基于曲面擬合的阻尼損耗因子預測方法

陳 穎，祁孟盂，許香港

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201201）

為了提高車輛的駕駛體驗，如何降低汽車車 內(nèi)噪聲已成為車輛廠商密切關注的問題。車內(nèi)噪聲主要為車輛壁板振動產(chǎn)生的結構聲，其頻率成分主要集中在20～200 Hz的低頻段[1]，可以說，車內(nèi)結構噪聲與車身結構板件的振動緊密聯(lián)系，由此可見，要抑制汽車的低頻結構噪聲，歸根結底還是要抑制壁板結構振動[2]。

采用粘彈性阻尼材料抑制壁板件振動在汽車行業(yè)中被大量采用，張群等[3]基于能量法建立車輛的有限元模型，并通過調整阻尼結構的參數(shù)，優(yōu)化車內(nèi)加速噪聲。常光寶等[4]基于有限元與能量方法對前圍板的阻尼片布置進行優(yōu)化，抑制車內(nèi)的結構振動噪聲。

對于這種抑制壁板振動的阻尼材料，通常采用阻尼損耗因子來評價其阻尼性能，SAE J1637定義了一種測量阻尼損耗因子的方法，該方法在不同溫度下測量樣件第一階和低階的幾個模態(tài)下的阻尼，然后通過插值得到200 Hz處的阻尼作為最終測量結果[5]?；谠撛囼灧椒?，徐豐辰等[6]探究了動態(tài)阻尼系數(shù)的測試方法，給出阻尼系數(shù)與頻率的擬合方程。侯振方等[7]結合試驗與仿真，探究影響阻尼損耗的因素，并指出阻尼材料的損耗因子隨溫度的升高呈先增加后減少的趨勢。

上述研究分別給出了阻尼損耗因子隨溫度及頻率的變化關系，但未能考察三者相互作用關系及規(guī)律。此外，雖然試驗方法能準確測得指定溫度下的阻尼性能，但阻尼材料使用時需要考慮不同的環(huán)境溫度和頻率，因此，有必要基于試驗數(shù)據(jù)，研究阻尼損耗因子隨溫度和頻率的變化規(guī)律，使其對阻尼材料的工程運用，提供更有效的推廣。本文針對某車用阻尼材料樣件，采用 SAE J1637的試驗方法測得在指定溫度下各模態(tài)頻率對應的阻尼損耗因子，通過最小二乘法擬合得到阻尼損耗因子與溫度和頻率的關系曲面。借助該曲面分析該材料的阻尼溫變及頻變的綜合特性，并預測其他溫度和頻率下的阻尼損耗因子，結合試驗數(shù)據(jù)驗證該預測的有效性。

1 阻尼損耗因子試驗

1.1 測量方法

SAE J1637采用基材鋼條鋪貼阻尼材料的樣件，以懸臂梁方式安裝，測量樣件的振動頻響函數(shù)。本文采用B尺寸的鋼條，樣件倒懸安裝，上端固支，下端自由，樣件安裝如圖1所示。采用非接觸式的激振和拾振設備，在鋼條自由端進行激勵，在靠近固支端拾振，以此來獲取懸臂梁的振動頻響函數(shù)，樣件典型的頻響函數(shù)如圖2所示。隨后通過半功率帶寬法從頻響函數(shù)中獲取樣件在不同頻率下的阻尼損耗因子。為測量不同溫度下的阻尼特性，本測試在溫控箱中進行，測試系統(tǒng)如圖3所示。

圖1 樣件安裝

圖2 阻尼損耗因子測試曲線

圖3 阻尼損耗因子測試系統(tǒng)

1.2 計算方法

如前所述，本試驗采用半功率帶寬法獲取樣件的阻尼損耗因子。首先在頻響函數(shù)上識別共振頻率f，然后在共振頻率附近識別頻響函數(shù)幅值相對該共振峰值下降3 dB處的頻率fu和f1，得到該共振頻率下的阻尼損耗因子η，計算公式為

式中，fu-f1為半功率帶寬 Δf。圖4為通過振動頻響函數(shù)計算阻尼損耗因子的示意圖。

1.3 數(shù)據(jù)分析

圖2為某阻尼測試樣件在55 ℃下振動頻響函數(shù)曲線，共獲取5階模態(tài)，第1階為安裝模態(tài)，計算阻尼損耗因子時，只考慮后 4階模態(tài)。根據(jù)SAE J1637，分別測量溫度-20 ℃、-5 ℃、10 ℃、25 ℃、40 ℃、55 ℃下的阻尼損耗因子。該阻尼材料的阻尼損耗因子隨溫度及頻率的變化曲線如圖5所示。圖5(a)為2階模態(tài)對應的阻尼損耗因子隨溫度變化曲線，在-20～25 ℃范圍隨著溫度的增加而增加；在25～55 ℃范圍隨著溫度的增加而減小，該材料的阻尼損耗因子在測試的溫度范圍內(nèi)呈非線性變化趨勢。圖5(b)為某一溫度下各階模態(tài)頻率對應的阻尼損耗因子，隨著頻率的增加而增加，與頻率近似呈線性正相關。

圖5 阻尼損耗因溫變和頻變特性

2 曲面擬合

2.1 最小二乘法

本文采用最小二乘法，對不同溫度和頻率下的阻尼損耗因子數(shù)據(jù)進行曲面擬合。最小二乘法是數(shù)學上常用的一種優(yōu)化技術，通過尋找最小的平方誤差和來發(fā)現(xiàn)一則函數(shù)，使之求得的數(shù)值與原始值的誤差平方和最小。給定數(shù)據(jù)點(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)，將曲面方程記為

由最小二乘法定義可得

式中，J(A)為計算誤差的平方和；pi=(xi,yi)為曲面方程的一組基函數(shù)；為擬合出的數(shù)值，擬合出的方程應使得J(A)最小。

2.2 擬合結果

結合1.3節(jié)可知，該阻尼材料的阻尼損耗因子與溫度呈非線性相關，與頻率呈線性正相關，基于此，本文選用的回歸方程為

由文獻[8]可知，R2越接近 1，說明擬合程度越好，而該曲面的相關系數(shù)R2達到0.99，擬合效果非常好，擬合結果如圖6所示。

由圖6可看出，該三維曲面預測的阻尼損耗因子的溫變和頻變規(guī)律與圖5曲線一致。同時也可看出，不同溫度下，該阻尼材料的頻變特性有所差異，具體表現(xiàn)為在-20～0 ℃的低溫段，隨著頻率的增加，材料的阻尼損耗因子增加較小，幾乎不隨頻率發(fā)生變化，而在 0 ℃以上，該材料的阻尼損耗因子頻變特性較為明顯，表現(xiàn)為隨著頻率的增加而增加。此外，由圖6可看出，各個頻率下阻尼損耗因子會在某個溫度達到峰值，如100 Hz的峰值在27 ℃處，而1 000 Hz的峰值出現(xiàn)在41.2 ℃。由此可看出，工作頻率的改變同樣會改變該阻尼材料的溫變特性，在實際工程運用時，應當綜合考慮兩者的相互作用和影響。

圖6 阻尼損耗因子曲面擬合結果

3 試驗驗證

為驗證該擬合曲面具備預測阻尼損耗因子的能力，通過試驗的方法，從SAE J1637測試溫度區(qū)間內(nèi)，分別選取-10 ℃、20 ℃與45 ℃進行測試，并與曲面的預測數(shù)據(jù)進行對比，評估兩者的一致性。驗證試驗的測試結果與曲面的預測值對比如表1所示。

表1 測試擬合數(shù)據(jù)對比

由表1可知在給定的三種溫度下，擬合與測試的誤差，均在5%之下。其中，高溫段45 ℃的預測效果最好，均在2%以下。由此可見，該曲面能在給定的溫度區(qū)間內(nèi)，較準確地預測材料在1 000 Hz以內(nèi)的阻尼損耗因子。

4 結語

本文基于某阻尼材料樣件，根據(jù) SAE J1637標準，獲取指定溫度下不同共振頻率處的阻尼損耗因子?；谶@些試驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法，建立阻尼損耗因子隨溫度和頻率變化的擬合曲面。通過該擬合曲面分析阻尼損耗因子的溫變和頻變特性，并通過對比試驗驗證曲面預測阻尼損耗因子的準確性，得出以下結論：

1）擬合曲面能較好地預測該阻尼材料的阻尼損耗因子?？煽紤]通過對回歸方程的修改，預測不同阻尼材料的阻尼損耗因子。

2）不同溫度下，該材料阻尼的頻變特性有差異，具體表現(xiàn)在-20～0 ℃的低溫段，阻尼損耗因子幾乎不隨頻率發(fā)生變化，而在 0 ℃以上，阻尼損耗因子隨著頻率的增加而增加。

3）不同頻率下，阻尼損耗因子到達峰值的溫度不同。