考慮尖點(diǎn)突變理論的邊坡安全穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)

摘 要：邊坡穩(wěn)定性受多種因素影響而且目前的分析方法仍存在不足，為了更加高效準(zhǔn)確地判斷邊坡的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)失穩(wěn)判據(jù)的量化，基于尖點(diǎn)突變理論-強(qiáng)度折減法，運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，以某工程邊坡計(jì)算邊坡逐步強(qiáng)度折減系數(shù)下位移變化情況，建立強(qiáng)度折減系數(shù)-位移的突變數(shù)學(xué)模型，分析在天然工況及地震工況下邊坡的穩(wěn)定性情況，并與強(qiáng)度折減法、極限平衡法進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：基于尖點(diǎn)突變理論得出的安全系數(shù)與強(qiáng)度折減法、極限平衡法所得安全系數(shù)基本一致，驗(yàn)證了此類方法的可行性，為邊坡穩(wěn)定性分析提供了新判據(jù)。

關(guān)鍵詞：尖點(diǎn)突變理論；強(qiáng)度折減法；抗震性；位移突變；穩(wěn)定性分析

中圖分類號(hào)：TU452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào) 1000-5269（2023）03-0100-07

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2023.03.14

邊坡作為巖土工程領(lǐng)域一個(gè)較為關(guān)注的問(wèn)題，因邊坡引起的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害突出，邊坡的穩(wěn)定性直接影響著工程進(jìn)度和國(guó)民生產(chǎn)安全［1-4］，特別是對(duì)公路、露天礦山等大型邊坡產(chǎn)生的邊坡滑坡和失穩(wěn)會(huì)造成重大損失［5］，因此研究邊坡穩(wěn)定性具有重要意義。當(dāng)前邊坡穩(wěn)定性分析方法主要包含極限平衡法和強(qiáng)度折減法［6］等，其中強(qiáng)度折減法需要面對(duì)的問(wèn)題就是失穩(wěn)狀態(tài)判據(jù)的選擇。目前已有位移突變、塑性區(qū)貫通、數(shù)值計(jì)算不收斂、剪切應(yīng)變貫通等作為判斷依據(jù)，但由于人為因素的影響存在的差異，這些判據(jù)并未使失穩(wěn)判據(jù)進(jìn)行量化；而極限平衡法不能分析邊坡的演化過(guò)程，只能求解整體穩(wěn)定性系數(shù)。突變理論［7］作為一種非線性分析方法可以有效考慮不連續(xù)破壞過(guò)程，在很多工程已經(jīng)得到應(yīng)用，特別是對(duì)有多種因素影響的邊坡，可以很好地解釋其破壞過(guò)程。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)邊坡穩(wěn)定性做了相關(guān)研究。周子涵等［8］基于突變論建立了用于判定邊坡失穩(wěn)的能量突變判別準(zhǔn)則，并且在考慮安全系數(shù)的情況下表明能量突變趨勢(shì)與安全系數(shù)在開(kāi)挖次數(shù)下具有一致性。李志平等［9］基于尖點(diǎn)突變理論建立以折減系數(shù)為控制變量，塑性區(qū)應(yīng)變?yōu)闋顟B(tài)變量的突變模型，以此表征塑形應(yīng)變能的變化過(guò)程。趙旭等［10］考慮地震荷載響應(yīng)下建立折減系數(shù)與塑性區(qū)應(yīng)變的突變模型，計(jì)算所得安全系數(shù)最大誤差僅為3%。史俊濤等［11］基于突變理論建立了非均質(zhì)土邊坡的數(shù)值失穩(wěn)突變模型，極大克服了人為因素誤差使結(jié)果更加客觀。因此，尖點(diǎn)突變理論-強(qiáng)度折減法在自然工況下的邊坡穩(wěn)定性分析中已經(jīng)有所應(yīng)用，然而對(duì)于地震工況下尖點(diǎn)突變理論-強(qiáng)度折減法的應(yīng)用雖然在隧道的穩(wěn)定性中有研究，但對(duì)于邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析并未有過(guò)多研究。

綜上，本文運(yùn)用FLAC3D有限元分析軟件，基于尖點(diǎn)突變理論-強(qiáng)度折減法，建立強(qiáng)度折減系數(shù)與邊坡監(jiān)測(cè)位移的尖點(diǎn)突變理論位移突變數(shù)學(xué)模型，判斷邊坡失穩(wěn)情況，實(shí)現(xiàn)失穩(wěn)判據(jù)的量化，并結(jié)合強(qiáng)度折減法、極限平衡法計(jì)算該邊坡在自然工況、地震荷載［12］作用下的邊坡失穩(wěn)情況，通過(guò)分析對(duì)比判斷邊坡的最終穩(wěn)定性情況，為邊坡穩(wěn)定性分析提供一個(gè)新思路，并對(duì)后期邊坡支護(hù)提供指導(dǎo)。

1 基本原理

1.1 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法［13］是通過(guò)有限元軟件建立的數(shù)值分析模型，對(duì)模型自身抗剪強(qiáng)度參數(shù)，黏聚力、內(nèi)摩擦角，持續(xù)進(jìn)行折減，直至模型達(dá)到破壞條件，所得折減系數(shù)即是安全系數(shù)，如下所示：

式中：C、C′ 分別為巖體折減前后的黏聚力；θ、θ′分別為巖體折減前后的摩擦角；F為折減系數(shù)。運(yùn)用強(qiáng)度折減法進(jìn)行安全技術(shù)計(jì)算時(shí)，首先要確定合理的失穩(wěn)判定準(zhǔn)則。

1.2 尖點(diǎn)突變理論

突變理論［14］作為一種非線性分析方法，能很好地解釋系統(tǒng)突變的這一過(guò)程，有助于理解系統(tǒng)變化和中斷。尖點(diǎn)突變理論作為一種解決不連續(xù)突變問(wèn)題的方法，因其幾何直觀性強(qiáng)，已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和抗震性分析，其勢(shì)函數(shù)為

式中：u、v為控制變量；x為狀態(tài)變量。若V′（x）=0，可求得其平衡方程為

一個(gè)三維連續(xù)曲面的平衡曲面和控制平面如圖1所示。曲面可分為下葉、中葉、上葉3個(gè)部分，形成1個(gè)彎曲折疊的曲面，上葉、下葉為平衡穩(wěn)定點(diǎn)、中葉處于失穩(wěn)狀態(tài)。對(duì)V′（x）求導(dǎo)可以得到奇點(diǎn)集滿足

結(jié)合式（3）和式（4），可得突變理論的判別方程為

此為尖點(diǎn)突變理論失穩(wěn)的判別方程。

1.3 邊坡尖點(diǎn)突變理論位移失穩(wěn)判定模型建立

邊坡的失穩(wěn)通?？梢哉J(rèn)為是一個(gè)突變的過(guò)程，因此，運(yùn)用強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)可以得到各強(qiáng)度折減系數(shù)下位移的突變情況，即強(qiáng)度折減系數(shù)與位移的函數(shù)關(guān)系f（k），構(gòu)建強(qiáng)度折減系數(shù)-位移突變數(shù)學(xué)模型。在計(jì)算過(guò)程中，以折減系數(shù)作為控制變量，位移作為狀態(tài)變量構(gòu)建折減系數(shù)位移方程，對(duì)其進(jìn)行4次Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)如下：

依據(jù)尖點(diǎn)突變理論的失穩(wěn)判定原理，可得邊坡失穩(wěn)的突變特征值為

當(dāng)Δ=8u3+27v2gt;0時(shí)，表示邊坡穩(wěn)定；當(dāng)Δ=8u3+27v2lt;0時(shí)，表示邊坡失穩(wěn)；當(dāng)Δ=8u3+27v2=0時(shí)，表示邊坡處于臨界狀態(tài)。 因此，突變特征值可判定在不同折減系數(shù)下邊坡的穩(wěn)定性情況。

2 工程概況

某工程邊坡位于滇西南地震帶的瀾滄—耿馬次級(jí)地震帶內(nèi)，區(qū)內(nèi)歷史上發(fā)生過(guò)多次破壞性地震。邊坡呈折線形，長(zhǎng)100 m，高40 m，主要為中風(fēng)化砂巖。目前該邊坡并未進(jìn)行分臺(tái)削坡減載和平臺(tái)修整，根據(jù)工程地質(zhì)測(cè)繪結(jié)果，斜坡現(xiàn)狀穩(wěn)定性較好。邊坡數(shù)值計(jì)算剖面圖如圖2所示。

3 數(shù)值分析

為說(shuō)明突變理論-強(qiáng)度折減法建立的位移尖點(diǎn)突變理論數(shù)學(xué)模型的合理性，運(yùn)用Rhino-Griddle-FLAC3D聯(lián)合建立邊坡數(shù)值計(jì)算模型，如圖3所示。模型X軸100 m，Z軸60 m，Y軸10 m，坡高40 m；計(jì)算過(guò)程中固定四周及底部邊界，計(jì)算服從摩爾庫(kù)倫本構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型。巖土體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

3.1 穩(wěn)定性計(jì)算分析

通過(guò)FLAC3D內(nèi)置fish語(yǔ)言編寫(xiě)強(qiáng)度折減法程序，以初始折減系數(shù)F=1.05對(duì)邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算。當(dāng)F=1.67時(shí)，計(jì)算收斂；當(dāng)F=1.68時(shí)，計(jì)算不收斂，位移嚴(yán)重失真，此時(shí)認(rèn)為邊坡安全系數(shù)為1.67。不同折減系數(shù)下剪切應(yīng)變?cè)茍D如圖4所示。由圖4可以看出：當(dāng)F=1.65時(shí)，最大剪切應(yīng)變未貫通；當(dāng)F=1.66時(shí)，最大剪切應(yīng)變貫通，因此判定此時(shí)的邊坡安全系數(shù)為1.65。

3.2 尖點(diǎn)突變理論的位移失穩(wěn)判定分析

FLAC3D對(duì)邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減法計(jì)算過(guò)程中，對(duì)不同折減系數(shù)情況下邊坡位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)，構(gòu)建折減系數(shù)與位移的尖點(diǎn)突變理論失穩(wěn)判定數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用Origin軟件對(duì)其進(jìn)行四次多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖5、表2所示。由圖5和表2可知：當(dāng)F=1.65時(shí)，Δgt;0；當(dāng)F=1.66時(shí)，Δlt;0，因此確定此時(shí)的邊坡安全系數(shù)為1.65。當(dāng)折減系數(shù)大于1.65時(shí)，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)；隨著折減系數(shù)的減小，突變特征值呈現(xiàn)一種增大的趨勢(shì)，此區(qū)域即是安全區(qū)域。

3.3 抗震性分析

為研究地震載荷作用下邊坡失穩(wěn)狀況，運(yùn)用FLAC3D對(duì)邊坡進(jìn)行抗震性分析。模型采用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)，四周施加自由場(chǎng)邊界，底部施加靜態(tài)邊界，阻尼設(shè)為局部阻尼，選用EI波，加速度0.2g，加速度時(shí)程曲線圖如圖6所示。動(dòng)力計(jì)算過(guò)程中，在底部施加水平方向0.3g、豎直方向0.2g的加速度時(shí)程，采用fish語(yǔ)言的動(dòng)力強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行折減計(jì)算。因計(jì)算過(guò)程中動(dòng)力計(jì)算的特殊性，計(jì)算不收斂不能作為在地震工程的失穩(wěn)判據(jù)準(zhǔn)則。

3.3.1 塑性區(qū)分析

動(dòng)力計(jì)算過(guò)程中，邊坡為了維持自身穩(wěn)定性，塑性區(qū)會(huì)不斷變化。當(dāng)F=1.22時(shí)，邊坡塑性區(qū)云圖如圖7（a）所示，邊坡塑性區(qū)貫通，邊坡發(fā)生破壞；當(dāng)F=1.21時(shí)，邊坡塑性區(qū)云圖如圖7（b）所示，邊坡塑性區(qū)未貫通，此時(shí)確定邊坡安全系數(shù)為1.21。圖7中，n表示正在發(fā)生破壞，p表示過(guò)去發(fā)生破壞現(xiàn)在處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)fish塑性區(qū)體積計(jì)算程序計(jì)算不同折減系數(shù)下塑性區(qū)體積，如圖8所示。由圖8可知：v_tension_now在折減計(jì)算過(guò)程中變化平穩(wěn)，v_tension_past隨折減系數(shù)增大而減小；v_shear_now隨著折減系數(shù)增大不斷增大，v_shear_past隨折減系數(shù)增大而增大。在折減系數(shù)為1.2時(shí)，v_shear_now出現(xiàn)拐點(diǎn)急速增加，結(jié)合塑性區(qū)貫通，綜合判定此時(shí)的邊坡安全系數(shù)為1.21。

3.3.2 位移分析

在地震作用下，邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)破壞嚴(yán)重，隨著折減系數(shù)增大邊坡位移增大，坡頂最大豎直方向位移為154.28 mm，坡趾最大水平位移為165.89 mm，如圖9所示。由圖9（a）可以看出：當(dāng)F=1.2時(shí)，水平位移發(fā)生突變，位移增速變大；而圖9（b）中，位移隨F增大而增加，但并未發(fā)生明顯的位移突變情況，因此選擇坡趾監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移用于位移突變分析數(shù)據(jù)源。

3.3.3 基于尖點(diǎn)突變理論的動(dòng)力強(qiáng)度折減法位移突變分析

在地震荷載不斷作用下，邊坡位移會(huì)隨著加速度載荷的改變而變化，取一段時(shí)間載荷作用下的位移進(jìn)行位移突變是可靠的。地震載荷下不同折減系數(shù)突變特征值如表3所示。由表3可知：當(dāng)F=1.21時(shí)，Δgt;0，邊坡在地震加速度載荷作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)F=1.22時(shí)，Δlt;0，邊坡在地震加速度載荷作用下處于失穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù)尖點(diǎn)突變理論失穩(wěn)判定準(zhǔn)則，此時(shí)邊坡的安全系數(shù)為1.21。

3.4 各失穩(wěn)判據(jù)對(duì)比分析

在自然、地震2種工況下，將極限平衡法、強(qiáng)度折減法與本文的尖點(diǎn)突變理論計(jì)算的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。由表4可以看出：簡(jiǎn)化Bishop法、簡(jiǎn)化Janbu法計(jì)算的自然工況下安全系數(shù)分別為1.682、1.585，地震工況下安全系數(shù)分別為1.204、1.102；強(qiáng)度折減法計(jì)算的自然工況下安全系數(shù)分別為1.67、1.65，地震工況下安全系數(shù)為1.21；本文方法計(jì)算的自然、地震工況下安全系數(shù)分別為1.65、1.21，與強(qiáng)度折減法、極限平衡法的安全系數(shù)相近。計(jì)算過(guò)程中，因人為主觀因素，不能單方面看塑性區(qū)是否貫通來(lái)確定邊坡是否失穩(wěn)。綜上所述，運(yùn)用尖點(diǎn)突變理論建立的折減系數(shù)-位移突變數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)失穩(wěn)判定的量化，能較好避免人為因素為判斷邊坡失穩(wěn)帶來(lái)的誤差。

4 結(jié)論

1）本文基于尖點(diǎn)突變理論-強(qiáng)度折減法，結(jié)合工程算例，建立強(qiáng)度折減系數(shù)-尖點(diǎn)突變理論的位移突變數(shù)學(xué)模型，對(duì)自然工況、地震工況進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示：自然工況下邊坡安全系數(shù)為1.65，地震工況下安全系數(shù)為1.21，因此邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2）在抗震性能分析計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)力強(qiáng)度折減法，充分考慮了動(dòng)力加載過(guò)程中的位移隨地震加速度載荷的變化情況，計(jì)算的安全系數(shù)更加客觀準(zhǔn)確。

3）結(jié)合突變理論，相比于傳統(tǒng)的塑性區(qū)貫通、計(jì)算不收斂、位移突變等失穩(wěn)判定方法，尖點(diǎn)突變理論位移突變數(shù)學(xué)模型計(jì)算的安全系數(shù)實(shí)現(xiàn)了失穩(wěn)判定的量化，并且與強(qiáng)度折減法相比，安全系數(shù)基本一致，誤差處于可靠范圍內(nèi)，尤其是與極限平衡法的簡(jiǎn)化Bishop法、簡(jiǎn)化Janbu法所求安全系數(shù)相近，因此證明此方法的可靠性，同時(shí)為邊坡穩(wěn)定性失穩(wěn)判定提供一種新的方法，為類似工程提供理論指導(dǎo)。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Abstract： Slope stability is affected by many factors and the current analysis methods are still insufficient， in order to determine the stability of slopes more efficiently and accurately and to quantify the destabilization criterion， we use FLAC3D numerical simulation software to calculate the displacement change under the gradual strength reduction coefficient of a project slope based on the cusp mutation theory and strength reduction method， and establish the mathematical model of strength reduction coefficient-displacement mutation. The stability of the slope under natural conditions and seismic conditions is analyzed， and compared with the strength derogation method and limit equilibrium method. The results show that the safety coefficient based on the cusp mutation theory is basically the same as that obtained by the strength reduction method and the limit equilibrium method， which verifies the feasibility of this method and provides a new criterion for slope stability analysis.

Key words： cusp catastrophe theory; strength reduction method; seismic resistance; displacement catastrophe; stability analysis

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51934003）

作者簡(jiǎn)介：廖元?dú)g（1997—），男，在讀碩士，研究方向：邊坡工程，E-mail：1010905936@qq.com.

*通訊作者：張成良，E-mail：zhangchengliang@kust.edu.cn.