教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神的呈現(xiàn)

李婉玥，張維忠

(浙江師范大學(xué)教育學(xué)院，浙江金華 321004)

2020年9月11日，習(xí)近平總書(shū)記在科學(xué)家座談會(huì)上的講話(huà)中指出：“科學(xué)家精神是科技工作者在長(zhǎng)期科學(xué)實(shí)踐中積累的寶貴精神財(cái)富。”[1]中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步弘揚(yáng)科學(xué)家精神加強(qiáng)作風(fēng)和學(xué)風(fēng)建設(shè)的意見(jiàn)》(下稱(chēng)《意見(jiàn)》)中再次強(qiáng)調(diào)，科學(xué)家精神是促進(jìn)科技事業(yè)健康發(fā)展的強(qiáng)大精神動(dòng)力，要在全社會(huì)營(yíng)造尊重科學(xué)、尊重人才的良好氛圍。大力宣傳科學(xué)家精神，要推動(dòng)科學(xué)家精神進(jìn)校園、進(jìn)課堂、進(jìn)頭腦。[2]因此，如何在學(xué)校課程和教學(xué)中繼承和弘揚(yáng)科學(xué)家精神，以推進(jìn)提升科學(xué)文化軟硬實(shí)力建設(shè)已是當(dāng)下的緊迫問(wèn)題。數(shù)學(xué)家是科學(xué)家群體的重要組成部分，數(shù)學(xué)家精神是數(shù)學(xué)共同體在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)研究與實(shí)踐中積累的寶貴精神財(cái)富，是數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)活動(dòng)中展現(xiàn)出的內(nèi)在特征。數(shù)學(xué)家精神對(duì)學(xué)生必備的高層次核心素養(yǎng)的培育和“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的落實(shí)具有重要作用，尤其表現(xiàn)于對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的感知、價(jià)值判斷、學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度等。[3][4]教科書(shū)作為承載文化內(nèi)核和培根鑄魂的文本，是這種精神文化外顯與傳遞的重要載體，是實(shí)現(xiàn)其由精神文化形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)變的必要前提。數(shù)學(xué)家形象是數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)活動(dòng)中展現(xiàn)出的角色特征，是數(shù)學(xué)家精神的外在表現(xiàn)。教科書(shū)中的數(shù)學(xué)家精神通過(guò)數(shù)學(xué)家展現(xiàn)的形象得以具象化和外顯化。當(dāng)前教科書(shū)中呈現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)家形象，又在向?qū)W生傳遞怎樣的數(shù)學(xué)家精神？數(shù)學(xué)家形象和精神是以一以貫之的面貌呈現(xiàn)的嗎？為此，本研究以人民教育出版社2013年版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)(12冊(cè))、初中數(shù)學(xué)教科書(shū)(6冊(cè))和2019年版的高中數(shù)學(xué)A版教科書(shū)(2冊(cè))作為研究對(duì)象，考察其中數(shù)學(xué)家形象與精神呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)樣態(tài)，并作出反思，以期為教科書(shū)的優(yōu)化和師生使用教科書(shū)提供思路。

一、教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神的分析框架

本研究借鑒張芳喜等、[5]郭桂周等[6]對(duì)我國(guó)報(bào)刊及教科書(shū)中科學(xué)家形象的分析框架，和Mario Snchez Aguilar等對(duì)墨西哥初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)家表征的分析思路，[7]以及《意見(jiàn)》中對(duì)科學(xué)家精神的解釋和分類(lèi)，結(jié)合上述對(duì)數(shù)學(xué)家形象與精神的理解，形成了對(duì)教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神的初步分析框架。為驗(yàn)證這一框架的科學(xué)性和清晰性，筆者進(jìn)行了預(yù)分析。首先，選擇了小學(xué)、初中和高中各1冊(cè)，由兩位研究者根據(jù)初步的框架進(jìn)行獨(dú)立編碼；其次，對(duì)比兩位研究者的編碼和分析，對(duì)不一致之處再作討論，調(diào)整和細(xì)化框架的相關(guān)部分，最終形成下述正式的分析框架。

將教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象的分析分為外在特征、背景特征和個(gè)性(人格)特征3個(gè)方面。其中，外在特征從性別、外形、語(yǔ)言和行為4個(gè)方面加以統(tǒng)計(jì)分析，分別統(tǒng)計(jì)是男性還是女性、是否呈現(xiàn)了外形及具體的外形特點(diǎn)(涉及外貌、著裝和神情)、是否有語(yǔ)言表達(dá)、是否正在做與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作及是否有與他人的互動(dòng)等。背景特征包括生活時(shí)期、所屬?lài)?guó)家和工作環(huán)境3個(gè)部分。生活時(shí)期分為古代(1840年以前)、近代(1840—1949年)和現(xiàn)代(1949年至今)；所屬?lài)?guó)家分為亞洲國(guó)家、歐洲國(guó)家、美洲國(guó)家、非洲國(guó)家和大洋洲國(guó)家；工作環(huán)境分為是否有呈現(xiàn)工作的環(huán)境。個(gè)性(人格)特征包括外向性(活躍、合群、樂(lè)觀(guān))，善良(誠(chéng)信、正直、重感情)，行事風(fēng)格(嚴(yán)謹(jǐn)、自制、沉穩(wěn))，才干(決斷、堅(jiān)韌和機(jī)敏)，情緒性(耐性和爽直)，人際關(guān)系(寬和與熱情)，處世態(tài)度(自信和淡泊)7個(gè)因素和18個(gè)類(lèi)別。職業(yè)特征統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)的是純粹的數(shù)學(xué)家還是有多重學(xué)術(shù)身份。

將教科書(shū)中數(shù)學(xué)家精神劃分為愛(ài)國(guó)精神、創(chuàng)新精神、求實(shí)精神、奉獻(xiàn)精神、協(xié)同精神和育人精神6個(gè)方面。其中，愛(ài)國(guó)精神包含堅(jiān)持國(guó)家利益之上、科學(xué)報(bào)國(guó)的胸懷祖國(guó)精神，以及著力攻克事關(guān)民生的基礎(chǔ)前沿難題和核心關(guān)鍵技術(shù)的服務(wù)人民精神。創(chuàng)新精神包含擁有面向現(xiàn)實(shí)需要搶占制高點(diǎn)的自信和勇氣的勇攀高峰精神，以及敢于提出新理論、開(kāi)辟新領(lǐng)域、探尋新路徑和不畏挫折、敢于試錯(cuò)的敢為人先精神。求實(shí)精神包含數(shù)學(xué)家熱愛(ài)數(shù)學(xué)、始終保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，堅(jiān)持解放思想、獨(dú)立思辨、理性質(zhì)疑，大膽假設(shè)、認(rèn)真求證，不迷信學(xué)術(shù)權(quán)威的追求真理精神；以及立德為先、誠(chéng)信為本的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神。奉獻(xiàn)精神包含不盲從研究熱點(diǎn)、不追名逐利的淡泊名利精神和甘坐“冷板凳”、肯下“數(shù)十年磨一劍”苦功夫的潛心研究精神。協(xié)同精神包含攜手克難的集智攻關(guān)精神，以及團(tuán)隊(duì)合作、跨界協(xié)作、國(guó)際合作的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。育人精神包含善于發(fā)現(xiàn)、支持和培養(yǎng)青年科技人才的獎(jiǎng)掖后學(xué)精神，以及甘做致力“鋪路石”和領(lǐng)路人的甘為人梯精神。

二、教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神的呈現(xiàn)現(xiàn)狀

統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，教科書(shū)中與數(shù)學(xué)家形象和精神相關(guān)的內(nèi)容有126個(gè)條目，涉及了70位數(shù)學(xué)家，并在各個(gè)維度和不同學(xué)段上呈現(xiàn)出鮮明的特點(diǎn)。

(一)教科書(shū)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)家形象

教科書(shū)中的數(shù)學(xué)家形象在外在特征、背景特征和個(gè)性特征上有突出的特點(diǎn)，并構(gòu)成了一個(gè)突出的數(shù)學(xué)家群體形象。在外在特征上，就性別而言，所有數(shù)學(xué)家均為男性。這符合數(shù)學(xué)史中男性數(shù)學(xué)家占據(jù)絕大多數(shù)的特點(diǎn)，但也相對(duì)忽視了少部分女性數(shù)學(xué)家的努力和貢獻(xiàn)。就是否呈現(xiàn)容貌而言，僅有22.22%呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的容貌，其中多為戴帽子或高發(fā)際線(xiàn)的、大胡子的，且表情多為嚴(yán)肅的，眼神多為堅(jiān)定、睿智的，著裝上正式和隨意的各占一半。這往往傳遞了數(shù)學(xué)家滄桑、睿智的一面，且區(qū)別于國(guó)外教育中傳遞的邋遢和瘋狂的形象。就是否有語(yǔ)言表達(dá)而言，有19.84%呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的話(huà)語(yǔ)，這些表達(dá)往往是簡(jiǎn)潔的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，比如“正算赤，?fù)算黑”，“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，與總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)”。就是否正在做與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作而言，僅有7.14%呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家從事相關(guān)工作的過(guò)程，其余或?yàn)槌尸F(xiàn)數(shù)學(xué)家個(gè)人的形象照，或?yàn)槌尸F(xiàn)數(shù)學(xué)家得到的相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論。這反映出教科書(shū)往往呈現(xiàn)的是一種偏重結(jié)果的、靜態(tài)的形象，著重于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的解釋作用，而相對(duì)弱化數(shù)學(xué)家探索的真實(shí)過(guò)程和滲透其中的思維與情感參與。就是否有與他人的互動(dòng)而言，僅有3.17%涉及數(shù)學(xué)家之間或數(shù)學(xué)家與其他群體的互動(dòng)，其余或?yàn)槌尸F(xiàn)單個(gè)的數(shù)學(xué)家，或?yàn)樵谕粌?nèi)容板塊中以無(wú)互動(dòng)的組合形式呈現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)家。

在背景特征上，就數(shù)學(xué)家所處的時(shí)期而言，除去3個(gè)未呈現(xiàn)具體數(shù)學(xué)家的條目，教科書(shū)中以古代的數(shù)學(xué)家為主(占比87.00%)，近代數(shù)學(xué)家(占比8.13%)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家(占比4.88%)的呈現(xiàn)較少。這反映出，作為學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的早期材料，基礎(chǔ)教育教科書(shū)中的數(shù)學(xué)家相關(guān)內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本身有較好的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)也適當(dāng)展現(xiàn)了近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。這些內(nèi)容常通過(guò)一些數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)著作來(lái)體現(xiàn)。就數(shù)學(xué)家所屬?lài)?guó)家來(lái)看，除去3個(gè)沒(méi)有明確國(guó)別的條目外，涉及了14個(gè)國(guó)家。其中，亞洲國(guó)家2個(gè)，尤其是中國(guó)達(dá)到了23.58%；歐洲國(guó)家10個(gè)，總占比為74.80%，尤其是法國(guó)(占比15.45%)、希臘(包括古希臘，占比14.63%)、德國(guó)(占比11.38%)、英國(guó)(占比9.76%)等歷史上數(shù)學(xué)發(fā)展的中心地區(qū)；美洲國(guó)家1個(gè)，即美國(guó)，占比1.63%?？梢?jiàn)，雖然教科書(shū)中以歐洲的數(shù)學(xué)家為代表，但總體上并沒(méi)有明顯的民族偏見(jiàn)，而是較為合理地呈現(xiàn)了不同文化中數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)家的形象得到了比較充分的傳遞。

在個(gè)性特征上，明顯偏重呈現(xiàn)才干方面的個(gè)性特征，尤其是數(shù)學(xué)家“機(jī)敏”的特點(diǎn)(占總條目數(shù)的88.10%)，常表現(xiàn)為展現(xiàn)其是聰明、有想象力和創(chuàng)造性的；也較為注重“堅(jiān)韌”的特點(diǎn)(占總條目數(shù)的26.19%)。此外，對(duì)行事風(fēng)格方面的個(gè)性特征也有所關(guān)注，其中“嚴(yán)謹(jǐn)”“自制”“沉穩(wěn)”分別占總條目數(shù)的12.70%、7.14%和7.14%。而在外向性、處事態(tài)度、情緒性、善良和人際關(guān)系方面呈現(xiàn)較少，分別占總條目數(shù)不足10%，其中未呈現(xiàn)外向性中的“樂(lè)觀(guān)”和情緒性中的“耐性”?？梢?jiàn)，“機(jī)敏”往往關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)家的智力特征，在教科書(shū)中得到了充分的體現(xiàn)，而在涉及情緒、情感、意志品質(zhì)等非智力特征方面關(guān)注和呈現(xiàn)較少。

結(jié)合上述得到的結(jié)果，當(dāng)前教科書(shū)中構(gòu)建了一種以古代男性為代表的，睿智、獨(dú)立、少有情緒的且靜態(tài)化的數(shù)學(xué)家形象。

(二)教科書(shū)滲透的數(shù)學(xué)家精神

教科書(shū)中的數(shù)學(xué)家精神涉及了創(chuàng)新精神、奉獻(xiàn)精神、求實(shí)精神、協(xié)同精神、育人精神和愛(ài)國(guó)精神六個(gè)方面，在價(jià)值構(gòu)成上是完整的。但也存在著非常明顯的偏向，著重展現(xiàn)創(chuàng)新精神(占比73.02%)、奉獻(xiàn)精神(占比58.73%)和求實(shí)精神(占比57.14%)。其中，創(chuàng)新精神突出地表現(xiàn)為數(shù)學(xué)家敢為人先的精神(占創(chuàng)新精神的81.52%)。比如，在介紹圓周率π時(shí)，呈現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”以利用圓的內(nèi)接正多邊形來(lái)確定圓周率的方法和貢獻(xiàn)。這種體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家基于自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在方法、概念構(gòu)建等方面的創(chuàng)造性和創(chuàng)新精神，是在時(shí)代發(fā)展浪潮中愈發(fā)重要的精神品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。奉獻(xiàn)精神在教科書(shū)中集中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)家潛心研究的精神(占奉獻(xiàn)精神的97.30%)。比如，納皮爾在他那個(gè)沒(méi)有信息技術(shù)的年代，為了制作三角函數(shù)表，開(kāi)展了大量的運(yùn)算工作，最終憑借手工運(yùn)算得到了該表，顯示出了他超人的毅力和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神。正因?yàn)橛袑映霾桓F的數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展樂(lè)此不疲地鉆研和奉獻(xiàn)，教科書(shū)中精選的數(shù)學(xué)內(nèi)容才得以形成和更新。求實(shí)精神在教科書(shū)中突出表現(xiàn)為數(shù)學(xué)家追求真理的精神(占求實(shí)精神的93.06%)。比如，作為信奉“一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比表示”的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一員，希帕索斯并不盲從該觀(guān)點(diǎn)，而是在探索中發(fā)現(xiàn)并勇敢指出了“邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，即不是有理數(shù)”的這一事實(shí)；同時(shí)，雖然這讓畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安，但他們也逐漸承認(rèn)并證明了其為真理。

相較而言，對(duì)愛(ài)國(guó)精神(占比8.73%)、協(xié)同精神(占比5.56%)和育人精神(占比2.38%)的滲透較少，且往往是以間接或在以其他精神為主的體現(xiàn)中兼而呈現(xiàn)的。首先，愛(ài)國(guó)精神在教科書(shū)中主要體現(xiàn)于數(shù)學(xué)家應(yīng)用數(shù)學(xué)服務(wù)人民的精神。如華羅庚在給青少年撰寫(xiě)的《數(shù)學(xué)是我國(guó)人民所擅長(zhǎng)的學(xué)科》一文中闡述道：“實(shí)際上我們祖國(guó)偉大人民在人類(lèi)史上，有過(guò)無(wú)比睿智的成就?！庇秩缭谡f(shuō)明海倫和秦九韶于解三角形問(wèn)題上的獨(dú)創(chuàng)性后，通過(guò)“從中可以充分說(shuō)明我國(guó)古代學(xué)者已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平”以及國(guó)外科學(xué)史家對(duì)秦九韶的贊譽(yù)，在學(xué)生心中生成文化自信和熱愛(ài)祖國(guó)的精神品質(zhì)。其次，協(xié)同精神中，集智攻關(guān)精神是在布里格斯通過(guò)與好友納皮爾的協(xié)商與合作中，對(duì)納皮爾發(fā)明的對(duì)數(shù)加以改造來(lái)體現(xiàn)的，也在高斯肯定阿爾岡對(duì)“負(fù)數(shù)的幾何表示”的討論中得以體現(xiàn)；團(tuán)結(jié)協(xié)作精神是通過(guò)“數(shù)學(xué)教育大會(huì)”的形式間接展現(xiàn)的?？梢?jiàn)，協(xié)同精神展現(xiàn)得較少，且常為簡(jiǎn)短和間接的形式。這和古代數(shù)學(xué)家獨(dú)自工作和獨(dú)立思考的特征有關(guān)。顯然，在體現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)家協(xié)同攻關(guān)、與其他領(lǐng)域?qū)W者跨界合作克難等方面仍有較大的補(bǔ)足空間。再次，育人精神在教科書(shū)中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)家獎(jiǎng)掖后學(xué)的精神。比如，以華羅庚給青少年撰寫(xiě)《數(shù)學(xué)是我國(guó)人民所擅長(zhǎng)的學(xué)科》一文的形式隱晦地體現(xiàn)。育人精神的滲透較少且隱晦，這和所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)家獨(dú)立的形象相關(guān)。

此外，還可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家精神的彰顯和數(shù)學(xué)家形象的呈現(xiàn)是密切相關(guān)的。在滲透創(chuàng)新精神時(shí)，往往選擇的是數(shù)學(xué)家聰明且創(chuàng)造性地開(kāi)展了相關(guān)數(shù)學(xué)工作例子，或不出錯(cuò)地通過(guò)發(fā)明產(chǎn)生了穩(wěn)固的研究成果的事例。如選擇王孝通、賈憲、秦九韶、花拉子米、塔爾塔利亞等等一系列數(shù)學(xué)家在方程求解上有創(chuàng)造性和里程碑式的貢獻(xiàn)。在滲透奉獻(xiàn)精神時(shí)，往往選擇的是白發(fā)的、個(gè)性上堅(jiān)韌的數(shù)學(xué)家形象，或直接用編者的話(huà)語(yǔ)說(shuō)明了數(shù)學(xué)家在某一方面體現(xiàn)出了奉獻(xiàn)精神。如閱讀與思考“黃金分割數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，呈現(xiàn)了華羅庚在去世前幾小時(shí)于日本報(bào)告會(huì)中講解優(yōu)選法的現(xiàn)場(chǎng)照片，并指出“華先生說(shuō)過(guò)，他要工作到人生的最后一刻，他實(shí)踐了自己的諾言”。在滲透求實(shí)精神時(shí)，往往也展現(xiàn)數(shù)學(xué)家“機(jī)敏”的一面，且對(duì)數(shù)學(xué)家解決某一問(wèn)題的過(guò)程刻畫(huà)得比較詳細(xì)。

(三)教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神的跨學(xué)段比較

教科書(shū)傳遞的數(shù)學(xué)家形象和精神不是一成不變的，而是隨學(xué)段的變化而有所不同的。對(duì)比而言，小學(xué)階段突出展現(xiàn)了古代的、機(jī)敏的數(shù)學(xué)家形象；每個(gè)條目所涉及的數(shù)學(xué)家精神個(gè)數(shù)較少(平均包含約2種精神)，且聚焦于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神(占比54.55%)。如介紹乘號(hào)“×”是由英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷德在1631年最早使用的。初中階段無(wú)論是在數(shù)學(xué)家形象還是精神上，都較為多樣和綜合。在數(shù)學(xué)家形象上，開(kāi)始出現(xiàn)自信、合群、重感情等相關(guān)的非智力特征；在數(shù)學(xué)家精神上，涉及了全部六大類(lèi)精神，奉獻(xiàn)精神的比重增加顯著，呈現(xiàn)出注重創(chuàng)新精神(占比31.46%)、求實(shí)精神(占比29.21%)和奉獻(xiàn)精神(占比28.09%)的形勢(shì)?？梢?jiàn)，隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入和由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富，教科書(shū)逐漸通過(guò)綜合的數(shù)學(xué)家形象和精神來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣化需求。例如，小學(xué)和初中階段都呈現(xiàn)了劉徽最先使用負(fù)數(shù)的這一素材，但較之小學(xué)階段僅呈現(xiàn)其用顏色區(qū)分正負(fù)數(shù)的聰慧和創(chuàng)新，初中階段更增添了他對(duì)“正負(fù)術(shù)”的原話(huà)內(nèi)容和編者的解釋?zhuān)哉f(shuō)明正負(fù)數(shù)加減法則，同時(shí)展現(xiàn)劉徽和“正負(fù)術(shù)”在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，除了展現(xiàn)數(shù)學(xué)家敢為人先的創(chuàng)新精神外，也融合了服務(wù)人民的愛(ài)國(guó)精神和追求真理的求實(shí)精神。高中階段，在數(shù)學(xué)家形象上，機(jī)敏的個(gè)性特征占比有所提升(占比48.74%)，且堅(jiān)韌、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膫€(gè)性特征占比增長(zhǎng)較為明顯(分別占比17.65%、8.40%)；在數(shù)學(xué)家精神上，更向創(chuàng)新精神(占比33.58%)、奉獻(xiàn)精神(占比33.58%)和求實(shí)精神(占比26.28%)集中。例如，歐幾里得收集和整理公元7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何學(xué)家積累起來(lái)的豐富成果，從少數(shù)已經(jīng)被經(jīng)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證的公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算方法演繹出一系列定理與推論，寫(xiě)成了十三卷數(shù)學(xué)巨著《原本》。該作成為理性思維的象征，展現(xiàn)了歐幾里得嚴(yán)謹(jǐn)、自制的行事風(fēng)格和堅(jiān)韌、機(jī)敏的才干，以及追求真理的求實(shí)精神、敢為人先的創(chuàng)新精神和潛心研究的奉獻(xiàn)精神。高中階段在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的深度上不斷加深，學(xué)生的認(rèn)知難度也隨之加深，需要適當(dāng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家在探索中的意志品質(zhì)，同時(shí)也對(duì)創(chuàng)新提出了更高的要求。

三、對(duì)教科書(shū)中數(shù)學(xué)家形象與精神構(gòu)建的反思

(一)面向核心素養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)家精神的目標(biāo)體系

數(shù)學(xué)家是具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，一方面有數(shù)學(xué)的思維和精神特質(zhì)，另一方面彰顯人的情感、動(dòng)機(jī)等人性因素，是一種科學(xué)和人文溝通的特殊方式。正因其具有人和數(shù)學(xué)的兩方特點(diǎn)，使其區(qū)別于數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的教學(xué)，而具有了面向核心素養(yǎng)構(gòu)建的屬性，作用于數(shù)學(xué)學(xué)科的整體育人。同樣，數(shù)學(xué)家精神既是一種科學(xué)精神，也是一種人文精神。[8]長(zhǎng)久以來(lái)，人們對(duì)于數(shù)學(xué)家的關(guān)注聚焦于其所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)成果，教科書(shū)也較為偏重呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，而相對(duì)忽視了創(chuàng)造知識(shí)的人及創(chuàng)造的過(guò)程。事實(shí)上，無(wú)論是在文化轉(zhuǎn)向后的科學(xué)哲學(xué)中，[9]還是在學(xué)科育人的研究中，[10]都指出要揭示知識(shí)創(chuàng)造背后的文化背景、文化根源,關(guān)注知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程中顯現(xiàn)出來(lái)的人性。因此，數(shù)學(xué)家相關(guān)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)家精神在教科書(shū)中并非碎片化和輔助性的，而應(yīng)有合理規(guī)劃的目標(biāo)導(dǎo)向；且依據(jù)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)家精神的雙重屬性，其至少要達(dá)到兩個(gè)方面的目標(biāo)，一是彰顯數(shù)學(xué)家怎么看、怎么想和怎么運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)家精神構(gòu)建個(gè)人的精神和素養(yǎng)；二是體現(xiàn)這一過(guò)程是可以理解和可以習(xí)得的，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的興趣。具體而言，數(shù)學(xué)家是兼具優(yōu)良科學(xué)知識(shí)、科學(xué)精神和人文精神且個(gè)性化的人，是教科書(shū)在靜態(tài)的文本中展現(xiàn)數(shù)學(xué)生動(dòng)、鮮活的過(guò)程的重要方式。于學(xué)生而言，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探索問(wèn)題的思維過(guò)程，能夠提高用數(shù)學(xué)家的眼光發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)家真實(shí)的探索過(guò)程，建立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合適的自我定位和自我效能感；通過(guò)感受數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)過(guò)程及在數(shù)學(xué)乃至社會(huì)生活中的貢獻(xiàn)、成就和影響，能夠形成對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感態(tài)度和正確的價(jià)值觀(guān)。數(shù)學(xué)教科書(shū)在滲透數(shù)學(xué)家精神時(shí)，應(yīng)關(guān)聯(lián)上述目標(biāo)，通過(guò)合理規(guī)劃與設(shè)計(jì)來(lái)建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)家精神感知和形成自我精神品質(zhì)的數(shù)學(xué)文化實(shí)踐過(guò)程。不同方面的數(shù)學(xué)家精神在數(shù)學(xué)學(xué)科育人上的價(jià)值不同，為此需要構(gòu)建教科書(shū)中的數(shù)學(xué)家精神體系。

首先，補(bǔ)足教科書(shū)中數(shù)學(xué)家的愛(ài)國(guó)精神、協(xié)同精神和育人精神。面對(duì)智能時(shí)代的到來(lái)，具有團(tuán)結(jié)協(xié)作、集智攻關(guān)的精神與能力，并堅(jiān)定地作用于國(guó)家和民族建設(shè)的精神品質(zhì)越來(lái)越重要。在愛(ài)國(guó)精神上，通過(guò)數(shù)學(xué)家群體展現(xiàn)的愛(ài)國(guó)精神應(yīng)突出時(shí)代的需求和特點(diǎn)。比如，展現(xiàn)20世紀(jì)二三十年代,華羅庚、蘇步青、陳建功等老一輩數(shù)學(xué)家毅然回國(guó)開(kāi)創(chuàng)中國(guó)數(shù)學(xué)研究事業(yè)先河的事例。在協(xié)同精神上，需要補(bǔ)充數(shù)學(xué)家集智攻關(guān)或團(tuán)結(jié)協(xié)作的典型案例。比如針對(duì)“哥德巴赫猜想”這一證明難題，中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)此團(tuán)結(jié)攻關(guān)。從新中國(guó)成立前后華羅庚、閔嗣鶴對(duì)其開(kāi)展奠基工作，到此后青年數(shù)學(xué)家王元、山東大學(xué)青年數(shù)學(xué)家潘承桐一步步實(shí)現(xiàn)了“3+4”“2+3”“1+4”的證明，再到陳景潤(rùn)實(shí)現(xiàn)了“1+2”的證明，達(dá)到了迄今為止世界上取得的最好成就?，F(xiàn)在潘承桐、王元和丁夏畦團(tuán)結(jié)合作，對(duì)陳景潤(rùn)的證明作了較好的簡(jiǎn)化，研究工作還在繼續(xù)。中國(guó)科學(xué)院數(shù)理學(xué)副主任、數(shù)學(xué)家吳文俊教授說(shuō)：“我們中國(guó)科學(xué)家進(jìn)行‘哥德巴赫猜想’的研究，是在黨領(lǐng)導(dǎo)下團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻堅(jiān)戰(zhàn)、接力賽?！痹谟司裆?，可以展現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)家鼓勵(lì)和培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才的事例和照片。如我國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身于1980年初啟動(dòng)了一項(xiàng)影響巨大的“數(shù)學(xué)工程”，其中包括每年舉辦“暑期數(shù)學(xué)研究生教學(xué)中心”、選拔中國(guó)數(shù)學(xué)研究生參加“陳省身項(xiàng)目”赴國(guó)外攻讀博士學(xué)位等。他還以高齡之身走上講臺(tái)，給青年人系統(tǒng)講解微分幾何課程，為我國(guó)20世紀(jì)80年代的后期涌現(xiàn)出一批微分幾何的少壯人才作出了巨大貢獻(xiàn)。

其次，調(diào)整教科書(shū)中數(shù)學(xué)家創(chuàng)新精神、奉獻(xiàn)精神和求實(shí)精神的呈現(xiàn)。在創(chuàng)新精神中，可以適當(dāng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)探索中的反復(fù)試錯(cuò)、不畏挫折的真實(shí)探索過(guò)程，將“神化”的數(shù)學(xué)家“平民化”，從而滲透數(shù)學(xué)家不畏挫折、勇攀高峰的精神。在求實(shí)精神上，適當(dāng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家堅(jiān)持立德為先、誠(chéng)信為本的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神。比如《九章算術(shù)》中對(duì)球體積的計(jì)算公式是不正確的，后來(lái)張衡嘗試糾正但沒(méi)有成功，劉徽直率地提出批評(píng)，并提出用“牟合方蓋”來(lái)推求球體積。他的方法是正確的，但最后一步還是沒(méi)有解決。這時(shí)他坦誠(chéng)地說(shuō)：“欲陋形措意。懼失正理。敢不闕疑，以俟能言者。”[11]這即是一個(gè)傳遞數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)、創(chuàng)新、謙虛精神的合適素材。在奉獻(xiàn)精神上，可以適當(dāng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家淡泊名利的一面。比如，我國(guó)浙大的女?dāng)?shù)學(xué)家朱良璧，不求職位的高低，始終堅(jiān)持以一名普通講師的身份堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)研究和堅(jiān)持教書(shū)育人，在國(guó)際頂級(jí)的四大數(shù)學(xué)期刊中均發(fā)表過(guò)論文，并培養(yǎng)了大量?jī)?yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。

(二)整合和塑造多元化的數(shù)學(xué)家形象與精神

數(shù)學(xué)家精神在教科書(shū)中的滲透外顯為一定的數(shù)學(xué)家形象，而當(dāng)前教科書(shū)當(dāng)中的數(shù)學(xué)家群體展現(xiàn)的仍是一種古代男子的形象，這限制了學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)家群體對(duì)數(shù)學(xué)和自身數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)能在數(shù)學(xué)家身上找到他自己。[12]教材所塑造的科學(xué)家形象應(yīng)涉及科學(xué)家的認(rèn)知、情感、道德等方面,為學(xué)生呈現(xiàn)出立體的、真實(shí)的、具有科學(xué)家特質(zhì)的人物形象,為實(shí)現(xiàn)人文精神與科學(xué)精神的融合提供空間。[13]因此，需要在教科書(shū)中整合和塑造帶有民族色彩且滿(mǎn)足多樣化學(xué)生需要的形象與精神。

第一，需要精選中國(guó)的數(shù)學(xué)家，在教科書(shū)中適當(dāng)增加中國(guó)數(shù)學(xué)家的比例。雖然數(shù)學(xué)學(xué)科不像語(yǔ)言學(xué)科那樣,帶有天然的民族特色和承擔(dān)在國(guó)際中講好和傳遞中國(guó)故事的使命,但也應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)課程給學(xué)生內(nèi)在文化因子烙上鮮明的民族文化底色，使他們成為具有數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的中國(guó)人。民族數(shù)學(xué)中有廣大的數(shù)學(xué)家群體，采用民族數(shù)學(xué)家的形象容易引發(fā)學(xué)生的共鳴、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)和加深數(shù)學(xué)理解，同時(shí)幫助建立學(xué)生的文化自信，鑄牢中華民族共同體意識(shí)。如呈現(xiàn)陳省身、陳景潤(rùn)、段學(xué)復(fù)等數(shù)學(xué)家的事跡和精神。

第二，塑造多元化的數(shù)學(xué)家形象。這體現(xiàn)于數(shù)學(xué)家性別、時(shí)代、外形和個(gè)性特征等方面的多元化。在性別上，女性數(shù)學(xué)家群體在教科書(shū)中的展現(xiàn)具有重要意義，可以完善所有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)，也能夠幫助女性學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立積極的自我定位。[14]如呈現(xiàn)第一位女?dāng)?shù)學(xué)家希帕提婭用金字塔的影長(zhǎng)去測(cè)量其高度、17歲在全城芝諾悖論的辯論中一針見(jiàn)血地指出芝諾的錯(cuò)誤、大量閱讀數(shù)學(xué)專(zhuān)著并為了進(jìn)一步擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域來(lái)到雅典等故事。在時(shí)代上，當(dāng)前的教科書(shū)更為側(cè)重從古代數(shù)學(xué)史中尋找數(shù)學(xué)家，這與學(xué)生距離較遠(yuǎn)，難免會(huì)在學(xué)生和數(shù)學(xué)家之間的形成鴻溝?？梢詧?jiān)持以古代數(shù)學(xué)家為主的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家在所處的時(shí)代背景下所作出的努力，引發(fā)學(xué)生的思考和共鳴。在外形上，可以更多地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家工作時(shí)的情景和狀態(tài)，增強(qiáng)圖片的精神傳遞意義，同時(shí)增強(qiáng)群體形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家之間的顯性交流。在個(gè)性特征上，需要兼顧智力因素和非智力因素，增加對(duì)非智力因素的關(guān)注。對(duì)機(jī)敏的過(guò)度關(guān)注和強(qiáng)調(diào)會(huì)弱化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自我效能感，而這往往能通過(guò)堅(jiān)毅、嚴(yán)謹(jǐn)、合群、重感情等與意志品質(zhì)和情感相關(guān)的非智力因素得以補(bǔ)足。

第三，指向數(shù)學(xué)家精神的滲透。已有研究表明，過(guò)分強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的教學(xué)可能只會(huì)加大學(xué)生的自我認(rèn)知和他們對(duì)科學(xué)家認(rèn)知之間的心理差距。[15]數(shù)學(xué)家在教科書(shū)中呈現(xiàn)的形象與精神要由外部表征走向內(nèi)部表達(dá)，也就意味著塑造和呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)家群體形象是以數(shù)學(xué)家精神的傳遞為目標(biāo)導(dǎo)向，而不是僅作為數(shù)學(xué)知識(shí)的“外殼”或“引言”。

(三)整體設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)家形象與精神的跨學(xué)段呈現(xiàn)

教科書(shū)中數(shù)學(xué)家的形象與精神具有學(xué)段特點(diǎn)，與不同學(xué)段的學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)相匹配。在設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)家相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以作自小學(xué)至高中的整體規(guī)劃和設(shè)計(jì)，具體可以從下述幾個(gè)方面嘗試優(yōu)化。

首先，進(jìn)行跨學(xué)段的整體規(guī)劃。小學(xué)、初中和高中階段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家內(nèi)容的數(shù)量不應(yīng)有過(guò)大差異。數(shù)學(xué)家內(nèi)容的呈現(xiàn)不在于總量上的多與少，而在于透過(guò)數(shù)學(xué)家本身，學(xué)生感受到的數(shù)學(xué)本質(zhì)和精神品質(zhì)。此外，還可以通過(guò)對(duì)在不同學(xué)段中反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家形象和傳遞的精神進(jìn)行規(guī)劃，從不同角度和不同深度進(jìn)行呈現(xiàn)和解讀，讓學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)家的故事為載體，隨數(shù)學(xué)家的腳步深入對(duì)某一知識(shí)領(lǐng)域的探索，也感受數(shù)學(xué)家多樣和綜合的精神品質(zhì)。比如，在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，呈現(xiàn)由趙爽設(shè)計(jì)并作為第24屆數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的弦圖，說(shuō)明對(duì)其漸變的著色使它形似風(fēng)車(chē)，代表了中國(guó)人民的熱情好客，由此展現(xiàn)趙爽和會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神；在初中階段呈現(xiàn)趙爽利用弦圖證明勾股定理的過(guò)程，由學(xué)生依據(jù)該方法進(jìn)行體驗(yàn)，滲透趙爽追求真理的求實(shí)精神；在高中階段呈現(xiàn)弦圖，由學(xué)生尋找和探究其中的一些相等關(guān)系和不等關(guān)系，感受趙爽的巧思和敢為人先的創(chuàng)新精神。[16]

其次，不同學(xué)段的設(shè)計(jì)應(yīng)有所側(cè)重。小學(xué)階段的學(xué)生初步接觸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)家機(jī)敏的形象和創(chuàng)新的精神可能會(huì)給學(xué)生這樣的暗示，即數(shù)學(xué)家是少部分精英的活動(dòng)，從而拉遠(yuǎn)學(xué)生和數(shù)學(xué)家之間的距離，容易削弱學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自我效能感。事實(shí)上，一定程度上展現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的平民性有利于讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是人類(lèi)活動(dòng)的結(jié)果，是勞動(dòng)人民在他們的生產(chǎn)、生活中創(chuàng)造和應(yīng)用著的。[17]因此，在該階段，最應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)家非智力的個(gè)性特征來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家平民化的精神面貌和思考特征，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)家精神。隨學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的變化和知識(shí)內(nèi)容的深化，初中階段應(yīng)通過(guò)關(guān)聯(lián)求實(shí)精神來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家探索的過(guò)程。于高中階段而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和深度進(jìn)一步提升，且學(xué)生也已逐步具備全面、正確和深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家的能力，可以通過(guò)增加創(chuàng)新精神的滲透來(lái)展現(xiàn)真實(shí)的數(shù)學(xué)家，也為學(xué)生創(chuàng)新精神的培育提供思路。