基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的HUD 系統(tǒng)多階段任務(wù)可靠性分析

張帆，孫紫荊，肖國松，劉嘉琛，王鵬，*

1．民航航空器適航審定技術(shù)重點實驗室，天津 300300

2．中國民航大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300

平視顯示器（Head Up Display，HUD）是一項航行新技術(shù)，能夠?qū)w行所需數(shù)據(jù)信息集成顯示在飛行員前方顯示面板上，使飛行員能夠以平視狀態(tài)獲取必要飛行及導(dǎo)引信息，及時修正飛行狀態(tài)，實現(xiàn)精細化飛行［1］。中國民航局《平視顯示器應(yīng)用發(fā)展路線圖》提出，未來我國主要干線航空飛機制造商，對其新設(shè)計的機型均需提供HUD 安裝選項，其中部分制造商要將HUD 設(shè)備作為標(biāo)準(zhǔn)配置［1］。

目前，中國自主研發(fā)的國產(chǎn)HUD 系統(tǒng)尚在起步階段，部分關(guān)鍵模塊及元器件缺乏服役經(jīng)驗、可靠性數(shù)據(jù)積累不足，難以為可靠性分析提供可信的底層數(shù)據(jù)支撐，存在亟待解決的認知不確定性問題。此外，HUD 系統(tǒng)在工作中存在多階段運行特點，各工作階段系統(tǒng)構(gòu)成存在差異而元件狀態(tài)相互關(guān)聯(lián)。同時可能存在的共因失效問題及其相關(guān)的概率數(shù)據(jù)模糊，也使得可靠性分析中的不確定問題愈加嚴(yán)重，作為可靠性分析領(lǐng)域的典型問題，忽視共因失效可能造成最終的分析結(jié)果的較大偏差。

在底層可靠性數(shù)據(jù)缺失問題方面，模糊理論是處理系統(tǒng)認知不確定性的有效方法，在解決概率數(shù)據(jù)不完全、不確定等問題上成果顯著。模糊理論在應(yīng)用中多與專家啟發(fā)式技術(shù)相結(jié)合，用于專家意見的聚合，能夠有效處理專家共識不足或意見偏頗帶來的不確定性問題。文獻［2］將模糊理論與故障樹分析相結(jié)合的模糊故障樹分析（Fuzzy Fault Tree Analysis， FFTA）方法應(yīng)用于風(fēng)險評估分析技術(shù)，文獻［3］將FFTA 方法應(yīng)用于儲油罐失效概率分析，文獻［4］對FFTA 方法進一步擴展改進，用于評估儲油罐火災(zāi)風(fēng)險，文獻［5］將模糊集的概念擴展到直覺模糊集，提出了一種基于直覺FFTA 的方法，并將其應(yīng)用于油罐系統(tǒng)部件的失效評估。

而在多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性模型建立及共因失效的表征問題上，基于概率論與圖論的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network， BN）在事件邏輯關(guān)系描述與概率推理方面具有更大優(yōu)勢，在安全風(fēng)險分析與可靠性分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［3，6-9］。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與模糊理論的交叉研究方面，文獻［10］將模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)納入人為因素分析框架，處理事故中人為錯誤和組織失誤的相互依賴性、不確定性和數(shù)據(jù)不足等問題，文獻［11］提出基于模糊貝葉斯方法的不確定環(huán)境下易燃液體罐車實時風(fēng)險分析。文獻［12］利用考慮專家權(quán)重的方法對模糊數(shù)進行綜合，進一步進行BN 計算得到瓦斯泄漏發(fā)生概率?；谝酝芯?，模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性分析領(lǐng)域有很強的適用性，而在HUD 系統(tǒng)可靠性分析中還未得到應(yīng)用。

以模糊理論支撐HUD 系統(tǒng)多階段任務(wù)可靠性分析的過程，關(guān)鍵即是以模糊理論對系統(tǒng)多階段任務(wù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)進行處理的過程。依據(jù)前述研究，這一過程需要經(jīng)過專家語義評價、評價模糊化、模糊聚合、解模糊處理等步驟。在語義評價階段，對于復(fù)雜系統(tǒng)，評價人員往往無法直接給出模糊對象的隸屬度進行直接準(zhǔn)確的評估，即專家評價本身也存在不確定，而前述研究工作很少將專家評價本身的準(zhǔn)確性納入考慮。在模糊數(shù)聚合階段，多重模糊數(shù)據(jù)處理存在不確定性積累問題，即聚合后模糊數(shù)的區(qū)間范圍大于最初定義的模糊區(qū)間，模糊累積會降低最終解模糊結(jié)果的準(zhǔn)確性。在解模糊處理階段，需要將聚合所得的直覺模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為具體的失效數(shù)值，文獻［13］提出的轉(zhuǎn)換方法已經(jīng)在多個行業(yè)中有諸多應(yīng)用［14-17］，但考慮到不同行業(yè)、不同類型設(shè)備的概率空間分級標(biāo)準(zhǔn)不同，該方法無法適用于各種模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化，采用不適當(dāng)?shù)哪：齾^(qū)間可能導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況有明顯的偏差。

針對專家評價準(zhǔn)確性問題，直覺模糊理論作為模糊集的拓展，包括隸屬度、非隸屬度和猶豫度的模糊概念，能夠更好地表達專家意見的模糊性和不確定性［18］。對于多重模糊數(shù)據(jù)處理中不確定累積問題，文獻［19］在FFTA 模型中引入了Tω 算子，用于天然氣運輸船機械推進系統(tǒng)的可靠性評估。文獻［20］將基于Tω 的模糊算法進行擴展，提出了直覺模糊故障樹分析（Intuitionistic Fuzzy Fault Tree Analysis， IFFTA）方法，并將該方法應(yīng)用于某武器系統(tǒng)可靠性評估。依據(jù)前述研究，提出將Tω 算子引入模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的分析，以減少模糊性積累帶來的計算偏差。而在模糊數(shù)轉(zhuǎn)化方面，結(jié)合民機領(lǐng)域適航當(dāng)局與工業(yè)界普遍接收的定性概率術(shù)語，提出更適用于航電設(shè)備的模糊區(qū)間分級與轉(zhuǎn)化算法。

綜上，針對國產(chǎn)HUD 系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)積累不足、難以為可靠性分析提供底層數(shù)據(jù)支撐的問題，提出基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航電設(shè)備多階段任務(wù)可靠性分析方法，并將可能出現(xiàn)的共因失效納入考慮，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)基本事件概率數(shù)據(jù)模糊與共因事件概率數(shù)據(jù)模糊條件下的可靠性分析。

1 基本理論

HUD 系統(tǒng)的可靠性分析工作存在2 方面關(guān)鍵問題，即系統(tǒng)多階段任務(wù)的表征與底層可靠性數(shù)據(jù)確定。系統(tǒng)任務(wù)表征方面，需要構(gòu)建能夠反映系統(tǒng)多階段運行行為以及可能出現(xiàn)的共因失效影響的綜合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。而在可靠性數(shù)據(jù)確定方面，對于數(shù)據(jù)模糊的底層事件，依據(jù)直覺模糊理論進行模糊數(shù)據(jù)確定，以Tω 算子降低模糊累積影響。

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks， BN）是以概率論和圖論為基礎(chǔ)的不確定推理模型，包括有向無環(huán)圖及相應(yīng)的條件概率關(guān)系。一個n節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示為，其中，E為網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點之間的有向邊，Ω={X1，X2，…，Xn}為網(wǎng)絡(luò)中的變量，則即表示具有n個節(jié)點的有向無環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；P為與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所對應(yīng)的條件概率分布（Conditional Probabilities Distribution，CPD）或條件概率表（Conditional Probabilities Table，CPT）。

對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點Xi與Xj，有向邊由Xj指向Xi則節(jié)點Xi為Xj的子節(jié)點、節(jié)點Xj為Xi的父節(jié)點。沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點，沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為葉節(jié)點。以pa（Xi）表示Xi的父節(jié)點集合，以A（Xi）表示Xi的非后代節(jié)點集合，若給定pa（Xi），則Xi與A（Xi）條件獨立，即

則基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨立性，條件概率分布可以表示為P{Xi|pa(Xi)}。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點對應(yīng)的CPD 或CPT，即可得所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的聯(lián)合概率分布：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理已有諸多成熟算法進行概率推理與最大后驗概率解釋［21-26］，在構(gòu)建系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型后可以依據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點聯(lián)合概率分布計算系統(tǒng)可靠度：

1.2 多階段任務(wù)系統(tǒng)

多階段任務(wù)系統(tǒng)（Phased-Mission System，PMS）包含多個不重疊子階段，系統(tǒng)在各個子階段中依次執(zhí)行指定任務(wù)。在不同階段中，系統(tǒng)配置形式、失效標(biāo)準(zhǔn)等可能不同。在后續(xù)研究中，PMS 系統(tǒng)遵循以下基本假設(shè)：① 系統(tǒng)遵循二態(tài)假設(shè)，即系統(tǒng)與組成元件都只有“正?！迸c“失效”2 種狀態(tài)；② 元件失效不可修復(fù)，一旦某元件在運行中失效，則在后續(xù)任務(wù)中都不可用；③ 系統(tǒng)各階段間具有連續(xù)性，元件在某一階段開始時的狀態(tài)與上一階段結(jié)束時狀態(tài)相同；④ 系統(tǒng)各階段間的切換過程不存在失效；⑤ 所有階段任務(wù)成功則認為系統(tǒng)整體任務(wù)成功。

1.3 直覺模糊理論

直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）理論是傳統(tǒng)模糊集理論的擴展，相比傳統(tǒng)模糊集理論，IFS 理論考慮了模糊數(shù)隸屬度、非隸屬度以及猶豫度，直覺模糊集即表示為一個三元有序集。

式 中：：X→[0，1]與νA?：X→[0，1]分 別為隸 屬度與非隸屬度。滿足：

(x)∈定義為x∈的直覺模糊指標(biāo)，即x對的猶豫度，表示為

式中：0 ＜(x)＜1，?x∈X。實數(shù)R 的IFS 如圖1 所示，(x)為凸模糊曲線，上半連續(xù)，而(x)為凹模糊曲線，下半連續(xù)。當(dāng)x取x0時，(x0)即為x0對A的猶豫度。當(dāng)(x)=0，IFS 即為傳統(tǒng)的模糊集。

圖1 實數(shù)R 的IFSFig. 1 IFS of R

作為最常用的三角模糊數(shù)的擴展，三角直覺模糊數(shù)（Triangular Intuitionistic Fuzzy Set，TIFS）表示為=(a，b，c；a'，b'，c')，其隸屬度函數(shù)與非隸屬度函數(shù)如下：

1.4 基于Tω 的模糊集運算

Tω 范數(shù)是T 范數(shù)的經(jīng)典形式之一，它能夠減少模糊性的積累，是不確定情況下復(fù)雜系統(tǒng)評價算法中常用的算子。

對 于2 個TIFN，=(a1，b1，c1；a'1，b'1，c'1)和=(a2，b2，c2；a'2，b'2，c'2)，其基本運算規(guī)則如表1所示，其中λ為系數(shù)。

表1 基于Tω 的2 個TIFN 運算規(guī)則Table 1 Two TIFN operation rules based on Tω

2 基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析模型

提出基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Intuitionistic Fuzzy Bayesian Networks，TIBN）的可靠性分析方法，包括3 大步驟，即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建、對模糊可靠性支撐數(shù)據(jù)的處理、基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析，分析流程如圖2 所示。

圖2 基于TIBN 的可靠性分析方法Fig. 2 Reliability analysis method based on TIBN

首先依據(jù)待分析系統(tǒng)及其任務(wù)，建立多階段任務(wù)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，明確網(wǎng)絡(luò)中的葉節(jié)點。其次依據(jù)所提基于直覺模糊理論的分析方法對系統(tǒng)中難以判定失效數(shù)據(jù)的模糊節(jié)點進行分析，其中包括對失效數(shù)據(jù)模糊的系統(tǒng)元件以及共因失效事件的定量數(shù)據(jù)估計。最后依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法對系統(tǒng)任務(wù)可靠性進行計算。

2.1 考慮共因失效的多階段任務(wù)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1.1 多階段任務(wù)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

多階段任務(wù)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型由不同階段各自的分階段模型整合而成。各階段中系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與常見的不考慮階段劃分的系統(tǒng)BN 模型構(gòu)建過程相同，首先需對系統(tǒng)組成以及運行中各元件/模塊的邏輯關(guān)系進行分析，劃分元件、組件、模塊、子系統(tǒng)、系統(tǒng)等不同層級，確定合理的分析粒度以及各層級的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，而后以有向邊對各層級節(jié)點進行連結(jié)。此外，如某一層級中存在節(jié)點間因果或依賴關(guān)系，也應(yīng)根據(jù)BN 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)則進行連結(jié)。

在得到各運行階段的BN 網(wǎng)絡(luò)模型后，依據(jù)運行次序?qū)Ω鰾N 模型進行整合，形成PMS-BN 模型。當(dāng)某一元件/模塊在不止一個運行階段中發(fā)揮作用，該元件節(jié)點在整合的BN 模型中不能合并，仍應(yīng)以不同的節(jié)點表示。而后以有向邊順次連結(jié)在不同階段中重復(fù)出現(xiàn)的元件對應(yīng)的各個節(jié)點。

需要注意的是，以有向邊連結(jié)重復(fù)出現(xiàn)的元件對應(yīng)的節(jié)點，是僅對所有根節(jié)點而言的，對于中間層節(jié)點，即使某一模塊或子系統(tǒng)對應(yīng)的節(jié)點在不同階段中都出現(xiàn)，也不需要將其與上一階段該模塊節(jié)點直接連接。

2.1.2 共因失效事件模型

在PMS-BN 模型基礎(chǔ)上，考慮共因失效問題對模型進行擴展，形成PCCF-PMS（Probabilistic Common Cause Failure-Phased Mission System）模型。首先構(gòu)建共因空間節(jié)點，將其作為所有可能受到共因事件影響的元件節(jié)點的父節(jié)點引入網(wǎng)絡(luò)中，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的擴展。其次對共因空間節(jié)點及可能受到共因事件影響的元件節(jié)點進行條件概率關(guān)系的更新，即網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正。

1）共因空間節(jié)點構(gòu)建

構(gòu)建一個多狀態(tài)節(jié)點CCE（Common CauseEk）表征所有可能出現(xiàn)的共因事件，包含各個共因事件發(fā)生或不發(fā)生的不同組合狀態(tài)。若系統(tǒng)運行中可能受n個共因事件CCi（i=0， 1， 2，…，n）的影響，則共因空間包含2n個子空間且互不相交，記為CCEk（k=0，1，…，2n-1）。則：

將CCE 節(jié)點引入網(wǎng)絡(luò)中，所有可能受到共因事件影響的元件節(jié)點均由PMS-BN 網(wǎng)絡(luò)中的根節(jié)點變?yōu)镃CE 節(jié)點的子節(jié)點。

2）網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新

系統(tǒng)運行中可能出現(xiàn)的多個共因事件之間可能存在獨立、互斥、相關(guān)等不同統(tǒng)計關(guān)系，因此在CCE 節(jié)點的CPT 參數(shù)確定時需要考慮其不同的統(tǒng)計關(guān)系。

對于各個共因事件的不同關(guān)系，CCE 節(jié)點的發(fā)生概率如表2 所示。對于CCi=1，有集合S=

表2 CCE 節(jié)點概率分布Table 2 Probability distribution of CCE

在可能受共因事件影響的元件節(jié)點CPT 確定方面，計算某一元件的總條件失效概率。

若在共因空間CCEk下，階段j中元件X被m個共因事件（CCj1（X），CCj2（X），…，CCjm（X））影響，則元件X在階段j之前都未失效的條件下，在階段j中失效的總條件概率QjkX為

式中：qjX為元件X在j中的獨立失效概率；qjiX為在階段j中影響元件X的第i個共因事件發(fā)生的條件下，元件X的條件失效概率，也可記為qX|CCji(X)。

若某共因事件CCji（X）發(fā)生將使得元件X必然失效，則該共因事件為確定型共因事件，令qjiX=

2.2 定性評價的模糊化

專家以定性的語言描述對數(shù)據(jù)模糊的網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點的失效可能性進行評估，因此需要將定性評價轉(zhuǎn)化為［0，1］內(nèi)的失效模糊區(qū)間，即直覺模糊失效數(shù)（Intuitionistic Fuzzy Failure Number， IFFN）。定性評價越接近0，即意味著該節(jié)點失效可能性越小，反之，越接近1，即該節(jié)點越可能失效。

文獻［27］對人類記憶能力進行了普遍估計，即人類做出適當(dāng)判斷所需的語言表達的正確數(shù)量在5～9 個之間［9，28］。在民機適航領(lǐng)域，當(dāng)使用定性或定量的分析判斷對CCAR 25.1309 條款［29］的符合性時，一般被工程接受的概率術(shù)語如表3 所示［30］。因此，綜合考慮民機適航當(dāng)局與工業(yè)界普遍接收的概率術(shù)語，以及專家語言評級區(qū)間劃分數(shù)量的合理性，將失效可能性語言術(shù)語定義為5 個級別，分別為 “可能失效”“失效可能較小”“失效可能微小”“失效可能極微小”“極不可能失效”，如表4 所示。

表3 民機系統(tǒng)及設(shè)備常用失效概率術(shù)語Table 3 Commonly used terms of failure probability for civil aircraft systems and equipment

表4 失效可能性定性分級Table 4 Qualitative classification of failure possibility

采用三角直覺模糊數(shù)，依據(jù)定義的5 個定性語言分級，以歸納推理方法量化相應(yīng)的失效可能性數(shù)值［5，31-32］，如圖3 所示，則失效可能性定性語言與IFFN 對應(yīng)關(guān)系如表5 所示。

表5 失效可能性與IFFN 對應(yīng)Table 5 Failure probability corresponding to IFFN

圖3 定性評價的量化Fig. 3 Quantification of qualitative evaluation

2.3 專家評價與意見聚合

2.3.1 專家評價

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量可靠性分析依賴根節(jié)點先驗概率與節(jié)點CPT，當(dāng)根節(jié)點先驗失效率數(shù)據(jù)缺乏時，通常需要借助專家的知識及經(jīng)驗。專家評價的過程可能因個人經(jīng)驗不同而存在偏差，在進行實際評估分析工作時為避免意見過度趨同，需要選擇不同經(jīng)歷、職業(yè)等的評估人員，有利于提高評估的客觀性與全面性。

此外，專家評價存在偏差，在進行意見聚合時有必要綜合考慮評價人員的基本情況?？紤]專業(yè)職位、工作時間、教育水平3 個指標(biāo)確定評價人員權(quán)重，計算過程如式（12）和式（13）所示。

xij為專家Ei（i=1，2，…，m）在評價指標(biāo)j（j=1，2，…，n）下的評分，X為所有評價人員在所有指標(biāo)下的評分矩陣。

式中：W(Ei)為專家Ei的權(quán)重。

2.3.2 基于Tω 的專家意見聚合

多位評估人員針對某一事件的評估結(jié)果必然會有一定偏差，因此需要對意見進行聚合以取得共識。不同意見的共識程度與評價專家的重要度都是聚合過程的重要參數(shù)，相似聚合法能夠綜合考慮專家權(quán)重與意見共識程度，提高匯總結(jié)果的可靠性。此外，在意見聚合計算過程中，存在不確定性的累積問題，Tω 范數(shù)能夠在保持模糊數(shù)形態(tài)的同時進行模糊運算，減小可靠性區(qū)間的寬度，降低模糊累積影響。

綜上，采用相似聚合法對多個TIFN 進行聚合，同時引入Tω 范數(shù)提升聚合準(zhǔn)確性?；具^程如圖4 所示。

圖4 基于Tω 的專家意見聚合過程Fig. 4 Expert opinion aggregation process based on Tω

1）評價相似度計算

專家Es與專家Ek對某一事件的評估結(jié)果轉(zhuǎn)化為TIFN 分別為與，則兩模糊數(shù)的相似度函數(shù)S為

2）加權(quán)一致度計算

考慮評價人員權(quán)重，計算意見一致性。專家Es的加權(quán)一致度為

式中：m為專家數(shù)量。

3）相對一致度計算

依據(jù)加權(quán)一致度AD（Es）計算專家Es意見的相對一致度。

4）聚合權(quán)重計算

結(jié)合專家權(quán)重與相對一致度計算專家Es的聚合權(quán)重。

式中：β（0≤β≤1）為專家權(quán)重與相對一致度的相關(guān)因子。

5）基于Tω 算子的意見聚合

基于Tω 算子的專家意見聚合，得到某一事件的綜合模糊數(shù)。

2.4 解模糊處理

將專家意見聚合得到的綜合模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為失效概率數(shù)值包括2 步，即首先將綜合模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為0～1 之間的直覺模糊失效概率（Intuitionistic Fuzzy Failure Probability，IFFP），再將IFFP 轉(zhuǎn)化為失效率數(shù)值。

2.4.1 綜合模糊數(shù)解模糊

采用質(zhì)心法將綜合模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為直覺模糊失效概率，對于直覺模糊數(shù)為隸屬度函數(shù)，(x)為非隸屬度函數(shù)：

則直覺失效模糊數(shù)IFFP 為

對于三角直覺模糊數(shù)=(a，b，c；a'，b'，c')，對應(yīng)IFFP 為

2.4.2 IFFP 轉(zhuǎn)化為失效概率

文獻［13］提出模糊失效可能性與失效率的轉(zhuǎn)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)人的定性感知與適當(dāng)物理數(shù)值的對應(yīng)并已經(jīng)在許多領(lǐng)域的研究中得到應(yīng)用。但不同行業(yè)常用的失效概率分級標(biāo)準(zhǔn)差異，使得該方法并不能完全適用。針對民機適航安全領(lǐng)域普遍接受的概率分級方式，保留文獻［18］提出的人的感知與物理數(shù)值對應(yīng)的合理趨勢，提出相應(yīng)的改進算法實現(xiàn)IFFP 與失效率（FR）（每飛行小時）的轉(zhuǎn)化算法，如式（23）和式（24）及圖5 所示。

2.5 基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量分析

在構(gòu)建多階段任務(wù)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型并確定數(shù)據(jù)模糊的葉節(jié)點、以融合Tω 算子的IFS理論計算模糊節(jié)點失效率之后，依據(jù)式（9），結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)進行系統(tǒng)任務(wù)可靠性計算。

3 HUD 系統(tǒng)多階段任務(wù)可靠性分析

3.1 HUD 系統(tǒng)

HUD 系統(tǒng)能夠?qū)C上各傳感器信息處理計算后，經(jīng)光學(xué)成像設(shè)備投射至飛行員前方的成像板上，飛行員不需低頭查看儀表即能獲取必要飛行狀態(tài)信息，以及告警、故障等提示信息，同時能夠?qū)崿F(xiàn)滑跑起飛指引、拉平指引、進近導(dǎo)引等一系列直觀飛行指引信息顯示。

HUD 系統(tǒng)的基本架構(gòu)由平視顯示計算機（Head-Up Display Computer，HDC）、平顯成像裝置（Head-Up Display Imaging Device，HID）、折轉(zhuǎn)顯示儀（Foldable Display Device，F(xiàn)DD）組成。其中HDC 接收大氣數(shù)據(jù)計算機、慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)、無線電高度表、儀表著陸系統(tǒng)、微波著陸系統(tǒng)、測距設(shè)備、甚高頻全向信標(biāo)、自動定向儀等諸多傳感器信息并進行處理計算，生成顯示畫面。HID對顯示畫面進行畸變校正，并經(jīng)過光學(xué)結(jié)構(gòu)進行投影。FDD 接收投射的顯示畫面并顯示飛行員。

HUD 系統(tǒng)在全飛行階段為飛行員提供飛行狀態(tài)信息顯示與飛行導(dǎo)引。通常，巡航任務(wù)在飛機飛行的全任務(wù)階段占比最大，而進近任務(wù)則最能夠體現(xiàn)HUD 系統(tǒng)的導(dǎo)引功能優(yōu)勢，以巡航、進近兩運行階段為例進行計算。巡航與進近階段HUD 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 和圖7 所示。巡航時長為T1=1.2 h，進近時長為T2=0.4 h。對于巡航階段，HUD 系統(tǒng)在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)進行處理結(jié)果確認，確認接口數(shù)據(jù)傳輸及數(shù)據(jù)處理結(jié)果一致后進行符號畫面生成。對于進近階段，需進行導(dǎo)引能力確認、數(shù)據(jù)處理結(jié)果確認與生成畫面確認并得到一致結(jié)果，而后輸出生成畫面。圖中藍色數(shù)據(jù)流為HUD 系統(tǒng)實現(xiàn)畫面顯示功能的主數(shù)據(jù)流，綠色數(shù)據(jù)流用于數(shù)據(jù)確認模塊實現(xiàn)確認功能。

圖6 巡航階段HUD 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 6 HUD system structure in cruise stage

圖7 進近階段HUD 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 7 HUD system structure in approach stage

為便于后續(xù)分析計算，對上述2 階段中HUD系統(tǒng)模塊、組件及子系統(tǒng)進行編號，如表6 所示。HUD 系統(tǒng)的巡航、進近任務(wù)中，元件X13、X14 失效數(shù)據(jù)模糊，此外還存在CC1、CC22 個共因事件。其他與任務(wù)相關(guān)的元件/模塊的失效率（每飛行小時）如表7 所示。

表6 HUD 系統(tǒng)任務(wù)組件編號Table 6 HUD system task components ID

表7 任務(wù)相關(guān)元件/模塊失效率Table 7 Failure rate of mission-related components/modules

3.2 基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的HUD 系統(tǒng)可靠性分析模型構(gòu)建

3.2.1 HUD 系統(tǒng)多階段任務(wù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

構(gòu)建HUD 兩階段任務(wù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖8 所示。圖中A、B 分別表示巡航階段與進近階段，TA、TB 分別為兩階段節(jié)點，S 為系統(tǒng)整體任務(wù)節(jié)點。

圖8 HUD 系統(tǒng)巡航-進近階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 8 Bayesian network in cruise and approach stages of HUD system

3.2.2 考慮共因失效的HUD 系統(tǒng)任務(wù)模型

HUD 系統(tǒng)在巡航任務(wù)中，元件X13、X15 可能受到共因事件CC1影響，在進近任務(wù)中元件X14、X15 可能受到共因事件CC2影響而失效，兩共因事件相互獨立，且受影響元件皆為確定型共因失效。依據(jù)2.1.3 節(jié)引入共因空間節(jié)點CCE 對網(wǎng)絡(luò)模型進行擴展，如圖9 所示。

圖9 考慮共因失效的HUD 系統(tǒng)巡航-進近階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 9 Bayesian network in cruise and approach stages of HUD system considering common-cause failures

3.3 定量分析

3.3.1 行業(yè)專家評審與權(quán)重計算

HUD 系統(tǒng)在巡航、進近任務(wù)過程中，元件X13、X14 的失效概率模糊，共因事件CC1、CC2發(fā)生概率模糊。3 位行業(yè)專家對4 個進行評估，評估人員3 項指標(biāo)量化情況及權(quán)重如表8所示。依據(jù)表4 中分級編號進行評估，結(jié)果如表9所示。

表8 評估人員量化指標(biāo)Table 8 Evaluators quantification indicators

表9 評價結(jié)果Table 9 Fuzzy event evaluation results

3.3.2 意見聚合及解模糊

依據(jù)基于Tω 的意見聚合算法及IFFP 與失效 率轉(zhuǎn)換 算法對X13、X14、CC1、CC2等模糊 事件的初步評估結(jié)果進行聚合與解模糊處理。以元件X13 為例進行聚合與解模糊計算，如表10和表11 所示，所有模糊事件的計算結(jié)果如表12所示。

表10 元件X13 專家評價結(jié)果Table 10 Expert evaluation results of component X13

表12 HUD 系統(tǒng)模糊事件的聚合及解模糊計算結(jié)果Table 12 IFFR and FR calculation results of HUD system

3.3.3 HUD 系統(tǒng)任務(wù)可靠度計算

1）共因失效相關(guān)節(jié)點參數(shù)計算

① 共因空間節(jié)點參數(shù)。對2 個共因事件組成的共因空間進行劃分，形成4 個不相交的共因子空間，并計算其相應(yīng)概率，形成共因空間節(jié)點概率表見表13。

表13 CCE 節(jié)點概率表Table 13 Probability table of CCE

② 元件節(jié)點參數(shù)。對可能收到共因事件影響的元件節(jié)點，即X13、X14、X15 進行參數(shù)修正。元件X13 在TA 階段可能受CC1，即共因子空間CCE1、CCE3影 響，元 件X14 在TB 階 段 可 能 受CC2，即共因子空間CCE2、CCE3影響。元件X15在TA 階段可能受CC1影響，在TB 階段可能受CC2影響，即可能受CCE1、CCE2、CCE3影響。以元件X14 為例進行參數(shù)計算，TA和TB分別為TA、TB 階段的持續(xù)時間。

依據(jù)式（11），在階段TA 中，對于元件X13，j=1，m=1，則：

對于元件X15，j=1，m=1，則：

在階段TB中，對于元件X14，j=2，m=1，則：

對于元件X15，j=2，m=1，則：

2）HUD 系統(tǒng)巡航-進近任務(wù)可靠度計算與分析

依據(jù)表7 和表11 中失效數(shù)據(jù)及考慮共因失效的節(jié)點參數(shù)計算結(jié)果，計算HUD 系統(tǒng)的巡航-進近階段任務(wù)可靠度（考慮或不考慮共因失效），結(jié)果如圖10 所示。

圖10 考慮與不考慮共因失效的HUD 系統(tǒng)巡航-進近階段任務(wù)可靠度對比Fig. 10 Comparison of mission reliability of HUD system in cruise and approach stages with and without common-cause failure

表11 元件X13 的聚合及解模糊計算Table 11 Polymerization of element X13 and its de-fuzzification calculation

當(dāng)不考慮共因失效時，HUD 系統(tǒng)巡航-進近任務(wù)進行至1.6 飛行小時，系統(tǒng)任務(wù)可靠度為0.999 935 1?？紤]共因失效時，任務(wù)進行至1.6飛行小時，系統(tǒng)任務(wù)可靠度為0.999 865 8。

在模糊評價聚合階段，如不采用基于Tω 算子的模糊數(shù)聚合，上述4 個模糊事件的聚合及解模糊計算結(jié)果如表14、表15 所示。

表14 不采用Tω 算子的模糊事件聚合結(jié)果Table 14 Fuzzy event aggregation results without Tω

依據(jù)表15 中解模糊結(jié)果，考慮共因失效影響，計算HUD 系統(tǒng)巡航-進近階段任務(wù)可靠度，當(dāng)任務(wù)進行至1.6 飛行小時，系統(tǒng)任務(wù)可靠度為0.955 526 8。采用與不采用Tω 算子進行模糊數(shù)聚合的系統(tǒng)任務(wù)可靠度對比如圖11 所示。其中采用Tω 算子進行模糊數(shù)聚合所得的任務(wù)可靠度參照左側(cè)坐標(biāo)軸，不采用Tω 算子所得的可靠度參照右側(cè)坐標(biāo)軸?？煽慷炔钪第厔萑鐖D12 所示，當(dāng)任務(wù)進行至1.6 飛行小時，不采用Tω 算子將使得可靠度降低0.044 34，誤差達到約4.4%，由此可見Tω 算子能夠一定程度上減輕模糊累積問題帶來的計算偏差。

圖11 采用與不采用Tω 算子進行模糊數(shù)聚合的系統(tǒng)任務(wù)可靠度對比Fig. 11 Comparison of task reliability of fuzzy number aggregation system with and without Tω operator

圖12 采用與不采用Tω 算子進行模糊數(shù)聚合的系統(tǒng)任務(wù)可靠度差值Fig. 12 Task reliability difference of fuzzy number aggregation system with and without Tω operator

表15 不采用Tω 算子的模糊事件解模糊結(jié)果Table 15 Fuzzy results of solution without Tω

4 結(jié) 論

提出基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的HUD 多階段任務(wù)可靠性分析方法，能夠在底層可靠性數(shù)據(jù)缺失的情況下進行可靠性分析，并綜合考慮了可能出現(xiàn)的共因失效問題。①構(gòu)建待分析系統(tǒng)任務(wù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對于多階段任務(wù)構(gòu)建PMS-BN 模型，并綜合考慮可能的共因失效影響，對PMS-BN 模型進行擴展構(gòu)建PCCF-PMS模型；②對模型中模糊事件進行定性語言評價并轉(zhuǎn)化為對應(yīng)模糊數(shù)，經(jīng)過基于Tω 的意見聚合及適當(dāng)?shù)腎FFP 與失效率轉(zhuǎn)化，得到最終聚合結(jié)果；③綜合模糊聚合結(jié)果及其他確定數(shù)據(jù)，依據(jù)PCCF-PMS 模型進行可靠性計算。

基于直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多階段任務(wù)可靠性分析方法是直覺模糊理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析的綜合，應(yīng)用直覺模糊理論對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的模糊事件進行評估。提出了適用于航電設(shè)備的模糊數(shù)定義及IFFP 與失效率轉(zhuǎn)化方法，避免轉(zhuǎn)換算法與航電設(shè)備失效概率空間不匹配帶來的轉(zhuǎn)換偏差。將基于Tω 的意見聚合應(yīng)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析，降低多重模糊累積帶來的聚合誤差。

所提方法為缺乏設(shè)備服役經(jīng)驗、底層失效數(shù)據(jù)模糊情況下的可靠性分析提供可行思路，提出適用于航電設(shè)備的IFFP 與失效率轉(zhuǎn)換方法。但目前對于該環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換方法的研究并未深化至模塊/組件級別，對電子模塊、包含機械結(jié)構(gòu)的模塊、光學(xué)結(jié)構(gòu)組件等不同模塊采用同樣的轉(zhuǎn)化方法依然可能帶來一定誤差。因此，對模塊/組件的具體類別及失效特點進一步分析，提出更細化的轉(zhuǎn)換方法以提升模糊分析的準(zhǔn)確性將是后續(xù)研究的關(guān)注重點。