高山峽谷橋址處風場特性的大渦模擬研究

嚴磊，李妍，何旭輝，鄒云峰

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程研究中心，湖南 長沙，410075；3.軌道交通工程結(jié)構(gòu)防災減災湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410075)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施的快速發(fā)展，跨越高山峽谷的橋梁越來越多。高山峽谷橋梁距離谷底的高度大，兩山之間的橋跨大，導致橋梁結(jié)構(gòu)剛度小，風荷載成為橋梁結(jié)構(gòu)的控制荷載之一。高山峽谷風場受峽谷加速效應、山脈遮擋效應以及越山風等作用的影響，風場特性復雜[1]。例如，受狹管效應的影響，峽谷內(nèi)部的氣流加速形成高風速的“峽谷風”[2]；而受到山脈遮擋時，峽谷內(nèi)風速通常不再符合冪函數(shù)律[3-5]，在有些風向角下還會出現(xiàn)“S”形平均風速剖面[6]，峽谷內(nèi)平均風速低而湍流度高，湍流度明顯大于規(guī)范推薦值[7]。ZHANG等[8]對雅安—康定高速公路大渡河大橋橋址周圍9 km 范圍內(nèi)的地形風場進行了風洞試驗，認為主梁設(shè)計基準高度處湍流度受風向角的影響大；當上流有地形遮擋時，湍流度遠大于規(guī)范推薦值，且順風向、橫風向和垂直向湍流度三者之間比值與規(guī)范推薦比值也有較大差異。LI等[9]對龍江大橋橋址處風場特性進行了研究，認為在相同風向角來流下，不同橋塔處的湍流度受局部地形影響，也會呈現(xiàn)出較大的差異。所以，高山峽谷風場具有復雜多變、湍流特性顯著等特點，不能簡單地通過規(guī)范[10]確定橋梁設(shè)計基準風速和湍流度等設(shè)計風參數(shù)，需開展高山峽谷風場特性的精細化研究。

當前研究高山峽谷風場特性的手段主要分為現(xiàn)場實測、風洞試驗和數(shù)值模擬?，F(xiàn)場實測可以對橋址的三維風速進行長期測量，但實測成本較高，且只能獲取少數(shù)離散點位置的風速樣本。風洞試驗成本較低，試驗時間較短，是常用的準確獲取風場特性的方法，但地形模型尺寸常受風洞尺度的限制。近年來，隨著計算效率的提高，采用數(shù)值模擬獲取高山峽谷風場特性的研究逐漸增多。我國現(xiàn)行規(guī)范[10]認為橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的相關(guān)參數(shù)及抗風性能可通過虛擬風洞試驗(即數(shù)值模擬)進行獲取和檢驗，但數(shù)值模擬的準確性是目前最受關(guān)注的問題。于艦涵等[11]采用雷諾時均湍流模型模擬了以壩陵河大橋橋址為中心8 km 邊長的正方形區(qū)域內(nèi)的風場特性，獲得了與地形模型風洞試驗基本吻合的模擬結(jié)果。NAKAJIMA 等[12]采用風洞試驗和數(shù)值模擬對高山峽谷的高湍流風場進行對比研究，發(fā)現(xiàn)大渦模擬獲得的湍流特征較雷諾時均模型更接近試驗結(jié)果。BECHMANN等[13]分別采用雷諾時均模型和大渦模擬研究了Askervein山的風場特性并與實測結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)這2種湍流模型均能準確預測平均風速和山脈迎風側(cè)的湍流動能(與脈動風速標準差的平方成正比)，但對于尾流區(qū)的湍流動能，大渦模擬具有更高的精度。為更加準確地模擬高山峽谷風場的湍流特性，本文采用大渦模擬對川藏線迫龍溝大橋橋址的風場特性進行模擬研究。

另一方面，高山峽谷的大氣邊界層厚度較大，合適的入口湍流可以促進穩(wěn)定大氣邊界層的形成[14]，從而減小數(shù)值模擬所需截取的地形范圍。目前，生成大渦模擬入口來流的方法有預前模擬法和直接合成法兩大類。預前模擬法生成的風速滿足納維-斯托克斯方程，但其計算量大。目前，研究人員常采用直接合成法對入口湍流進行模擬。例如，REN等[15]采用譜合成法，以Simiu譜和冪函數(shù)律風剖面為目標，通過函數(shù)生成了與Simiu譜吻合效果較好的風速時程，并將其直接賦予山區(qū)地形的入口邊界。沈煉等[16]根據(jù)觀測站風速樣本等效而來的風譜生成了入口湍流，經(jīng)對比認為考慮入口湍流的模擬結(jié)果更符合當?shù)貙嶋H風場特征。本文采用諧波合成法直接生成大氣邊界層來流以研究入口來流類型對高山峽谷風場特性的影響。

1 數(shù)值模擬分析

1.1 地形概況

川藏線迫龍溝大橋位于西藏林芝地區(qū)，主跨430 m，橫跨“U 型”峽谷，與河谷走向呈90°夾角。迫龍溝大橋橋址周圍20 km范圍內(nèi)的地形如圖1(a)所示。該地形范圍內(nèi)最高海拔為5 440 m，最低海拔為1 749 m，峽谷內(nèi)海拔變化較大，地形復雜。

1.2 風洞試驗布置

當采用數(shù)值模擬手段研究高山峽谷風場特性時，其準確性一直備受關(guān)注。本文通過與地形模型風洞試驗結(jié)果進行對比分析，驗證大渦模擬的準確性和有效性。風洞試驗的地形模型及測試設(shè)備如圖1(b)所示。該地形模型試驗在同濟大學的TJ-3 風洞進行[17]，風洞試驗段長14 m，寬15 m，高2 m。地形模型以主跨跨中為中心，截取直徑在10 km 范圍內(nèi)的地形，在10 km 范圍以外設(shè)置直線斜坡補償段實現(xiàn)地形表面至風洞地面的過渡，地形模型縮尺比為1∶2 200，地形模型直徑約為5.5 m。地形模型范圍內(nèi)最高海拔為4 160 m，最低海拔為 2 000 m，高差達2 160 m。試驗來流采用均勻流，平均風速為12.5 m/s。采用眼鏡蛇探頭測量2個橋塔處的平均風速和脈動風速標準差剖面，塔頂以下每隔0.5 cm布置1個監(jiān)測點，塔頂以上每隔5 cm布置1個監(jiān)測點。

圖1 迫龍溝大橋橋址周圍地形圖及風洞試驗中的地形模型Fig.1 Location of Polonggou Bridge within surrounding topography and general layout of terrain model in wind tunnel

1.3 數(shù)值模擬網(wǎng)格及相關(guān)參數(shù)

為與地形模型風洞試驗結(jié)果進行對比，數(shù)值模擬的計算域尺寸與風洞尺寸保持一致，計算域布置如圖2(a)所示，計算域高2 m，寬15 m，長14 m。為使地形模型的尾流充分發(fā)展，將地形模型置于計算域中心并加長尾流區(qū)進行無關(guān)性檢驗，結(jié)果表明當前設(shè)置下加長尾流區(qū)對計算結(jié)果影響很小。然后，分別模擬計算域高度為2.25，2.50，2.75，3.00，4.00，5.00 和6.00 m 時的橋址風場，發(fā)現(xiàn)計算域高度對橋址風場有一定影響，但當計算域高度為2.00 m 時，模擬結(jié)果與風洞試驗結(jié)果誤差最小。因此，仍采用計算域高度為2.00 m 的設(shè)置。在軟件ICEM 中使用Swept 塊對計算域進行網(wǎng)格劃分，如圖2(b)所示。地形模型表面附近采用六面體網(wǎng)格，最小和最大水平網(wǎng)格尺寸分別為0.01 m和0.03 m，其他區(qū)域采用棱柱體網(wǎng)格，最大水平網(wǎng)格尺寸為0.23 m。

圖2 數(shù)值模擬計算域布置及網(wǎng)格劃分Fig.2 Computation domain for numerical simulation and grid arrangement of terrain surface

為保證后續(xù)迭代計算中的收斂性，第一層網(wǎng)格高度取0.00 045 m，沿高度方向網(wǎng)格尺寸的增長率為1.05，地形模型表面大部分區(qū)域的y+不超過3，山脊及山峰位置網(wǎng)格扭曲度較大，y+不超過10，網(wǎng)格總數(shù)量約為500 萬個。為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，分別將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為上述尺寸(記為中等尺寸)的120%和80%進行網(wǎng)格劃分，分別得到粗糙和精細網(wǎng)格。粗糙、精細網(wǎng)格的網(wǎng)格總數(shù)量分別約為350萬和916萬個。采用粗糙、中等和精細網(wǎng)格的數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗各監(jiān)測點平均風速的絕對誤差平均值分別為2.03，1.62 和1.64 m/s。因中等和精細網(wǎng)格的模擬絕對誤差較小且接近，故認為中等網(wǎng)格滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求。數(shù)值模型的計算時間步長設(shè)置為0.001 s，計算4 000步后開始監(jiān)測數(shù)據(jù)，共記錄6 000步。為驗證時間無關(guān)性，分別將計算時間步長減小一半(即0.0 005 s)和監(jiān)測數(shù)據(jù)增大1 倍(即12 000 步)，數(shù)值模擬結(jié)果與風洞試驗各監(jiān)測點平均風速和脈動風速標準差的絕對誤差平均值分別不超過0.18 m/s 和0.16 m/s，故認為數(shù)值模擬結(jié)果基本不受計算時間步長和監(jiān)測總時長影響，本文數(shù)值模擬的時間無關(guān)性亦滿足要求。

1.4 邊界條件

數(shù)值模擬中的入口邊界設(shè)置為速度入口，通過用戶自定義函數(shù)加載每個時間步的速度；出口邊界設(shè)置為壓力出口；兩側(cè)邊界設(shè)置為對稱壁面；頂面、地面及地形模型表面邊界設(shè)置為無滑移壁面。空間及時間差分格式分別設(shè)置為中心差分和二階隱式，壓力速度耦合方法為SIMPLE 法。2 種入口來流分別為12.5 m/s 的均勻來場(與風洞試驗一致)和B 類標準地貌的邊界層來流。根據(jù)地形模型風洞實驗結(jié)果[17]，當風向角為垂直于橋軸線的西北風(335.2°)時，迫龍溝大橋主梁高度處的來流風速大，因此，本文選用該風向角進行數(shù)值模擬研究。在15 m×2 m 的入口邊界上布置600 個速度輸入點，如圖3(a)所示。然后，在MATLAB 中采用諧波合成法生成所有速度輸入點處的離散風速時程[18]。地形模型范圍內(nèi)的平均海拔約為3 300 m，地形模型底面的海拔為2 000 m，規(guī)范[10]中標準B類地貌的梯度風高度為350 m，本文假設(shè)邊界層來流的入口邊界梯度風高度δ0為

縮尺后對應的風洞內(nèi)梯度風高度δ=0.75 m，梯度風速取12.5 m/s，地表粗糙度系數(shù)α0=0.16，目標功率譜為von Kármán 譜，橫風向各脈動風速的相關(guān)性衰減系數(shù)采用Cuy=Cvy=Cwy=7，垂直向各脈動風速的相關(guān)性衰減系數(shù)采用Cuz=Cvz=Cwz=10。通過FLUENT 的用戶自定義函數(shù)功能讀取離散風速時程并賦值到入口邊界對應的速度輸入點上。假設(shè)入口邊界的平均風速和脈動風速標準差剖面如圖3(b)所示。

圖3 入口邊界上的速度輸入點位置和平均風速及脈動風速標準差剖面Fig.3 Locations of velocity input points on inlet boundary and corresponding mean wind velocity and standard deviation profiles of fluctuating wind speed

2 結(jié)果比較及分析

2.1 數(shù)值模擬準確性驗證

大渦模擬和風洞試驗得到的不同高度處平均風速U和順風向脈動風速標準差σu如圖4所示。從圖4可見：兩橋塔位置的平均風速隨高度增加而增大，但受高山峽谷的影響，平均風速剖面并不嚴格符合冪函數(shù)律。拉薩側(cè)橋塔位置的順風向脈動風速標準差σu在近壁面隨高度增加而減小，當高度達到0.05 m后，σu開始隨高度增加而增大，當高度超過0.37 m時，σu卻隨高度增加而迅速減小，成都側(cè)橋塔位置的σu變化規(guī)律類似。本文假設(shè)塔頂以上2個連續(xù)監(jiān)測點之間的平均風速相對誤差不超過1.5%時的風速為梯度風速，相應的高度為梯度風高度。拉薩側(cè)橋塔處風洞試驗和大渦模擬所得的梯度風高度均為0.75 m，成都側(cè)橋塔風洞試驗和大渦模擬所得梯度風高度分別為0.80 m 和0.75 m，大于規(guī)范D 類地貌推薦的梯度風高度(縮尺后為0.205 m)，約為周圍地形最大高差的0.8倍。

圖4 拉薩及成都側(cè)橋塔數(shù)值模擬與風洞試驗平均風速和順風向脈動風速標準差對比Fig.4 Comparison of U and σu between numerical simulation and experiment at two bridge towers

采用相關(guān)性系數(shù)對平均風速和脈動風速標準差隨高度變化趨勢的相似程度進行量化分析，相關(guān)性系數(shù)r定義為

其中：X為不同高度的試驗平均風速或脈動風速標準差；Y為相應的不同高度的數(shù)值模擬結(jié)果；Cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差；Ⅴar[X]為X的方差；Ⅴar[Y]為Y的方差。

大渦模擬獲得的平均風速與風洞試驗結(jié)果變化趨勢較相似，拉薩側(cè)和成都側(cè)橋塔的平均風速相關(guān)性系數(shù)分別為0.999 和0.992。當高度為0.5 m以上時，大渦模擬與風洞試驗的相對誤差很小，拉薩側(cè)橋塔處相對誤差小于5%，成都側(cè)橋塔處相對誤差小于10%。大渦模擬獲取的平均風速較風洞試驗結(jié)果整體偏小，平均絕對誤差分別為-1.41 m/s和-1.84 m/s，誤差較小。對于順風向脈動風速標準差σu來說，大渦模擬結(jié)果和風洞試驗結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)分別為0.975和0.934，略低于平均風速的相關(guān)性系數(shù)，但兩者變化趨勢也較吻合。特別地，拉薩側(cè)橋塔0.45 m 高度以上的大渦模擬結(jié)果和風洞試驗結(jié)果的誤差非常小，平均絕對誤差不超過0.15 m/s。

兩橋塔位置的橫風向脈動風速標準差σv和垂直向脈動風速標準差σw如圖5所示。從圖5 可見：拉薩側(cè)橋塔的脈動風速標準差隨高度增加先增大后減小，σv在高度為0.25 m時達到最大值，σw在高度為0.35 m 時達到最大值；成都側(cè)橋塔的脈動風速標準差在近壁面位置存在突變，在0.1～0.3 m 范圍內(nèi)隨高度增加而增大，然后，隨高度增加而減小。受上流地形尾流的影響，兩橋塔不同高度處的σv和σw較大，σu∶σw小于規(guī)范推薦的1∶0.50，而大部分高度處的σu∶σw達到了1∶0.80 左右，在成都側(cè)橋塔0.75 m高度達到最小值1∶1.17。成都側(cè)橋塔的σv與σu相當，在高度0.75 m 處的σu∶σv約為1∶1.12；大渦模擬對拉薩側(cè)橋塔不同高度處的σv和σw預測較準確，與風洞試驗結(jié)果的相關(guān)性系數(shù)分別為0.976和0.847，而成都側(cè)橋塔的相應相關(guān)性系數(shù)分別為0.890和0.827，誤差稍大。

圖5 拉薩及成都側(cè)橋塔數(shù)值模擬與風洞試驗橫風向和垂直向脈動風速標準差對比Fig.5 Comparison of σv and σw between numerical simulation and experiment at two bridge towers

從數(shù)值上看，大渦模擬獲得的脈動風速標準差整體偏大，在本文風向角下，迫龍溝大橋處于前方山體的尾流中，而大渦模擬可能會高估尾流旋渦[19]，從而得到偏大的脈動風速標準差。上流山體距離拉薩側(cè)橋塔更遠且山體的海拔較低(如圖1(a)所示)，因此，拉薩側(cè)橋塔處大渦模擬結(jié)果更加準確。近壁面脈動風速標準差誤差較大，誤差可能來源有：1)風洞試驗中地形模型由泡沫塑料板層疊而成；表面粗糙高度較難估計，故壁面粗糙高度模擬不準確；2)近壁面旋渦結(jié)構(gòu)復雜，數(shù)值模擬難度較大。而在高度為0.5 m以上的高空中，大渦模擬準確度較高。

綜上所述，大渦模擬與風洞試驗的平均風速和脈動風速標準差隨高度變化趨勢均較吻合，誤差在可以接受的范圍內(nèi)，故本文大渦模擬的結(jié)果可信、有效。

2.2 入口來流對高山峽谷風場特性的影響

入口來流為均勻來流和邊界層來流時，大渦模擬獲得的平均風速剖面如圖6(方形標志)所示。從圖6可見：在2種來流條件下，入口邊界的平均風速剖面完全不同(如圖3(b)所示)，但橋塔位置的平均風速剖面類似，說明橋塔處風場特性主要受上流地形控制，入口來流類型對其平均風速剖面影響較小；與均勻來流相比，邊界層來流工況下的平均風速偏小，兩者的相對偏差主要出現(xiàn)在高度為0.25～0.75 m 范圍內(nèi)，近壁面和高空中相對偏差較小，拉薩側(cè)和成都側(cè)橋塔平均風速的最大相對偏差分別為-16.51%和-24.67%。另外，在邊界層來流下，拉薩側(cè)和成都側(cè)橋塔的梯度風高度分別為0.9 m和1.0 m，略大于均勻來流工況下的梯度風高度，說明邊界層來流下橋址處大氣邊界層發(fā)展更為充分。

入口來流為均勻來流和邊界層來流時，大渦模擬獲得的順風向、橫風向和垂直向脈動風速標準差剖面如圖6(圓形標志)和圖7所示。從圖6和圖7 可見：在這2 種來流條件下，入口邊界的脈動風速標準差(均勻來流無脈動風速標準差)剖面不同，但不同高度順風向、橫風向和垂直向脈動風速標準差的變化趨勢類似。入口來流類型對拉薩和成都側(cè)橋塔處的脈動風速標準差影響不同，脈動風速標準差有較大差別。在高空中，邊界層來流下的脈動風速標準差均比均勻來流下的大，高空中的脈動風速標準差主要來源于入口添加的湍流。邊界層來流下拉薩側(cè)橋塔低空中的σu比均勻來流下相應值高4%；邊界層來流下在高度為0.1 m 以下的σv明顯大于均勻來流下的相應值，相對偏差約為30%。邊界層來流下成都側(cè)橋塔低空中的σu較小，與均勻來流下的相應值最大相對偏差達-69.3%。在高度為0.25 m 以下時，兩橋塔處的σw受入口來流類型影響均較小，邊界層來流和均勻來流下的垂直向脈動風速標準差比較接近。上述對比結(jié)果說明入口湍流會增強高空中的脈動風速標準差，而低空中的脈動風特性不僅受入口來流類型的影響，而且與上流地形有較大關(guān)系。

圖6 均勻來流及邊界層來流時拉薩及成都側(cè)橋塔平均風速和順風向脈動風速標準差對比Fig.6 Comparison of U and σu between uniform flow and boundary layer flow at two bridge towers

圖7 均勻來流及邊界層來流時拉薩及成都側(cè)橋塔橫風向和垂直向脈動風速標準差對比Fig.7 Comparison of σv and σw between uniform flow and boundary layer flow at two bridge towers

2.3 高山峽谷瞬時風場特性分析

為深入研究入口來流類型對橋塔位置風場特性的影響，繪制橋址中心的速度云圖剖面。在均勻來流下，垂直橋軸線方向的速度云圖如圖8(a)所示。從圖8(a)可見：氣流通過上流山體時產(chǎn)生氣流分離，上流山體脫落的旋渦向下流運動，同時向高空發(fā)展，在地形模型下流位置基本耗散。上流山體背風側(cè)產(chǎn)生了多個尾流區(qū)，迫龍溝大橋橋址位于尾流范圍中，風場特性受地形影響較大。在邊界層來流下，垂直橋軸線方向的速度云圖如圖8(b)所示。從圖8(b)可見：上流山體氣流分離造成的氣流加速現(xiàn)象沒有均勻來流下的明顯，山體前方氣流減速范圍更大。與均勻來流工況相比，在邊界層來流下上流山體氣流分離點遠離入口，山體脫落的旋渦可以達到離山體更遠的距離；山體后方尾流區(qū)沒有明顯的分區(qū)，旋渦連成一片，在橋址上方形成大片尾流區(qū)；導致橋址所處位置的旋渦結(jié)構(gòu)更加復雜，尾流區(qū)高度更大。綜上可知，入口湍流會導致橋址處平均風速降低，而脈動風速標準差增大。

圖8 垂直橋軸線方向瞬時速度云圖剖面Fig.8 Contour of instantaneous velocity in direction of vertical bridge axis

均勻來流下沿橋軸線方向的速度云圖如圖9(a)所示。從圖9(a)可見：迫龍溝大橋位于“U形”峽谷中，受上流山體尾流的影響，峽谷內(nèi)沒有明顯的加速效應。邊界層來流下，沿橋軸線方向的速度云圖如圖9(b)所示。從圖9(b)可見：添加平均風速剖面導致高空中風速更大，上流山體產(chǎn)生的旋渦影響區(qū)域更大，氣流流經(jīng)峽谷左側(cè)山體時，產(chǎn)生了更加劇烈的加速效應；拉薩側(cè)橋塔靠近峽谷，其風場特性主要受上流地形影響，而成都側(cè)橋塔處于前方山體的尾流中間，風場特性對入口來流類型更加敏感。

圖9 沿橋軸線方向瞬時速度云圖剖面Fig.9 Contour of instantaneous velocity along bridge axis

3 結(jié)論

1)大渦模擬得到的高山峽谷橋址處平均風速剖面和脈動風速標準差剖面與風洞試驗相應結(jié)果較吻合，最高相關(guān)性系數(shù)可達0.99 以上，兩者之間的誤差較小，可認為大渦模擬的結(jié)果是可信的。

2)入口湍流對橋址處平均風速剖面和脈動風速標準差剖面形狀影響不大，邊界層來流時平均風速較均勻來流時低，高空中的脈動風速標準差較均勻來流時高。低空中脈動風速標準差不僅受入口來流類型影響，而且與上流地形有較大關(guān)系。

3)邊界層來流下橋址大氣邊界層發(fā)展更充分，高山峽谷梯度風高度大于規(guī)范推薦值(300～450 m)，與高山峽谷周圍的最大高差相近。

4)邊界層來流會使上流山體處的氣流分離點后移，同時增大尾流區(qū)范圍，并使尾流區(qū)旋渦結(jié)構(gòu)更加復雜。