基于IMFECF的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法

摘 要 交變應(yīng)力和高負(fù)載的工作條件會(huì)導(dǎo)致齒輪箱故障頻發(fā)，為了通過(guò)振動(dòng)信號(hào)診斷齒輪箱各工況下運(yùn)行情況，提出了一種基于IMF熵值分類(lèi)因子（IMF Entropy Classification Factor，IMFECF）的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法. 通過(guò)IMFECF量化信息熵中IMF（Intrinsic Mode Function）的表征能力，分離表征能力優(yōu)異的IMF，采用信息熵提取IMF中的工況特征，由于不同信息熵各有優(yōu)勢(shì)，因此利用多信息熵融合體系結(jié)構(gòu)，獲得了最優(yōu)的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng). 研究結(jié)果表明，經(jīng)診斷模型訓(xùn)練后的診斷誤差滿(mǎn)足要求，能準(zhǔn)確診斷齒輪箱狀態(tài).

關(guān)鍵詞 信息熵；特征提取；故障診斷；齒輪箱

中圖分類(lèi)號(hào) TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引 言

齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中最重要的傳動(dòng)系統(tǒng)，各部件間耦合作用強(qiáng)，易造成齒輪裂紋、點(diǎn)蝕和斷齒. 診斷齒輪的故障需先對(duì)齒輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，獲取信號(hào)中的故障特征，最后利用分類(lèi)器根據(jù)故障特征完成故障區(qū)分. 目前，短時(shí)傅立葉變換（STFT）和小波分析[1]是主要的信號(hào)處理手段，但處理結(jié)果易受噪聲、相關(guān)系數(shù)干擾，隨著基于自適應(yīng)噪聲完備集合的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（CEEMDAN）的發(fā)明，CEEMDAN具有能有效減少重構(gòu)信號(hào)中的殘余噪聲，避免模態(tài)混疊，端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷，而被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)[2]的處理上.

CEEMDAN[3-5]分解能夠獲得包含齒輪故障特征的IMF分量，但由于在IMF中故障特征不明顯，因此需要通過(guò)一些量化指標(biāo)來(lái)突出故障. 目前，有效量化故障信息的常用方法有分形維數(shù)[6]和信息熵. 其中信息熵是機(jī)器學(xué)習(xí)中重要的量化指標(biāo)，不同信號(hào)熵的測(cè)度不同，對(duì)不同的故障的量化能力也不同. 其中排列熵（Permutation Entropy，PE）[7]、奇異譜熵（Singular Spectral Entropy，SSE）[8]和近似熵（Approximate Entropy，AE）[9]是基于時(shí)間序列的信息熵，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，抗噪能力強(qiáng)，運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)，廣泛被應(yīng)用在軸承和齒輪的故障診斷上，但由于量化的測(cè)度不同，對(duì)不同故障的表征能力各有所長(zhǎng).

Moshen Kuai[10]利用排列熵提取了IMF中的太陽(yáng)輪故障特征，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)和診斷，測(cè)試樣品的總體識(shí)別率達(dá)到90.75％，取得了非常優(yōu)異的表現(xiàn). 但在進(jìn)一步增加故障類(lèi)型中發(fā)現(xiàn)，由于單一信息熵特征對(duì)故障的表征能力有限，導(dǎo)致分類(lèi)器的識(shí)別能力受限，出現(xiàn)精度的下降，其中IMF的選取也影響了信息熵的表征能力. 因此提出了一種新的多信息熵融合體系結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了多維度特征，增強(qiáng)了特征表征能力[11]，并利用IMFECF量化IMF特征的選擇，提高了分類(lèi)的準(zhǔn)確性，以適應(yīng)對(duì)于多種齒輪箱故障類(lèi)型監(jiān)測(cè)的實(shí)際需求. 魏禹[12]通過(guò)排列熵提取齒輪故障特征，并通過(guò)極限學(xué)習(xí)機(jī)完成故障分類(lèi). 而黨建[13]從信息融合角度，提出一種基于優(yōu)化的變分模態(tài)分解（VMD）融合信息熵和螢火蟲(chóng)優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FAPNN）的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷方法. 本文的主要貢獻(xiàn)概括如下：

（1） 通過(guò)在傳統(tǒng)單一信息熵ANFIS故障診斷基礎(chǔ)上引入多個(gè)信息熵的融合層，提出了一種新的多信息熵融合體系結(jié)構(gòu). 利用不同信息熵并行捕獲原始振動(dòng)信號(hào)中不同維度下互補(bǔ)的信息熵特征，獲得比單一信息熵在ANFIS方法中更強(qiáng)的可分辨力，適應(yīng)實(shí)際齒輪箱的診斷需求.

（2） 本文提出的IMFECF能夠量化各信息熵在IMF分量中的分類(lèi)能力，通過(guò)IMFECF對(duì)不同信息熵的IMF分量進(jìn)行選擇，能夠避免傳統(tǒng)方法中少量樣本分析具有的隨機(jī)性[10]. 另外，IMFECF通過(guò)自適應(yīng)窗口計(jì)算，具有良好的自適應(yīng)性.

1 信息熵融合模型

齒輪發(fā)生故障時(shí)會(huì)引入低頻脈沖分量以及解調(diào)分量，不同故障特征間有所差異，所以通過(guò)單一特征完成故障分離具有難度. 為了更好地提取故障特征，完成故障分類(lèi)，提出了一種多信息熵融合架構(gòu)，如圖1所示，其能夠同時(shí)提取和整合多個(gè)維度信息熵特征，并且加入其他特征的操作簡(jiǎn)單. 它由三個(gè)階段組成：CEEMDAN階段，多信息熵融合階段和學(xué)習(xí)分類(lèi)階段.

本文使用排列熵（PE）、奇異譜熵（SSE）、近似熵（AE）、功率譜熵（Power Spectral Entropy，PSE）以及小波能譜熵（Wavelet Energy Entropy，WEE）作為融合特征. 其中PE具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，抗噪能力強(qiáng)，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于非線(xiàn)性信號(hào)的特征提取具有較強(qiáng)的適用性；SSE對(duì)長(zhǎng)信號(hào)的適用能力強(qiáng)，描述時(shí)間序列的分布特性；AE是對(duì)時(shí)間序列的波動(dòng)和不可預(yù)測(cè)性的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的量化描述. PSE和WEE分別描述信號(hào)在頻域和時(shí)頻分布上的變化規(guī)律.

多信息熵融合是指通過(guò)計(jì)算各層IMF的不同信息熵，選擇分離性能強(qiáng)的IMF層數(shù)和信息熵種類(lèi)進(jìn)行組合，進(jìn)行特征的表達(dá). 但是對(duì)于不同的故障，存在各層IMF的相同信息熵的表征能力不同；相同IMF的不同信息熵的表征能力也不同，因此需選擇信息熵中表征能力較強(qiáng)的IMF層，從而最大程度利用各種信息熵和每層IMF完成診斷故障.

1.2.2 IMF熵值分類(lèi)因子（IMF Entropy Classification Factor，IMFECF）

由于不同信息熵對(duì)IMF表征性能不同，傳統(tǒng)方法在利用信息熵提取IMF時(shí)，只能人為選擇特征突出的分量，缺少量化指標(biāo)，難以統(tǒng)一化，導(dǎo)致自適應(yīng)性較弱. 通過(guò)IMF熵值分類(lèi)因子（IMFECF）能夠量化信息熵對(duì)各IMF的表征能力，實(shí)現(xiàn)分離在不同信息熵中表征能力突出的IMF.

其中齒輪故障特征主要集中在高頻部分，根據(jù)研究[14]選擇包含主要特征的前六個(gè)IMF作為研究對(duì)象. 計(jì)算不同工況下的IMF分量的5種信息熵，然后通過(guò)IMFECF選取分類(lèi)特征優(yōu)異的IMF分量作為ANFIS的訓(xùn)練輸入，從而提高ANFIS的分類(lèi)能力. 計(jì)算流程圖如圖2所示，運(yùn)行過(guò)程總結(jié)如下：

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證基于IMFECF的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法的可行性. 利用論文[16]采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)如圖3所示的具有可更換齒輪的基準(zhǔn)兩級(jí)齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)來(lái)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)通過(guò)電動(dòng)機(jī)控制齒輪速度，電磁制動(dòng)器提供所需扭矩，通過(guò)更改其輸入電壓進(jìn)行工況需求的調(diào)整，采用加速傳感器對(duì)齒輪運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)由計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確收集，計(jì)算機(jī)通過(guò)DSPACE系統(tǒng)以20 000 Hz的采樣頻率記錄信號(hào). 并在輸入軸上的小齒輪上引入了5種常見(jiàn)的齒輪狀況，包括健康狀況、斷齒狀態(tài)、齒根裂紋、齒面剝離和齒面缺塊，如圖4所示.

在電動(dòng)機(jī)恒定負(fù)載的情況下，在800和1 500 rad/min下，對(duì)5種狀態(tài)共進(jìn)行了500次采樣，每種工況有100個(gè)原始樣本，每個(gè)樣本包含3 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn). 利用CEEMDAN對(duì)每一組原始樣本信號(hào)進(jìn)行分解，獲得IMF分量，CEEMDAN算法的總體平均次數(shù)設(shè)為500，所添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為原始信號(hào)的0.2倍，允許的最大篩選迭代次數(shù)為2 000. 由于篇幅有限，僅展示斷齒狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的CEEMDAN分解結(jié)果，如圖5所示. 由于齒輪運(yùn)行的非平穩(wěn)性，導(dǎo)致CEEMDAN分解獲得許多IMF分量.

3 實(shí)驗(yàn)分析

將樣本分成10份，輪流利用9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1份為測(cè)試樣本，采用10折交叉驗(yàn)證方法評(píng)估效果[17]. 由于ANFIS的輸出是齒輪箱的狀態(tài)，為了便于訓(xùn)練和測(cè)試ANFIS模型，使用數(shù)字對(duì)齒輪狀態(tài)進(jìn)行標(biāo)記：正常狀態(tài)—1、斷齒狀態(tài)—2、齒根裂紋—3、齒面剝離—4、齒面缺塊—5.

3.1 信息融合性能分析：多信息熵融合的ANFIS與單一信息熵特征的ANFIS

為了評(píng)估新方法的診斷性能，采用F1分值[18]，這是一個(gè)評(píng)估分類(lèi)性能的綜合指標(biāo)，其定義為：

其中TP（True Positive）正確地分類(lèi)樣本，F(xiàn)P（False Positive）錯(cuò)誤地分類(lèi)為正樣本. FN（False Negative）錯(cuò)誤地分類(lèi)為負(fù)樣本.

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用多信息熵融合和單一信息熵（包括PE、SSE、AE、PSE、WEE），通過(guò)F1分值評(píng)估了在1-50次訓(xùn)練中不同信息熵特征對(duì)ANFIS進(jìn)行齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性，如圖6所示，能夠看出，多信息熵融合方法的測(cè)試精度在10次訓(xùn)練后達(dá)到穩(wěn)定值，且均有較高的準(zhǔn)確率，基于PE和AE的ANFIS通過(guò)25次訓(xùn)練也能達(dá)到較高的準(zhǔn)確率. 其中信息熵融合ANFIS到達(dá)穩(wěn)定值的速度相較于PE更快，因此獲得最佳訓(xùn)練模型所需的時(shí)間更少.

3.2 IMFECF性能分析

選擇IMF的傳統(tǒng)方法包括輸入前4層IMF進(jìn)行識(shí)別和人工選擇IMF進(jìn)行識(shí)別兩種，但都存在一定局限性. 本文提出IMFECF以量化各層IMF分類(lèi)性能，并測(cè)試其對(duì)多信息熵融合技術(shù)的分類(lèi)效果的提升，結(jié)果如圖8、9所示. 人工選擇IMF是根據(jù)圖7中不同故障的IMF曲線(xiàn)的分離程度進(jìn)行選擇，其中由于各工況特征在時(shí)域上有明顯特征，因此在各IMF上的SSE更突出，所以SSE在IMF4～I(xiàn)MF6中各工況特征有良好的分離度，因此PE選擇IMF4、SSE選擇IMF4～I(xiàn)MF6、AE選擇IMF1和IMF4～I(xiàn)MF6、PSE選擇IMF1和IMF5～I(xiàn)MF6、WEE選擇IMF1～I(xiàn)MF2作為輸入集合. 在圖8中，三種方法隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練時(shí)間（s）都有所上升，其中，使用了IMFECF方法的實(shí)驗(yàn)組完成50輪訓(xùn)練的計(jì)算時(shí)間依然小于2 s，縮短了實(shí)時(shí)監(jiān)控時(shí)的反饋周期. 這是由于IMFECF方法能夠精準(zhǔn)定位具有表征能力的IMF，進(jìn)而減少無(wú)效計(jì)算，此推論在圖9中得到了驗(yàn)證；三種方法的均方根誤差（RMSE）隨著訓(xùn)練次數(shù)增加均有所下降，其中IMFECF和人工選擇的RMSE更小，且前者誤差達(dá)到穩(wěn)定值的速度更快.

3.3 信息熵融合維度分析

文中所提出多信息熵融合模型涉及不同維度（融合的信息熵?cái)?shù)量）會(huì)影響多信息熵融合模型的診斷性能. 由于不同維度信息熵組合的診斷性能有所不同. 因此在信息熵融合診斷技術(shù)中，分別對(duì)2-5個(gè)維度對(duì)分類(lèi)性能進(jìn)行了定量分析. 在10次計(jì)算下，獲得了各工況的F1數(shù)值，平均結(jié)果如圖10所示. 其中2-5維的信息熵融合的診斷性能總是優(yōu)于傳統(tǒng)單一信息熵. 而在信息熵融合中，隨著維度的增加，診斷準(zhǔn)確率有所提高，表現(xiàn)出更高的可靠性，并且能更快達(dá)到穩(wěn)定值.

3.4 多信息熵融合的ANFIS結(jié)果分析

為避免測(cè)試樣本過(guò)少導(dǎo)致的偶然性，將前80組信號(hào)作為訓(xùn)練樣本，測(cè)試樣本增加至20組，另外利用信息熵單獨(dú)訓(xùn)練ANFIS，并識(shí)別測(cè)試樣本，將測(cè)試結(jié)果作為多信息熵融合技術(shù)診斷的對(duì)比組，測(cè)試結(jié)果如圖11所示.

圖11（a）～11（e）中顯示出基于單個(gè)信息熵的診斷模型在個(gè)別故障狀態(tài)的識(shí)別上存在不足. 其中經(jīng)PE訓(xùn)練的診斷結(jié)果，較為準(zhǔn)確地完成了對(duì)正常狀態(tài)和斷齒狀態(tài)的識(shí)別，但在齒根裂紋狀態(tài)的診斷結(jié)果中誤診為剝離和缺塊狀態(tài)（第52、55組信號(hào)），通過(guò)IMF的熵值分析發(fā)現(xiàn)，在IMF1中兩組信號(hào)分別存在與剝離和缺塊狀態(tài)相近熵值的情況，由于早期齒輪裂紋不影響齒輪運(yùn)行，但誤診為剝離、缺塊狀態(tài)會(huì)大大縮短齒輪的實(shí)際應(yīng)用壽命. 經(jīng)SSE訓(xùn)練的測(cè)試結(jié)果如圖11（b）所示，途中出現(xiàn)了正常、斷齒和缺塊狀態(tài)的誤診，通過(guò)IMF的熵值分析發(fā)現(xiàn)，在IMF4和IMF5分量中斷齒與正常狀態(tài)的熵值相似，從而導(dǎo)致了誤診. 經(jīng)PSE訓(xùn)練的診斷結(jié)果如圖11（c）所示，其中存在將斷齒狀態(tài)誤診為齒根裂紋狀態(tài)，缺塊狀態(tài)誤診為剝離狀態(tài)的情況. 而圖11（d）中四種狀態(tài)均出現(xiàn)了誤診的情況，但對(duì)于其他信息熵存在誤診和漏診的樣本都起到了較好的診斷. 圖11（e）中顯示將缺塊狀態(tài)誤診為斷齒和剝離狀態(tài)（第92、98、100組信號(hào)），此項(xiàng)誤診易干擾剝離、斷齒的診斷效果. 通過(guò)對(duì)信息熵的診斷結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，僅通過(guò)單一信息熵雖然能夠?qū)Σ糠止收献R(shí)別，但是在識(shí)別精度和準(zhǔn)確度上依然存在不足. 主要由于各狀態(tài)的信息熵值間相互較為相近，當(dāng)出現(xiàn)熵值波動(dòng)時(shí)，易造成不同狀態(tài)熵值之間的界限模糊，進(jìn)而造成誤診和漏診. 經(jīng)多信息熵融合技術(shù)訓(xùn)練的測(cè)試結(jié)果如圖11（f）所示，針對(duì)單一信息熵存在誤診的樣本都有效的完成了診斷，針對(duì)像PE在單個(gè)樣本（第52、55組信號(hào)）上的誤診，通過(guò)對(duì)PSE、WEE、PSE等其他信息熵的比對(duì)和整合，利用多信息熵對(duì)故障狀態(tài)多維度的描述，避免單一信息熵樣本的誤診、漏診的情況，提高齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)論

（1） 本文提出了一種基于IMFECF的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法. 結(jié)果表明，多信息熵融合技術(shù)具有比單一信息熵診斷技術(shù)更高的準(zhǔn)確率，而且訓(xùn)練時(shí)間也有所下降. 但在融合的信息熵維度較少時(shí)，診斷準(zhǔn)確率不高，在實(shí)際使用時(shí)，想要獲得更高的準(zhǔn)確率，應(yīng)輸入多個(gè)信息熵特征量.

（2） 訓(xùn)練次數(shù)增加使得診斷準(zhǔn)確率上升，但訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)隨之增加. 相對(duì)于將前4層IMF分量都輸入的方法，通過(guò)IMFECF選擇IMF分量能夠在保證準(zhǔn)確率的前提下，大大縮短訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng). 并且IMFECF能夠提高診斷方法的整體自適應(yīng)能力，能夠廣泛應(yīng)用于齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)大型齒輪箱的運(yùn)行工況的實(shí)時(shí)監(jiān)控.

（3） 本文主要對(duì)齒輪常見(jiàn)故障的分類(lèi)和診斷進(jìn)行了研究，但對(duì)于其他故障類(lèi)型和存在復(fù)數(shù)種故障的齒輪工況，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未對(duì)其他類(lèi)型進(jìn)行訓(xùn)練，識(shí)別結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤分類(lèi)和識(shí)別成單一故障，因此為后續(xù)優(yōu)化和對(duì)復(fù)數(shù)種故障識(shí)別提出了需求.

參考文獻(xiàn)

[1]" PRA Z，BALAZS P，SNDERGAARD P L. A noniterative method for reconstruction of phase from STFTmagnitude[J]. IEEE/ACM Transactions on Audio，Speech and Language Processing，2017，25（5）：1154-1164.

[2]" HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrumfor nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical amp; EngineeringSciences，1998，454（1971）：903-995.

[3]" YEH J R，SHIEH J S，HUANG N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition：a novelnoise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2010，2（2）：135-156.

[4]" 管一臣，童攀，馮志鵬. 基于ICEEMDAN方法和頻率解調(diào)的行星齒輪箱故障電流信號(hào)特征分析[J].振動(dòng)與沖擊，2019，38（24）：41-47.

[5]" 蔣玲莉，譚鴻創(chuàng)，李學(xué)軍，等. 基于CEEMDAN排列熵與SVM的螺旋錐齒輪故障識(shí)別[J]. 振動(dòng)測(cè)試與診斷，2021，41（1）：33-40.

[6]" NATASA R，REYES B A，CHON K H. Tidal volume estimation using the blanket fractal dimension ofthe tracheal sounds acquired by smartphone[J]. Sensors，2015，15（5）：9773-9790.

[7]" BANDT C，POMPE B. Permutation entropy：A natural complexity measure for time series[J]. PhysicalReview Letters，2002，88（17）：1-5.

[8]" SAIF N，AMALIN P，ANITA A. Entropy-based feature extraction and classification of vibroarthographicsignal using complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[J]. IET Science Measurement amp; Technology，2018，12（3）：350-359.

[9]" PINCUS S M. Approximate entropy as a measure of system complexity[J]. Proceedings of the NationalAcademy of Sciences，1991，88（1）：2297-2301.

[10]" MOSHEN K，GANG C，YUSONG P，et al. Research of planetary gear fault diagnosis based onpermutation entropy of CEEMDAN and ANFIS[J]. Sensors，2018，18（3）：1-20.

[11]" 陳仁祥，吳昊年，韓彥峰，等. 融合無(wú)量綱指標(biāo)與信息熵的不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊，2019，38（11）：219-227.

[12]" WEI Y，XU M Q，LI Y B，et al. Gearbox fault diagnosis based on local mean decomposition，permutation entropy and extreme learning machine[J]. Journal of Vibroengineering，2016，18（3）：1459-1473.

[13]" 黨建，羅燚，田錄林，等. 基于優(yōu)化的VMD融合信息熵和FA_PNN的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2021，42（1）：198-204.

[14]" 李華，伍星，劉韜，等. 基于信息熵優(yōu)化變分模態(tài)分解的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]. 振動(dòng)與沖擊，2018，37（23）：219-225.

[15]" 孫丙香，高科，姜久春，等. 基于ANFIS和減法聚類(lèi)的動(dòng)力電池放電峰值功率預(yù)測(cè)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（4）：272-280.

[16]" Cao P，Zhang S L，Tang J. Pre-processing-free gear fault diagnosis using small datasets with deepconvolutional neural network-based transfer learning[J]. IEEE Access，2018，6：26241-26253.

[17]" ZHAO R，WANG D，YAN R，et al. Machine health monitoring using local feature-based gated recurrentunit networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（2）：1539-1548.

[18]" HE H，GARCIA E A. Learning from imbalanced data[J]. IEEE Transactions on Knowledge and DataEngineering，2009，21（9）：1263-1284.

收稿日期：2022 - 07 - 11

作者簡(jiǎn)介：譚浩宇（1993—），男，湖南株洲人，碩士，從事旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究. E-mail：447086468@qq.com.

基金項(xiàng)目：湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目資助（19C1216），湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目資助（20C1226）