高速列車軸箱軸承典型故障特征的數(shù)值仿真分析

周瑾，方聰聰，張潔，周偉，關煜彬，張港麗

(1.中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075；2.中南大學 軌道交通安全關鍵技術國際合作聯(lián)合實驗室，湖南 長沙，410075；3.中南大學 軌道交通列車安全保障技術國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南 長沙，410075)

高速列車的軸箱軸承肩負著承重、傳遞各方向的作用力和降低運行阻力的任務，其對高速列車的運行品質、運行安全性、動力學性能起著重要作用。內部元件的動力學特性為高速列車軸箱軸承的服役性能之一，深刻了解缺陷條件下軸箱軸承的動力學響應，對于軸箱軸承的故障診斷與運行維護具有重要的參考價值。STRIBECK[1]基于HERTZ 接觸理論，對球軸承靜力學進行了分析，推導出球的最大載荷與軸承徑向載荷之間的關系。WALTERS[2]提出了滾動軸承的完全動力學模型。隨著計算機技術的發(fā)展，有限元方法被廣泛應用于滾動軸承動力學分析。 TADINA 等[3]將LAGRANGE運動方程與FEM方法相結合研究了滾動球軸承啟動期間由于滾道表面的缺陷及外圈局部變形引起的振動。隨著計算機技術的發(fā)展，計算多體動力學方法也逐漸成為分析復雜機械系統(tǒng)動力學問題的主要工具。SAKAGUCHI等[4]利用商業(yè)軟件MSC.ADAMS 建立了六自由度的圓錐滾子軸承動力學仿真模型。近年來，國內很多研究者使用商業(yè)軟件建立了軸承的擬動力學/動力學分析模型[5-10]，鄭秋梅等[11]利用ANSYS 建立了高速列車齒輪箱軸承的靜力學模型，分析了齒輪箱軸承平均接觸應力與溫度場分布。目前，人們對現(xiàn)有軌道交通軸承的故障診斷與壽命預測技術研究較多[12]，如ZHANG等[13-14]提出了一種基于小波變換的車輪-軸承系統(tǒng)復合故障檢測方法，但關于高速列車軸箱軸承的故障動力學模型研究很少。人們對故障診斷信號的考慮較單一，沒有充分考慮高速列車運行工況下軸箱軸承高速重載對滾子動力學特性的影響，對摩擦打滑與保持架效應對故障特征的影響的研究也較少，為此，本文作者對高速列車軸箱軸承典型故障特征進行數(shù)值仿真分析。

1 高速列車軸箱軸承完全動力學模型

1.1 軸箱軸承動力學模型建模

國內高速列車的軸箱軸承多使用雙列圓錐滾子軸承，本文以CRH5型動車組采用的SKF雙列圓錐滾子軸承BT2-8545 AD 為例，采用MSC Adams建立高速列車軸箱軸承完全動力學模型。雙列圓錐滾子軸承的具體參數(shù)如表1所示。

表 1 雙列圓錐滾子軸承主要參數(shù)Table 1 Main parameters of double row tapered roller bearings

高速列車在運行過程中，軸箱軸承除常規(guī)重力載荷外，還受到空氣動力學效應氣動載荷與軌道激勵高頻振動沖擊載荷，軸承各元件之間的相互作用十分復雜。軸箱軸承外圈與軸箱箱體、內圈與列車車軸均為過盈配合。列車運行時，外圈與軸箱箱體無相對運行，內圈隨著列車車軸運行，滾子與保持架在空間內運動。軸箱軸承各元件運行形式復雜，為了減小計算復雜度，基于軸箱軸承各元件動力學特性，進行如下假設：

1)軸箱軸承外圈無自由度(完全固定)，內圈具有5 個運動自由度(給予繞x軸方向的轉動驅動)，保持架具有6個運動自由度，滾子具有6個運動自由度(如圖1所示)。

圖1 高速列車軸箱軸承動力學仿真模型Fig.1 Dynamic model of high-speed train axle box bearing

2)軸承內圈與隔圈剛性連接，沒有相對運動。

3)軸承各元件形狀規(guī)則，質量分布均勻，質心與幾何中心重合。

4)軸承各元件接觸剛度較大，不產(chǎn)生柔性變形，軸承元件間的接觸變形量極小，不影響軸承元件幾何形狀。

5)軸承加工和安裝無誤差。

6)忽略圓錐滾子母線修型，滾子母線為直線。

圓錐滾子軸承中各零件間的相互作用(包括滾子與滾道間的相互作用、滾子與保持架兜孔間的相互作用、保持架擋邊與內外圈的相互作用)十分復雜。軸承各元件間的接觸力不斷變化，這使得軸承元件的運動變得更加復雜。

Adams中對于接觸力計算有2種方法，分別為補償法和沖擊函數(shù)法，本文采用沖擊函數(shù)法進行計算。軸箱軸承接觸模型如圖2所示，2 個元件發(fā)生接觸的接觸力可以用彈簧阻尼系統(tǒng)來表示，2個物體之間的彈性接觸力計算式為

式中：K為接觸剛度；δ為兩物體間接觸點法線方向的穿透距離；為δ在穿透方向上的一階導數(shù)，即速度；e為碰撞指數(shù)，反映材料非線性程度；C為阻尼系數(shù)。軸承接觸模型如圖2所示，模型接觸參數(shù)如表2所示[15]。

表 2 接觸參數(shù)[15]Table 2 Contact parameters[15]

圖2 軸箱軸承接觸模型Fig.2 Contact model of axle box bearing

1.2 軸箱軸承動力學模型驗證

CRH5 型高速列車的車軸最大軸質量為17 t，最高運營速度為250 km/h，新車輪徑為890 mm，每軸成對安裝雙列圓錐滾子軸承，因此，高速列車在運行工況時，軸箱軸承的內圈轉速為1 490 r/min，內圈的垂向載荷為85 kN。本文通過對比仿真模型與理論計算的速度與接觸力檢驗該動力學模型是否符合數(shù)值理論計算結果。

理論上，不考慮滾子與內外圈滾道之間的打滑，保持架理論角速度為

式中：ωc為保持架理論轉速；ωi為內圈轉速；ωo為外圈轉速；Dw為滾子直徑；Dpw為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承接觸角。

圖3所示為高速列車運行工況下軸承左保持架(x軸坐標為負)與右保持架(x軸坐標為正)的角速度與理論角速度對比。由式(2)可知，保持架理論轉速為652.3 r/min，即角速度為68.3 rad/s。由圖3可知：左右保持架角速度趨近于保持架理論角速度，左右保持架角速度相對誤差均約為1.73%，造成誤差的原因可能是滾子與內外滾道打滑所致。圖4所示為高速列車運行工況下滾子與軸承內(外)圈滾道的接觸力在x軸、y軸和z軸方向上分量之和的變化曲線。滾子與內(外)圈接觸力在y方向的分量之和在85 kN(-85 kN)附近波動；滾子與內(外)圈接觸力在z軸與x軸方向的分量之和在0 N 附近波動。這均與軸承載荷工況下的結果相符，說明該動力學模型是合理的。

圖3 保持架角速度對比Fig.3 Comparison of cage angular velocity

圖4 滾子與滾道接觸力之和Fig.4 Sum of contact forces between rollers and races

2 高速列車軸箱軸承典型故障動力學分析

接觸疲勞及振動沖擊引起的表面磨損、擦傷及保持架破損等逐漸為滾動軸承失效的主要形式之一[16]。本文研究軸承外圈剝離、內圈剝離、滾子剝離以及保持架破損等典型故障并分析其故障特征。為了簡化故障模型，突出故障特征，將故障缺陷設置較大。將多種軸箱軸承典型故障表示在1張示意圖內，見圖5(實際模型中為單個缺陷類型)，具體缺陷尺寸如表3所示，其中，保持架某一兜孔貫穿斷裂，外圈、內圈、滾子缺陷在軸向方向(x軸)均為單側貫穿缺陷。

圖5 軸箱軸承典型故障Fig.5 Typical defects of axle box bearings

表 3 軸承缺陷尺寸Table 3 Dimensional parameters of bearing defects

2.1 滾子的動力學綜合分析

由圖5可知：滾子運行軌跡可以分為4個運動區(qū)間，以右手定則確定正方向，z軸正方向為0 相位，根據(jù)滾子質心繞x軸轉動的夾角θr定義為滾子的相位角。根據(jù)相位角[0°～90°)，[90°～180°)，[180°～270°)和[270°～360°]可以將滾子運動區(qū)間分為B，C，D和A區(qū)間，其中，A區(qū)間可以平分為A1和A2區(qū)間，滾子在4個區(qū)間循環(huán)運動，A1，B，C，D和A2各區(qū)間交接點分別為Pa1b，Pbc，Pcd，Pda2和Pa2a1點。B區(qū)間與C區(qū)間為承載區(qū)間，D區(qū)間與A區(qū)間為非承載區(qū)間。無缺陷軸承在高速列車運行工況下軸承左右兩側某滾子動力學分析結果見圖6。從圖6 可見：滾子在Pa2a1點進入A1區(qū)間角速度逐漸增大，到達Pa1b點后進入B承載區(qū)間；當滾子承載從0逐漸增大到最大承載力(在Pbc點)時，角速度稍增大；當滾子從Pbc點進入C區(qū)間時，承載逐漸減小，角速度稍減?。划敐L子到達Pcd點時，承載為零；當滾子進入D非承載區(qū)間時，角速度減?。划敐L子進入到A2非承載區(qū)間時，角速度進一步減小。從以上分析可知：當滾子接近承載區(qū)時，角速度增大，并在承載區(qū)與承載力呈正相關關系；當滾子遠離承載區(qū)時，角速度減小。

圖6 無缺陷軸承兩側滾子動力學分析Fig.6 Dynamic analysis of rollers on both sides of defectfree bearing

外圈缺陷的軸承在高速列車運行工況下軸承左右兩側某滾子動力學分析結果見圖7，其中，圖7(a)所示為外圈無缺陷側的某滾子動力學特性，圖7(b)所示為外圈缺陷側的某滾子動力學特性。由圖7(a)可知：無缺陷側的滾子動力學特性與無缺陷軸承左右兩側某滾子動力學特性基本一致。由圖7(b)可知：滾子角速度在有缺陷的一側區(qū)間A與區(qū)間D比無缺陷的一側波動更大；當滾子運動到最大承載力處時，角速度出現(xiàn)1個激勵波動，滾子與軸承內圈滾道接觸力為0 N，這是滾子未與軸承內圈接觸所致。

圖7 外圈缺陷的軸承兩側滾子動力學分析Fig.7 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with outer raceway defect

內圈缺陷的軸承在高速列車運行工況下軸承左右兩側某滾子動力學分析結果見圖8，其中，圖8(a)所示為內圈無缺陷側的某滾子的動力學特性，圖8(b)所示為內圈缺陷側的某滾子的動力學特性。由圖8(a)可知：無缺陷側的滾子的動力學特性與前面所述無缺陷軸承左右兩側某滾子動力學特性基本一致。由圖8(b)可知：有缺陷一側的滾子角速度波動相對于無缺陷側更大，在區(qū)間A1內角速度變化速度呈鋸齒狀增大，說明內圈缺陷導致滾子頻繁打滑；在區(qū)間D，滾子由于脫離承載角速度在某點急劇減小。

圖8 內圈缺陷的軸承兩側滾子動力學分析Fig.8 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with inner raceway defect

滾子缺陷的軸承在高速列車運行工況下軸承左右兩側某滾子動力學分析結果見圖9，其中，圖9(a)所示為滾子缺陷側具有缺陷的滾子動力學特性，圖9(b)所示為滾子無缺陷側某滾子的動力學特性。由圖9(b)可知：無缺陷側的滾子的動力學特性與前面所述無缺陷軸承左右兩側某滾子動力學特性基本一致。由圖9(a)可知：當缺陷滾子在區(qū)間B與區(qū)間C時，滾子缺陷部分與滾道接觸造成的摩擦力增大，但由于缺陷處摩擦力矩較正常滾子小，難以達到克服滾子幾何缺陷需要的力矩，所以，滾子在區(qū)間B與區(qū)間C運動時角速度呈鋸齒狀頻繁大幅度波動。

圖9 滾子缺陷的軸承兩側滾子動力學分析Fig.9 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with roller defect

保持架缺陷的軸承在高速列車運行工況下軸承左右兩側某滾子動力學分析結果見圖10，其中，圖10(a)所示為保持架缺陷側某滾子的動力學特性，圖10(b)所示為保持架無缺陷側某滾子的動力學特性。由圖10 可知：無論是否在缺陷側，滾子的動力學特性與前面所述無缺陷軸承左右兩側某滾子動力學特性基本一致。這可能是因為保持架雖局部破損，但仍有大部分滾子托舉保持架，未造成保持架運動過大的變化，在保持架兜孔破損位置的滾子雖然運動空間增大，但仍然具有承載能力，與無缺陷軸承中的滾子承載變化規(guī)律基本一致。

圖 10 保持架缺陷的軸承兩側滾子動力學分析Fig.10 Dynamic analysis of rollers on both sides of bearing with cage defect

2.2 滾子打滑率對比分析

滾子與軸承內外圈滾道之間不僅存在相對滾動，而且存在相對滑動，滾子與軸承內外圈滾道之間存在的相對滑動運動可以用滾子的打滑率來描述。打滑率的定義如下：

式中：vt為滾子與滾道接觸點處保持架純滾動時的理論速度；vr為滾子與滾道接觸點處滾子表面實際速度。

在高速列車運行工況下，無缺陷軸承及4種典型缺陷軸承的缺陷側的滾子打滑率變化曲線分別如圖11至圖16所示。由圖11可知：無缺陷軸承滾子打滑率隨著滾子位置周期性變動，滾子打滑率從10%(承載區(qū))到25%(非承載區(qū))之間變化。由圖12 可知：外圈缺陷軸承的缺陷側滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到35%(非承載區(qū))變化，并且在最大承載區(qū)位置，滾子打滑率有1個從10%到20%的波動激勵，說明在該位置，滾子脫離了承載。由圖13 可知：內圈缺陷軸承的缺陷側滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到60%之間變化。由圖14 和圖15 可知：具有滾子缺陷的軸承，其缺陷滾子的打滑率在10%(承載區(qū))到65%(非承載區(qū))之間變化，但該缺陷對于同一側的其他無缺陷的滾子打滑率基本沒有影響。由圖16 可知：保持架缺陷軸承的缺陷側滾子的打滑率從10%(承載區(qū))到20%(非承載區(qū))之間變化。可見，無論是否具有缺陷，滾子的打滑率均在非承載區(qū)有所增大，外圈缺陷會導致滾子在非承載區(qū)的打滑率增大，內圈缺陷對滾子的打滑率影響最大，打滑率最大達到60%。

圖11 無缺陷軸承滾子打滑率變化曲線Fig.11 Roller slip rate of bearing in defect-free case

圖12 外圈缺陷軸承缺陷側滾子打滑率變化曲線Fig.12 Roller slip rate on defect side of bearing with outer raceway defect

圖13 內圈缺陷軸承缺陷側滾子打滑率變化曲線Fig.13 Roller slip rate on defect side of bearing with inner raceway defect

圖14 滾子缺陷軸承缺陷滾子打滑率變化曲線Fig.14 Roller slip rate on defect side of bearing with roller defect

圖15 滾子缺陷軸承缺陷側非缺陷滾子打滑率變化曲線Fig.15 Defect-free roller slip rate on defect side of bearing with roller defect

圖16 保持架缺陷軸承缺陷側滾子打滑率變化曲線Fig.16 Roller slip rate on defect side of bearing with cage defect

2.3 保持架角速度對比分析

保持架角速度的穩(wěn)定性可以評價軸承的動力學性能。在高速列車運行工況下，4種典型缺陷軸承的保持架角速度變化曲線分別如圖17～圖20所示。軸箱軸承在內圈轉速為1 490 r/min工況下，保持架理論角速度為68.3 rad/s。由圖17 可知：當保持架運動到穩(wěn)定轉速后，無故障側保持架角速度比率(保持架實際角速度與理論角速度的比率)在97%～102%之間波動；外圈缺陷側的保持架角速度比率在90%～102%之間波動，并且呈正弦半波周期性變化規(guī)律。由圖18 可知：內圈缺陷側的保持架角速度比率為100%～130%，呈非周期性高頻激勵波動的變化規(guī)律。由圖19 可知：滾子缺陷側保持架角速度比率為95%～105%，呈非周期性高頻激勵波動變化規(guī)律。由圖20 可知：缺陷保持架的角速度比率為96%～102%，其角速度比率與無缺陷保持架的角速度比率基本一致。

圖17 外圈缺陷軸承保持架角速度比率Fig.17 Cage angular velocity of bearing with outer raceway defect

圖18 內圈缺陷軸承保持架角速度比率Fig.18 Cage angular velocity of bearing with inner raceway defect

圖19 滾子缺陷軸承保持架角速度比率Fig.19 Cage angular velocity of bearing with roller defect

圖20 保持架缺陷軸承保持架角速度比率Fig.20 Cage angular velocity of bearing with cage defect

3 高速列車軸箱軸承典型故障特征分析

3.1 4種典型缺陷的理論特征頻率

軸承不同元件的頻率對于監(jiān)測軸承工作狀態(tài)、分析軸承故障類型具有重要意義。保持架旋轉頻率fc為[17]

式中：ni為內圈轉動頻率；d為滾子直徑；dp為軸承節(jié)圓直徑；α為接觸角。

內圈某一點相對保持架某一點的旋轉頻率為[17]

滾子通過外圈滾道上某一點的頻率為[17]

式中：Z為軸承單側滾子數(shù)量。滾子通過內圈滾道上某一點的頻率為[17]

滾子繞自身軸的旋轉頻率為[17]

當高速列車運行速度為250 km/h 時，軸箱軸承的轉速為1 490 r/min，此時，4 種典型缺陷理論特征頻率可以通過式(4)～(8)計算，如表4所示。

表 4 1 490 r/min轉速下軸箱軸承4種典型缺陷理論特征頻率Table 4 Theoretical characteristic frequencies of four typical defects of axle box bearing at 1 490 r/min speed

3.2 4種典型缺陷的特征頻率對比分析

Hilbert-Huang 變換(HHT)是經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)[18]和Hilbert 時頻譜的統(tǒng)稱。EMD-包絡譜[19]即通過EMD方法獲得目標信號不同IMF分量，再將IMF 分量進行Hilbert 解調后求幅值，最后，將幅值低通濾波后進行快速傅里葉變換(FFT)求出Hilbert包絡譜，得到調制頻率及高次諧波。

圖21所示為在高速列車運行工況下軸箱軸承內圈加速度振動信號。在高速列車運行工況下，4種典型缺陷的軸箱軸承的EMD-包絡譜圖如圖22～25所示。由圖22 可知：IMF3 分量中明顯有10.8 Hz頻率信號，為保持架缺陷的1倍特征頻率，在IMF1 分量與IMF2 分量圖中有保持架缺陷高倍的特征頻率，如325.4 Hz(30 倍特征頻率)、336.2 Hz(31倍特征頻率)、347 Hz(32倍特征頻率)、357.8 Hz(33倍特征頻率)、390.4 Hz(36倍特征頻率)等，其相對誤差分別為0.49%，0.56%，0.52%，0.53%與0.51%。保持架由于打滑等因素，其實際角速度與理論角速度有一定差異，將保持架實際角速度換算成轉動頻率為10.839 Hz，經(jīng)過換算后，保持架缺陷特征頻率分別為10.8 Hz(1 倍特征頻率)、325.2 Hz(30倍特征頻率)、336.0 Hz(31倍特征頻率)、346.9 Hz(32倍特征頻率)、357.7 Hz(33倍特征頻率)、390.2 Hz(36 倍特征頻率)，以上多個單(多)倍實際特征頻率與換算后理論特征頻率的相對誤差分別為0，0.06%，0.06%，0.03%，0.03%和0.05%。由圖23 可知：IMF1 分量、IMF2 分量與IMF3 分量包絡圖中明顯有195.4 Hz 頻率信號，為外圈缺陷的1 倍特征頻率，其相對誤差為0.15%。由式(6)可知，外圈缺陷特征頻率與保持架轉動頻率也相關，將換算后的保持架轉動頻率代入式(6)得到外圈缺陷特征頻率為195.1 Hz，實際特征頻率與換算后理論特征頻率的相對誤差為0.15%。由圖24 可知：IMF1 分量、IMF2 分量與IMF3 分量包絡圖中有242.8 Hz信號，其為內圈缺陷的1倍特征頻率，相對誤差為3.4%。由式(7)可知，內圈缺陷特征頻率與保持架轉動頻率有關，將內圈缺陷工況下的保持架平均角速度轉動頻率13.47 Hz 代入式(7)，獲得內圈缺陷換算后特征頻率為242.5 Hz，與圖26 中內圈缺陷特征頻率242.8 Hz 相近，相對誤差為0.12%。由此可知，當不考慮摩擦打滑與保持架效應因素時，理論特征頻率公式計算的特征頻率誤差較大。由圖25 可知：IMF1 分量與IMF2分量包絡圖中有390.4 Hz信號，其為滾子缺陷4倍特征頻率，相對誤差為0.93%。由于滾子打滑率波動較大，使用平均角速度對理論特征頻率進行換算并不理想。實際特征頻率與換算后特征頻率對比如表5與表6所示。

表 6 4種典型缺陷特征頻率相對誤差對比Table 6 Comparison in relative errors of characteristic frequencies of four typical types of defects

圖21 高速列車軸箱軸承加速度振動信號Fig.21 Acceleration vibration signal of axle box bearing of high speed train

圖22 保持架缺陷軸承EMD-包絡譜Fig.22 EMD-envelope spectrum of bearings with cage defect

圖23 外圈缺陷軸承EMD-包絡譜Fig.23 EMD-envelope spectrum of bearings with outer raceway defects

圖24 內圈缺陷軸承EMD-包絡譜Fig.24 EMD-envelope spectrum of bearings with inner raceway defects

圖25 滾子缺陷軸承EMD-包絡譜Fig.25 EMD-envelope spectrum of bearings with roller defects

表5 4種典型缺陷特征頻率對比Table 5 Comparison in characteristic frequencies of four typical types of defects

造成特征頻率誤差的原因可能有：1)模型考慮了保持架的打滑效應與保持架運動的不穩(wěn)定性，保持架的打滑效應在一定程度上改變了保持架的理論特征頻率，保持架運動的不穩(wěn)定性會改變保持架的瞬時理論特征頻率；2)滾子在不同運動區(qū)間的打滑效應也將在一定程度上影響滾子缺陷與內圈缺陷的特征頻率，同時，由于滾子的打滑率波動較大，使得滾子缺陷理論特征頻率不能使用滾子平均角速度進行修正。從表5可見：修正后理論特征頻率與實際特征頻率的相對誤差減小，相對誤差均在0.15%以內，其中，內圈缺陷特征頻率相對誤差由3.50%下降到0.12%。綜上可知，理論特征頻率計算公式需要充分考慮滾子-滾道摩擦打滑與滾子-保持架兜孔碰撞效應的影響。

4 結論

1)考慮滾動軸承元件摩擦打滑、保持架效應等因素，采用MSC Adams 建立了高速列車軸箱軸承完全動力學模型，并驗證了該模型的有效性。

2)無論軸承是否具有缺陷，滾子的打滑率均在非承載區(qū)有所增大；外圈缺陷軸承的滾子角速度比正常運行軸承的滾子角速度稍?。粌热θ毕輰L子動力學特性影響較大，滾子角速度波動較大；而滾子缺陷僅對缺陷的滾子的動力學特性影響較大，滾子角速度波動較大；保持架缺陷對滾子動力學特性的影響較小，滾子角速度與正常運行的角速度基本無差異。

3)外圈缺陷會導致保持架角速度偏低于理論角速度，保持架角速度比率呈正弦半波周期性變化；內圈缺陷會導致保持架角速度偏高于理論角速度，保持架角速度比率呈非周期性激勵波動變化，且波動頻率較高；滾子與保持架缺陷對保持架動力學特性的影響很小，其保持架角速度與正常運行的保持架基本無差異。

4)理論特征頻率計算公式需要充分考慮滾子-滾道摩擦打滑與滾子-保持架兜孔碰撞效應的影響。