基于OFDM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)的PAPR 抑制

趙珊珊, 楊 彪, 劉子威, 張 弦, 施君南

(1.南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院、柔性電子(未來技術(shù))學(xué)院,江蘇 南京 210003;2.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003;3.上海無(wú)線電設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一種特殊的多載波復(fù)用傳輸技術(shù),具有高頻譜效率、抗多徑和抗選擇性衰落等特點(diǎn)。OFDM 可以將所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)分配到頻域上相互正交的子信道上獨(dú)立地傳輸。此外,OFDM 信號(hào)還具備較大的時(shí)寬帶寬積及獨(dú)立的距離與多普勒處理能力。隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展,雷達(dá)和通信的工作頻段越來越趨于重疊。在硬件上,以數(shù)字信號(hào)處理器為代表,二者已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了共用。雷達(dá)通信一體化[1-3]旨在通過共用一套硬件設(shè)備同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測(cè)和通信傳輸。其中,OFDM 信號(hào)已經(jīng)在雷達(dá)通信一體化波形[4-6]設(shè)計(jì)方面獲得了較為廣泛的應(yīng)用。

OFDM 信號(hào)是由多個(gè)在頻域上相互正交,且經(jīng)過獨(dú)立調(diào)制的子載波信號(hào)在時(shí)域疊加而成的。但當(dāng)諸多信號(hào)在同一相位進(jìn)行疊加時(shí),會(huì)產(chǎn)生非常大的峰值信號(hào),這會(huì)帶來較大的峰值平均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)。這就要求放大器有很大的線性工作區(qū)間。否則,當(dāng)信號(hào)峰值進(jìn)入放大器的非線性工作區(qū)間時(shí),信號(hào)會(huì)發(fā)生比較嚴(yán)重的畸變。子載波間將產(chǎn)生比較嚴(yán)重的帶外輻射和相互干擾,這會(huì)降低系統(tǒng)性能。目前OFDM 技術(shù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用,同時(shí)產(chǎn)生了多種抑制信號(hào)PAPR 的方法,主要包括信號(hào)預(yù)畸變類技術(shù)、編碼類技術(shù)和概率類技術(shù)[7]三大類。信號(hào)預(yù)畸變類技術(shù)是一種最簡(jiǎn)單、最直接的降低信號(hào)PAPR 的方法。其核心思想是對(duì)信號(hào)的峰值直接進(jìn)行削峰等非線性變換。這會(huì)給信號(hào)帶來帶內(nèi)噪聲和干擾,使信號(hào)產(chǎn)生畸變,從而降低系統(tǒng)的誤碼率性能和頻譜效率。編碼類技術(shù)的核心在于選擇一組使信號(hào)PAPR 較小的編碼作為OFDM符號(hào),主動(dòng)避開會(huì)出現(xiàn)信號(hào)峰值的碼字。這種方法雖然是一種線性過程,不會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生畸變,但是會(huì)依賴采用的編碼方式,導(dǎo)致編碼譯碼的復(fù)雜度大大上升。概率類技術(shù)重點(diǎn)不是直接降低信號(hào)的峰值,而是著眼于降低高峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率,也是一種線性過程,因此不會(huì)導(dǎo)致信號(hào)畸變。削減控制(clipping control,CC)算法通過多次迭代產(chǎn)生的削峰信號(hào)來抑制信號(hào)的PAPR,是概率類技術(shù)中的典型算法之一。預(yù)留子載波(tone reservation,TR)法[8-10]是基于CC 算法的改進(jìn)型。因其充分分配了OFDM 的子載波且不會(huì)對(duì)原始信號(hào)引入帶內(nèi)噪聲和干擾,不會(huì)造成傳輸信號(hào)的畸變,可以有效抑制信號(hào)的PAPR。預(yù)留子載波法的核心思想[11-12]是:發(fā)送端的大部分子載波用作數(shù)據(jù)子載波,用于承載傳輸數(shù)據(jù);通過對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理以獲得削峰信號(hào),再承載到預(yù)留的空白子載波上;經(jīng)過快速傅里葉逆變換(IFFT)調(diào)制后獲得峰值功率比較低的信號(hào)。

基于上述討論,本文提出了一種基于OFDM子載波復(fù)用的雷達(dá)通信一體化信號(hào)波形。該波形設(shè)計(jì)的核心是:利用OFDM 子載波靈活調(diào)制的特點(diǎn),將子載波靈活地分配給雷達(dá)數(shù)據(jù)或者通信數(shù)據(jù),通過IFFT 完成一體化波形的調(diào)制。針對(duì)上述波形子載波可以靈活分配和調(diào)制的特點(diǎn),采用基于子載波預(yù)留的PAPR 抑制方法,利用空白子載波調(diào)制削峰信號(hào),降低信號(hào)峰值。并與CC 算法進(jìn)行仿真對(duì)比,驗(yàn)證該一體化波形的性能。

1 信號(hào)模型和峰值平均功率比

設(shè)雷達(dá)采用脈沖發(fā)射方式,每一個(gè)脈沖包含一個(gè)完整的OFDM 符號(hào)。一個(gè)OFDM 符號(hào)包含若干子載波。在不考慮空白子載波的情況下,符號(hào)內(nèi)子載波同時(shí)獨(dú)立地調(diào)制了雷達(dá)數(shù)據(jù)和通信數(shù)據(jù)[13-14]。由于子載波之間的正交性,各個(gè)子載波所承載的數(shù)據(jù)是互不干擾的,且可以利用快速傅里葉變換(FFT)來便捷地實(shí)現(xiàn)OFDM 子載波調(diào)制與解調(diào)[15-16]。圖1 為該一體化波形頻域示意圖。

圖1 一體化波形頻域示意圖

設(shè)一個(gè)OFDM 符號(hào)有N個(gè)子載波,其中Nr個(gè)子載波分配給雷達(dá)數(shù)據(jù),用于完成雷達(dá)探測(cè);剩余N-Nr個(gè)子載波分配給通信數(shù)據(jù),用于完成通信信號(hào)的傳輸。則用于IFFT 的子載波數(shù)據(jù)序列X可以表示為

式中:Xr為雷達(dá)子載波數(shù)據(jù)序列;si為第i個(gè)脈沖發(fā)射的雷達(dá)數(shù)據(jù);Xc為通信子載波數(shù)據(jù)序列;al為第l個(gè)脈沖發(fā)射的通信數(shù)據(jù)。當(dāng)子載波中存在雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí),該子載波就不包含通信數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)的通信子載波數(shù)據(jù)為0;當(dāng)子載波中存在通信數(shù)據(jù)時(shí),對(duì)應(yīng)的雷達(dá)子載波數(shù)據(jù)為0。

雷達(dá)信號(hào)si可以表示為線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜采樣,即

式中:DFT(·)為離散傅里葉變換函數(shù);kr為線性調(diào)頻斜率;fs為采樣頻率,且滿足N=fsT,T為OFDM 的符號(hào)周期。

通信信號(hào)al(l=1,2,…,N-Nr)可以由相移鍵控調(diào)制(PSK)或者正交振幅調(diào)制(QAM)產(chǎn)生。

設(shè)OFDM 子載波數(shù)據(jù)序列X=[X0,X1,…,Xk,…,XN-1],Xk為第k個(gè)子載波所調(diào)制的頻域數(shù)據(jù),則經(jīng)過IFFT 的時(shí)域信號(hào)xn可以表示為

xn的峰值平均功率比

式中:max(·)為取最大值函數(shù);|·|表示取信號(hào)幅值運(yùn)算;E(·)為數(shù)學(xué)期望,即信號(hào)的均值。

為了更好地描述信號(hào)的峰值平均功率比,通常采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)來描述,即

式中:P(·)為概率函數(shù);z為信號(hào)的峰值平均功率比的門限。互補(bǔ)累積分布函數(shù)定義為OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)的PAPR 超過所設(shè)定門限值z(mì)的概率。

2 峰值平均功率比的抑制

基于前文所討論的一體化信號(hào)波形,發(fā)射若干脈沖,每一個(gè)脈沖包含一個(gè)OFDM 符號(hào)數(shù)據(jù)。設(shè)一個(gè)OFDM 符號(hào)中有N個(gè)子載波,削峰前符號(hào)的頻域數(shù)據(jù)序列X= [X0,X1,…,Xk,…,XN-1]。對(duì)于空白子載波Xm=0(m∈Q),其中Q為空白子載波的位置集合。在本方案中,將大部分子載波分配給雷達(dá)數(shù)據(jù)和通信數(shù)據(jù)用于承載子載波數(shù)據(jù)序列X,而預(yù)留出一部分空白子載波用于承載削峰信號(hào)序列C。將子載波數(shù)據(jù)序列X和削峰信號(hào)序列C經(jīng)過IFFT 后疊加,即可得到峰值幅度較小的一體化信號(hào)?？瞻鬃虞d波在迭代之前不攜帶任何數(shù)據(jù)。即使迭代中削峰載波的數(shù)據(jù)發(fā)生了變化,也不會(huì)造成任何失真。

預(yù)留子載波算法的具體流程如下。

步驟1,設(shè)削峰迭代次數(shù)i=1,將削峰前的子載波數(shù)據(jù)序列X(i)進(jìn)行IFFT 得到時(shí)域數(shù)據(jù)x(i)。劃分好數(shù)據(jù)子載波和空白子載波,數(shù)據(jù)子載波按照實(shí)際指標(biāo)分配給雷達(dá)數(shù)據(jù)或者通信數(shù)據(jù),空白子載波暫時(shí)不調(diào)制任何數(shù)據(jù)。

步驟2,設(shè)定閾值A(chǔ)(i),A(i+ 1)=R(i+1)E(x(i)),A(i+1)為第i+1次迭代的閾值,R(i+1)為第i+1次削峰過程中幅度的放大系數(shù),即閾值系數(shù),E(x(i))為第i次迭代的時(shí)域數(shù)據(jù)的平均幅值。不同的子載波數(shù)量和預(yù)留子載波數(shù)量會(huì)影響閾值系數(shù)的選擇。閾值系數(shù)的選擇會(huì)影響削峰信號(hào)的幅度,如果閾值系數(shù)太小,那么削峰信號(hào)的幅度亦會(huì)太小。通常閾值系數(shù)取1到2之間,這樣既保證了削峰信號(hào)幅度不會(huì)太小,又可以防止高峰值信號(hào)疊加后仍然出現(xiàn)過高的峰值。

若時(shí)域數(shù)據(jù)x(i)的幅度峰值小于等于閾值A(chǔ)(i),則無(wú)需繼續(xù)迭代,該信號(hào)傳輸時(shí)不會(huì)產(chǎn)生畸變,直接輸出x（i）用于一體化探測(cè)和信號(hào)傳輸;若時(shí)域數(shù)據(jù)x(i)的幅度峰值大于閾值A(chǔ)(i),則進(jìn)行削峰處理。削峰處理后的時(shí)域數(shù)據(jù)序列（i）可以表示為

式中:θ（i）為x（i）的相位。

步驟4,記Γ={i|f（i）≠0},則迭代系數(shù)。

步驟5,將削峰信號(hào)c（i）疊加到初始的子載波數(shù)據(jù)x（i）上,其迭代方程為

步驟6,返回步驟2繼續(xù)進(jìn)行閾值迭代判斷。

3 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)本文提出的基于子載波復(fù)用的OFDM雷達(dá)通信一體化波形及基于預(yù)留子載波的PAPR抑制方法,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真條件為:基帶信號(hào)載頻1.5 GHz,信號(hào)帶寬1 MHz,信號(hào)時(shí)寬64μs,采樣頻率2 MHz,脈沖周期480μs。

設(shè)一體化系統(tǒng)發(fā)送1 000個(gè)OFDM 脈沖符號(hào),每個(gè)符號(hào)包含256個(gè)子載波。前240個(gè)為數(shù)據(jù)子載波,其中前一半調(diào)制雷達(dá)數(shù)據(jù),后一半調(diào)制16QAM 通信數(shù)據(jù)。預(yù)留末尾16 個(gè)空白子載波用以調(diào)制削峰數(shù)據(jù)。設(shè)最大迭代次數(shù)為10,對(duì)于不同迭代次數(shù)i,令閾值系數(shù)R(i)≡1,則閾值A(chǔ)(i+1)=E（x（i））。

圖2為一體化信號(hào)在(1～10)次迭代后的一體化信號(hào)的CCDF曲線。取PCCDF=10-3,可以看出,經(jīng)過10次迭代,信號(hào)的PAPR 逐步降低,最終下降了約1 d B。這也意味著,高峰值信號(hào)的比例在逐步降低。雖然多次迭代能夠很好地抑制信號(hào)的PAPR,但迭代次數(shù)超過3次后,PAPR 的抑制效果放緩,并趨于平穩(wěn),即使再增加迭代次數(shù),抑制效果也不太明顯。

圖2 預(yù)留子載波算法的一體化信號(hào)CCDF曲線

隨機(jī)抽取兩組OFDM 符號(hào),并取其第1、3、5、7、9次迭代后的PAPR 數(shù)值,結(jié)果如表1所示。

表1 不同迭代次數(shù)下兩組數(shù)據(jù)的峰值平均功率比

兩組數(shù)據(jù)經(jīng)過5 次迭代后,PAPR 下降約0.8 d B,此時(shí)抑制效果最為明顯,高峰值信號(hào)的數(shù)量減少。接下來4 次迭代PAPR 只下降了約0.2 d B,抑制效果逐步飽和。即使再增加迭代次數(shù),削峰信號(hào)也很難再對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行中和削峰。

一體化信號(hào)在采用預(yù)留子載波算法時(shí),仿真原始一體化信號(hào)的頻域圖和1次迭代后一體化信號(hào)的頻域圖,如圖3所示。仿真發(fā)現(xiàn)只有空白子載波的數(shù)據(jù)發(fā)生變化,其他子載波的數(shù)據(jù)保持不變。

圖3 一體化信號(hào)迭代前后的頻域圖

預(yù)留子載波算法主要是對(duì)空白子載波進(jìn)行處理,通過削峰前的子載波數(shù)據(jù)產(chǎn)生削峰信號(hào),并進(jìn)行線性疊加。在接收端僅需清除空白子載波上的數(shù)據(jù),即可恢復(fù)原始的子載波數(shù)據(jù)。這是一種線性的過程,不會(huì)引起通信誤碼率水平的下降以及信號(hào)的失真。

在相同的仿真條件下,對(duì)經(jīng)典的CC 算法下PAPR 的抑制性能也進(jìn)行了仿真比較。圖4 為CC算法迭代后得到的CCDF 曲線。取PCCDF=10-3,可見削峰信號(hào)幅度出現(xiàn)了一定程度的下降。同時(shí)可以看出,CC 算法需要經(jīng)過多次迭代才能取得較為理想的結(jié)果。

圖4 CC算法下的一體化信號(hào)CCDF曲線

CC算法也是通過迭代產(chǎn)生削峰信號(hào),但是相比于本文算法,CC 算法每一次迭代產(chǎn)生的削峰信號(hào)幅度較小,對(duì)高功率信號(hào)的抑制能力也有限,所以最終的抑制效果也不如本文提出的算法。

這兩種迭代算法每次迭代都會(huì)通過改變閾值進(jìn)行削峰,同時(shí)帶來復(fù)雜度的提升,迭代次數(shù)越多,所花時(shí)間越長(zhǎng)。而本文提出的算法比起CC算法增加了迭代系數(shù),能夠有效地減少迭代次數(shù),這將大大降低計(jì)算的復(fù)雜度。

在相同的仿真條件下,設(shè)PCCDF=10-3,經(jīng)過子載波預(yù)留抑制后,不同門限閾值系數(shù)R(i)(i=1,2,…,7)下的CCDF曲線如圖5所示。

圖5 不同閾值系數(shù)下的CCDF曲線

由圖5可以看出,隨著閾值系數(shù)的增大,迭代效果越來越好。閾值系數(shù)越大,參與削峰迭代的子載波數(shù)據(jù)越多,能夠產(chǎn)生更大的削峰信號(hào)去抑制一體化信號(hào)的PAPR。但當(dāng)閾值系數(shù)R(i)超過1.2后,CCDF曲線逐漸右移,PAPR 抑制效果出現(xiàn)了退化。過大的閾值系數(shù)R(i)會(huì)導(dǎo)致削峰信號(hào)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原本的信號(hào),疊加之后一體化信號(hào)幅度甚至超過原本信號(hào)幅度,使得高功率峰值信號(hào)的數(shù)量增多,導(dǎo)致PAPR 抑制效果出現(xiàn)惡化。

在相同的仿真條件下,設(shè)PCCDF=10-3,不同預(yù)留子載波數(shù)量下的CCDF曲線如圖6所示。可以看出,對(duì)于不同預(yù)留子載波數(shù)量,PAPR 抑制效果也不盡相同。當(dāng)預(yù)留的子載波數(shù)量增多時(shí),PAPR 抑制效果變好。這是因?yàn)閿y帶削峰信息的預(yù)留子載波數(shù)量也增多了,加大了削峰力度。但是當(dāng)預(yù)留子載波數(shù)量超過36時(shí),PAPR 的抑制效果出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折。子載波中高峰值功率信號(hào)的數(shù)量呈現(xiàn)增多的趨勢(shì),抑制效果開始飽和并呈現(xiàn)略微下降的趨勢(shì)。預(yù)留子載波數(shù)量增多,勢(shì)必會(huì)影響數(shù)據(jù)子載波所攜帶的信息量,造成數(shù)據(jù)的損失,同時(shí)也會(huì)加大迭代計(jì)算的復(fù)雜度。

圖6 不同預(yù)留子載波數(shù)量下的CCDF曲線

圖7為雷達(dá)與通信子載波不同分配比例下的CCDF曲線?？梢钥闯?當(dāng)分配給雷達(dá)的子載波逐漸增多時(shí),發(fā)射信號(hào)的平均功率逐漸增大,CCDF曲線逐漸左移,高峰值信號(hào)的數(shù)量也逐漸減少,可見該算法在大功率信號(hào)時(shí)抑制效果較為明顯。

圖7 不同數(shù)據(jù)子載波分配比例下的CCDF曲線

若想得到最好的抑制效果,預(yù)留子載波數(shù)取36最優(yōu),而雷達(dá)和通信的子載波數(shù)主要取決于實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景,這里不能給出明確的最優(yōu)分配關(guān)系。

4 結(jié)論

針對(duì)基于子載波復(fù)用的OFDM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)PAPR 過高的問題,結(jié)合其子載波可以靈活調(diào)制的特點(diǎn),將一部分?jǐn)?shù)據(jù)子載波用于雷達(dá)探測(cè),另一部分?jǐn)?shù)據(jù)子載波用于通信傳輸,同時(shí)預(yù)留一部分空白子載波用于調(diào)制削峰信號(hào)。由于不占用數(shù)據(jù)子載波,該方法不會(huì)引起信號(hào)的畸變。通過仿真驗(yàn)證了該方法在一定迭代次數(shù)下,能夠很好地抑制一體化信號(hào)的PAPR。