有趣的一筆畫

小朋友，一筆畫指的是在畫一個圖形時，筆尖從圖上的某個點出發(fā)（筆尖不離紙），沿著圖中的線開始畫，每一條線只畫一次，畫出這個圖形。

早在18 世紀(jì)，數(shù)學(xué)家歐拉就找到了畫一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫出的圖形必須是連通圖（連通圖是指一個圖形的各部分總是有線相連），但不是所有的連通圖都可以一筆畫完。能否一筆畫完是由圖形上奇點、偶點的數(shù)量來決定的。

什么是奇點和偶點呢？

與奇數(shù)條線連接的點叫作奇點。例如： 如圖1 所示，從A 點出發(fā)，可以引出3 條線，3 是奇數(shù)，所以A 點是奇點。

與偶數(shù)條線連接的點叫作偶點。例如： 如圖2 所示，從B 點出發(fā)，可以引出4 條線，4 是偶數(shù)，所以B點是偶點。

畫一筆畫的規(guī)律是：

1.凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫圖時可以把任一偶點作為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。

例如：圖3 中的五角星形，圖中所有的點都是偶點，從任意一個偶點出發(fā)，都可以一筆畫出五角星形。

2.凡是只有兩個奇點的連通圖（其余的點都為偶點），一定可以一筆畫成。畫圖時必須把一個奇點作為起點，另一個奇點作為終點。

例如：圖4 中的圖形，圖中有兩個奇點、兩個偶點，把左邊的奇點作為起點，右邊的奇點作為終點，可以一筆畫出這個圖形。

3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

例如：著名的七橋問題。在一個公園里，有一條河穿過，河上有兩座小島，有七座橋把兩座島與河岸連接起來（如圖5）。有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點？

把七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題（如圖6），我們可以看到，從A 點、B點、C 點、D 點引出的線的條數(shù)均為奇數(shù)條，當(dāng)奇點超過2 個時，是不能一筆畫成的，所以，找不到能一次走過每座橋而不重復(fù)的路線。

小朋友，趕緊試試這一筆畫的小妙招吧！