小型海洋溫差能向心透平的性能研究

收稿日期：2022-01-17

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2019YFB1504303）

通信作者：陳永平（1974—），男，博士、教授，主要從事微通道中傳熱傳質(zhì)方面的研究。ypchen@seu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0079 文章編號：0254-0096（2023）06-0001-07

摘 要：針對海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計了發(fā)電功率為3 kW的向心透平，并使用CFD技術(shù)對設(shè)計的透平進行仿真研究和變工況分析，最后分析了動靜葉徑向間隙以及轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量對向心透平性能的影響。結(jié)果表明：設(shè)計的透平性能良好，等熵效率為84.96%；隨著轉(zhuǎn)速升高，透平的效率先增大后減少；透平的最佳轉(zhuǎn)速也會隨入口壓力的增大而增加。入口壓力升高會增加透平的輸出功；隨著轉(zhuǎn)速的增大，流量逐漸減小。合理選擇噴嘴與動葉輪之間的徑向間隙，可使噴嘴出口處工質(zhì)流動更加均勻；另外，將透平的轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量增加到8個，可提高透平性能。

關(guān)鍵詞：海洋溫差能發(fā)電；有機朗肯循環(huán)；向心透平；數(shù)值模擬；R134a

中圖分類號：TK14 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著能源的消耗量日益增長，對開發(fā)可再生新能源的需求更加迫切。海洋中蘊藏著巨大的能量，主要包括潮汐能、波浪能、溫差能等。海洋溫差能是海洋中蘊藏的太陽輻射能，以表層海水與深層海水之間的溫度差的形式儲存。與其他清潔能源相比，海洋溫差能具有熱源溫度變化小、供能穩(wěn)定、儲量豐富的優(yōu)點。更重要的是海洋溫差能可用來進行深層海水的綜合利用，如養(yǎng)殖、農(nóng)業(yè)等，是非常有潛力的能源［1］。

由于有機朗肯循環(huán)（organic Rankine cycle，ORC）具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點，海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)一般采用有機朗肯循環(huán)［2］。整個循環(huán)裝置中的主要部件包括蒸發(fā)器、透平、冷凝器和泵。透平作為整個系統(tǒng)的原動機，其性能直接影響系統(tǒng)效率，因此選擇高效的透平是非常重要的。透平種類繁多，而其中向心透平具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高以及可適用于小流量工況的優(yōu)點，因此非常適合作為海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)的透平［3］。目前研究人員大都采用一維設(shè)計與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式進行向心透平的研究。例如，F(xiàn)iaschi等［4］通過一維設(shè)計的方法，設(shè)計出一個50 kW應(yīng)用于低焓地?zé)崮芎吞柲馨l(fā)電的向心式透平。在設(shè)計中，以實際氣體為工質(zhì)，并比較了6種不同工質(zhì)對透平性能的影響；李艷等［5］編寫了向心透平的一維設(shè)計程序，并對以R123為工質(zhì)的向心透平進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；葛云征等［6］對7.5 kW的海洋溫差能向心透平進行氣動設(shè)計，并利用計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）技術(shù)模擬分析透平的三維流場；Sauret等［7］對發(fā)電功率為400 kW的地?zé)崮芫C合利用透平進行三維CFD模擬，討論透平在設(shè)計和非設(shè)計工況下的氣動特性。結(jié)果表明，所設(shè)計的透平在設(shè)計工況下能保持較高的效率，同時能較好地處理轉(zhuǎn)速、進口壓力和進口溫度的變化。文獻［8］建立一種可變噴嘴的氨水向心式透平模型，提出一種最優(yōu)控制方法，可在非設(shè)計工況下得到最大的效率和凈功率。

綜上，國內(nèi)外學(xué)者們已對向心透平做了很多工作，但研究工作主要集中在工業(yè)余熱回收、地?zé)崮?、太陽能發(fā)電系統(tǒng)中的透平上［9］。相關(guān)研究中對于海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)中的向心透平研究較少，且在透平結(jié)構(gòu)對其性能影響的研究上不夠充分。因此，本文以海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)中的向心透平為研究對象，首先進行透平的一維設(shè)計，以確定向心透平的基本尺寸，然后使用三維軟件構(gòu)建物理模型，再用數(shù)值模擬軟件CFX對透平在設(shè)計工況和非設(shè)計工況下的流場進行模擬，最后分析動靜葉徑向間隙及轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量對透平性能的影響。

1 向心透平的一維設(shè)計

1.1 設(shè)計參數(shù)

在進行向心透平的一維設(shè)計之前，需確定透平的設(shè)計參數(shù)。一般情況下，中國南海表層海洋水的溫度在28～30 ℃，因此本文假定蒸發(fā)器進出口的海水溫度分別為29和27 ℃，出口的工質(zhì)溫度為26.5 ℃，忽略蒸發(fā)器出口到透平之間管路的摩擦阻力損失，得到透平進口處工質(zhì)的進口溫度為298.65 K［10］。海洋深層水的溫度在4～5 ℃，假定冷凝器的海水溫度從4 ℃上升至6 ℃，以冷海水溫度為依據(jù)，假定透平出口處工質(zhì)溫度為10 ℃。根據(jù)透平進出口的溫度和工質(zhì)R134a的熱力學(xué)性質(zhì)，確定透平進出口的壓力分別為0.675和0.420 MPa。表1列出了透平的設(shè)計參數(shù)。

1.2 設(shè)計方案與設(shè)計結(jié)果

根據(jù)上述有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，以R134a為工質(zhì)，對向心透平進行一維設(shè)計。在設(shè)計前首先做一些假定［11］：

1）不考慮進口蝸殼中的損失。

2）導(dǎo)向葉柵和動葉輪中的速度系數(shù)為定值。

3）不考慮動靜葉徑向間隙內(nèi)的流動損失。

圖1是向心透平設(shè)計流程。在本次設(shè)計中，運用Matlab

編寫向心透平的一維設(shè)計程序，工質(zhì)的物性參數(shù)來自于REFPROP中的數(shù)據(jù)。這些工作不僅保證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且使設(shè)計過程具有可重復(fù)性。

經(jīng)過迭代計算與校核，最終得到較滿意的一維設(shè)計結(jié)果。各尺寸如葉高輪徑比、葉輪出口外徑比、葉輪出口內(nèi)徑比均在正常范圍內(nèi)，滿足結(jié)構(gòu)要求。出口相對速度[w2]大于入口相對速度[w1]，符合流道內(nèi)氣流加速原則，導(dǎo)向葉柵出口工質(zhì)馬赫數(shù)為0.7，動葉輪進口沖角較小，滿足氣動要求。另外，透平效率、功率也達到要求，該設(shè)計結(jié)果基本符合設(shè)計要求，結(jié)果見表2。

2 向心透平流動傳熱模型的建立

2.1 幾何模型

根據(jù)上述一維設(shè)計確定的透平尺寸，本文分別采用ANSYS-BladeGen構(gòu)建轉(zhuǎn)子葉片模型，CAD構(gòu)建噴嘴葉片模型，CFturbo構(gòu)建蝸殼模型，如圖2所示。圖2a為向心透平的全三維幾何結(jié)構(gòu)，主要包括轉(zhuǎn)子、噴嘴和蝸殼，圖2b為轉(zhuǎn)子和噴嘴組件圖以及轉(zhuǎn)子速度三角形。圖2中標(biāo)注的尺寸和角度見表2。

2.2 理論建模

利用商業(yè)軟件ANSYS-CFX 2020對一維設(shè)計構(gòu)建的透平進行三維可壓縮黏性湍流CFD模擬。

2.2.1 控制方程

ANSYS-CFX求解的方程組是N-S方程組，在靜止坐標(biāo)系下，質(zhì)量式（1）、動量式（2）和能量守恒式（3）的方程可寫成：

[▽?ρU=0] （1）

[▽?ρU?U=-▽p+▽?τ+SM] （2）

[▽?ρUhtot=▽?λ▽T+▽?U?τ+U?SM+SE] （3）

式中：[ρ]——流體密度，kg/m3；[U]——速度矢量；[p]——壓力，Pa；[htot]——總比焓，J/kg；[λ]——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m?K）；[▽?U?τ]——黏性功項；[U?SM]——外部動量源做功；[SE]——輻射源和化學(xué)源做功。本文忽略[U?SM]和[SE]。

湍流模型采用Wilcox開發(fā)的k-ω SST模型。該模型是基于湍動能[k]和湍動能比耗散率[ω]的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。其中，[k]和[ω]可通過求解輸運方程式（4）和式（5）得到。

[?ρUjk?xj=?μ+μtσk?k?xj?xj+PK-β′ρkω+Pkb] （4）

[?ρUjω?xj=?μ+μtσω?ω?xj?xj+αωkPK-βρω2+Pωb] （5）

式中：[Uj]——速度分量，m/s；[xj]——坐標(biāo)向量，m；[μ]——流體黏度，Pa?s；[μt]——湍流黏性系數(shù)；[σ]——普朗特數(shù)；[α]、[β]——經(jīng)驗常數(shù)。

本研究中所使用的控制方程的詳細內(nèi)容可參考ANSYS-CFX-Solver Theory Guide［12］。此外，當(dāng)前CFD模擬的邊界條件與表2中的設(shè)計條件一致。根據(jù)設(shè)計參數(shù)，選擇透平入口總壓和總溫作為進口邊界條件，出口靜壓作為出口邊界條件。在數(shù)值模擬中，所有墻體均設(shè)置無滑移邊界條件。

2.2.2 網(wǎng)格劃分和數(shù)值方法

在目前的三維CFD模擬中，圖3展示了包括蝸殼、噴嘴和轉(zhuǎn)子在內(nèi)的全部網(wǎng)格以及噴嘴、轉(zhuǎn)子的局部網(wǎng)格劃分。在ANSYS mesh中采用四面體網(wǎng)格對蝸殼區(qū)域進行網(wǎng)格劃分；在ANSYS-TurboGrid中對轉(zhuǎn)子葉片和噴嘴葉片進行網(wǎng)格劃分。TurboGrid是一個專業(yè)的旋轉(zhuǎn)機械網(wǎng)格劃分軟件，能在短時間內(nèi)劃分出高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。利用內(nèi)置ATM Optimized功能對網(wǎng)格進行拓撲優(yōu)化，提高網(wǎng)格質(zhì)量。在動葉片95%葉高的位置處設(shè)置葉頂間隙，導(dǎo)向葉柵葉片不設(shè)置間隙。此外，對近壁面區(qū)域的網(wǎng)格進行細化，確保數(shù)值精度的可靠性。

此外，對上述控制方程采用二階迎風(fēng)格式進行離散。與一維設(shè)計條件相同，將轉(zhuǎn)子設(shè)置為轉(zhuǎn)速為22000 r/min的旋轉(zhuǎn)域，將噴嘴和蝸殼設(shè)置為靜止域。旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間的交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法進行設(shè)置。對于工質(zhì)的物性，本文采用Redlich Kwong狀態(tài)方程來預(yù)測真實流體的流動。這些方程中使用的收斂準(zhǔn)則均方根（root mean square，RMS）為10-4。

為保證模擬結(jié)果不受網(wǎng)格數(shù)量的影響，本文進行網(wǎng)格獨立性驗證。結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于500萬后，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對結(jié)果影響不大。在考慮計算成本及精度的問題后，本文選用約500 萬網(wǎng)格數(shù)量的模型進行模擬，其中動葉片的網(wǎng)格數(shù)量為2415490，噴嘴葉片的網(wǎng)格數(shù)量為1923220，蝸殼的網(wǎng)格數(shù)量為665458。

2.2.3 數(shù)值模擬的可行性驗證

在現(xiàn)有的文獻中，鮮有關(guān)于海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)中向心透平的實驗數(shù)據(jù)。因此，為研究數(shù)值模型在這項研究中的合理性，本文以由NASA Lewis Research Center研制并公布的向心透平為模型，工況參數(shù)參考其公布的氣動模化試驗數(shù)據(jù)，進行三維建模及數(shù)值模擬。對照氣動?；瘜嶒灁?shù)據(jù)［13］，本次驗證模擬設(shè)置的邊界條件為：透平進口總壓為0.1379 MPa、進口總溫為322.2 K、壓比為3.255、速比為0.7。經(jīng)過迭代計算，最終得到收斂情況下的計算結(jié)果。表3將本次模擬計算的結(jié)果與實驗值進行了對比。結(jié)果表明，得到的等熵效率結(jié)果與實驗值有較小誤差但也在可接受范圍內(nèi)，這說明以數(shù)值模擬的方式進行向心透平研究得到的結(jié)果具有可靠性。

3 數(shù)值結(jié)果和討論

3.1 流動特性分析

現(xiàn)有的三維CFD模擬可預(yù)測出向心式透平內(nèi)部詳細的流動特性。因此，圖4給出了整個透平全流道內(nèi)的流線、溫度和壓力分布。圖4a為50%葉高處的通道截面的壓力云圖。由圖4a可看出，葉輪內(nèi)部壓力分布較均勻，整體壓力梯度大致沿流動方向。工質(zhì)在流經(jīng)噴嘴的過程中，壓力降低，動能增大。工質(zhì)在動葉輪中推動葉輪做功，壓力進一步降低。在轉(zhuǎn)子壓力側(cè)的壓力要高于吸力側(cè)，壓力云圖分布較合理。圖4b為50%葉高處通道截面的溫度云圖。溫度分布云圖與壓力云圖相似，整體呈下降趨勢，云圖溫度分布較合理，流體流經(jīng)蝸殼的過程中，溫度基本保持不變，說明蝸殼的設(shè)計是合理的。工質(zhì)在噴嘴至轉(zhuǎn)子的通道內(nèi)流動，其溫度逐漸減小，且在透平出口處，溫度達到設(shè)計要求。圖4c為50%葉高處的通道截面的流線圖。整體來看，整個透平內(nèi)流體流動情況良好，流線在不同流道中分布較均勻，流體流動平穩(wěn)。在蝸殼的引流作用下，有機工質(zhì)以一定的入射角流入噴嘴。在噴嘴通道內(nèi)速度逐漸增大，并在噴嘴出口處達到最大，約為150 m/s，處于亞音速范圍，激波損失可忽略不計。在工質(zhì)

進入轉(zhuǎn)子時，相對流動角接近90°，這說明工質(zhì)對轉(zhuǎn)子進口葉片造成的沖擊損失較小。在透平出口處，工質(zhì)的流速較低，說明余速損失較少。

綜上，并結(jié)合前文表中給出的透平功率及效率，得出結(jié)論：設(shè)計的透平有不錯的性能，并能滿足設(shè)計的需要。

3.2 變工況分析

當(dāng)發(fā)電機組實際運行時，由于表層海水的溫度可能會隨天氣及季節(jié)發(fā)生一些變化，因此透平進口處的壓力和溫度可能會有小幅度的波動，因此要對透平進行變工況分析。

本文通過三維CFD模擬分析了透平在非設(shè)計工況條件下的性能。主要的變量為進口壓力（[p0]）和轉(zhuǎn)速，結(jié)果如圖5所示。圖5a展示了透平在不同進口壓力下的等熵效率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。由圖5a可看出，透平的等熵效率隨轉(zhuǎn)速變化呈先增大后減少的規(guī)律。然而對于不同的進口壓力，達到最高效率所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速并不相同。對于進口壓力為0.650、0.675和0.700 MPa，其最佳轉(zhuǎn)速分別為21000、22000和23000 r/min。由此可見，進口壓力的增加會使最佳轉(zhuǎn)速增大。另外如圖5b所示，在進口壓力不變時，透平的功率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律基本上與效率一樣，但增大透平進口壓力可明顯增加透平的功率，這主要是由于增大壓降會使工質(zhì)的焓降增加，有更多的能量轉(zhuǎn)換。圖5c是不同進口壓力下的透平流量隨轉(zhuǎn)速的變化曲線圖，從圖5c可看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，流量是逐漸減小的，且當(dāng)透平處于高轉(zhuǎn)速的情況下，流量下降的幅度較大。另外，增大進口壓力會明顯增大工質(zhì)的流量。

3.3 動靜葉間隙及轉(zhuǎn)子數(shù)對透平性能的影響分析

雖然設(shè)計的透平在性能上已基本達到了預(yù)期的要求，但是從流場上進行分析，發(fā)現(xiàn)設(shè)計的透平仍存在改進的空間。從圖6a和圖6b可看出，工質(zhì)在噴嘴葉片尾緣處進入動葉輪時，在動葉輪內(nèi)會形成一些渦結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致流場不均勻，且會造成熵的增加，降低了透平效率。針對這個問題，本文分別就動靜葉徑向間隙和轉(zhuǎn)子葉片的數(shù)量兩個方面進行研究。

3.3.1 動靜葉徑向間距的影響

在噴嘴葉片出口處，工質(zhì)的流動非常不均勻。具體表現(xiàn)在：沿圓周方向，工質(zhì)流動的速度和方向都有很強的脈動性質(zhì)，這會影響葉輪的做功能力。徑向間隙的主要作用就是在工質(zhì)進入動葉輪之前，將其流場變得均勻，是向心透平中的重要組成部分。結(jié)合模擬中出現(xiàn)的實際問題，本文首先從徑向間距方面進行改進。

本文對不同徑向間距的向心透平的流場進行模擬。為了分析流入葉輪氣流的均勻情況，圖6c展示了徑向間隙分別為1、4和7 mm時，動葉輪入口處沿周向分布的速度曲線圖。從圖6c可看出，當(dāng)徑向間隙為1 mm時，速度波動幅度較大，最大速度可達120 m/s，最小速度約為80 m/s；當(dāng)徑向間隙為4和7 mm時，速度波動的幅度明顯減少，最大速度降為110 m/s，最小速度為95 m/s，這說明徑向間隙的增大的確使得流入動葉輪的工質(zhì)分布更加均勻。另外，在徑向間隙為4與7 mm的透平之間，速度分布差距較小。在效率方面，徑向間隙為4和7 mm時，透平的效率有所提升，分別達到了85.62%和85.71%。

圖6d和圖6e是優(yōu)化后的透平內(nèi)流線圖及熵云圖，此時的徑向間隙為4 mm。從流線圖中可看出，雖然動葉輪內(nèi)部還存在少量渦結(jié)構(gòu)，但整體上流線分布更加均勻，且流動分離的問題也基本解決。從熵云圖中也可看出，工質(zhì)的熵增加幅度減少，說明優(yōu)化后流動更加有序，損失減少?？紤]到徑向間隙的增大會使透平整體的體積增大，因此優(yōu)化后選用4 mm的徑向間隙。

3.3.2 轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量的影響

轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量也對透平的性能有較大影響，數(shù)量太少會導(dǎo)致邊界層厚度較大，流道內(nèi)部壓力不均，效率下降；數(shù)量過多會使出流阻塞，大幅度降低透平的性能，因此要確定合適的葉片數(shù)量。

本文通過選取4種葉片數(shù)量的向心透平進行數(shù)值模擬，研究轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量對透平性能的影響。表4比較了轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量分別為6、7、8、9的4個透平在設(shè)計工況下的性能。從表4可得出結(jié)論，隨著轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量的增加，透平的等熵效率是先增加后減少的。另外隨著葉片數(shù)量的增大，透平內(nèi)的流量是逐漸增加的。然而若葉片數(shù)量過多，導(dǎo)致流通面積的減少，使得出口處余速損失增大，透平整體的效率是下降的，因此輸出的功率并不高。在葉片數(shù)量為8時，透平的等熵效率和功率達到最高。

4 結(jié) 論

綜上，針對海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)，通過一維設(shè)計與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，構(gòu)建了一臺3 kW的向心透平。對透平進行了設(shè)計工況下的性能分析，并進行變工況研究；接下來研究動靜葉徑向間隙及轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量對透平性能的影響。為海洋溫差能發(fā)電系統(tǒng)中向心式透平的設(shè)計和運行提供了理論指導(dǎo)。研究的主要結(jié)論如下：

1）對3 kW溫差能向心透平做了一維設(shè)計，編寫了Matlab程序，計算確定了設(shè)計工況下透平轉(zhuǎn)速、葉輪尺寸等參數(shù)。根據(jù)一維設(shè)計的結(jié)果構(gòu)建3D模型，使用CFX軟件進行數(shù)值模擬，并將CFD結(jié)果與設(shè)計值進行比較，相差較小?？傮w上看，工質(zhì)在流道內(nèi)的流動均勻、平穩(wěn)，無明顯的流動分離和再循環(huán)。在設(shè)計工況下，所設(shè)計的透平性能達標(biāo)，理論等熵效率為84.96%。

2）進行了變工況研究。在入口壓力不變時，透平等熵效率隨轉(zhuǎn)速變化呈先增大后減少的規(guī)律。入口壓力變化，透平最佳轉(zhuǎn)速也會隨之變化。入口壓力升高使焓降增大，透平做功能力增強。隨著轉(zhuǎn)速的增大，流量減小且幅度越來越大。

3）針對設(shè)計透平流場中出現(xiàn)的問題，對透平結(jié)構(gòu)進行改進。研究動靜葉徑向間距對透平性能的影響，確定合適的徑向間隙為4 mm，有效解決了 噴嘴出口處工質(zhì)的流速沿周向分布不均的問題；研究在不同轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量時透平的性能，發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)量為8時，透平的性能達到最優(yōu)。

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PERFORMANCE RESEARCH OF RADIAL-INFLOW TURBINE IN

OCEAN THERMAL ENERGY CONVERSION

Ding Ce1，Liu Xiangdong2，Zhang Chengbin1，Chen Yongping1

（1. Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education， School of Energy and Environment，

Southeast University， Nanjing 210096， China；

2. College of Electrical， Energy and Power Engineering， Yangzhou University， Yangzhou 225127， China）

Abstract：Aiming at the high-efficiency OTEC application， a 3 kW radial-inflow turbine using R134a was constructed. In addition， a 3D CFD simulation was carried out to research the turbine performance and analyze the variable conditions. Finally， the influences of radial clearance and the number of rotor blades on the performance of radial-inflow turbines are analyzed. It is indicated that the performance of the designed turbine is satisfactory with a theoretical isentropic efficiency of 84.96%. The results show that the optimal rotational speed of turbine increases with the increasement of inlet pressure. When the rotational speeds deviate from the optimal value， the turbine efficiency decreases. The results also indicate that the increasement of inlet pressure increases the output work of turbine. With the increasement of rotational speed， the flow rate gradually decreases. In terms of optimization， the radial clearance between the nozzle and the rotor makes the working fluid flow more uniform at the nozzle outlet. Finally， the turbine performance is improved by increasing the number of rotor blades to 8.

Keywords：ocean thermal energy conversion； organic Rankine cycle； radial-inflow turbine； numerical simulation； R134a