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    三維點云驅(qū)動關(guān)節(jié)目標定位和運動逆向分解算法研究

    2023-04-06 16:13:26吳亞緯郝泳濤
    電腦知識與技術(shù) 2023年5期
    關(guān)鍵詞:機械臂目標定位

    吳亞緯 郝泳濤

    關(guān)鍵詞:三維點云;機械臂;逆運動學;目標定位

    0 引言

    點云數(shù)據(jù)[1]是指在一個三維坐標系統(tǒng)里的一組向量的集合。三維點云是一種很重要的安慰數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),隨著計算機和機器人學科的發(fā)展,三維點云也在機械臂領(lǐng)域獲得了深入應(yīng)用。

    由于三維點云包含的多種信息,比如顏色、其強度等信息使得它對三維空間內(nèi)的物體描述更加精準。

    機械臂通常有多個自由度,這就使得機械臂擁有很高的靈活度,可以勝任很多復雜的工作,但是機械臂對環(huán)境的適應(yīng)性是遠不如人類的,為了提高機械臂對環(huán)境的適應(yīng)能力,就需要結(jié)合計算機視覺的能力,通過三維點云提供的目標位置,機械臂通過逆向運動分解,使得機械臂運動到固定位置。

    點云數(shù)據(jù)由于數(shù)據(jù)龐大,因此可以描繪出物體的三維輪廓[2-3]。在工業(yè)界,利用激光雷達獲取點云數(shù)據(jù),很早就有應(yīng)用了,比如進行測高、遙感等,近幾年的大規(guī)模發(fā)展得益于自動駕駛和機器人領(lǐng)域的火熱,激光雷達成為重要的感知手段而得到人們關(guān)注,點云處理也成為熱門。

    點云的發(fā)展[4-8]主要是幾個方面,首先從數(shù)據(jù)采集設(shè)備來說,目前包括了有人/無人機、地面、車載、便攜式等多個平臺共存。其次點云的場景特點有數(shù)據(jù)量大、冗余度高的特點。因此,必須在點云的數(shù)據(jù)模型、處理模型方面有一些突破,實現(xiàn)在點云場景方面的智能化。

    與此同時,對機械臂的逆運動學求解通常有兩種方法:解析法和數(shù)值法。解析法的特點包括運算速度快,但是通用性差,可以分為代數(shù)法和幾何法求解,對解析法來說,串聯(lián)機械臂有逆運動學解析解的充分條件是滿足Pieper準則。即如果機器人滿足兩個充分條件中的一個,就可以得到封閉解:1) 三個相鄰關(guān)節(jié)軸相交于一個點;2) 三個相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行。數(shù)值法的通用性較高,除了一些特殊的機械臂構(gòu)型外,機械臂逆運動學問題很難用解析解求解,所以在很多情況下會使用數(shù)值解求解。通常設(shè)定一個目標函數(shù),是把逆解求解問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題求數(shù)值解。

    1 三維點云數(shù)據(jù)處理

    1.1 PCL 庫

    PCL是在吸收了大量前人對點云研究的基礎(chǔ)上,建立的大型跨平臺開源庫,實現(xiàn)了大量點云相關(guān)的通用算法和高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),涉及點云獲取、濾波、分割、配準、檢索、特征提取、識別、追蹤、曲面重建、可視化等。支持多種操作系統(tǒng)平臺,可在Windows、Linux、Android、MacOSX、部分嵌入式實時系統(tǒng)上運行。如果說OpenCV是2D信息獲取與處理的結(jié)晶,那么PCL就在3D信息獲取與處理上具有同等地位,PCL是BSD 授權(quán)方式,可以免費進行商業(yè)和學術(shù)應(yīng)用。

    1.2 點云關(guān)鍵點提取

    點云的關(guān)鍵點是一個點云數(shù)據(jù)中心有特殊特征的結(jié)合,并且其數(shù)量會遠遠小于初始的點云數(shù)量,可以很好地描述點云的特征。比較通用的關(guān)鍵點提取的算法有Harris算法、SIFT算法和ISS算法等。本文使用的是SIFT算法。

    1.3 點云標準化協(xié)方差矩陣

    協(xié)方差可以衡量兩個隨機變量在一個總體中共同變化的程度。在面臨大量的數(shù)據(jù)時,或者維度很多的數(shù)據(jù)時,可以使用協(xié)方差矩陣描述不同維度的關(guān)系并且使用每兩個隨機變量之間的關(guān)系來描述整體維度中的關(guān)系。

    計算協(xié)方差矩陣:在PCL中,首先加載需要讀取的點云文件,使用Maxtrix3f創(chuàng)建協(xié)方差矩陣存儲對象,并且創(chuàng)造點云質(zhì)心對象用于計算協(xié)方差矩陣,最后計算點云質(zhì)心,使用PCL庫中現(xiàn)有的函數(shù)計算點云協(xié)方差矩陣。

    標準化協(xié)方差矩陣:將協(xié)方差矩陣的每一個元素除以點的個數(shù)就可以得到標準化以后的協(xié)方差矩陣。

    計算獲得的協(xié)方差矩陣和標準化協(xié)方差矩陣用于為機械臂的定位以及運動提供相應(yīng)的信息。

    1.4 點云處理流程

    2 機械臂建立及其運動分析

    2.1 機械臂建立

    建立機械臂時通常會使用到DH參數(shù)法,這是一種1955年提出的對機械臂建模行之有效的建模方法。

    機械臂運動需要一個基本的坐標系,當建立好一個DH坐標系以后,就可以根據(jù)DH參數(shù)表來計算機械臂各個關(guān)節(jié)之間的關(guān)系。

    可以通過表1來建立一個標準型DH參數(shù)表,并驗證機械臂的建模是否成功。

    2.2 目標定位算法的研究

    2.2.1 質(zhì)心定位算法的研究

    質(zhì)心定位算法是一種比較簡單的、理想化的定位算法[9],首先需要找到未知節(jié)點的信息,這些所有的節(jié)點構(gòu)成一個多邊形,假設(shè)未知節(jié)點的分布相對整個節(jié)點來說是均勻的,然后通過數(shù)學方法,去計算這個多邊形的質(zhì)心節(jié)點。將多邊形的所有頂點建立一個平面坐標系,將所有的橫坐標相加后求得平均值,將縱坐標也進行相同的處理,由此求得多邊形的中心作為最終結(jié)果。

    可知,如果通過求多邊形的中心位置來定位位置節(jié)點的位置,對于節(jié)點的連通性要求很高,當不同的節(jié)點所構(gòu)成圖形的中心并不與未知節(jié)點接近,這種方法的效果會很差,所以我們需要考慮一種改進的算法來應(yīng)對這些弊端。

    通過對質(zhì)心算法進行加權(quán),計算節(jié)點和未知的節(jié)點之間的距離,然后以每個點為圓心做一個圓,多個圓形相交所組成的區(qū)域構(gòu)成一個新的多邊形,然后計算這個新的多邊形的中心就可以求得未知節(jié)點。

    2.2.2 最小二乘法定位算法

    對于最小二乘法來說,它也被叫作最小平方法。最小二乘法定位算法的目標之一是最小化誤差的平方,對于多個數(shù)據(jù)建立多個方程,把多個方程的誤差最小化,從而獲得最優(yōu)的估算坐標。

    對于n個二維數(shù)據(jù)來說,我們使用最小二乘法,首先將所有的橫縱坐標分別相加并求得平均值,然后計算滅個數(shù)據(jù)點的橫坐標的平方并進行求和,算法橫縱坐標相乘的結(jié)果并且進行求和,然后計算所要求的直線的斜率得到相應(yīng)的直線方程,任取兩個原來有數(shù)據(jù)中相隔較遠的點的橫坐標,帶入求得的方程得到相應(yīng)的縱坐標,得到兩個點,然后用它們做回歸直線,也可以拓展到三維空間中。

    3 實驗結(jié)果與分析

    3.1 機械臂軌跡規(guī)劃

    機械臂要在空間中實現(xiàn)自由運動[10-12],就需要在空間的坐標系的運動路徑進行規(guī)劃,計算出路徑點,從而保證機械臂運動過程中經(jīng)過這些路徑點,常見的軌跡規(guī)劃就包括直線和圓形軌跡。

    直線規(guī)劃的基本原理:當知道機器人手臂末端的起始和結(jié)束坐標時,使用三維空間的勾股定理計算兩點之間的距離,即直線規(guī)劃中所需直線的移動長度。我們設(shè)定運動速度,計算移動這個距離所需的時間,設(shè)定插值周期,運動時間除以插值周期得到插值步數(shù)n,從直線除以n個均勻分布的坐標。然后通過逆分解的原理,獲取機械臂的所有關(guān)節(jié)信息,控制機械臂實現(xiàn)軌跡運動。

    曲線規(guī)劃的基本原則:當知道機器人末端的開始和結(jié)束坐標時,應(yīng)該有所不同。坐標系下的空間轉(zhuǎn)換、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)置、將空間圓弧映射到平面空間進行處理、轉(zhuǎn)換完成。然后以圓弧角度為研究對象,計算機器人運動的插值步數(shù)。線束段固定圓弧角度位移。計算與每個步驟相對應(yīng)的圓弧上的點位置。這些運算求得了在空間轉(zhuǎn)換以后插補點的位置坐標。最后,通過狀態(tài)變換矩陣獲取并發(fā)送原始空間下插值點的位置坐標。完成機械臂的圓弧軌跡規(guī)劃。

    3.2 機械臂運動逆向分解

    使用UR的機械臂,已知一個機械臂的變換矩陣,參照給出的DH的參數(shù)表來逆向求解出六個關(guān)節(jié)角度,并且進行驗證。

    使用數(shù)學解析法求得上述的關(guān)節(jié)角度,為了驗證是否正確,還需要編寫正向運動代碼進行驗證。

    使用正向運動代碼驗證上述信息是否正確,將上述信息一個個代入編寫的正向運動函數(shù)進行驗證,結(jié)果均等于所求的變換矩陣,可以證明結(jié)果正確。

    4 結(jié)束語

    激光雷達等掃描設(shè)備帶來了大量的三維點云數(shù)據(jù),點云數(shù)據(jù)有很好的優(yōu)勢,對于三維點云的研究也越來越多,三維點云的出現(xiàn)拓展了機械臂的研究可能性。

    本文介紹了處理點云的常用庫PCL,并且通過PCL庫實現(xiàn)了三維點云的讀取、顯示,將點云進行處理以后,計算相應(yīng)的協(xié)方差矩陣和標準協(xié)方差矩陣,用于后續(xù)的機械臂研究。

    本文也介紹了常用的機械臂建模方法,DH方法,并應(yīng)用此方法進行了機械臂建模。我們對機械臂的直線和圓弧曲線軌跡規(guī)劃的實驗,并且通過PCL讀取點云信息處理后得到相關(guān)矩陣變量,使得機械臂確認姿態(tài)信息,然后進行逆向分解運算。

    關(guān)于點云與機械臂的結(jié)合研究還有許多東西值得學習,是十分值得探究的方向。

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