大概念統(tǒng)整下的“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)
——以四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”為例

浙江杭州市蕭山區(qū)浦陽(yáng)鎮(zhèn)中心小學(xué)（311255） 陶璐莎

人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行四邊形和梯形”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，本單元的主要內(nèi)容分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”兩個(gè)板塊，包括平行與垂直的相關(guān)概念、畫(huà)垂線(xiàn)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征、認(rèn)識(shí)梯形的特征和四邊形間的關(guān)系等。本單元的教學(xué)目標(biāo)包括：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和交流，使學(xué)生理解平行與垂直的概念，掌握平行四邊形和梯形的特征；（2）通過(guò)分類(lèi)、比較、歸納等活動(dòng)，學(xué)生能理解平行四邊形、梯形、正方形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。

一、教材分析及優(yōu)化建議

1.縱向分析

在學(xué)習(xí)“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具備了以下基礎(chǔ)：在一年級(jí)上冊(cè)第四單元“認(rèn)識(shí)圖形（一）”中認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形；在一年級(jí)下冊(cè)第一單元“認(rèn)識(shí)圖形（二）”中認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形；在二年級(jí)下冊(cè)第三單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”中認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；在三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形和正方形”中初步認(rèn)識(shí)了四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算；在三年級(jí)下冊(cè)第五單元“面積”中認(rèn)識(shí)了面積、面積單位、長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算、面積單位間的進(jìn)率等；在四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”中認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角的分類(lèi)和度量。

在學(xué)習(xí)了“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”中的三角形的特征、三角形的分類(lèi)、三角形的內(nèi)角和是180°，第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”中的軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換；五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”中的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計(jì)算以及組合圖形的面積計(jì)算；五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”中的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體、表面積和體積的計(jì)算、體積單位間的進(jìn)率、容積和容積單位，第五單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”中的圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)；六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”中的認(rèn)識(shí)圓、用圓規(guī)畫(huà)圓、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算；六年級(jí)下冊(cè)第三單元“圓柱與圓錐”中的圓柱和圓錐、圓柱表面積和體積的計(jì)算、圓錐體積的計(jì)算等。

因此，“平行四邊形和梯形”單元在小學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上既是學(xué)生對(duì)之前平面圖形的深入學(xué)習(xí)，又為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形做好鋪墊；在認(rèn)知心理上處于學(xué)生從具體形象向抽象邏輯的過(guò)渡期。

2.橫向分析

從年級(jí)和內(nèi)容這兩個(gè)角度，比較人教版、蘇教版和北師大版這三套現(xiàn)行教材中的“平行四邊形和梯形”單元內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材將平行與垂直編排在四年級(jí)上冊(cè)第八單元“垂線(xiàn)與平行線(xiàn)”中，而將平行四邊形和梯形編排在四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”中。北師大版教材將平行與垂直編排在四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線(xiàn)與角”中，而將平行四邊形和梯形編排在四年級(jí)下冊(cè)第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”中。具體教材編排內(nèi)容見(jiàn)表1。

表1 三個(gè)版本教材比較

續(xù)表

基于以上的比較分析，筆者發(fā)現(xiàn)，人教版教材是從平行的角度引出平行四邊形和梯形，從垂直的角度引出畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形的高；蘇教版和北師大版教材是從線(xiàn)與角的角度引出平行與垂直，從分類(lèi)的角度引出平行四邊形和梯形。因此，在教學(xué)本單元時(shí)，更應(yīng)凸顯平行和垂直的重要性，于是筆者將“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”確定為本單元的種子課。

二、學(xué)情分析及教學(xué)思考

1.學(xué)情分析

（1）前測(cè)分析

學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，到四年級(jí)還要繼續(xù)研究平行四邊形，同一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)深度會(huì)發(fā)生如何改變呢？對(duì)此，筆者在教學(xué)“平行四邊形和梯形”前進(jìn)行了前測(cè)，分析學(xué)生能否抓住平行和垂直的本質(zhì)特征，是否能從有幾組平行邊的角度判斷平行四邊形和梯形。

前測(cè)對(duì)象：四（1）班40名學(xué)生。

前測(cè)時(shí)間：教學(xué)“平行四邊形和梯形”單元之前。

前測(cè)內(nèi)容：第一題，在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì)有哪幾種情況；第二題，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，并用文字描述你畫(huà)的平行四邊形和梯形。

前測(cè)分析：第一題中，部分學(xué)生想到了任意畫(huà)兩條直線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)兩條直線(xiàn)互相平行和兩條直線(xiàn)相交這兩種情況，也有部分學(xué)生還畫(huà)了兩條直線(xiàn)互相垂直這種情況，具體情況見(jiàn)表2。第二題中，大多數(shù)學(xué)生都能畫(huà)出平行四邊形和梯形這兩個(gè)圖形，在描述這兩個(gè)圖形時(shí)都隱約提到了“平行”，如“把一條線(xiàn)平平地移過(guò)去”，具體情況見(jiàn)表3。

表2 學(xué)生在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)出現(xiàn)的情況

表3 學(xué)生畫(huà)平行四邊形和梯形的情況

根據(jù)前測(cè)的結(jié)果可知，大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)意識(shí)到平行四邊形有兩組對(duì)邊互相平行，梯形只有一組對(duì)邊平行。因此，筆者認(rèn)為可以把“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”一課安排在學(xué)生學(xué)習(xí)“平行與垂直”一課之后，讓學(xué)生從對(duì)邊平行的角度認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。

（2）后測(cè)分析

筆者對(duì)上一屆學(xué)生學(xué)習(xí)完“平行四邊形和梯形”單元后進(jìn)行了后測(cè)，以了解他們是否理解兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系中的平行、相交和垂直，以及是否理解四邊形之間的關(guān)系。

后測(cè)對(duì)象：五（1）班40名學(xué)生。

后測(cè)時(shí)間：教學(xué)“平行四邊形和梯形”單元之后。

后測(cè)內(nèi)容：第一題，用集合圖表示平行、相交和垂直的關(guān)系；第二題，用集合圖表示四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形的關(guān)系。

后測(cè)分析：第一題中，部分學(xué)生想到了在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)只有平行和相交這兩種情況，而垂直是相交的特殊情況，也有部分學(xué)生將垂直作為第三種情況，具體情況見(jiàn)表4。第二題中，圖形之間按照一定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，有的是從平行角度，有的是從對(duì)邊相等的角度，學(xué)生在畫(huà)集合圖時(shí)需要考慮圖形之間的包含關(guān)系，具體情況見(jiàn)表5。

表4 學(xué)生解答第一題的情況

表5 學(xué)生解答第二題的情況

后測(cè)數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，學(xué)生對(duì)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系和四邊形之間的關(guān)系出現(xiàn)了遺忘和混淆的情況，因此在新授課時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生能從平行的角度理解平行四邊形和梯形的特征，學(xué)會(huì)正確判斷平行四邊形和梯形。

2.整合思考

基于對(duì)教材編排和學(xué)生前后測(cè)的分析，筆者對(duì)本單元做了整合與拓展（見(jiàn)表6）。

表6 整合前后的教學(xué)板塊和內(nèi)容分布

（1）知識(shí)板塊的整合。教材將本單元分為“平行與垂直”“平行四邊形和梯形”這兩個(gè)板塊，這是從知識(shí)內(nèi)容角度來(lái)分的。整合后將本單元分為“平行”“垂直”這兩個(gè)板塊，這是從知識(shí)的內(nèi)在邏輯角度來(lái)分的。筆者期望通過(guò)這樣的調(diào)整，使得學(xué)生對(duì)平行和垂直的概念理解得更加透徹。

（2）知識(shí)內(nèi)容的整合。在前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本上都能正確畫(huà)出平行四邊形和梯形，也能發(fā)現(xiàn)圖形中的平行關(guān)系，因此筆者將原來(lái)的“認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征”“認(rèn)識(shí)梯形的特征”2 個(gè)課時(shí)教學(xué)合并成“認(rèn)識(shí)平行四邊行和梯形”1個(gè)課時(shí)教學(xué)。

（3）知識(shí)銜接的整合。在教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，筆者新增活動(dòng)課“百變四邊形”，通過(guò)呈現(xiàn)四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形等圖形，讓學(xué)生感受圖形中的變與不變，為學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)“多邊形的面積”做好鋪墊。

三、整合后核心課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)觀察、操作和比較等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征；經(jīng)歷四邊形分類(lèi)的過(guò)程，理解四邊形之間的邏輯關(guān)系；學(xué)生經(jīng)歷豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)展動(dòng)手操作和探究能力，感知圖形研究的視角與方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】在觀察和操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征。

【教學(xué)難點(diǎn)】在比較中能對(duì)四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形等進(jìn)行分類(lèi)。

【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)1：探究圖形，認(rèn)識(shí)特征。

（1）找一找學(xué)習(xí)單中哪些圖形是平行四邊形，哪些圖形是梯形；（2）平行四邊形和梯形的特征是什么；（3）畫(huà)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。學(xué)生先獨(dú)立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報(bào)。師生交流后得出“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行，梯形是只有一組對(duì)邊平行”的結(jié)論。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形和梯形的對(duì)邊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，而梯形的平行的那組對(duì)邊不相等。

【設(shè)計(jì)意圖：為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生的共同學(xué)習(xí)，筆者課堂上采用“學(xué)習(xí)共同體”模式，讓學(xué)生先自主探究，發(fā)現(xiàn)不會(huì)的知識(shí)再全班匯報(bào)，集中解決組內(nèi)交流中不會(huì)的知識(shí)。在師生交流中，學(xué)生能從對(duì)邊是否平行和相等的角度描述平行四邊形和梯形的特征?！?/p>

環(huán)節(jié)2：分類(lèi)比較，構(gòu)建關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和正方形后，請(qǐng)學(xué)生用集合圖表示它們的關(guān)系。學(xué)生先獨(dú)立完成，再在小組里交流，最后是全班匯報(bào)。師生交流后得出，先從“對(duì)邊是否平行”的角度把四邊形分成平行四邊形和梯形，再根據(jù)“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形”找出長(zhǎng)方形，然后根據(jù)“四條邊都相等的長(zhǎng)方形是正方形”找出正方形，最后用集合圖表示它們之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生對(duì)四邊形知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，筆者引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示它們的內(nèi)在關(guān)系，從而對(duì)四邊形之間的邏輯關(guān)系有全面系統(tǒng)的理解?！?/p>

環(huán)節(jié)3：總結(jié)回顧，得出方法。

筆者帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課研究圖形的方法，引導(dǎo)學(xué)生分別從圖形的邊和角描述圖形的特征，為學(xué)生以后認(rèn)識(shí)圖形的特征提供學(xué)習(xí)方法。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，還教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法?！?/p>

綜上所述，當(dāng)筆者分析“平行四邊形和梯形”單元的教材和學(xué)情后，提煉出本單元的大概念是“平行和垂直”，本單元的種子課是“認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形”。在教學(xué)本單元時(shí)，筆者不再是一課一課地孤立教學(xué)，而是以平行的視角帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形，以垂直的視角帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和高，讓每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間發(fā)生聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。