基于改進的SSA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測

王耀國，李勇永，郭 濤

（1.洛陽市規(guī)劃建筑設(shè)計研究院有限公司，河南 洛陽 471000；2.洛陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 洛陽 471000；3.洛陽理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 洛陽 471000；4.洛陽師范學(xué)院 國土與旅游學(xué)院，河南 洛陽 471000；5.四川省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 遙感與數(shù)字農(nóng)業(yè)研究所，四川 成都 610066）

導(dǎo)水?dāng)嗔褞Р粌H是井下突水事故和高位孔預(yù)抽煤層瓦斯事故的主要通道，其高度也是建立采煤沉陷災(zāi)變預(yù)警模型的關(guān)鍵參數(shù)，對煤礦井下安全開采具有重要意義[1]。目前，探測導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨鹊闹髁鞣椒楝F(xiàn)場實測法[2]，由于煤礦構(gòu)造格局、開采方式存在較大差異性，導(dǎo)致導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨刃纬删哂袕?fù)雜性和多因素影響的特點。然而，傳統(tǒng)導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔嬎愕慕?jīng)驗公式中參與計算的變量較少，計算結(jié)果波動較大，精度難以保證[3]。

近年來，許多學(xué)者提出通過機器學(xué)習(xí)算法內(nèi)在邏輯代替人為考量非線性關(guān)系，提高導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測準(zhǔn)確度。李振華等[4]提出構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨冗M行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度優(yōu)于公式計算方法，但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部極值等缺點較為突出；謝曉峰等[5]通過對樣本數(shù)據(jù)進行主成分提取建立PCA-BP 預(yù)測模型，以提高收斂速度和預(yù)測精度；施龍青等[2]建立基于PCA-GA-Elman 的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Оl(fā)育高度預(yù)測模型，采用遺傳算法（GA）優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測準(zhǔn)確率較高，但因GA 的操作復(fù)雜從而導(dǎo)致尋優(yōu)速度較慢；婁高中等[6]利用粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性較高，且收斂速度快，卻易陷入局部最優(yōu)解。為彌補上述研究成果的不足，進一步提升模型實用性，采用最新提出的麻雀搜索算法（SSA）對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，并引入Tent 混沌映射、高斯變異、高斯擾動和動態(tài)步長因子對標(biāo)準(zhǔn)SSA 進行改進，提高BP 算法的全局搜索和跳出局部最優(yōu)的能力，增強其優(yōu)化性能，為導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測探索1 種新的優(yōu)化策略和模型。

1 麻雀搜索算法改進原理及模型優(yōu)化

1.1 麻雀搜索算法原理

麻雀搜索算法（SSA）是2020 年首次提出的一種基于麻雀群體行為的智能優(yōu)化算法，通過對麻雀群體尋找食物和逃避被捕獵的行為進行深入研究，將不同的麻雀個體進行分類，以麻雀個體位置的不斷更新實現(xiàn)智能優(yōu)化的目的[7]。在麻雀種群中尋找食物能力較強的個體稱為發(fā)現(xiàn)者，其持續(xù)搜索食物，確定整個麻雀種群尋找食物的范圍和路徑；除發(fā)現(xiàn)者之外，其它的個體追隨發(fā)現(xiàn)者覓食，稱其為跟隨者，二者角色在一定條件下可以互換；從麻雀種群中抽取一定比例的個體承擔(dān)種群的偵查警戒任務(wù)，稱其為預(yù)警者，當(dāng)種群出現(xiàn)危險時，其發(fā)出警告并放棄食物[8]。采用將盡20 個包含單峰、多峰以及固定維度的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對SSA 算法的性能進行驗證，結(jié)果表明：SSA 算法在搜索精度、收斂速度、穩(wěn)定性和避免局部最優(yōu)值方面比現(xiàn)有常見優(yōu)化算法具有明顯的優(yōu)勢，為解決復(fù)雜的全局優(yōu)化問題提供了一種全新的方法[9]。

將麻雀種群用一個n×d 維矩陣X 表示，d 為待優(yōu)化變量的維數(shù)，n 為麻雀的數(shù)量，那么麻雀的初始位置如式（1）：

麻雀種群的適應(yīng)度值F 表示如式（2）：

式中：F（X）為適應(yīng)度函數(shù)；Xi為第i 只麻雀的位置；f（Xi）為麻雀個體的適應(yīng)度值。

發(fā)現(xiàn)者的位置更新如式（3）：

式中：k、Tmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和設(shè)定迭代次數(shù)；α 為1 個隨機數(shù)，α∈（0,1]；Q 為1 個服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；R2為預(yù)警值，取值[0，1]；ST 為安全值，取值[0.5，1]；L 為1×d 的矩陣；

當(dāng)R2≥ST 時，發(fā)現(xiàn)者帶領(lǐng)所有麻雀立即飛離存在危險的區(qū)域。

為搶奪發(fā)現(xiàn)者的食物，跟隨者的位置隨時可以做出調(diào)整，跟隨者的位置更新如式（4）：

式中：Xp為當(dāng)前麻雀覓食的最佳位置；Xw為當(dāng)前麻雀覓食的最差位置；A 為元素，是1 或-1 的1×d 的矩陣，且滿足A+=AT（AAT）-1。

選取每代產(chǎn)生的新種群的10%～20%個體作為預(yù)警者負責(zé)警戒，麻雀種群覓食過程中，如有天敵靠近時，預(yù)警信號將使整個種群放棄食物而轉(zhuǎn)移到安全位置，預(yù)警者的位置更新如式（5）：

式中：Xb為多次迭代后全局最優(yōu)位置；β 為步長控制參數(shù)；K 為麻雀個體飛行方向的步長調(diào)整系數(shù)，其為取值[-1，1]的隨機數(shù)；fi為當(dāng)前第i 只麻雀的適應(yīng)度值；fg、fw為當(dāng)前迭代次數(shù)下整個種群的全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度值；ε 為最小常數(shù)，避免分母為0。

當(dāng)fi＞fg時，表示當(dāng)前第i 只麻雀位于種群的邊緣，極易遇到危險；當(dāng)fi=fg時，表示位于種群中間的麻雀也察覺到了危險，需要向其他麻雀靠攏，以降低被捕食的概幾率[10]。

1.2 Tent 混沌映射算法

Tent 混沌映射是一種分段的線性二維混沌映射，其具有均勻的分布函數(shù)和良好的相關(guān)性，在其參數(shù)的取值范圍內(nèi)，該非線性系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，呈現(xiàn)出不確定性、唯一性和不可預(yù)測的特點，能夠在一定范圍內(nèi)對麻雀種群的狀態(tài)進行不重復(fù)遍歷。Tent 映射表達式如式（6）：

式中：Hi為在i 時刻的混沌映射數(shù)值；α 為混沌系數(shù)。

在傳統(tǒng)SSA 中，采用隨機數(shù)對種群初始化，混沌映射模型與隨機數(shù)種群初始化對比如圖1。

圖1 混沌映射模型與隨機數(shù)種群初始化對比Fig.1 Comparison between chaotic mapping model and random number population initialization

圖1 中三角形和圓形分別表示隨機數(shù)和混沌模型初始化值。圖1 直觀顯示三角形在一些區(qū)域分布集中，導(dǎo)致在某些區(qū)域取值出現(xiàn)空白，而圓形則分布均勻，因此Tent 混沌映射模型對種群進行初始化，能夠增強種群的多樣性和分布均勻性。通過Tent 混沌映射模型對發(fā)現(xiàn)者、追隨者和預(yù)警者位置進行更新，使其具有更強的全局尋優(yōu)能力[11]。

1.3 高斯變異和高斯擾動算法

1）高斯變異。是指從均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布中抽取1 個隨機數(shù)，置換SSA 算法中的參數(shù)變量[12]，達到優(yōu)化算法的目的。根據(jù)正態(tài)分布曲線的分布特點，高斯變異的主要搜索范圍為原個體附近的某個區(qū)域。因此，高斯變異的特性決定其具有較強的局部搜索能力，對涉及多峰函數(shù)的優(yōu)化問題，有利于算法高效、準(zhǔn)確地找到全局極值點。為此，結(jié)合Tent 混沌映射和高斯變異，統(tǒng)籌全局搜索和局部探索能力，旨在提高SSA 的收斂速度和進化性能[13]。高斯變異公式如式（7）：

式中：Tg為原參數(shù)高斯變異后的數(shù)值；T 為原來的參數(shù)變量；N（0，1）為期望值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布隨機數(shù)。

2）高斯擾動。為提升SSA 跳出局部最優(yōu)解的能力，對每一次迭代后的麻雀個體最優(yōu)位置進行高斯微小擾動，幫助其更好地逃離局部最優(yōu)區(qū)域[13]，高斯擾動表達式如式（8）和式（9）：

式中：Gb為每次迭代麻雀的最優(yōu)位置；G 為高斯擾動前麻雀的適應(yīng)度，Gaussian（μ，σ2）為均值為μ、方差為σ2的高斯函數(shù)；NGtb為擾動后麻雀個體的最優(yōu)適應(yīng)度；Gt為第t 次迭代麻雀個體最優(yōu)適應(yīng)度。

1.4 動態(tài)調(diào)整步長因子

在麻雀種群中負責(zé)警戒的預(yù)警者通過式（5）更新位置，其中的步長參數(shù)β 和K 用來調(diào)節(jié)全局搜索能力和局部開發(fā)能力，其取值為限定范圍內(nèi)的隨機數(shù)，很難有目的和規(guī)律的探索最優(yōu)解空間，存在一定的盲目性，容易使SSA 陷入局部最優(yōu)解。在SSA迭代初期，麻雀種群多樣性較高，算法具有較強的全局搜索能力，需通過設(shè)置較小的步長加強局部搜索能力。當(dāng)麻雀個體全部朝向全局最優(yōu)移動時，探索空間將大大減小，可能會造成收斂過早，此時設(shè)置較大的參數(shù)值能使麻雀避免局部最優(yōu)。因此步長參數(shù)需具有在迭代過程中先遞增后遞減的動態(tài)特征，在初期利用較小步長充分對搜索空間進行探索，后期利用較大步長提高收斂速度，提高SSA 的尋優(yōu)精度[14]。改進動態(tài)步長參數(shù)如式（10）和式（11）：

式中：t 為當(dāng)前迭代次數(shù)；ts為設(shè)定迭代次數(shù)；rand 為隨機數(shù)。

1.5 改進的SSA-BP 模型

采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨葧r，訓(xùn)練集數(shù)量保持不變的情況下，影響預(yù)測精度的主要因素為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)值和閾值2 項參數(shù)。該參數(shù)的取值通常由BP 算法隨機生成或者通過操作者手動進行調(diào)試，從而導(dǎo)致構(gòu)建的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度低、收斂速度慢，甚至出現(xiàn)“過擬合”[15]。鑒于此，利用改進的SSA 對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，構(gòu)建改進的SSA-BP 優(yōu)化模型。改進的SSA-BP 模型預(yù)測流程如圖2。

圖2 改進的SSA-BP 模型預(yù)測流程Fig.2 Improved SSA-BP model prediction process

在改進模型中用種群內(nèi)每個麻雀個體反映BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，引入Tent 混沌映射算法，增加麻雀種群遍歷性。在麻雀個體位置更新中，favg為種群平均適應(yīng)度，當(dāng)fi＜favg時，麻雀群體出現(xiàn)集聚現(xiàn)象，采用式（7）實施高斯變異，通過對比確定最優(yōu)個體；當(dāng)fi≥favg時，麻雀種群開始表現(xiàn)出發(fā)散狀態(tài)，按式（8）和式（9）進行高斯擾動，對比確定最優(yōu)個體[13]。在預(yù)警者位置更新中采用動態(tài)步長因子，增強算法搜索能力。

2 導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔绊懸蛩丶皹颖緮?shù)據(jù)

2.1 導(dǎo)水?dāng)嗔褞Оl(fā)育高度主要影響因素

在地下煤層采動影響下，頂板導(dǎo)水?dāng)嗔褞У男纬墒艿奖姸嘁蛩赜绊?，根?jù)《煤礦防治水細則》[16]及前人研究成果，將導(dǎo)水?dāng)嗔褞Оl(fā)育高度影響因素分為3 大類，分別為地質(zhì)構(gòu)造、巖石特性和開采活動[17]。

1）地質(zhì)構(gòu)造相關(guān)的因素有煤層的埋深、地下煤層的傾斜角度、煤層硬度等。

2）巖石特性相關(guān)的因素包含頂板覆巖結(jié)構(gòu)、強度、破碎程度等。引入硬巖巖性比例系數(shù)，用來反映巖層單軸抗壓強度與頂板結(jié)構(gòu)綜合影響，通過導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨确秶鷥?nèi)硬巖巖層的累計厚度與預(yù)估導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨鹊谋戎祵C合影響進行量化[18]。

3）開采活動相關(guān)因素有開采厚度、工作面傾斜長度、開采進度等。一般情況下，采厚與導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨戎g呈近似分式函數(shù)關(guān)系[19]。隨著開采工作面傾斜長度增加，導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨瘸逝_階狀或分式函數(shù)增長[20]。

2.2 樣本數(shù)據(jù)選取

根據(jù)前人對導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨扔绊懸蛩氐难芯浚x擇采深、采厚、工作面斜長、硬巖巖性比例系數(shù)4個影響因子和實測導(dǎo)水?dāng)嗔褞Оl(fā)育高度組成5 維樣本數(shù)據(jù)，作為輸入模型的數(shù)據(jù)。依據(jù)選擇的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨戎饕绊懸蛩?，收集到國?nèi)部分礦區(qū)導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨葘崪y樣本數(shù)據(jù)[21]，導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨鹊牟糠謽颖緮?shù)據(jù)見表1。

表1 導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨鹊牟糠謽颖緮?shù)據(jù)Table 1 Part of the sample data for the height of water flowing fractured zone

采厚取值1.7～9 m，巖性比例系數(shù)取值0.06～1，工作面斜長分布在55～222 m 區(qū)間，采深分布在49～679 m 區(qū)間，導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨热≈?0～86.8 m。各個屬性數(shù)據(jù)的梯度分布廣泛，每個樣本各具代表性，有效降低樣本數(shù)據(jù)分布的集中化程度，訓(xùn)練的模型預(yù)測適用性更強。選取1#～42#例作為訓(xùn)練樣本，43#～48#作為檢驗樣本。

3 模型應(yīng)用與精度評價

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

為驗證改進SSA-BP 預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性，借助MATLAB R2016b 計算平臺，將1#～42#例5維樣本數(shù)據(jù)輸入模型并按照圖1 流程進行訓(xùn)練，利用改進的SSA-BP 模型與SSA-BP、PSO-BP 以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果和性能評價指標(biāo)進行對比。經(jīng)過多次反復(fù)計算，得出當(dāng)隱含層個數(shù)為9 時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差最小，因此，將構(gòu)建4-9-1 結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為5 000，學(xué)習(xí)率為0.1，目標(biāo)誤差為0.000 01。初始種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為50 次；種群中預(yù)警者個數(shù)取種群數(shù)目的20%，預(yù)警值0.8。

3.2 模型訓(xùn)練

多次迭代后每代最優(yōu)適應(yīng)度變化曲線如圖3，訓(xùn)練樣本預(yù)測值與實測值對比如圖4。

圖3 適應(yīng)度變化曲線Fig.3 The curves of fitness

圖4 訓(xùn)練樣本預(yù)測值與實測值對比Fig.4 Comparison between predicted and measured values of training samples

由圖3 可以看出：改進的SSA-BP 模型在迭代35 次后獲得全局最優(yōu)解，SSA-BP 和PSO-BP 模型在迭代42 次左右才趨于平穩(wěn)，而文獻[21]中GASVR 模型迭代45 次達到最優(yōu)。表明改進的SSA-BP模型具有更快的收斂速度，全局搜索能力更強。

由圖4 可以看出：采用訓(xùn)練好的模型對42 組訓(xùn)練樣本進行預(yù)測，訓(xùn)練集的平均絕對誤差（MAE）為1.27 m，平均絕對百分比誤差（MAPE）為2.73%，優(yōu)于其它模型，相比SSA-BP 模型，MAE 和MAPE 分別提升0.13 m 和0.18%，相比前人研究的GA-SVR模型，MAE 和MAPE 分別提升0.14 m 和0.36%。因此，采用一系列優(yōu)化算法對SSA 進行改進，使得模型輸出更加穩(wěn)定，為解決導(dǎo)水?dāng)嗔褞Оl(fā)育高度預(yù)測問題提供了一種新方法。

3.3 模型預(yù)測結(jié)果

取43#～48#例導(dǎo)水?dāng)嗔褞颖緮?shù)據(jù)作為檢測樣本，利用改進的SSA-BP 模型進行預(yù)測，為檢驗該模型在導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測方面的有效性和優(yōu)越性，采用同樣的初始化參數(shù)，構(gòu)建基于SSA-BP、PSOBP、BP 的預(yù)測模型。4 種模型預(yù)測值與實測值對比如圖5。4 種模型預(yù)測結(jié)果絕對誤差對比如圖6。

由圖5 可以看出：改進的SSA-BP 模型預(yù)測結(jié)果與實測值的整體接近程度最高，其次是SSA-BP模型，PSO-BP 模型和BP 模型預(yù)測值在43、44 以及48 例樣本的偏離幅度較大，預(yù)測準(zhǔn)確率較低。

圖5 模型預(yù)測值與實測值對比Fig.5 Comparison between the predicted values of the model and the measured values

由圖6 可以看出：改進的SSA-BP 模型較其他模型絕對誤差曲線最為平緩，平均絕對誤差為1.23 m，優(yōu)于SSA-BP 模型的1.37 m；PSO-BP 模型僅在在42 例和43 例樣本的絕對誤差較大，最大為6.53 m；而單一BP 模型的平均絕對誤差為3.53 m，最大絕對誤差高達6.87 m。同時，改進的SSA-BP 模型的平均絕對誤差優(yōu)于文獻[21]中GA-SVR 模型的1.54 m。由此表明改進的SSA-BP 模型預(yù)測結(jié)果整體穩(wěn)定性較好、準(zhǔn)確度更高。

圖6 預(yù)測結(jié)果絕對誤差對比Fig.6 Comparison of absolute error of prediction results

3.4 模型預(yù)測精度

為了能夠有效反映模型預(yù)測能力和預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇均方誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù)（[R2]）作為模型輸出的評價指標(biāo)，通過量化的數(shù)值對4 個模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性進行評價[22]。模型精度指標(biāo)如表2。

表2 模型精度指標(biāo)Table 2 Model accuracy index

由表2 可以看出：相較于SSA-BP、PSO-BP 和BP 模型，改進的SSA-BP 模型的RMSE 和MAPE 最優(yōu)，較SSA-BP 模型分別提升0.09 m 和0.01%，顯示出改進的SSA-BP 模型對導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測方面具有一定優(yōu)勢。BP 模型的RMSE 和MAPE 最大，這是由于單一BP 模型在搜索過程中易陷入局部極值，且訓(xùn)練過程效率較低，甚至出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象。對比4 個模型，改進的SSA-BP 模型的R2更接近于1，且比最差的BP 模型優(yōu)化0.112，表明改進的SSA-BP 模型預(yù)測結(jié)果擬合程度高，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確[23]。

因此，通過對比4 個預(yù)測模型的性能指標(biāo)，提出的改進的SSA-BP 模型各項指標(biāo)均為最優(yōu)，可滿足在導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨葴?zhǔn)確預(yù)測的需要。

4 結(jié) 語

1）通過Tent 混沌、高斯變異、高斯擾動和動態(tài)步長因子等算法對SSA 進行優(yōu)化改進，建立基于改進的SSA-BP 的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測模型，對比改進的SSA-BP、SSA-BP、PSO-BP 和BP 模型預(yù)測結(jié)果，改進的SSA-BP 模型在導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測中準(zhǔn)確率最高,達到97.36%。同時，預(yù)測結(jié)果較前人研究的GA-SVR 模型預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差提高0.31 m，平均絕對百分比誤差提高0.40%，由此表明，基于改進的SSA-BP 的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測模型在預(yù)測準(zhǔn)確度方面具有明顯優(yōu)勢，可為煤礦安全生產(chǎn)提供可靠的分析和決策依據(jù)。

2）將改進的SSA-BP 模型用于導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測研究中，樣本數(shù)據(jù)只選擇了幾個有代表性且易于量化表達的影響因素，并且樣本數(shù)量有限，在今后的研究中，進一步豐富樣本數(shù)據(jù)影響因子類型和數(shù)量預(yù)測效果會更佳。另外，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目較多時，研究的改進的SSA-BP 模型存在訓(xùn)練效率低、耗時長的缺陷，未來在提高算法計算效率方面需進一步優(yōu)化提升，以提高模型在導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨阮A(yù)測方面的實用性。