深度探究一道拋物線模擬題

摘 要：2023屆廣東省廣州市第一次模擬考試第6題是一道頗具探究價(jià)值的優(yōu)質(zhì)試題，文章針對該題從逆向、縱向、類比等多個視角進(jìn)行深度探究，并對試題結(jié)論進(jìn)行推廣，進(jìn)而得到相應(yīng)的結(jié)論.

關(guān)鍵詞：拋物線；模擬題；深度探究

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0016-04

數(shù)學(xué)的精髓在于不斷探索和創(chuàng)新.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)施過程中，應(yīng)不斷地從中發(fā)現(xiàn)新問題，獲取有用的新信息，提出新穎觀點(diǎn)，探求解決問題的新方法，歸納得出新規(guī)律，進(jìn)而適時地將問題延伸推廣為一般性結(jié)論用于解決相關(guān)聯(lián)的問題.唯有這樣，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)和探索精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，從而真正把能力的培養(yǎng)落到實(shí)處.

6 類比探究

思考7 橢圓、雙曲線與拋物線有許多類似的結(jié)論，能否將拋物線的結(jié)論3類比推廣到橢圓和雙曲線呢？經(jīng)探究，于是有：

結(jié)論7 過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上的定點(diǎn)T（x0，y0）作兩條互相垂直的弦，分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，則直線PQ必過定點(diǎn)（a2-b2a2+b2x0，b2-a2b2+a2y0）.

結(jié)論8 過雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的定點(diǎn)T（x0，y0）作兩條互相垂直的弦，分別交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，則直線PQ必過定點(diǎn)（a2+b2a2-b2x0，b2+a2b2-a2y0）.

結(jié)論7與結(jié)論8的證明可按結(jié)論3的證明過程進(jìn)行，這里從略，請讀者自行完成.

對典型模擬題的多角度探究，就是指對問題從不同視角來審視，以不同的切入點(diǎn)探究問題，其實(shí)質(zhì)是對試題的“二次開發(fā)”.通過對試題的剖析和思考，展開問題的來龍去脈和知識間的縱橫聯(lián)系，站在一定的高度去思考問題，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，使知識達(dá)到融會貫通，使思維得到升華，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)［1］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李寒.平中蘊(yùn)奇? 探究本質(zhì)：一道2022年高考試題的溯源與延伸［J］.數(shù)理化解題研究，2022（25）：81-83.

［責(zé)任編輯：李 璟］