具體于形直觀識，抽象在心概括出
——淺析分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知過程

江 成

(廬江縣城南小學(xué) 安徽合肥 231500)

分?jǐn)?shù)意義的抽象性以及學(xué)生已有的整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗等導(dǎo)致分?jǐn)?shù)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計的難點，關(guān)于分?jǐn)?shù)內(nèi)容的編排歷來是各版教材研發(fā)人員關(guān)注的焦點。蘇教版教材在編寫分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容時就著眼于小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解與運用能力及其綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，遵循分層遞進(jìn)、螺旋向上的基本原則，從等分實物和幾何圖形出發(fā)具體、直觀引入分?jǐn)?shù)，再逐步剖析部分與整體的內(nèi)涵，引出單位“1”從而導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。下面筆者結(jié)合蘇教版教材編排的特點來講述個人實際教學(xué)中采用的有效教學(xué)方式與經(jīng)驗，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的意義。

一、疑趣情境引出，實際操作感知——直觀地認(rèn)識分?jǐn)?shù)

蘇教版教材安排學(xué)生與分?jǐn)?shù)第一次接觸是在三年級上冊，由于剛接觸分?jǐn)?shù)，教材在編寫時注意適當(dāng)放慢節(jié)奏，從平均分食品的實際生活問題出發(fā)一步步引出分?jǐn)?shù)，再通過直觀地使用圖形以及具體的實際操作，充分調(diào)動學(xué)生的動手能力，讓他們在操作的過程中更加深刻地認(rèn)知分?jǐn)?shù)的概念，加深對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解。

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展及實際生活需要的共同結(jié)果，所以，分?jǐn)?shù)概念的引出很關(guān)鍵，好的開始是成功的一半，學(xué)生在知道為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之后，會更加容易理解和掌握分?jǐn)?shù)的知識，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。筆者在實際教學(xué)時將課本中的問題情境野餐分食品換成動畫片中分食品，這樣更符合三年級學(xué)生學(xué)習(xí)心理。分食品時營造一種認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)生的積極性和求知欲望，一方面，它可以有效地激發(fā)學(xué)生對“平均分”進(jìn)行感受和體驗，為初步理解和掌握分?jǐn)?shù)知識作出適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知鋪墊；另一方面，在表達(dá)平均分結(jié)果的過程中，他們可以意識到有時平均分的結(jié)果無法用以前學(xué)過的數(shù)字表示出來，這就會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生要把數(shù)進(jìn)行拓展的心理需要，激發(fā)了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在動機(jī)。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段一：三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(導(dǎo)入)。

師：同學(xué)們看過動畫片《熊出沒》嗎？(看過)喜歡里面的熊大和熊二嗎？(喜歡)這一天，熊媽媽從外面帶回來許多好吃的，我們來看看熊媽媽帶回了哪些好吃的食品？各帶了多少呢？出示課件：

(一個蛋糕，四個蘋果，兩瓶蜂蜜)嗯，同學(xué)們的眼睛真厲害！

師：你可以幫助它們將現(xiàn)有的食物分一下嗎？要保證每個人都能公平地領(lǐng)到食物哦。

四個蘋果分成(一人兩個)，很棒，那蜂蜜呢？(一人一瓶)也很公平，很好。將東西分成很多份，每份都是一樣的，這種分配方式我們數(shù)學(xué)上叫它什么？(平均分)。很棒！(板書：平均分)同學(xué)們能根據(jù)平均分具體說說每人的這兩個蘋果和一瓶蜂蜜是怎么來的嗎？

師：可是蛋糕只有一個，還能平均分給它們兩個嗎？(能)

(板書：把一個蛋糕平均分成兩份)

師：如果兩個人平分同一個蛋糕，每人能夠得到多少蛋糕？

生：半個。

師：那你會怎樣分呢？

(根據(jù)學(xué)生回答課件展示分蛋糕的過程)

……

本部分內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生從理解分?jǐn)?shù)的具體現(xiàn)實意義出發(fā)，結(jié)合自己生活實際進(jìn)行分析，通過實際操作，直觀地認(rèn)識了一個分?jǐn)?shù)及各部分名稱，知道了一個物體的幾分之一(幾)的概念。

二、個體過渡整體，儲存豐富表象——進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)

從一個物體的幾分之一(幾)到一個整體的幾分之一(幾)，這是分?jǐn)?shù)含義的一次主要拓展，本部分內(nèi)容被安排在蘇教版三年級下冊。學(xué)生從物體的均分開始認(rèn)知，而后逐漸認(rèn)識一個整體的平均分，從而認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)的“整體與部分”的關(guān)系，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義儲存豐富的表象。

教學(xué)中，本人從生活中的分蘋果問題出發(fā)，由一個蘋果的二分之一拓展到一盤蘋果的二分之一，知識拓展顯得自然流暢。再改變盤子中蘋果的數(shù)量，結(jié)合多媒體演示，讓學(xué)生明確雖然蘋果的個數(shù)不一樣，但只要是平均分成兩份都是整體的二分之一，都可以用二分之一來表示。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段二：三年級下冊 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(二)。

師：熊媽媽帶著一個蘋果來找正在樹林中玩游戲的熊大和熊二，蘋果是小熊們非常喜歡的水果(課件顯示主題圖中的一個蘋果)，要想把這一個蘋果平均分給兩只小熊，每只小熊可以分得這個蘋果的幾分之幾？(課件演示把一個蘋果平均分成兩份的過程)

師：蘋果分好了，熊大和熊二很開心地把蘋果吃完了，但是他們都覺得沒吃飽。這時，熊媽媽又送來一盤蘋果(課件出示一盤蘋果)，要把這一整盤蘋果都拿給兩只小熊吃。那么，兩只小熊怎么平分這一盤蘋果呢？每只小熊能分得這盤蘋果的幾分之幾？

生：……

……

接著采取形式多樣的操作活動，讓學(xué)生們拿起紙筆在實物圖上直接涂畫劃分，通過自身實踐正確地認(rèn)知分?jǐn)?shù)理論中“部分與整體”關(guān)系，繼續(xù)認(rèn)識一個整體的幾分之幾，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，逐步提升認(rèn)知水平和抽象思維能力，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

三、整體再次升華，具體變?yōu)槌橄蟆鰡挝弧?”的概念

在分?jǐn)?shù)意義的建立過程中，需引出單位“1”。單位“1”是一個比較抽象的概念，它是課堂教學(xué)的重難點，也是整個課堂教學(xué)的核心。教材編排時，沒有注重單位“1”的導(dǎo)入，直接通過舉例給出了單位“1”的概念，這樣可能造成學(xué)生對于單位“1”這個概念理解存在困難。我為此做了一點小變化，在實際教學(xué)中，我先簡單回顧學(xué)生以往對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，在說對分?jǐn)?shù)認(rèn)識時找出他們回答的共同點，即把一個物體(整體)平均分，突出其中的“1”，從熟悉的數(shù)字“1”開始慢慢引入，這樣可以通過激發(fā)學(xué)生抽象思維和想象能力，讓“1”的內(nèi)涵由學(xué)生自己進(jìn)行拓展和發(fā)散，初步樹立單位“1”的概念意識。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段三：五年級下冊分?jǐn)?shù)的意義(關(guān)于單位“1”的教學(xué)導(dǎo)入)。

師：同學(xué)們，是數(shù)學(xué)讓我們今天相遇成了朋友，對嗎？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，倒過來讀就是什么？(學(xué)數(shù))是的，數(shù)學(xué)跟數(shù)是分不開的。同學(xué)們，我們以前學(xué)過哪些數(shù)？(自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)……)

師：嗯，非常好，由一塊巧克力到一盒餅干，可以嗎？(可以)大家有沒有注意他們剛才在說分?jǐn)?shù)意義的時候都說了什么？(平均分)對，平均分(板書：平均分)，分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)是建立在平均分上的。那還有呢？(提示引導(dǎo))都說了哪個數(shù)字？(生：1)通過1你可以聯(lián)想到什么呢？(展示課件上的“1”)

學(xué)生討論交流，發(fā)表自己的看法。

師：嗯，真不錯！同學(xué)們的思維發(fā)散得很好，其實這個“1”啊，還有更深刻的含義，想不想知道？(想)好的，繼續(xù)看！

……

接著通過反復(fù)舉例和結(jié)合學(xué)生的回答，豐富學(xué)生對于單位“1”的理解和認(rèn)識。經(jīng)過與學(xué)生的溝通交流，能夠發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生對“1”有著不同的看法和認(rèn)識，我很慶幸自己沒有采取直接下定義的方式來教學(xué)，先發(fā)散了學(xué)生的思維，后面的教學(xué)很容易水到渠成。

四、系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型——概括分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的意義究竟是什么？這部分內(nèi)容被蘇教版教材安排在了五年級上冊。本冊教材合乎邏輯地組織教學(xué)內(nèi)容，富有層次地推進(jìn)對分?jǐn)?shù)意義的概括。教材編排時先設(shè)置知識回顧部分，讓學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)內(nèi)容，再給出單位“1”的概念，進(jìn)而抽象出分?jǐn)?shù)的意義，突出概念的內(nèi)涵。教材的內(nèi)容安排環(huán)環(huán)相扣，邏輯性強(qiáng)，遵循概念學(xué)習(xí)的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生拓展對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。教學(xué)時要使學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上感知其意義，應(yīng)以具體應(yīng)用實例的方式呈現(xiàn)，將具體形象的實例一步一步抽象化，概括出分?jǐn)?shù)的意義，助其把握本質(zhì)。

課堂實錄片段四：五年級下冊建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

師：(結(jié)合課件)同學(xué)們，你們是怎樣看待單位“1”的呢？在生活中，還有什么可以被看作單位“1”？

生：……

師：綜合大家的想法，不管是一個圖形、一個整體，還是一個計量單位，我們都可以把它看作什么？(單位“1”)，那只要把這個單位“1”平均分成3份，表示其中的一份，都可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

師：有不同意見嗎？(沒有)那我們一起來復(fù)述一遍。

師：以前我們還去想到底把誰平均分，現(xiàn)在不用想了，都可以統(tǒng)一，是誰？

生：單位“1”。

生：都是把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份。

師：這個和剛才的有什么不一樣？

生：分子和分母都是問號。

師：你們能不能給這兩個問號一個準(zhǔn)確的表述呢？

生：下面的問號表示平均分的份數(shù)，上面的表示取其中的幾份。

師：真不錯。那你知道書本是怎么表述的嗎？其實和你們想的差不多。(課件展示擦除蒙層)講解分?jǐn)?shù)的定義，讓學(xué)生齊讀。

……

五、結(jié)束語

蘇教版教材編寫分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)容時，由等分一個物體(圖形)變化到等分一個整體再發(fā)展為等分單位“1”，使得學(xué)生親身經(jīng)歷從具體直觀地認(rèn)識分?jǐn)?shù)到抽象概括出分?jǐn)?shù)意義，由淺入深地正確理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義的過程，是一個不斷刺激現(xiàn)有分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，由淺入深、循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生在認(rèn)識達(dá)到一定程度后再主動構(gòu)建新的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗，不斷拓展和完善分?jǐn)?shù)內(nèi)涵，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識，最終從具體形象的外在分?jǐn)?shù)含義抽象概括出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。學(xué)生們認(rèn)識分?jǐn)?shù)是從具體直觀逐步過渡至抽象，教材編排時就非常注重通過各種形式多元的操作性活動，幫助他們順利地實現(xiàn)這種過渡。教師在平時教學(xué)時需要充分地結(jié)合教材編排的特點，制訂出相應(yīng)的課堂教學(xué)計劃，善于引領(lǐng)學(xué)生全方位地理解分?jǐn)?shù)的表征和不同內(nèi)涵，從不同的角度、不同情境中正確地樹立分?jǐn)?shù)概念，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型。