城市給排水管道水力瞬變現(xiàn)象數(shù)值計算研究

文／解加亮 中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司浙江分公司 浙江杭州 311113

引言：

城市發(fā)生暴雨會在短時間內(nèi)增加排水管道水力瞬變現(xiàn)象的發(fā)生。從設(shè)計角度考慮，傳統(tǒng)管道設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為恒定無壓流，對于2.0km2匯水面積后的排水管道，隨著暴雨前后排水管的凈流量增加至設(shè)計的3～4 倍，設(shè)計的恒定無壓流在降雨過程中，由定無壓流、到非恒定無壓流、再由明滿流逐漸過渡到有壓流。

目前針對有壓流的管道高頻水力瞬變分析過程中，多采用經(jīng)典的擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型進(jìn)行分析，此理論計算針對管壁切應(yīng)力具有擬穩(wěn)態(tài)性的緩慢流體瞬變進(jìn)行分析是可行的，但是卻無法真實的模擬高頻流體的瞬變流動，無法精確的模擬分析水擊壓力波的畸變現(xiàn)象和衰減過程，因此研究并采用具有更好精度，且能夠精確模擬分析高水擊壓力波的畸變現(xiàn)象和衰減過程的摩阻計算模型時當(dāng)前研究的方向?；诖?，文章首先對于Brunone 非恒定摩阻模型與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型進(jìn)行了分析，然后通過有限差分方程進(jìn)行了特征線方程的計算，依托于某排水管道試驗段項目，進(jìn)行了水力瞬變現(xiàn)象模擬分析，結(jié)果顯示Brunone 非恒定摩阻模型相比傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型能夠更好的使用高強(qiáng)度的水力瞬變，且堵塞模擬分析結(jié)果顯示應(yīng)用Brunone非恒定摩阻模型能夠較好的進(jìn)行堵塞定位分析，且具有較高的定位精度。

1.管道水力瞬變及危害分析

1.1 水力瞬變定義

給排水管道中的水流流量會由于降雨、或者其他原因造成流量發(fā)生較大的變化，這會在較大程度上導(dǎo)致管道內(nèi)的壓力發(fā)生一定的增減，稱為水擊或者水錘。由于過流液體中存在一定的氣體，在高壓水流中產(chǎn)生截留氣體的示意圖見圖1。

圖1 高壓水流沖擊管道末端截留氣囊模型示意圖

根據(jù)上圖可知，在尾水的填充過程中，驅(qū)動水流的壓頭保持一定的恒定。驅(qū)動水頭由上游恒定壓力流提供，截留氣體位于管道末端，由于重力的作用，截留氣體內(nèi)不可避免存在一定深度的尾水。初始狀態(tài)時，通過閥門的管壁保持左側(cè)管道處于穩(wěn)定狀態(tài)，同時在右側(cè)沖水，保持截留氣體的壓強(qiáng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在閥門打開之后，左側(cè)水柱在上游水頭壓力作用下向右沖擊截留氣體，截留氣體受到壓縮后壓力增大保持與上游水頭壓力平衡，此時截留氣體的壓強(qiáng)占據(jù)主要地位；左側(cè)水柱的壓力逐漸降低直至為零，此時截留氣體的壓力達(dá)到最大值，氣液交界面開始向左運動直至最初的位置，如此方完成一個壓力的震蕩過程。

1.2 伴隨現(xiàn)象分析

由于水擊現(xiàn)象會造成管道內(nèi)壓力發(fā)生較大的變化，這會誘發(fā)管道產(chǎn)生劇烈振動甚至發(fā)生破裂，嚴(yán)重會導(dǎo)致爆炸事故的發(fā)生。根據(jù)水力瞬變的定義，發(fā)生的情況下會產(chǎn)生較大的破壞作用，且在水力瞬變發(fā)生過程中伴隨著下述現(xiàn)象：

（1）給排水管道中的水壓力發(fā)生急劇的上升和下降。

（2）管道水壓力發(fā)生上升和下降時，伴隨著水流流動產(chǎn)生較強(qiáng)的管道水力共振；

（3）管道內(nèi)水力急劇下降，會導(dǎo)致部分水變成水蒸氣，從而導(dǎo)致水蒸氣和液體發(fā)生分離，在液柱二次聚集時發(fā)生較大的沖擊壓力。

1.3 破壞效應(yīng)分析

由于管道內(nèi)水流量的不同，且部分舊管道故障容易導(dǎo)致?lián)綒猬F(xiàn)象，對于給排水管道形成一定的截留氣團(tuán)效應(yīng)。截留氣團(tuán)在管道中的存在具有兩面性，具體分析如下。

（1）管道水力瞬變發(fā)生的過程中，由于氣體的壓縮程度較大，截留氣團(tuán)的存在可以起到一定的緩沖作用，減小了水體因突然降速產(chǎn)生的水擊壓力，對于管道系統(tǒng)起到一定的保護(hù)作用。

（2）在給排水管道中，當(dāng)高壓水流沖擊截留氣體時，過高的水壓產(chǎn)生較大的水體流通障礙，具體如下：

① 截留氣體的存在占據(jù)了管道一定的過流面積，造成過流能力發(fā)生一定程度的下降。

②氣體和液體交界處的斷面要素因為截留氣體的存在引入一定的垂直動量，導(dǎo)致局部流量發(fā)生較大的變化，從而導(dǎo)致過流壓力的分布也發(fā)生較大的變化。

③ 城市暴雨等造成管道流量急劇增大，管道內(nèi)氣體大量釋放導(dǎo)致一定的井噴現(xiàn)象，對于管道本身和公共安全造成較大的威脅。

2.數(shù)學(xué)模型

2.1 擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型

傳統(tǒng)水力瞬變認(rèn)為流體為擬穩(wěn)態(tài)的流體，采用擬穩(wěn)態(tài)的摩阻模型，此模型認(rèn)為發(fā)生水力瞬變時的管道壁面切應(yīng)力之間偏差較小，可認(rèn)為是一致的。因此對于流速較低的擬穩(wěn)態(tài)流體，可采用擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型對水力瞬變時刻的管壁摩阻進(jìn)行近似計算，公式如下。與定長速度是的管道壁面切應(yīng)力

2.2 Brunone 模型

相對于傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型，Brunone 等人認(rèn)為高頻流體下的水力瞬變中的摩阻不僅與流體的平均速度V 有直接關(guān)系，同時還與管道瞬時加速度和對流瞬時存在直接的函數(shù)關(guān)系。因此，Brunone 等人提出了管道內(nèi)部高頻流體在水力瞬變狀態(tài)下的管道內(nèi)壁切應(yīng)力的計算公式，具體如下所示。

D—給排水管道的內(nèi)徑；

3.數(shù)值計算方法

3.1 特征線方程

根據(jù)特征線理論，用管內(nèi)流量Q 表示管內(nèi)液體的平均流速，即可得到Brunone 非恒定摩阻模型的特征方程，其中包括正特征值和負(fù)特征值。

3.1.1 正特征值

正特征值方程計算如下式：

3.1.2 負(fù)特征值

負(fù)特征值方程計算如下式：

3.2 有限差分方程

根據(jù)上一節(jié)的特征線方程得到的正特征值C+和負(fù)特征值C-，為了求解上述特征線方程的特征值，可通過構(gòu)造差分的形式，采用有限差分求解。特征線的差分網(wǎng)格如圖2 所示。上圖中橫坐標(biāo)為管道長度，長度為L，對管道進(jìn)行等分m 份，則每段長度；縱軸為時間軸，則每段長度，稱為時間步長。

圖2 特征線差分方程

根據(jù)上圖特征線差分方程示意圖可知，線段AP 為正特征線，滿足公式，線段BP 為負(fù)特征線，滿足公式。為了對特征線進(jìn)行分析求解，將公式（5）和公式（6）分別沿著AP、BP 進(jìn)行離散，對于非線性項采用二階線形隱式格式做近似的處理，采用如下假設(shè)：

將上述假設(shè)帶入公式（5）和公式（6）即可得下式。

上式中，下角標(biāo)i 表示沿管線縱向的分段數(shù)，i 在0 和m+1 之間；上角標(biāo)n 表示當(dāng)前時刻，n 在0 和N 之間，其中N 為總的時步數(shù)。

4.案例分析

4.1 工程概況

某城市排水管道，總長度為16.5km，穿越居民聚集區(qū)，給排水管道排水的任務(wù)較重，為了有效檢驗給排水管道在運行過程中的狀態(tài)，選擇試驗段進(jìn)行水力水邊計算分析。根據(jù)設(shè)計圖紙顯示，試驗段長度為21.0m，上游采用恒水位罐提供恒定的水頭壓力，下游安裝啟閉閥門模擬閥門管壁的狀態(tài)，管道上游的位置設(shè)定恒定水壓塔頭190.0m，管道節(jié)段長度取為整數(shù)，整體分為n 段，對各節(jié)段管道進(jìn)行編號，根據(jù)上文數(shù)值計算方法進(jìn)行模擬分析。模擬分析中的管道參數(shù)見表1。

表 1 管道相關(guān)參數(shù)匯總

4.2 結(jié)果分析

采用Brunone 非恒定摩阻模型和傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型對于給排水管道的水壓壓頭進(jìn)行計算，選擇典型位置的水壓壓頭變化曲線進(jìn)行對比分析，選擇管道中間位置和出口處的壓頭變化曲線分別見圖3。

根據(jù)圖3 可知，Brunone 非恒定摩阻模型模擬計算得到的壓力波與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型模擬計算得到的壓力波變化趨勢較為吻合，但在傳播一段時間后，擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型的模擬結(jié)果與Brunone 非恒定摩阻模型模擬結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。相比Brunone 非恒定摩阻模擬結(jié)果，傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型通過模擬得到了水壓壓力波的最大值和最小值，但是對于壓力波的波形畸變和衰減過程無法反應(yīng)，且隨著壓力波的傳播衰減更為嚴(yán)重，造成預(yù)測誤差增加。

圖3 管線模擬壓力變化曲線

對于Brunone 非恒定摩阻模型和傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型中壓力波的波形畸變和衰減過程模擬的差異，主要是因為在高頻水擊壓力波在管道傳播過程中，管道壁附近的流體在壓力波到達(dá)的同時產(chǎn)生反向流動，核心區(qū)域的流體由于慣性原因仍然保持正向流動，上述原因會在管道壁附近區(qū)域產(chǎn)生一定的瞬時流速梯度。

結(jié)語：

基于排水管道水力瞬變的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計算方法，對于特征線方程進(jìn)行了有限差分計算，依托于某排水管道試驗段模擬計算分析，通過Brunone 非恒定摩阻模型模擬計算得到的壓力波與傳統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)摩阻模型模擬計算得到的壓力波，結(jié)果顯示二者具有一定的相似性；最后對于管道堵塞模擬進(jìn)行了分析，堵塞定位具有一定的精確性，能夠滿足規(guī)范要求。文章系統(tǒng)研究了排水管道水力瞬變現(xiàn)象的模擬分析，對于未來給排水管道的設(shè)計、施工和運營維護(hù)提供一定的理論和工程經(jīng)驗。