列車雙雷達(dá)測(cè)速算法優(yōu)化

柯文雄, 姜 敏, 袁 偉,2,3, 涂 建,2,3, 李由之

(1.上海無線電設(shè)備研究所, 上海 201109;2.上海目標(biāo)識(shí)別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心,上海 201109;3.中國航天科技集團(tuán)有限公司交通感知雷達(dá)技術(shù)研發(fā)中心, 上海 201109;4.上海神添實(shí)業(yè)有限公司, 上海 200090)

0 引言

測(cè)速系統(tǒng)在軌道列車的行駛控制中起到重要作用,是保障列車安全、高效運(yùn)行的基礎(chǔ)設(shè)施。隨著軌道列車運(yùn)行速度不斷提升,列車對(duì)測(cè)速系統(tǒng)的精確性和可靠性要求越來越高。多普勒測(cè)速雷達(dá)利用列車相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)進(jìn)行測(cè)速,具有全天候、實(shí)時(shí)、高精度的優(yōu)點(diǎn),有良好的應(yīng)用前景[1-3]。

在實(shí)際使用中,列車顛簸和地形變化會(huì)引起多普勒測(cè)速雷達(dá)波束擦地角的變化。直接利用單雷達(dá)的多普勒頻率測(cè)量值計(jì)算列車速度時(shí),雷達(dá)波束擦地角的變化會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)測(cè)速精度降低。采用雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)量的方法可以消除顛簸和地形的影響[4]。但是當(dāng)雷達(dá)測(cè)量得到的多普勒頻率與列車速度對(duì)應(yīng)的多普勒頻率誤差較大時(shí),聯(lián)合雙雷達(dá)測(cè)量信息解算得到的列車速度將與實(shí)際列車速度存在較大誤差。因此,只有綜合考慮列車顛簸、地形變化和多普勒頻率測(cè)量誤差的影響,才能得到更高的測(cè)速精度。

本文在分析角度誤差和多普勒頻率誤差對(duì)雷達(dá)速度解算精度影響的基礎(chǔ)上,提出一種基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network,RBFNN)的雙雷達(dá)測(cè)速方法,并通過仿真分析和實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比,證明該方法的正確性。

1 測(cè)速原理

多普勒雷達(dá)向地面發(fā)射電磁波并接收地面回波,從回波中提取列車相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)時(shí)的多普勒頻率?？刹捎脝卫走_(dá)的直接法及雙雷達(dá)聯(lián)合法進(jìn)行多普勒頻率測(cè)量和速度解算。

(1) 直接法

利用單雷達(dá)測(cè)量得到的多普勒頻率,可直接解算出列車速度

式中:fD為多普勒信號(hào)頻率;λ為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng);θ為雷達(dá)波束擦地角。

在實(shí)際使用過程中,受列車顛簸和地形變化影響,多普勒雷達(dá)波束擦地角會(huì)偏離真實(shí)值,導(dǎo)致雷達(dá)測(cè)速精度降低。采用單雷達(dá)的直接法難以滿足測(cè)速精度要求。

(2) 雙雷達(dá)聯(lián)合法

雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速能夠有效解決波束擦地角偏離真實(shí)值導(dǎo)致的測(cè)速精度降低問題。雙雷達(dá)測(cè)速系統(tǒng)的雷達(dá)安裝方式如圖1所示。兩部雷達(dá)采用剛性連接方式同向安裝在列車底部,同時(shí)進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量。圖中θ1,θ2分別是雷達(dá)1和雷達(dá)2的波束擦地角。

圖1 雙雷達(dá)測(cè)速系統(tǒng)的雷達(dá)安裝方式示意圖

設(shè)雷達(dá)1和雷達(dá)2測(cè)量的多普勒頻率分別為fD1,fD2,則列車速度

剛性連接的兩部雷達(dá)波束方向與地面夾角的角度差Δθ=θ2-θ1在整個(gè)列車運(yùn)行過程中恒定,因此式(2)可消去θ1和θ2,得到不受θ1和θ2約束的列車速度計(jì)算公式,即

2 多普勒頻率誤差對(duì)測(cè)速誤差的影響

兩部雷達(dá)同時(shí)獨(dú)立進(jìn)行測(cè)量,因此其測(cè)量的多普勒頻率誤差可視為互相獨(dú)立的隨機(jī)變量。假設(shè)在列車運(yùn)行過程中,雷達(dá)1和雷達(dá)2的多普勒頻率測(cè)量誤差分別為ΔfD1和ΔfD2,通常有ΔfD1?fD1,ΔfD2?fD2。

使用直接法解算列車速度,則雷達(dá)1和雷達(dá)2的測(cè)量速度可以表示為

列車的運(yùn)行速度v1可以用兩部雷達(dá)測(cè)量速度的平均值表示,即

因此使用直接法解算列車速度,列車速度誤差可以表示為

根據(jù)式(3),使用雙雷達(dá)聯(lián)合法解算列車速度,列車速度誤差Δv2可以表示為

兩部雷達(dá)間的Δθ越小,雷達(dá)的照射范圍越接近,因此在實(shí)際軌交環(huán)境下,通常需滿足cosΔθ≈1。雷達(dá)波束擦地角越小,多普勒速度模糊越嚴(yán)重,因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)雷達(dá)波束擦地角通常比較大,滿足cosθ>sinΔθ。此時(shí)式(8)可簡(jiǎn)化為

在滿足條件ΔfD1?fD1,ΔfD2?fD2情況下,由式(7)和式(9)可知,列車實(shí)際運(yùn)行速度大小對(duì)列車測(cè)速誤差的影響不大。

模擬兩部24 GHz多普勒雷達(dá)進(jìn)行列車速度測(cè)量,其中雷達(dá)1的波束擦地角為60°,雷達(dá)2的波速擦地角為50°。列車速度為20 m/s時(shí),在兩部雷達(dá)測(cè)量的多普勒頻率理論值上分別疊加(0～30)Hz相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差。每個(gè)誤差下進(jìn)行300次模擬計(jì)算,采用誤差絕對(duì)值的平均值表示該多普勒頻率測(cè)量誤差下解算的列車速度誤差。

分別采用直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法測(cè)量的多普勒頻率誤差與速度誤差關(guān)系如圖2所示。兩種方法解算得到的速度誤差都隨著多普勒頻率測(cè)量誤差的增加而線性增加,以多普勒頻率測(cè)量誤差30 Hz的情況為例,采用直接法的速度誤差均值為0.062 m/s,而采用雙雷達(dá)聯(lián)合法的速度誤差均值為0.358 m/s,雙雷達(dá)聯(lián)合法測(cè)量速度誤差約為直接法的5.8倍。

圖2 直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法測(cè)量速度誤差曲線

3 基于RBFNN 的雙雷達(dá)測(cè)速法

通過前文誤差分析可知,雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速雖然能消除角度偏離帶來的影響,但對(duì)于多普勒頻率的測(cè)量誤差更敏感。

為了解決該問題,本文提出基于RBFNN 的雙雷達(dá)測(cè)速算法。在保留角度修正能力的前提下,提高多普勒頻率誤差較大時(shí)的速度解算精度。具體步驟如下。

步驟1:通過RBFNN 計(jì)算列車預(yù)測(cè)速度。

速度的延滯特性為RBFNN 應(yīng)用提供了基礎(chǔ)[5-6]。在列車運(yùn)行的整個(gè)過程中,列車速度的大小和方向均不會(huì)出現(xiàn)瞬間突變,符合徑向基函數(shù)預(yù)估值判斷原理。

RBFNN 屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí),是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)構(gòu)造的前向網(wǎng)絡(luò)。該算法采用保證全局收斂的線性算法,可以根據(jù)列車速度的數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果,具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力。因?qū)W習(xí)速度快,且具有唯一最佳逼近點(diǎn),可以并行高速處理數(shù)據(jù),該算法能夠滿足實(shí)時(shí)在線應(yīng)用需求。

RBFNN 由三部分組成,分別為輸入層、隱藏層、輸出層。在t時(shí)刻,選取前n個(gè)列車速度數(shù)據(jù)組成輸入速度序列Vt=(vt-n,vt-n+1,… ,vt-1)作為RBFNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集,因此RBFNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在n個(gè)輸入。設(shè)ve為RBFNN 在t時(shí)刻輸出的預(yù)測(cè)速度,即

式中:N為隱藏層數(shù)量;ωi為第i個(gè)隱藏層的權(quán)值;φi為第i個(gè)隱藏層基函數(shù);‖Vt‖ 表示速度的歐幾里得距離。

步驟2:通過直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法解算列車速度。

基于式(6),采用直接法解算t時(shí)刻列車的運(yùn)動(dòng)速度

采用雙雷達(dá)聯(lián)合法解算t時(shí)刻列車的運(yùn)動(dòng)速度

步驟3:比較直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法解算結(jié)果的可信度。

在列車運(yùn)行的過程中,同時(shí)存在顛簸等原因造成的角度偏離預(yù)定值和電磁干擾造成的多普勒測(cè)量值偏離真實(shí)值的問題。在不同時(shí)刻、不同環(huán)境下,雷達(dá)的角度誤差和多普勒頻率測(cè)量誤差的大小不同,因此兩種方法解算出來的列車速度的可信度也不同[7-8]。

通過比較解算速度v1,v2與RBFNN 預(yù)測(cè)速度ve之間的誤差d1,d2,來表征兩解算速度的可信度。雙雷達(dá)解算速度誤差d1,d2的表達(dá)式為

若d1

步驟4:判斷可信速度值是否處于置信區(qū)間。

在列車運(yùn)行過程中,雷達(dá)會(huì)因電磁環(huán)境干擾、劇烈振動(dòng)、電源不穩(wěn)等因素而工作異常。此時(shí)直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法解算出來的速度均不可信,應(yīng)當(dāng)舍棄。

本文通過確認(rèn)步驟3計(jì)算的速度誤差是否落入置信度區(qū)間來判斷雷達(dá)是否工作正常[9]。如果速度誤差落入置信區(qū)間,則認(rèn)為雷達(dá)工作正常,解算速度準(zhǔn)確,以vr作為t時(shí)刻實(shí)測(cè)速度vt;反之,則認(rèn)為雷達(dá)工作異常,解算速度出錯(cuò),以RBFNN預(yù)測(cè)值ve作為t時(shí)刻實(shí)測(cè)速度vt。

步驟5:重復(fù)計(jì)算。

將經(jīng)步驟4得到的速度vt代入,生成新訓(xùn)練集Vt+1=(vt-n+1,vt-n+2,… ,vt)。重復(fù)步驟1～步驟5,實(shí)現(xiàn)對(duì)列車速度的實(shí)時(shí)解算。

整個(gè)算法流程如圖3所示。

圖3 測(cè)速算法流程圖

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的有效性,對(duì)速度解算過程進(jìn)行仿真。模擬兩部24 GHz多普勒雷達(dá)進(jìn)行列車速度測(cè)量,其中雷達(dá)1的波束擦地角為60°,雷達(dá)2的波速擦地角為50°。在實(shí)際列車運(yùn)行環(huán)境下,列車的波束擦地角誤差范圍一般不大于3°,因此為雷達(dá)波束擦地角疊加±1.5°的隨機(jī)角度誤差。雷達(dá)的多普勒頻率測(cè)量誤差不大于3%,因此對(duì)雷達(dá)的多普勒頻率疊加±1.5%的隨機(jī)頻率誤差。

不同方法解算得到的速度曲線如圖4所示。其中圖4(a)為真實(shí)速度曲線;圖4(b)為直接法解算速度曲線,解算速度與真實(shí)速度之間誤差的平均值為0.383 4 km/h、標(biāo)準(zhǔn)差為0.266 6 km/h;圖4(c)為雙雷達(dá)聯(lián)合法解算速度曲線,解算速度與真實(shí)速度誤差的平均值為0.555 7 km/h、標(biāo)準(zhǔn)差為0.417 5 km/h;圖4(d)為本文基于RBFNN的雙雷達(dá)測(cè)速法解算速度曲線,解算速度與真實(shí)速度誤差的平均值為0.148 2 km/h、標(biāo)準(zhǔn)差為0.106 6 km/h?；赗BFNN 的雙雷達(dá)測(cè)速法解算速度的標(biāo)準(zhǔn)差、方差都遠(yuǎn)小于直接法和雙雷達(dá)聯(lián)合法解算的結(jié)果。可以看出,本文方法能夠有效提高雷達(dá)的測(cè)速精度。

圖4 不同方法的解算速度曲線

5 結(jié)論

直接法測(cè)速會(huì)因雷達(dá)波束擦地角變化而導(dǎo)致測(cè)速精度降低。雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速雖然能消除角度變化的影響,但對(duì)多普勒測(cè)量值與真實(shí)值之間的誤差更敏感。本文提出一種基于RBFNN 的雙雷達(dá)測(cè)速算法,經(jīng)過仿真驗(yàn)證能夠有效提高雷達(dá)的測(cè)量精度。