達(dá)成度，取他人之長補(bǔ)己之短，全方位在班級(jí)中促優(yōu)保良抓及格。原本枯燥無味的圓的章節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)得興致盎然，現(xiàn)在變得主動(dòng)探討問題，“讓我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，化被動(dòng)為主動(dòng)，真正做到減負(fù)增效。

依據(jù)大情境問題，作業(yè)中我們?cè)O(shè)計(jì)的摘星評(píng)測題目共有三個(gè)層次，根據(jù)航天精神，我們將1 星題稱為祝融，意為點(diǎn)燃熱情；2 星題稱為天問，意為探索求進(jìn)；3 星題稱為神舟，意為追求卓越。答對(duì)可以摘到對(duì)應(yīng)的星星。在每個(gè)課時(shí)前我們制作了一個(gè)量化積分表，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇作業(yè)題，作業(yè)總量相同，只不過能力不同，做題難度不同，摘到的星數(shù)也不同。為了達(dá)到學(xué)生可以快速選題的目的，通過量化表讓作業(yè)題難度可視化。

五、注重一體性，借力“三單”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力

作業(yè)作為課堂和課下重要銜接，它的本質(zhì)不僅僅是為了保證課下的學(xué)習(xí)，更在于將作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動(dòng)一體化，即作業(yè)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)的一體性，充分融合。教師能基于課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，適時(shí)調(diào)整作業(yè)的設(shè)計(jì)，為此創(chuàng)造性地運(yùn)用“三學(xué)”作業(yè)單作為提升作業(yè)質(zhì)量、打造有效課堂的基本路徑。

課前預(yù)學(xué)單：引領(lǐng)自主預(yù)學(xué)，整體初步感知，以學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備以及學(xué)生的興趣點(diǎn)入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn)。初步認(rèn)識(shí)學(xué)什么—怎么學(xué)—學(xué)到哪的問題。課中導(dǎo)（助）學(xué)單：引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激起思維碰撞，引領(lǐng)學(xué)生回到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，撥開云霧，找到奧秘所在，通過各種對(duì)話與活動(dòng)，促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。課后精學(xué)單：精選精改精創(chuàng)，精煉精研精學(xué)，鞏固所學(xué)并將知識(shí)進(jìn)行拓展延伸。達(dá)成對(duì)學(xué)習(xí)過程的檢查、診斷、糾正，促使學(xué)生在異步達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上再次發(fā)現(xiàn)新問題，并解決問題，提升素養(yǎng)。

節(jié)選《初識(shí)圓——課前預(yù)學(xué)單》如下：

問題1：戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》中有一句話：“圓，一中同長也。”請(qǐng)你談?wù)剬?duì)這句話的認(rèn)識(shí)，你認(rèn)為圓可以怎樣動(dòng)態(tài)定義？

問題2：在我國古代，半坡人就已經(jīng)會(huì)造圓形的屋頂了，大約在同一時(shí)代，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子——圓的木輪。想一想車輪為什么做成圓形的？車輪可以做成其他形狀嗎？比如正方形、正多邊形……

問題3：在平面內(nèi)，畫出一個(gè)圓，在同一平面內(nèi)取任意點(diǎn)，這些點(diǎn)與圓存在哪些位置關(guān)系？怎樣描述？如果在同一平面內(nèi)任意畫出一條直線，這條直線與圓存在哪些位置關(guān)系？怎樣描述？動(dòng)手試一試。

課前預(yù)學(xué)單、課中導(dǎo)學(xué)單、課后精學(xué)單，從不同側(cè)面強(qiáng)化實(shí)施，基于“三學(xué)”作業(yè)單與學(xué)習(xí)活動(dòng)一體化應(yīng)用的作業(yè)管理與課堂教學(xué)有機(jī)整合，提升了作業(yè)的“質(zhì)”與“量”，完美地與高效課堂銜接融合，促進(jìn)有效教學(xué)。

六、結(jié)語

著名教育家陶行知教師說過“生活即教育”。在大單元教學(xué)模式下，進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)中，我們深刻感受到，精化內(nèi)容，以人為本，影響作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵因素就是興趣，而興趣最主要的是回歸生活，要在真正的內(nèi)涵上下功夫。我們?cè)诤罄m(xù)的教學(xué)中更要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的用途，讓知識(shí)在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，真正意義上做到強(qiáng)課提質(zhì)減負(fù)增效。