培養(yǎng)“幾何直觀”素養(yǎng) 強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

季冬梅

“幾何直觀”素養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)思維重要的組成部分，對學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)學(xué)解題方法和解決生活實際問題等方面發(fā)揮著重要作用。在實際教學(xué)中，教師要根據(jù)具體知識內(nèi)容，構(gòu)建直觀的教學(xué)情境，組織學(xué)生練習(xí)幾何題目，加深學(xué)生對幾何的了解，從而培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”素養(yǎng)，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)教育教學(xué)目標(biāo)。

一、初識幾何，強化“幾何直觀”了解

在課堂教學(xué)過程中，靈活引入學(xué)生熟悉的生活元素，創(chuàng)設(shè)帶有“幾何直觀”思想的教學(xué)情境，不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恐懼和抵觸心理，提升學(xué)習(xí)效果，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立幾何直觀意識，為未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊《厘米與米》一課時，教師可以將“幾何情境創(chuàng)設(shè)”與“層級問題引導(dǎo)”兩種教學(xué)方法相結(jié)合，在創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境的同時，引導(dǎo)學(xué)生了解和建立“幾何直觀”意識。在學(xué)生初步掌握“米”“厘米”“常見長度測量工具”等知識點后，教師可以進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計。

師：有一天老師去公園里散步，發(fā)現(xiàn)一棵很粗的大樹，老師想要測量它有多粗，但手中卻沒有測量工具，同學(xué)們，你們能幫老師想個辦法嗎？

教師在說道“發(fā)現(xiàn)一棵很粗的大樹”時，雙手先作環(huán)抱狀，再展開成平直狀態(tài)稍作停頓。

學(xué)生通過觀察教師的動作，很自然地能夠聯(lián)想到“雙臂”與“直尺”間的聯(lián)系，從而得出以下答案。

生：用雙手抱住大樹，記錄下手臂重合的位置，回到家后，展開雙臂用直尺測量出指尖到重合位置的距離，就知道樹有多粗了。

師：你們的方法真棒！在你們的幫助下，老師已經(jīng)記錄下手臂重合的位置了，現(xiàn)在從公園往家走，當(dāng)老師到家后發(fā)現(xiàn)，一共走了561步，你們誰能幫助老師測量出這條路一共有多少米長？

為提升教學(xué)情境的真實性和引導(dǎo)性，教師配以相應(yīng)的肢體動作，即教師雙手作環(huán)抱狀，并緩慢做出邁步前行的動作。此過程要注意，邁步動作應(yīng)稍加用力，以達(dá)到吸引學(xué)生注意力的作用。

在教師“邁步”動作的引導(dǎo)下，學(xué)生會建立“步幅”與“直尺”間的對應(yīng)關(guān)系，從而得出以下答案。

生：可以用直尺測量出老師一步有多長，再根據(jù)走的步數(shù)就能夠測量出這條路有多少米長了。

師：真棒！通過幫助老師在沒有工具的情況下測量出物體的長度，你們有什么樣的收獲和感悟？

生：測量物體的長度并不一定需要直尺，利用“身體的一部分”或“某個已知長度的物體”也能夠達(dá)到測量長度的目的。

通過上述教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和階段性問題的引導(dǎo)，教師為學(xué)生提供生動和形象的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生在情境中思考問題、體驗與探索數(shù)學(xué)知識，這一過程能夠讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的學(xué)習(xí)感受，形成相應(yīng)的“幾何直觀”意識，為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”素養(yǎng)提供有力保障。

二、加強練習(xí)，鞏固“幾何直觀”素養(yǎng)

“線段圖”是一種簡單、實用的幾何圖形，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖將問題簡化，清晰地分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，達(dá)到深化“幾何直觀”練習(xí)、強化素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊《相遇問題》一課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于“幾何直觀”思想，利用“線段圖”將數(shù)值關(guān)系的文字表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為圖形表現(xiàn)形式，從而直觀地發(fā)展其中的邏輯關(guān)系，快速找到解題思路，以此強化學(xué)生“幾何直觀”素養(yǎng)的培養(yǎng)。針對“北京到鄭州的某條公路全長380千米，一輛小汽車從北京出發(fā)開往鄭州。同一時間，一輛滿載貨物的大貨車從鄭州出發(fā)駛向北京，兩車相向而行，4小時后兩車相遇。已知小轎車以每小時68千米的速度勻速行駛，問，大貨車平均每小時行駛多少千米？”這一例題，通過文字閱讀，學(xué)生很難準(zhǔn)確找出“380”“4”“68”之間的邏輯關(guān)系，不易找到快速解題的思路。此時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同利用“線段圖”進(jìn)行求解。

第一，利用刻度尺在白紙上畫出一條8cm長的線段，在線段一端標(biāo)注“北京”，另一端標(biāo)注“鄭州”；第二，以1cm代表1個小時，從“北京”向“鄭州”方向畫4個線段，代表小轎車行駛的時間；第三，由題意知小轎車速度為每小時68千米，通過讀圖，學(xué)生可知兩車相遇時轎車共行駛272千米；第四，由題可知“北京”與“鄭州”相距380千米，結(jié)合線段圖學(xué)生能夠計算出，貨車行駛的距離為108千米；第五，再次閱讀線段圖，貨車駛過的線段為4段，學(xué)生能夠通過“108÷4=27”快速得到本題答案。當(dāng)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用“線段法”計算出問題答案后，教師可以通過“你還有沒有其他的線段圖畫法”這一問題，對學(xué)生“幾何直觀”思維進(jìn)行更深入的引導(dǎo)，使學(xué)生從多角度探索不同的線段圖畫法，從而進(jìn)一步深化“幾何直觀”訓(xùn)練。

通過以上教學(xué)設(shè)計可以看出，在授課過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用“線段圖”解決實際問題，能夠使學(xué)生深刻體會到“幾何直觀”素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解答問題中的重要作用。此外，在深化學(xué)生“幾何直觀”練習(xí)的過程中，教師應(yīng)逐漸引導(dǎo)學(xué)生樹立自主培養(yǎng)“幾何直觀”素養(yǎng)的意識，不斷培養(yǎng)學(xué)生開展“幾何直觀”練習(xí)的學(xué)習(xí)觀念。

三、注重教材，加強“幾何直觀”實踐

在課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程更加重視學(xué)生球棍、紙板、模型等傳統(tǒng)學(xué)習(xí)工具的使用，但是這些簡易數(shù)學(xué)學(xué)具難以滿足“幾何直觀”素養(yǎng)的培養(yǎng)需求，這就需要現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在深入挖掘教材資源的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找和建立教材內(nèi)容與日常生活的聯(lián)系，從而使學(xué)生深刻體會到由形象思維向抽象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變的過程，進(jìn)而增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗及綜合數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》一課時，在解答“3個邊長為10的正方體垂直疊放在一起，露出的面積為多少？”這道題時，教師就可以直接利用講桌上的粉筆盒進(jìn)行授課。首先，教師將三個粉筆盒疊放在一起，將立面面向?qū)W生問道：“所視圖形面積是多少？與之相同的圖形有幾個？”然后，教師將最頂上的粉筆盒拿起，將頂面朝向?qū)W生問道：“這是什么圖形？面積是多少？在組合體中，能看到的正方形有幾個？”最后，教師作以下引導(dǎo)：“通過剛才的觀察，我們知道一個長方體由幾個面構(gòu)成？哪幾個面的面積是相同的？由此可知，例題的答案是多少？”通過上述過程，學(xué)生能夠清楚地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并快速利用“4×300+2×100”計算出例題答案。

通過在課堂教學(xué)中運用生活物品進(jìn)行教學(xué)，一方面能夠加深學(xué)生“幾何直觀”時刻存在于日常生活中的思想意識，另一方面，能夠提升學(xué)生對“幾何直觀”的實踐能力，在遵從教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，形成靈活利用生活幾何元素進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

綜上所述，在課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生接觸幾何，強化對“幾何直觀”的理解，通過線段圖教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生深化“幾何直觀”的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主進(jìn)行“幾何直觀”培養(yǎng)的學(xué)習(xí)意識，通過引入日常生活元素，加強“幾何直觀”實踐，提升學(xué)生“幾何直觀”的實際應(yīng)用能力，從而全面實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育目標(biāo)。