一題多解

小朋友，在計(jì)算圖形的面積時(shí)，有些圖形不能直接用面積公式計(jì)算，可以用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化、等面積變形等思想，把所求圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而解決問(wèn)題！

例題 圖1中，大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米。陰影部分的面積是多少？

圖1 中陰影部分是一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的底和高都是未知的，不能直接用三角形的面積公式計(jì)算，我們不妨換個(gè)思路去解。

解法一：分割法

先把圖1 分成割成正方形ABCD 和梯形BEFC 兩部分，可算出正方形ABCD 的面積＝AB×BC＝10×10＝100（平方厘米）， 梯形BEFC 的面積＝（FE ＋ CB）× BE ÷ 2＝（6 ＋10）×6÷2＝48（平方厘米），圖1 的面積＝100＋48＝148（平方厘米）。用圖1 的面積減去三角形ACD 和三角形AEF 的面積，結(jié)果就是陰影部分的面積。

三角形ACD 的面積＝AD×DC÷2＝10×10÷2＝50（平方厘米），三角形AEF 的面積＝AE×EF÷2＝（10＋6）×6÷2＝48（平方厘米），陰影部分的面積＝148－50－48＝50（平方厘米）。

解法二：補(bǔ)形法

將圖1 補(bǔ)成長(zhǎng)方形AEHD（如圖2），陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形AEHD 的面積減去三角形ACD、三角形AEF 和三角形CFH三部分的面積。

長(zhǎng)方形AEHD 的面積＝AE×AD＝（10＋6）×10＝160（平方厘米），由解法一可知三角形ACD、三角形AEF 的面積分別是50 平方厘米、48 平方厘米，三角形CFH 的面積＝CH×HF÷2＝6×（10－6）÷2＝12（平方厘米），陰影部分的面積＝160－50－48－12＝50（平方厘米）。

解法三：等面積變形

如圖3 所示，過(guò)點(diǎn)B 作線段BH 垂直AC 于H，過(guò)點(diǎn)F 作線段FI 垂直AC，交AC 的延長(zhǎng)線于I，連接BF，則線段AC 和線段BF 所在的直線平行。因?yàn)閮蓷l平行線之間的距離是處處相等的，所以FI＝BH。

三角形AFC 的頂點(diǎn)F 在BF 上，把頂點(diǎn)F 沿BF 移到B 點(diǎn)上，可知三角形AFC 和三角形ABC 同底（AC 為底）等高（FI＝BH），所以這兩個(gè)三角形的面積相等，求三角形AFC 的面積可轉(zhuǎn)化為求三角形ABC 的面積。三角形ABC 的面積＝AB×BC÷2＝10×10÷2＝50（平方厘米），所以陰影部分的面積是50 平方厘米。